朱文慶, 肖志祥, 符 松

(清華大學(xué) 航天航空學(xué)院, 北京 100084)

0 引 言

從20世紀(jì)70年代開始，噴流噪聲的飛行效應(yīng)開始得到研究者的關(guān)注。早期的飛行試驗[1]和風(fēng)洞試驗[2]都表明：飛行狀態(tài)下的噴流噪聲水平比靜止情況低，也發(fā)展了理論或半經(jīng)驗公式[3-4]來預(yù)計飛行速度對噴流噪聲的影響。然而，由飛行試驗和由不同風(fēng)洞

試驗中得到的飛行速度影響有很大的不同[5]。因此，獲得飛行狀態(tài)下的噪聲源特征及飛行速度對噴流噪聲的影響規(guī)律，具有重要的意義。

已有較多的風(fēng)洞試驗研究了飛行速度對噴流聲源和遠場噪聲的影響，如Morris等[6]測量了飛行速度對近場流動的影響規(guī)律，試驗飛行速度與噴流的比值λ從0.096變化到0.497，遺憾的是，噴流馬赫數(shù)偏小，

僅為0.47。Larson 等[7]測量了飛行速度對混合層的增長率、湍流水平、對流速度、積分尺度和時間尺度的影響。Soares等[8]測量了λ從0到0.5情況下的近場流場，分析了飛行速度對波包的影響，在一定程度上闡釋了飛行速度對聲源改變與遠場噪聲改變之間的聯(lián)系。André等[9]則測量了飛行速度對超聲速欠膨脹噴流的影響。Packman等[10]和Viswanathan等[11]測量了不同飛行速度下的遠場聲場，發(fā)現(xiàn)不同輻射角度下噪聲和相對速度呈指數(shù)關(guān)系，但沒有給出聲源測量結(jié)果。

對噴流噪聲的飛行效應(yīng)數(shù)值研究較少。Shur等[12-13]采用隱式大渦模擬(ILES)來計算飛行速度對噴流流場和噪聲的影響，但其重點在于計算方法和流動控制，并未對飛行效應(yīng)做詳細(xì)分析。Sandberg等[14]則直接數(shù)值模擬(DNS)噴流流場，發(fā)現(xiàn)不同環(huán)向模態(tài)噪聲與相對速度的指數(shù)關(guān)系相同。

由于噴流與飛行速度之間通常存在速度差，會形成剪切層和混合層，它們失穩(wěn)后形成的噪聲帶寬較大。因此，要精確預(yù)測近場流動和遠場噪聲，勢必要求采用近流場解析方法，如LES、DNS等；而遠聲場則通常采用聲比擬方法，如求解FW-H方程。

然而，無論LES還是DNS，在預(yù)測高雷諾數(shù)流動時，其計算資源的消耗都是非常巨大的。為節(jié)約計算資源，人們還常采用RANS-LES混合方法，其中分離渦模擬方法(DES)是最流行的混合方法之一，它結(jié)合了RANS和LES方法的優(yōu)點，具有構(gòu)造簡單、計算量可接受的優(yōu)點，得到了廣泛應(yīng)用[15]，能解決噴流計算中包含噴管邊界層等的工程問題。盡管DES類方法固有的“灰區(qū)”問題會極大延遲剪切層失穩(wěn)[16]，但已找到減緩方法[17]；此外，DES類方法在噴流噪聲的預(yù)測中也有部分應(yīng)用[18-21]。

本文采用改進長度尺度定義的IDDES方法預(yù)測近場流動，F(xiàn)W-H方程求解遠場噪聲，來研究飛行速度對噴流流場和聲場的影響。首先，介紹所使用的數(shù)值方法；其次，通過比較稀密網(wǎng)格和不同積分面，驗證方法和網(wǎng)格；最后，分析飛行速度對噴流流場和聲場的影響。

