蘇彩虹

(天津大學 機械工程學院 高速空氣動力學研究室, 天津 300072)

0 引 言

降低氣動噪聲是大型飛機研制中必然要面對的一個越來越重要的問題。起飛過程中發(fā)動機的射流噪聲是主要的噪聲源之一。近年來，有些大型飛機的航空發(fā)動機外罩的尾緣由原來的平滑形改成了波紋狀，如圖1所示的波音787的發(fā)動機。根據一些理論和實驗研究，尾緣處的波紋形設計可以以小的推力損失來達到降低噪聲的目的[1-2]。但其降噪機理目前未見有理論上的說明。

改變尾緣形狀來降低噪聲的想法并不是新生事物。在20世紀90年代中期，工業(yè)界就開始在發(fā)動機噴口處加入鋸齒形尾緣，作為一種降噪措施[3]。普遍認為，鋸齒的尖角有利于流向渦的產生，增強混合，減小射流在產生噪聲的主要區(qū)域內的流速，從而降低噪聲。噴流噪聲主要包括尾緣下游方向的與大尺度結構有關的低頻噪聲，及與湍流結構相關的高頻噪聲。實驗觀察到，鋸齒形尾緣的存在使下游低頻噪聲降低的同時，會使垂直方向上的高頻噪聲有所提高[3-4]。這是因為，鋸齒引起的流向渦使得湍流在噴嘴處增強。而尾緣形狀改變引起的與流動中大尺度相關的低頻噪聲的抑制機制，目前還缺乏充分的認識和理解。盡管在實驗方面已經對鋸齒的主要參數如長度、滲透度、鋸齒數目等做了很多系統(tǒng)而詳細的研究[5-6]。然而，這些參數對噪聲影響的機理仍未完全認識清楚[5]。

與發(fā)動機噴管尾緣處的鋸齒尖角不同的是，發(fā)動機外罩的波紋形狀更加平滑。在發(fā)動機外罩外的尾緣下游，罩外的流動和外涵道的環(huán)形射流之間形成了環(huán)形剪切層，剪切層的高度不穩(wěn)定性有利于形成大尺度結構[7-8]，是產生下游低頻噪聲的主要原因[9-10]。因此，波紋形尾緣降噪的機理很可能是，尾緣形狀的變化使得其下游的平均流的穩(wěn)定性發(fā)生了改變，從而抑制了由不穩(wěn)定性產生的大尺度結構，降低了噪聲。但迄今仍缺乏相關的分析。本文將從這一角度來探討發(fā)動機波紋形尾緣對下游低頻噪聲的抑制機理。

剪切層中的大尺度結構與平均流速度剖面拐點導致的Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性有關。大量的實驗和理論結果表明，大尺度結構的產生是由于平均流的不穩(wěn)定性，其主要特征和演化可以由線性穩(wěn)定性理論很好地預測[11-14]。實驗也觀察到，無論有無波紋形尾緣，相干結構中的壓力脈動場與湍流平均流中演化的線性不穩(wěn)定波一致[15-17]。本文主要采用線性穩(wěn)定性理論結合直接數值模擬方法，考察波紋形尾緣對于流場線性不穩(wěn)定性特征的影響，來探討對噪聲的影響。從穩(wěn)定性的角度來看，平均流速度剖面拐點導致的無粘不穩(wěn)定性將起主導作用，湍流的影響是次要的。因此，作為機理探討的初步，本文將針對層流基本流進行分析。但是，從定性的角度看，與實際問題中的湍流情況是相關的。

1 計算模型和數值方法

發(fā)動機尾緣的剪切層是軸對稱的。作為探討機理的初步研究，我們將研究對象簡化為圖2所示的由無限薄平板分隔開的兩層流體在平板下游形成的剪切流。

首先考慮平直尾緣的情況。這時基本流是二維的。采用非定?？蓧嚎sN-S方程計算基本流。對流項通量分裂后采用5階迎風格式離散，黏性項采用6階中心差分格式離散，時間方向采用3步3階的龍格庫塔法，具體公式及方法可參考文獻[18]。壁面為無滑移等溫壁，溫度為284 K。對于平直尾緣的情況，計算域從平板尾緣前0.6 m處開始，不包含平板前緣。入口位置的流場分別由板上下兩側的Blasius相似性解給出。

