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        基于多核學(xué)習(xí)的協(xié)同濾波算法

        2018-06-29 00:54:10宋愷濤彭甫镕陸建峰
        數(shù)據(jù)采集與處理 2018年3期
        關(guān)鍵詞:相似性度量梯度

        宋愷濤 彭甫镕 陸建峰

        (南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院, 南京, 210094)

        引 言

        隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及,中國(guó)的互聯(lián)網(wǎng)用戶數(shù)量已經(jīng)在2015年超過了9.7億?;ヂ?lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,促使了移動(dòng)端電子商務(wù)的快速發(fā)展。越來越多快捷方便的基于移動(dòng)端的O2O(Online to offline)電子商務(wù)應(yīng)用出現(xiàn)。個(gè)性化推薦系統(tǒng)的出現(xiàn)為移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的信息過載提供了幫助。個(gè)性化推薦系統(tǒng)幫助移動(dòng)端用戶快速尋找并向其推薦感興趣的商品、服務(wù)。因此,對(duì)個(gè)性化推薦技術(shù)的研究,也成為了當(dāng)前的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

        協(xié)同濾波[1]是目前推薦系統(tǒng)中主流的一種個(gè)性化推薦算法。1992年,Xerox公司在針對(duì)Palo Alto研究中心的信息重載問題中設(shè)計(jì)了Tapestry,該系統(tǒng)首次引入了協(xié)同濾波的概念。1994年,GroupLens提出后,協(xié)同濾波得到大幅度發(fā)展,許多電子商務(wù)網(wǎng)站都開始采用協(xié)同濾波算法為用戶提供個(gè)性化推薦服務(wù)。基于協(xié)同濾波的推薦算法,相比于常規(guī)的基于關(guān)聯(lián)規(guī)則、基于內(nèi)容等推薦算法而言,擁有自動(dòng)分析興趣的優(yōu)點(diǎn),能夠體現(xiàn)個(gè)性化推薦的優(yōu)點(diǎn),結(jié)果直觀,易解釋。協(xié)同濾波可以分為基于用戶(User-based)的協(xié)同濾波和基于物品(Item-based)的協(xié)同濾波。基于用戶的協(xié)同濾波通過分析不同用戶來進(jìn)行推薦,該算法能夠挖掘用戶的潛在興趣。但是在目前的應(yīng)用場(chǎng)景下,用戶的數(shù)量規(guī)模日益龐大,使得基于用戶分析興趣的性能逐漸下降。Item-based協(xié)同濾波算法是對(duì)用戶的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行分析。該算法通過采用常規(guī)相似性度量來分析項(xiàng)目的最近鄰居,向預(yù)測(cè)評(píng)分值較高的用戶推薦相似項(xiàng)。傳統(tǒng)的協(xié)同濾波推薦算法,只需要用戶對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分表就可以進(jìn)行推薦。在基于移動(dòng)端的電子商務(wù)系統(tǒng)中,通常還能夠利用到用戶的地理位置信息。Item-based協(xié)同濾波算法能夠不需要其他用戶的行為特征就可以進(jìn)行個(gè)性化推薦。而且,對(duì)于多數(shù)數(shù)據(jù)集,用戶數(shù)量都是遠(yuǎn)大于項(xiàng)目的數(shù)量,這使得Item-based協(xié)同濾波具有時(shí)間上的優(yōu)勢(shì)。但該方法同樣存在采用傳統(tǒng)相似性度量的缺陷,其只能獲取傳統(tǒng)方法的特點(diǎn),并且伴隨數(shù)據(jù)規(guī)模的變大,會(huì)面臨著數(shù)據(jù)稀疏性問題、冷啟動(dòng)問題、系統(tǒng)擴(kuò)展性差等問題。因此,尋找一種適應(yīng)性更好的相似性度量也成為了協(xié)同濾波的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

        1 核函數(shù)原理與設(shè)計(jì)

        1.1 核函數(shù)原理

        假設(shè)X是一個(gè)非空集合,H為一個(gè)內(nèi)積空間,φ為X到X的映射。如果函數(shù)K:X×X→R,滿足對(duì)于?x,x′∈X有K(x,x′)=<φ(x),φ(x′)>,則稱K為核函數(shù)。因此,核函數(shù)可以看作是內(nèi)積概念的一個(gè)推廣。根據(jù)Hilbert-Schmidt原理[5],任何滿足Mercer條件[6]的運(yùn)算,都可以作為核函數(shù)的內(nèi)積。

        ?K(x,x′)φ(x)φ(x′)dxdx′>0

        (1)