1 計算方法

1.1 IDDES方法

本文所使用的IDDES方法，其基準(zhǔn)模式為SST，主要通過修改湍動能方程中的長度尺度，實現(xiàn)RANS和LES之間的互相轉(zhuǎn)變。IDDES方法中的湍動能輸運方程可修改為[22]:

(1)

式(1)中混合長度尺度的定義為：

(2)

式(2)中SST模式中湍流長度尺度定義為:

(3)

LES的濾波尺度定義為:

LLES=[F1CDES,k-ω+(1-F1)CDES,k-ε]Δ

(4)

式(4)中CDES,k-ω和CDES,k-ε是基于SST模式兩個分支的系數(shù)，具體取值通常需要各項同性湍流衰減算例進行標(biāo)定。

IDDES中網(wǎng)格尺度的定義:

Δ=min(max(CwΔmax,Cwd,Δmin),Δmax)

(5)

其中Δmax=max(Δx,Δy,Δz)，Δmin=min(Δx,Δy,Δz) 。其它參數(shù)形式可參見文獻[23]。

1.2 減緩灰區(qū)的方法

DES類方法，尤其在流向，存在一個由RANS到LES之間模糊的區(qū)域，稱之為“灰區(qū)”，會嚴(yán)重影響噴流剪切層的發(fā)展與失穩(wěn)，需克服。

對于噴流而言，流向網(wǎng)格通?？杉用埽侵芟蚓W(wǎng)格加密會帶來巨量網(wǎng)格增加。因此，“灰區(qū)”在剪切層發(fā)展初期，則極可能因周向網(wǎng)格過稀而出現(xiàn)。針對噴流流動，減緩“灰區(qū)”的辦法為——改變網(wǎng)格尺度定義，使其適應(yīng)周向稀網(wǎng)格。

在噴流噴口附近，周向網(wǎng)格大于其它兩方向，式(5)中長度尺度定義，會產(chǎn)生較大的物理黏性，從而形成嚴(yán)重的“灰區(qū)”問題?？紤]渦軸的方向修改網(wǎng)格尺度，最大效率利用網(wǎng)格的解析能力，新的定義為式(6)和式(7)[24]:

(6)

ln=nω×(rn-r),(n=1,2,...,8)

(7)

其中nω為單位渦矢量，rn-r為從網(wǎng)格單元頂點到網(wǎng)格單元中心的矢量(此處為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格形式)。

1.3 空間離散格式和時間推進方法

僅用先進的DES類方法還不夠，還需要與之匹配的自適應(yīng)耗散空間離散格式及至少二階的時間推進方法。

實際工程非定常湍流問題中，外形和流動較為復(fù)雜，要求數(shù)值格式適用性強、魯棒性好，然而，要解析小尺度結(jié)構(gòu)，卻要求格式精度高、耗散小，二者的要求其實是矛盾的，很難統(tǒng)一。比如，在物面、遠場、激波等，當(dāng)?shù)鼐植繑_動大，需要穩(wěn)定、大耗散，耗散小了計算易發(fā)散。可是在分離區(qū)域，流動接近各向同性，需要高精度、小耗散甚至無耗散，耗散大會抑制渦的生成。

采用下述自適應(yīng)耗散格式，可同時滿足上述需求，且具有可實現(xiàn)性[25]:

(8)

右端第一項為純對稱格式通量，無耗散，僅有色散且由對稱格式精度決定；第二項無色散，純耗散且由插值精度、插值方式和熵修正特性等決定。在式(8)第二項中引入與DES類方法匹配的自適應(yīng)耗散系數(shù)φ，它是[0,1]之間的變量，應(yīng)包含到物面距離、?；瘻u黏系數(shù)、時間尺度、運動長度尺度、網(wǎng)格尺度、應(yīng)變率與渦量等物理信息。在物面附近、遠場無旋區(qū)內(nèi)為1，湍流占主導(dǎo)的區(qū)域則趨于0。它能有效抑制數(shù)值振蕩，同時盡可能地解析小尺度運動。借鑒SST模式中的混合函數(shù)可構(gòu)建函數(shù)φ：

