宋愷濤 彭甫镕 陸建峰

(南京理工大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院, 南京, 210094)

引 言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，中國的互聯(lián)網(wǎng)用戶數(shù)量已經(jīng)在2015年超過了9.7億。互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，促使了移動端電子商務(wù)的快速發(fā)展。越來越多快捷方便的基于移動端的O2O(Online to offline)電子商務(wù)應(yīng)用出現(xiàn)。個性化推薦系統(tǒng)的出現(xiàn)為移動互聯(lián)網(wǎng)的信息過載提供了幫助。個性化推薦系統(tǒng)幫助移動端用戶快速尋找并向其推薦感興趣的商品、服務(wù)。因此，對個性化推薦技術(shù)的研究，也成為了當(dāng)前的一個研究熱點(diǎn)。

協(xié)同濾波[1]是目前推薦系統(tǒng)中主流的一種個性化推薦算法。1992年，Xerox公司在針對Palo Alto研究中心的信息重載問題中設(shè)計了Tapestry，該系統(tǒng)首次引入了協(xié)同濾波的概念。1994年，GroupLens提出后，協(xié)同濾波得到大幅度發(fā)展，許多電子商務(wù)網(wǎng)站都開始采用協(xié)同濾波算法為用戶提供個性化推薦服務(wù)?；趨f(xié)同濾波的推薦算法，相比于常規(guī)的基于關(guān)聯(lián)規(guī)則、基于內(nèi)容等推薦算法而言，擁有自動分析興趣的優(yōu)點(diǎn)，能夠體現(xiàn)個性化推薦的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)果直觀，易解釋。協(xié)同濾波可以分為基于用戶(User-based)的協(xié)同濾波和基于物品(Item-based)的協(xié)同濾波?；谟脩舻膮f(xié)同濾波通過分析不同用戶來進(jìn)行推薦，該算法能夠挖掘用戶的潛在興趣。但是在目前的應(yīng)用場景下，用戶的數(shù)量規(guī)模日益龐大，使得基于用戶分析興趣的性能逐漸下降。Item-based協(xié)同濾波算法是對用戶的評分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行分析。該算法通過采用常規(guī)相似性度量來分析項目的最近鄰居，向預(yù)測評分值較高的用戶推薦相似項。傳統(tǒng)的協(xié)同濾波推薦算法，只需要用戶對項目的評分表就可以進(jìn)行推薦。在基于移動端的電子商務(wù)系統(tǒng)中，通常還能夠利用到用戶的地理位置信息。Item-based協(xié)同濾波算法能夠不需要其他用戶的行為特征就可以進(jìn)行個性化推薦。而且，對于多數(shù)數(shù)據(jù)集，用戶數(shù)量都是遠(yuǎn)大于項目的數(shù)量，這使得Item-based協(xié)同濾波具有時間上的優(yōu)勢。但該方法同樣存在采用傳統(tǒng)相似性度量的缺陷，其只能獲取傳統(tǒng)方法的特點(diǎn)，并且伴隨數(shù)據(jù)規(guī)模的變大，會面臨著數(shù)據(jù)稀疏性問題、冷啟動問題、系統(tǒng)擴(kuò)展性差等問題。因此，尋找一種適應(yīng)性更好的相似性度量也成為了協(xié)同濾波的一個研究熱點(diǎn)。

1 核函數(shù)原理與設(shè)計

1.1 核函數(shù)原理

假設(shè)X是一個非空集合，H為一個內(nèi)積空間，φ為X到X的映射。如果函數(shù)K：X×X→R，滿足對于?x,x′∈X有K(x,x′)=<φ(x),φ(x′)>，則稱K為核函數(shù)。因此，核函數(shù)可以看作是內(nèi)積概念的一個推廣。根據(jù)Hilbert-Schmidt原理[5]，任何滿足Mercer條件[6]的運(yùn)算，都可以作為核函數(shù)的內(nèi)積。

?K(x,x′)φ(x)φ(x′)dxdx′>0

(1)