        Mercer條件是幫助核函數(shù)檢驗(yàn)其是否定義了一個(gè)特征空間的充分條件。其中,滿足Mercer條件的核函數(shù)為容許核。容許核函數(shù)滿足部分閉包性質(zhì)。容許核的正系數(shù)線性組合同樣也是容許核。

        1.2 核函數(shù)設(shè)計(jì)

        在基于項(xiàng)目的協(xié)同過濾推薦算法中,首先要計(jì)算項(xiàng)與項(xiàng)之間的相似度來尋找目標(biāo)項(xiàng)的最相似的鄰居集合。通常,相似性度量方法[7],需要保證其度量值越大,相似程度越高的性質(zhì)。核函數(shù)通??梢宰鳛闃颖驹谔卣骺臻g的相似性度量,因此,可以作為協(xié)同濾波算法的相似性度量方法。利用協(xié)同濾波算法中常用的傳統(tǒng)相似性度量方法和項(xiàng)目的地理位置信息,分別設(shè)計(jì)了皮爾遜核、余弦核,Jaccard核和徑向基核。

        皮爾遜相關(guān)系數(shù)(Pearson correlation coefficient,PCC)[8]常用于度量?jī)蓚€(gè)向量之間的線性相關(guān)性。假設(shè)項(xiàng)x和項(xiàng)y的共同評(píng)分項(xiàng)為I,使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析項(xiàng)之間的相似度公式為

        (2)

        余弦相關(guān)性(Cosine similarity)[8]將兩個(gè)向量的夾角余弦值來衡量向量之間的相似性。把n用戶對(duì)于項(xiàng)的評(píng)分看做一個(gè)n維向量,使用余弦相似度的公式

        (3)

        式中rx和ry表示項(xiàng)x與項(xiàng)y的評(píng)分向量?!ぁ硎鞠蛄康哪?。

        Jaccard[8]相關(guān)系數(shù)是兩項(xiàng)的交集與并集的比值,相似度公式為

        (4)

        式中X與Y分別表示項(xiàng)x與項(xiàng)y的評(píng)分集。

        徑向基核[9,10](Radial basis function kernel),又稱為RBF核,是一種常用核函數(shù),通常定義為空間中任一點(diǎn)x到某一點(diǎn)到某一中心xc之間歐氏距離的單調(diào)函數(shù)

        (5)

        式中‖x-x′‖2是兩個(gè)特征之間的歐拉距離平方根,σ是自由參數(shù)。

        在帶有地理位置信息的數(shù)據(jù)集上,通??梢垣@取項(xiàng)的經(jīng)緯度,項(xiàng)x與項(xiàng)y的直接地理位置距離[10]的公式如下

        dis(x,y)=R×acos(sinxlatsinylat+

        cosxlatcosylatcos(xlng-ylng))

        (6)

        式中xlat,xlng,ylat,ylng分別表示項(xiàng)x與項(xiàng)y的緯度與經(jīng)度。由于不滿足其度量值越大,相似度越高的性質(zhì),將項(xiàng)與項(xiàng)之間的直接地理位置距離以徑向基核的形式表示

        (7)

        式中dis(x,y)是式(4)所描述的項(xiàng)x與項(xiàng)y的直接地理位置距離,l是自由參數(shù)。

        2 多核學(xué)習(xí)方法

        2.1 合成核方法

        在多核學(xué)習(xí)中,最優(yōu)核通常是采用多個(gè)基本核函數(shù)的線性組合方式。圖1為一個(gè)多核線性組合的示意圖。

        圖1 多核函數(shù)線性組合過程Fig.1 Linear combination of multiple kernel function

        本文采用了加權(quán)求和核[11,12]的方法,將皮爾遜核、余弦核、Jaccard核和徑向基核等進(jìn)行線性組合。其形式如下

        (8)

        式中simi對(duì)應(yīng)某種類型的核函數(shù),wi分別對(duì)應(yīng)各個(gè)核函數(shù)的核系數(shù),并確保各個(gè)核系數(shù)之和等于1,且每個(gè)核系數(shù)都大于等于0。

        2.2 合成核的學(xué)習(xí)方法

        度量用戶偏好商品i的概率采用評(píng)分加權(quán)推薦公式[13]來計(jì)算。該方法考慮了相似鄰居集的評(píng)分尺度的影響。公式如下

        (9)

        式中:SNi表示項(xiàng)i的K個(gè)最近鄰居集合;sim(i,j)是式(8)所設(shè)計(jì)的多核線性組合模型;rj,u是用戶u在項(xiàng)目j上的評(píng)分值。