φ=max [φmin,tanh (ACH1)]

(9)

其中φmin為耗散系數(shù)下限，本程序中一般取0.05至0.2之間，用于保證計算的穩(wěn)定性，其它參數(shù)的計算如式(10)～(14)所示：

(10)

(11)

K=max {[(S)2+W2)/2]1/2,0.1}

(12)

g=tanhB4

(13)

(14)

時間推進方面，隱式LU-SGS可采用較大的時間步長，在足夠子迭代的情況下，可實現(xiàn)二階精度。

耦合DES類混合方法、自適應(yīng)耗散空間離散格式和含子迭代的LU-SGS時間推進方法在新型飛行器氣動仿真與總體設(shè)計實驗室(LASD)中得到了廣泛的驗證，如低速起落架大范圍分離流動[23]、跨聲速OAT15A翼型激波抖振及控制[26]、超聲速空腔流動及其控制[28]、高超聲速空腔誘導(dǎo)邊界層轉(zhuǎn)捩[27]等。

1.4 FW-H聲比擬方法

對于噴流噪聲的傳播過程，理論上可直接求解N-S方程得到，但這樣需要非常大的計算資源。常用的方法為聲比擬方法，如可穿透積分面的FW-H方法，它不求解計算域內(nèi)四極子項的體積分，但積分面需包括全部的噪聲源。其積分解如式(15)，具體的推導(dǎo)過程詳見文獻[29-30]。

(15)

該方程的求解，可采用預(yù)先時間步[31]，即根據(jù)聲源時間求解接收點的時間，

tobserver=t+Δτ

(16)

接收點時間方向的插值采用二階方法。每得到一個接收點時刻，做如下處理：

(17)

Δt和jadv分別為接收點時間離散間隔和序號，然后將該接收時刻插值到時間離散點上，

(18)

2 計算方法驗證

采用具有風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)的噴流進行驗證，馬赫數(shù)Ma=0.9，對應(yīng)噴流速度UJ=308 m/s，基于噴管直徑D的雷諾數(shù)Re=1.1106，噴流總溫與背景溫度相同，噴流外側(cè)保留了馬赫數(shù)為0.05的伴隨流動。

噴管直徑D=0.06223 m，圓形，噴管長度為10D，如圖1(a)所示。計算網(wǎng)格如圖1(b)所示，計算域流向-10D～100D，徑向60D～72D。

由于可穿透的FW-H方程積分面要求封閉，不能有旋渦通過，在噴流噪聲問題中難以實現(xiàn)。為研究FW-H方程積分面的影響，選取5個積分面，如圖1(c)所示。開口積分面S1(漏斗形開口E1旋轉(zhuǎn)形成)、閉口積分面S2(S1和 D1封閉)、開口積分面S3(E1和E2旋轉(zhuǎn)所得)、閉口積分面S4(S3和D2封閉)和封閉積分面S5(E3旋轉(zhuǎn)加上D2和D3封閉所得)。

為對比網(wǎng)格尺度的影響，采用兩套拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一致的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格單元分別為400萬和1800萬。稀網(wǎng)格自身耗散大，如果修改網(wǎng)格尺度定義的方法在稀網(wǎng)格的基礎(chǔ)上效果不錯的話，密網(wǎng)格的表現(xiàn)應(yīng)更好。圖2給出原始和修訂長度尺度后獲得的?；瘻u粘系數(shù)對比，發(fā)現(xiàn)修訂后的長度尺度能有效減小剪切層初期?；ば?，加速剪切層失穩(wěn)，改善了DES類方法在噴流計算中的“灰區(qū)”缺陷。此外，在剪切層失穩(wěn)下游，修訂后的旋渦尺度更小。