Mercer條件是幫助核函數(shù)檢驗其是否定義了一個特征空間的充分條件。其中，滿足Mercer條件的核函數(shù)為容許核。容許核函數(shù)滿足部分閉包性質(zhì)。容許核的正系數(shù)線性組合同樣也是容許核。

1.2 核函數(shù)設(shè)計

在基于項目的協(xié)同過濾推薦算法中，首先要計算項與項之間的相似度來尋找目標(biāo)項的最相似的鄰居集合。通常，相似性度量方法[7]，需要保證其度量值越大，相似程度越高的性質(zhì)。核函數(shù)通常可以作為樣本在特征空間的相似性度量，因此，可以作為協(xié)同濾波算法的相似性度量方法。利用協(xié)同濾波算法中常用的傳統(tǒng)相似性度量方法和項目的地理位置信息，分別設(shè)計了皮爾遜核、余弦核，Jaccard核和徑向基核。

皮爾遜相關(guān)系數(shù)(Pearson correlation coefficient，PCC)[8]常用于度量兩個向量之間的線性相關(guān)性。假設(shè)項x和項y的共同評分項為I，使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析項之間的相似度公式為

(2)

余弦相關(guān)性(Cosine similarity)[8]將兩個向量的夾角余弦值來衡量向量之間的相似性。把n用戶對于項的評分看做一個n維向量，使用余弦相似度的公式

(3)

式中rx和ry表示項x與項y的評分向量?！ぁ硎鞠蛄康哪?。

Jaccard[8]相關(guān)系數(shù)是兩項的交集與并集的比值，相似度公式為

(4)

式中X與Y分別表示項x與項y的評分集。

徑向基核[9，10](Radial basis function kernel)，又稱為RBF核，是一種常用核函數(shù)，通常定義為空間中任一點(diǎn)x到某一點(diǎn)到某一中心xc之間歐氏距離的單調(diào)函數(shù)

(5)

式中‖x-x′‖2是兩個特征之間的歐拉距離平方根，σ是自由參數(shù)。

在帶有地理位置信息的數(shù)據(jù)集上，通?？梢垣@取項的經(jīng)緯度，項x與項y的直接地理位置距離[10]的公式如下

dis(x,y)=R×acos(sinxlatsinylat+

cosxlatcosylatcos(xlng-ylng))

(6)

式中xlat，xlng，ylat，ylng分別表示項x與項y的緯度與經(jīng)度。由于不滿足其度量值越大，相似度越高的性質(zhì)，將項與項之間的直接地理位置距離以徑向基核的形式表示

(7)

式中dis(x,y)是式(4)所描述的項x與項y的直接地理位置距離，l是自由參數(shù)。

2 多核學(xué)習(xí)方法

2.1 合成核方法

在多核學(xué)習(xí)中，最優(yōu)核通常是采用多個基本核函數(shù)的線性組合方式。圖1為一個多核線性組合的示意圖。

圖1 多核函數(shù)線性組合過程Fig.1 Linear combination of multiple kernel function

本文采用了加權(quán)求和核[11，12]的方法，將皮爾遜核、余弦核、Jaccard核和徑向基核等進(jìn)行線性組合。其形式如下

(8)

式中simi對應(yīng)某種類型的核函數(shù)，wi分別對應(yīng)各個核函數(shù)的核系數(shù),并確保各個核系數(shù)之和等于1，且每個核系數(shù)都大于等于0。

2.2 合成核的學(xué)習(xí)方法

度量用戶偏好商品i的概率采用評分加權(quán)推薦公式[13]來計算。該方法考慮了相似鄰居集的評分尺度的影響。公式如下

(9)