        本文采用隨機(jī)梯度下降[14]作為學(xué)習(xí)方法。隨機(jī)梯度下降是一種常用的最小化損失函數(shù)方法。隨機(jī)梯度下降通過對(duì)單樣本的損失誤差求解梯度,從而更新參數(shù)。其一次梯度迭代下降的時(shí)間復(fù)雜度較低。評(píng)估協(xié)同濾波算法的損失函數(shù)可以使用最小二乘誤差[15]。在本文中,其最小二乘誤差表示如下

        (10)

        式中:P(v,u)為式(9)中的評(píng)分方式;y(v,u)為觀察值。

        損失函數(shù)的梯度求解主要是對(duì)式(10)進(jìn)行梯度求解,其求解過程如下:

        (4)對(duì)于向量w的求導(dǎo)結(jié)果為

        (5)因此整體損失函數(shù)的梯度值為

        本文所采用的隨機(jī)梯度下降的學(xué)習(xí)方法,梯度的求解采用了損失函數(shù)梯度求解方法。因此基于多核學(xué)習(xí)的推薦系統(tǒng)算法過程如下:

        輸入:評(píng)分表,測(cè)試集和初始多核系數(shù)w

        輸出:推薦用戶-項(xiàng)目對(duì)

        (1) 遍歷項(xiàng)目-用戶對(duì)(v,u),對(duì)于當(dāng)前項(xiàng)目v,確定其鄰居集SN

        (2) 對(duì)于當(dāng)前的項(xiàng)目-用戶對(duì)。采用章節(jié)3.2.1中的方法,求解梯度η,采用隨機(jī)梯度的方法更新多核系數(shù)w。隨機(jī)梯度的更新公式為:w(n+1)=wn-αη,其中α為步長(zhǎng)。

        (3) 重復(fù)迭代(1)~(2),直到損失函數(shù)變化趨于穩(wěn)定,獲取多核系數(shù)w,換到第(4)步

        (4)遍歷訓(xùn)練集,采用訓(xùn)練得到的多核方程,重新計(jì)算每個(gè)項(xiàng)目的鄰居集。

        (5)對(duì)于當(dāng)前項(xiàng)目v,采用式(9)計(jì)算一定范圍內(nèi)的每個(gè)用戶的期望評(píng)分,并選出評(píng)分前N高個(gè)用戶,進(jìn)行推薦。

        (6)將推薦集合與測(cè)試集合進(jìn)行比較,評(píng)測(cè)推薦系統(tǒng)的性能。

        由于每次更新核系數(shù)后,項(xiàng)目的鄰居集都會(huì)變化,使得直接在整體集上求單個(gè)項(xiàng)目的鄰居集的時(shí)間復(fù)雜度大。因此,本文預(yù)先處理單個(gè)項(xiàng)目在多個(gè)常規(guī)相似性度量上的鄰居集,從而在新參數(shù)w下尋找項(xiàng)目的鄰居集時(shí)只需要在常規(guī)相似性度量上的鄰居集合中搜索。而計(jì)算各個(gè)核函數(shù)的過程同樣需要一定時(shí)間復(fù)雜度。因此,在搜索常規(guī)度量鄰居集合的同時(shí),將項(xiàng)目與鄰居集的相似性度量值保存,方便在多核學(xué)習(xí)過程中直接使用,避免重復(fù)計(jì)算。

        3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

        3.1 數(shù)據(jù)集

        為了驗(yàn)證本文所提出的方法,實(shí)驗(yàn)中使用大眾點(diǎn)評(píng)數(shù)據(jù)集和Foursquare兩個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證。

        大眾點(diǎn)評(píng)數(shù)據(jù)集選用了某地區(qū)店鋪的用戶評(píng)價(jià)信息以及店鋪地理位置。用戶對(duì)店鋪的喜好采用評(píng)分形式。數(shù)據(jù)集僅有0.148 9%的用戶-店鋪對(duì)有評(píng)分項(xiàng)。

        表1 大眾點(diǎn)評(píng)數(shù)據(jù)集信息

        Foursquare數(shù)據(jù)集選用了新加坡地區(qū)2010年8月到2011年7月用戶的簽到數(shù)據(jù)。將用戶是否有簽到行為作為評(píng)分項(xiàng)。由于Foursquare數(shù)據(jù)集是屬于二進(jìn)制數(shù)據(jù)集,因此,各個(gè)核的效果在Foursquare數(shù)據(jù)集上會(huì)出現(xiàn)較大波動(dòng)。

        表2 Foursquare數(shù)據(jù)集信息

        本文將數(shù)據(jù)集按照4∶1的比例劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集,進(jìn)行5-折交叉驗(yàn)證。

        3.2 推薦評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

        在獲取最優(yōu)多核系數(shù)w后,將采用式(9)計(jì)算評(píng)分,進(jìn)行Top-N推薦。對(duì)于推薦性能的評(píng)價(jià),在推薦系統(tǒng)中,通常會(huì)選用F1值(F1Score)[16]作為標(biāo)準(zhǔn),因?yàn)镕1值可以同時(shí)顧及二分類推薦模型中準(zhǔn)確率(Precision)和召回率(Recall)。