(a) 計算噴管模型

為定量對比網(wǎng)格尺度定義的影響，給出中心線平均流向速度和及其均方根變化，見圖3。由于“灰區(qū)”問題，原始方法的剪切層失穩(wěn)過緩，勢流區(qū)長度太長，勢流區(qū)結(jié)束之后的耗散更大，流向速度的脈動值也偏大。修改網(wǎng)格尺度后，有效地促進剪切層的失穩(wěn)，改善了脈動速度的預(yù)測。預(yù)測的剪切層失穩(wěn)較試驗略提前，與相同網(wǎng)格量的LES表現(xiàn)類似[13]。

圖4(a)和圖4(b) 給出了稀網(wǎng)格和密網(wǎng)格的瞬時渦量對比，兩套網(wǎng)格都捕捉到了相似的流動特點，即剪切層失穩(wěn)及破碎，其中密網(wǎng)格獲得的流動結(jié)構(gòu)更精細(xì)。圖4(c) 給出了兩套網(wǎng)格預(yù)測的中心線處平均流向速度(UCL)分布，密網(wǎng)格預(yù)測的噴流勢流核更長，與試驗更接近，相應(yīng)的中心線處流向脈動速度均方根(Urms)的預(yù)測也得到改善(圖4d)。

圖5(a)～(d) 給出不同積分面在30°和90°輻射角度上的聲功率譜的對比，該結(jié)果是基于密網(wǎng)格的結(jié)果。接收點距離噴流出口98D，噴流下游為0°，從下游到上游逐漸過渡到180°。首先，對比開口S1和閉口S2。S1在低頻(St<0.08，St=fD/UJ)高于S2，以30°位置為例，在低頻截止位置處(St=0.018)處，S1比S2高約14 dB。在90°位置，S2在中頻(0.1

(a) S1到S4積分面在30°輻射角的聲功率譜

(b) S1到S4積分面在90°輻射角的聲功率譜

(c) S4和S5積分面在30°輻射角的聲功率譜

(d) S4和S5積分面在90°輻射角的聲功率譜

(e) 積分面S1到S4的總聲級與試驗對比

(f) 積分面S4和S5總聲壓級與試驗的對比

圖5(e)和圖5(f)分別展示了5個積分面的總聲壓級及與試驗值的對比，S4積分面得到的結(jié)果與試驗最為接近。本文后續(xù)對噪聲的討論都將針對S4積分面的結(jié)果進行。圖5(g)則展示了兩套網(wǎng)格遠場噪聲指向(S4積分面)及與試驗值的對比。稀網(wǎng)格會高估遠場噪聲，與其在近場高估湍流脈動的結(jié)果相一致。兩套網(wǎng)格得到的遠場噪聲指向性形態(tài)一致，密網(wǎng)格與試驗值更為接近。

通過對比分析近場流場和遠場噪聲結(jié)果，均表明網(wǎng)格收斂了，且接近風(fēng)洞試驗值，密網(wǎng)格結(jié)果具有可靠性。

3 飛行速度影響

噴流馬赫數(shù)及雷諾數(shù)與前相同，外界飛行馬赫數(shù)分別為Ma∞=0.05和Ma∞=0.2。Ma∞從0.05到0.2的變化可以用來近似飛機從靜止?fàn)顟B(tài)到起飛狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)變。該部分的計算采用密網(wǎng)格進行。