式中：SNi表示項i的K個最近鄰居集合；sim(i,j)是式(8)所設(shè)計的多核線性組合模型；rj,u是用戶u在項目j上的評分值。

本文采用隨機(jī)梯度下降[14]作為學(xué)習(xí)方法。隨機(jī)梯度下降是一種常用的最小化損失函數(shù)方法。隨機(jī)梯度下降通過對單樣本的損失誤差求解梯度，從而更新參數(shù)。其一次梯度迭代下降的時間復(fù)雜度較低。評估協(xié)同濾波算法的損失函數(shù)可以使用最小二乘誤差[15]。在本文中，其最小二乘誤差表示如下

(10)

式中：P(v,u)為式(9)中的評分方式；y(v,u)為觀察值。

損失函數(shù)的梯度求解主要是對式(10)進(jìn)行梯度求解，其求解過程如下：

(4)對于向量w的求導(dǎo)結(jié)果為

(5)因此整體損失函數(shù)的梯度值為

本文所采用的隨機(jī)梯度下降的學(xué)習(xí)方法，梯度的求解采用了損失函數(shù)梯度求解方法。因此基于多核學(xué)習(xí)的推薦系統(tǒng)算法過程如下：

輸入：評分表，測試集和初始多核系數(shù)w

輸出：推薦用戶-項目對

(1) 遍歷項目-用戶對(v,u)，對于當(dāng)前項目v，確定其鄰居集SN

(2) 對于當(dāng)前的項目-用戶對。采用章節(jié)3.2.1中的方法，求解梯度η，采用隨機(jī)梯度的方法更新多核系數(shù)w。隨機(jī)梯度的更新公式為：w(n+1)=wn-αη，其中α為步長。

(3) 重復(fù)迭代(1)～(2)，直到損失函數(shù)變化趨于穩(wěn)定，獲取多核系數(shù)w，換到第(4)步

(4)遍歷訓(xùn)練集，采用訓(xùn)練得到的多核方程，重新計算每個項目的鄰居集。

(5)對于當(dāng)前項目v，采用式(9)計算一定范圍內(nèi)的每個用戶的期望評分，并選出評分前N高個用戶，進(jìn)行推薦。

(6)將推薦集合與測試集合進(jìn)行比較，評測推薦系統(tǒng)的性能。

由于每次更新核系數(shù)后，項目的鄰居集都會變化，使得直接在整體集上求單個項目的鄰居集的時間復(fù)雜度大。因此，本文預(yù)先處理單個項目在多個常規(guī)相似性度量上的鄰居集，從而在新參數(shù)w下尋找項目的鄰居集時只需要在常規(guī)相似性度量上的鄰居集合中搜索。而計算各個核函數(shù)的過程同樣需要一定時間復(fù)雜度。因此，在搜索常規(guī)度量鄰居集合的同時，將項目與鄰居集的相似性度量值保存，方便在多核學(xué)習(xí)過程中直接使用，避免重復(fù)計算。

3 實驗結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)集

為了驗證本文所提出的方法，實驗中使用大眾點(diǎn)評數(shù)據(jù)集和Foursquare兩個真實數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗證。

大眾點(diǎn)評數(shù)據(jù)集選用了某地區(qū)店鋪的用戶評價信息以及店鋪地理位置。用戶對店鋪的喜好采用評分形式。數(shù)據(jù)集僅有0.148 9%的用戶-店鋪對有評分項。

表1 大眾點(diǎn)評數(shù)據(jù)集信息

Foursquare數(shù)據(jù)集選用了新加坡地區(qū)2010年8月到2011年7月用戶的簽到數(shù)據(jù)。將用戶是否有簽到行為作為評分項。由于Foursquare數(shù)據(jù)集是屬于二進(jìn)制數(shù)據(jù)集，因此，各個核的效果在Foursquare數(shù)據(jù)集上會出現(xiàn)較大波動。

表2 Foursquare數(shù)據(jù)集信息

本文將數(shù)據(jù)集按照4∶1的比例劃分訓(xùn)練集和測試集，進(jìn)行5-折交叉驗證。

3.2 推薦評分標(biāo)準(zhǔn)