        準(zhǔn)確率:推薦命中的個(gè)數(shù)占推薦商品總的個(gè)數(shù)比率。

        (11)

        召回率:用戶所喜歡的商品最終被推薦出來的比率。

        (12)

        F1值是準(zhǔn)確率和召回率的調(diào)和平均數(shù),公式為

        (13)

        圖2 核系數(shù)目標(biāo)損失函數(shù)下降 Fig.2 Descent of kernel factor cost function

        式中:TP表示推薦集合中正類的個(gè)數(shù),F(xiàn)P表示推薦集合中負(fù)類的個(gè)數(shù);FN表示沒有在推薦集合中的正類個(gè)數(shù)。

        3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

        在實(shí)驗(yàn)中,采用平均絕對(duì)誤差(Mean absolute difference, MAE)[17]來評(píng)估多核學(xué)習(xí)過程中的損失情況。平均絕對(duì)誤差是指所有單樣本的觀察值與算術(shù)預(yù)測(cè)值的絕對(duì)偏差之和的平均值,其公式為

        (14)

        式中:fi表示預(yù)測(cè)值,yi代表觀察值。

        由于數(shù)據(jù)集的規(guī)模較大,計(jì)算整體損失函數(shù)的時(shí)間較多。因此,在核系數(shù)學(xué)習(xí)過程中,采用批次處理的方法,進(jìn)行梯度上的更新。在本文的實(shí)驗(yàn)中,設(shè)置迭代計(jì)算間隔次數(shù)為1 000次,步長(zhǎng)α為0.00 002。觀察圖2,在60次左右的損失函數(shù)計(jì)算后,即大約60 000次左右的學(xué)習(xí)迭代,整體損失函數(shù)下降逐漸趨于穩(wěn)定。將最后趨于穩(wěn)定的核系數(shù)作為多核方程進(jìn)行協(xié)同濾波推薦。

        本文將基于多核學(xué)習(xí)的協(xié)同濾波算法與采用常規(guī)相似性度量方法,包括了Jaccard核、余弦核、徑向基核這3種方法,以及平均加權(quán)常規(guī)相似性度量方法的協(xié)同濾波算法進(jìn)行比較。進(jìn)行Top-N推薦時(shí),選擇不同的Top-N系數(shù),Top-N的范圍設(shè)置在10%~25%,采用式(11)的F1值作為評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。

        圖3 大眾點(diǎn)評(píng)數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果 圖4 Foursquare實(shí)驗(yàn)結(jié)果

        大眾點(diǎn)評(píng)的數(shù)據(jù)集的最近鄰個(gè)數(shù)設(shè)置為30,徑向基核的參數(shù)l設(shè)置為1。通過觀察圖3,在大眾點(diǎn)評(píng)數(shù)據(jù)集上,基于多核學(xué)習(xí)的協(xié)同濾波算法相比于采用傳統(tǒng)相似性度量方法的協(xié)同濾波算法,F(xiàn)1值提升了3.973%。觀察圖4,受限于Foursquare數(shù)據(jù)集的二進(jìn)制數(shù)據(jù),使得在Top-N較小時(shí),效果不是很明顯,在Top-N大于20%的時(shí)候,基于多核學(xué)習(xí)的協(xié)同濾波算法相比于采用傳統(tǒng)相似性度量方法的協(xié)同濾波算法的推薦性能有了整體的提升,平均F1值相比于采用傳統(tǒng)相似性度量方法的協(xié)同濾波算法提升了6.523%。說明了基于多核學(xué)習(xí)的協(xié)同濾波算法擁有更好的推薦性能。

        4 結(jié)束語

        本文提出了一種基于多核學(xué)習(xí)的協(xié)同濾波算法,并給出學(xué)習(xí)方法的推導(dǎo)。該方法相比于采用傳統(tǒng)相似性度量的協(xié)同濾波算法而言,具有選擇最優(yōu)核的能力,能夠自動(dòng)學(xué)習(xí)核系數(shù)來提升性能,并體現(xiàn)各個(gè)核函數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。在大眾點(diǎn)評(píng)數(shù)據(jù)集和Foursquare數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)表明,本文所提出的基于多核學(xué)習(xí)的協(xié)同濾波算法提升了推薦性能,具有有效性。但是,核系數(shù)的初始化選擇以及核函數(shù)的組合,對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)有很大的影響。如何針對(duì)于數(shù)據(jù)集,選擇核系數(shù)與核函數(shù),仍是多核學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。

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