圖6給出兩個飛行速度下的瞬時渦量(Om)云圖。由圖6可知，隨著飛行速度提高，噴流混合層之間的剪切作用減弱，但仍然捕捉到了與低飛行速度接

近的剪切層失穩(wěn)位置。圖7則給出了兩個飛行速度下的Q=10(UJ/D)2等值面圖(UJ為噴流出口速度)，它能反映三維渦結(jié)構(gòu)的生成、演化、發(fā)展、失穩(wěn)及相互作用。由圖可知，在噴管出口處剪切層就已經(jīng)發(fā)展并逐漸形成準(zhǔn)二維環(huán)向結(jié)構(gòu)；在向下游發(fā)展的過程中，卷起速度不一致的三維流動結(jié)構(gòu)；再下游，形成一些相對規(guī)則的發(fā)卡渦，它們在三維力的作用下被拉伸，形成流向三維小尺度結(jié)構(gòu)，并最終失穩(wěn)形成尺度更小且具有寬頻特征的小尺度旋渦。從圖中也可以看出，當(dāng)Ma∞=0.2時，準(zhǔn)二維結(jié)構(gòu)形成的流向距離更長，剪切層的失穩(wěn)略微后移，且在徑向的發(fā)展也慢于Ma∞=0.05情況。

圖8給出飛行速度對近場流動及遠聲場的影響規(guī)律。其中，圖8(a)和圖8(b)給出了中心線處平均流向速度及其對應(yīng)的湍動能對比。隨著飛行速度的提高，噴流勢流核心區(qū)增長。假設(shè)噴流速度為噴口出口速度的0.98倍時，勢流區(qū)結(jié)束[13]，則Ma∞=0.05時，勢核區(qū)長度為6.6D；當(dāng)Ma∞=0.2時，核心區(qū)長度變?yōu)?.9D。此外，當(dāng)Ma∞從0.05增加到0.2時，湍動能最大值的位置從11.7D增加到12.7D，最大值則從0.016減小到0.010。

圖8(c)和圖8(d)給出了30°和90°輻射角度聲功率譜的對比。Ma∞=0.2在整個能量頻帶上都低于Ma∞=0.05，30°位置處總能量差別6.8 dB，90°位置處總能量差別位2.8 dB。

圖8(e)給出遠場聲指向性結(jié)果。從總聲壓級上來看，在25°位置附近時，兩者差距最大，為8.0 dB；隨著角度的增加，其差距在減小，在100°位置時，差距約為2.8 dB。Viswanathan等[11]的試驗結(jié)果表明，總聲壓級隨來流速度變化關(guān)系為ΔOASPL=m10lg(UJ/(UJ-Vt))，Vt為飛行速度，在不同方位角具有不同的值，在25°輻射角度下約為8.0 dB，在100°輻射角度下約為3.0 dB。本文計算中，在25°和100°時因來流速度引起的總聲壓級降低分別為8.7 dB和3.3 dB，與他們的試驗結(jié)果基本吻合。

(a) 中心線平均流向速度

(b) 中心線處湍動能分布

(c)θ=30°

(d)θ=90°

4 結(jié) 論

本文使用修正長度尺度的IDDES方法、自適應(yīng)耗散格式和可穿透積分面的FW-H方程，計算了飛行速度對噴流流場和遠場噪聲的影響。

首先，計算與分析了已有風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)的噴流流場及其遠聲場。在稀網(wǎng)格基礎(chǔ)上，通過與試驗結(jié)果的對比，說明改進網(wǎng)格尺度定義的IDDES方法在減緩“灰區(qū)”方面是成功且可靠的。

其次，比較了稀、密兩套網(wǎng)格的流場和聲場，說明了網(wǎng)格的收斂性。然后基于密網(wǎng)格的5個FW-H積分面得到的噪聲結(jié)果，積分面的選取應(yīng)綜合考慮聲源范圍和當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)格尺度的影響，選取緊鄰噪聲源但包含所有噪聲源的積分面最為合適，即本文中的S4積分面。

最后，詳細(xì)討論了飛行速度對噴流近場和遠場噪聲的影響。通過對比發(fā)現(xiàn)，飛行速度增加會增加噴流勢流核的長度，降低勢流核附近湍動能，在勢流核完全結(jié)束之后，飛行速度對湍動能的影響減?。伙w行速度對遠場噪聲的影響規(guī)律及其具體幅值，也與試驗測量吻合良好，說明該方法在預(yù)測噴流噪聲的飛行速度效應(yīng)時也是適用的。

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