在獲取最優(yōu)多核系數(shù)w后，將采用式(9)計算評分，進(jìn)行Top-N推薦。對于推薦性能的評價，在推薦系統(tǒng)中，通常會選用F1值(F1Score)[16]作為標(biāo)準(zhǔn)，因為F1值可以同時顧及二分類推薦模型中準(zhǔn)確率(Precision)和召回率(Recall)。

準(zhǔn)確率：推薦命中的個數(shù)占推薦商品總的個數(shù)比率。

(11)

召回率：用戶所喜歡的商品最終被推薦出來的比率。

(12)

F1值是準(zhǔn)確率和召回率的調(diào)和平均數(shù)，公式為

(13)

圖2 核系數(shù)目標(biāo)損失函數(shù)下降 Fig．2 Descent of kernel factor cost function

式中：TP表示推薦集合中正類的個數(shù)，F(xiàn)P表示推薦集合中負(fù)類的個數(shù)；FN表示沒有在推薦集合中的正類個數(shù)。

3.3 實驗結(jié)果

在實驗中，采用平均絕對誤差(Mean absolute difference, MAE)[17]來評估多核學(xué)習(xí)過程中的損失情況。平均絕對誤差是指所有單樣本的觀察值與算術(shù)預(yù)測值的絕對偏差之和的平均值,其公式為

(14)

式中：fi表示預(yù)測值，yi代表觀察值。

由于數(shù)據(jù)集的規(guī)模較大，計算整體損失函數(shù)的時間較多。因此，在核系數(shù)學(xué)習(xí)過程中，采用批次處理的方法，進(jìn)行梯度上的更新。在本文的實驗中，設(shè)置迭代計算間隔次數(shù)為1 000次，步長α為0.00 002。觀察圖2，在60次左右的損失函數(shù)計算后，即大約60 000次左右的學(xué)習(xí)迭代，整體損失函數(shù)下降逐漸趨于穩(wěn)定。將最后趨于穩(wěn)定的核系數(shù)作為多核方程進(jìn)行協(xié)同濾波推薦。

本文將基于多核學(xué)習(xí)的協(xié)同濾波算法與采用常規(guī)相似性度量方法，包括了Jaccard核、余弦核、徑向基核這3種方法，以及平均加權(quán)常規(guī)相似性度量方法的協(xié)同濾波算法進(jìn)行比較。進(jìn)行Top-N推薦時，選擇不同的Top-N系數(shù)，Top-N的范圍設(shè)置在10%～25%，采用式(11)的F1值作為評分標(biāo)準(zhǔn)。

圖3 大眾點(diǎn)評數(shù)據(jù)集實驗結(jié)果 圖4 Foursquare實驗結(jié)果

大眾點(diǎn)評的數(shù)據(jù)集的最近鄰個數(shù)設(shè)置為30,徑向基核的參數(shù)l設(shè)置為1。通過觀察圖3，在大眾點(diǎn)評數(shù)據(jù)集上，基于多核學(xué)習(xí)的協(xié)同濾波算法相比于采用傳統(tǒng)相似性度量方法的協(xié)同濾波算法，F(xiàn)1值提升了3.973%。觀察圖4，受限于Foursquare數(shù)據(jù)集的二進(jìn)制數(shù)據(jù)，使得在Top-N較小時，效果不是很明顯，在Top-N大于20%的時候，基于多核學(xué)習(xí)的協(xié)同濾波算法相比于采用傳統(tǒng)相似性度量方法的協(xié)同濾波算法的推薦性能有了整體的提升，平均F1值相比于采用傳統(tǒng)相似性度量方法的協(xié)同濾波算法提升了6.523%。說明了基于多核學(xué)習(xí)的協(xié)同濾波算法擁有更好的推薦性能。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于多核學(xué)習(xí)的協(xié)同濾波算法，并給出學(xué)習(xí)方法的推導(dǎo)。該方法相比于采用傳統(tǒng)相似性度量的協(xié)同濾波算法而言，具有選擇最優(yōu)核的能力，能夠自動學(xué)習(xí)核系數(shù)來提升性能，并體現(xiàn)各個核函數(shù)對實驗結(jié)果的影響。在大眾點(diǎn)評數(shù)據(jù)集和Foursquare數(shù)據(jù)集上的實驗表明，本文所提出的基于多核學(xué)習(xí)的協(xié)同濾波算法提升了推薦性能，具有有效性。但是，核系數(shù)的初始化選擇以及核函數(shù)的組合，對實驗結(jié)果會有很大的影響。如何針對于數(shù)據(jù)集，選擇核系數(shù)與核函數(shù)，仍是多核學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。

參考文獻(xiàn):

[1] Badrul Sarwar． Item-based collaborative filtering recommendation algorithms[C]∥Proceedings of the 10thInternational Conference on World Wide Web. New York：WWW10, 2001:285-295．

[2] Suykens J K． Least squares support vector machine classifiers[J]. Neural Processing Letters,1993,9(3):293-300.

[3] 汪洪橋．多核學(xué)習(xí)方法[J].自動化學(xué)報,2010,36(8):1037-1050．

Wang Hongqiao. On multiple kernel learning methods[J].Acta Automatic Sinica,2010,36(8): 1037-1050．

[4] Meirom E A．Nuc-MKL:A convex approach to non linear multiple kernel learning[J]. AISTATS, 2016, 51:610-619．

[5] Li Liyan． Gene networks identification using independence measurement based on the Hilbert space[D].Hangzhou:Hangzhou Dianzi University, 2014．

[6] Lyu Siwei． Mercer kernels for object recognition with local features[J]. CVPR,2005,2:1063-6919．

[7] Liu Haifeng． A new user similarity model toimprove the accuracy of collaborative filtring[J]. Knowledge-Based Systems, 2014,56: 156-166．

[8] Ekstrand M D, Riedl J T, Konstan J A.Collaborative filtering recommender system [J]. Foundations and Trends in Human-Computer Interaction,2010,4(2):81-173．

[9] Chung Kai-Min． Radius margin bounds for support vector machines with the RBF kernel[J]. Neural Computation,2003,15(11):2643-2681．

[10] 奚吉,趙力,左加闊.基于改進(jìn)多核學(xué)習(xí)的語音情感識別算法[J].數(shù)據(jù)采集與處理,2014,29(5):730-734．

Xi Ji, Zhao Li, Zuo Jiahuo. Speech emotion recognition based on modified multiple kernel learning algorithm[J]. Journal of Data Acquisition and Processing, 2014, 29(5):730-734.

[11] 王國勝.核函數(shù)的性質(zhì)及其構(gòu)造方法[J].計算機(jī)科學(xué),2006,33(6):172-178．

Wang Guosheng. Properties and construction methods of kernel in support vector machine[J]. Computer Science,2006,33(6):172-178．

[12] Lu Yanting． Research and application of clustering and hierarchical classification algorithms based on multiple kernel learning[D]. Nanjing:Nanjing University of Science and Technology, 2013.

[13] 王付強(qiáng),基于位置的非對稱相似性度量的協(xié)同過濾推薦算法[J].計算機(jī)應(yīng)用,2016,36(1):171-174．

Wang Fuqiang. Location-based asymmetric similarity for collaborative filtering recommendation algorithm[J]. Journal of Computer Applications, 2016, 36(1):171-174．

[14] Léon Bottou． Large-scale machine learning with stochastic gradient descent[C]∥19th International Conference on Computational Statistics.Paris: Proceedings of COMPSTAT,2010:177-186．

[15] York D． Least squares fitting of a straight line with correlated errors [J]. Earth and Planetary Science Letters,1968,5:320-324．

[16] Yang Yiming． A re-examination of text categorization methods[C]∥the 22nd Annual International ACM SIGIR Conference. USA:SIGIR，1999:42-49．

[17] Vassiliadis S. The sum-absolute-difference motion estimation accelerator[C]∥Proceedings of the 24thEuromicro Conference. Germany: Euromicro Conference,1998:559-566．