對于波紋形尾緣的情況，為了避免尾緣形狀帶來計算上的困難，計算域入口選擇在緊靠尾緣的下游處。由于波瓣在流向的尺度不大，在此尺度范圍內，沿展向的兩層流體的相互作用所產生的影響不會很大，因此在緊靠波瓣的下游處的流速分布，可以由平直尾緣情況下的結果近似地給出。即在展向某處，若該處離尾緣的流向距離為d，則該處的流向速度分布可取為二維問題所得流場在距平板后緣d處的速度分布。而該處的展向速度則取為0。

計算域上下邊界、出口邊界都采用了緩沖區(qū)結合特征邊界條件。對于波紋形尾緣情況的計算，展向采用周期性邊界條件。需要說明的是，尾緣處為奇點，在計算時，該點的導數由上下兩排點的平均值給出。

2 平直尾緣的情況

2.1 基本流場

采用直接數值模擬方法計算基本流場，尾緣位于(0，0)的位置。網格為900×600，不含緩沖區(qū)的流向計算域為(-0.3，1.0)，法向計算域為(-0.5，0.5)。流向網格在平板尾緣附近加密，沿下游逐漸放稀。法向網格在上下兩側靠近平板處加密。計算發(fā)現，即使不引入人工擾動，在尾緣下游處也會出現非定常的渦結構，如圖3所示。這是由于計算差分格式的截斷誤差相當于一種對流場的擾動，而當網格較密時，計算的格式黏性很小，不足以遏制其影響所導致的。

將流向網格數增至1280、2720，可以看到，上述主導模態(tài)的性質是一致的。而由于不同網格密度引入的數值擾動的大小有差異，因此流場中主導模態(tài)的幅值大小略有差異，如圖5所示。在實際問題中，尾緣不可能是無限薄的。在尾緣下游，會出現由于不對稱分離而類似于卡門渦街的物理擾動。其頻率與尾緣的厚度有關，也與背景擾動的大小有關。

(a) 網格為1280×600

(b) 網格為2720×600

圖5不同網格下的傅立葉模態(tài)(x=0.53)
(不同顏色的線表示對不同時間段的擾動序列做傅立葉分析)
Fig.5Fouriermodesforcaseswithdifferentmeshes(x=0.53)
(DifferentlinesindicatethattheFourieranalysisisusedforthefluctuationsindifferenttimeperiod)

2.2 流場中的模態(tài)分析

根據線性穩(wěn)定性理論，剪切層中的二維小擾動波可寫成如下形式:

穩(wěn)定性分析需要得到定常的基本流場。由于流場沿流向的變化緩慢，在流向采用粗網格計算，可以過濾掉小擾動，同時仍得到足夠精確而光滑的定常基本流。計算域入口選為平板尾緣處，該處的流場分別由板上下兩側的Blasius相似性解給出。不含緩沖區(qū)的流向計算域為(0，2.0)，僅采用90個網格計算，法向計算域和法向網格不變。圖6給出了不同流向位置處的速度剖面。從速度剖面的形狀不難看出，該流動在x較小時有明顯的尾流特征，而往下游則逐步向混合層過渡。由于粗網格不包含尾緣，在尾緣附近得到的流場與2.1節(jié)中所得流場必然有所差別。但這個差別在下游會逐漸減小。

對流場進行穩(wěn)定性分析，發(fā)現了兩種不穩(wěn)定的模態(tài)，即剪切模態(tài)和尾流模態(tài)，x=0.06處的特征函數如圖7(a)、(b)所示。分別取剪切模態(tài)和尾流模態(tài)的中性模態(tài)的相速度與速度剖面中上、下兩個拐點位置處的速度進行比較，如圖8所示，發(fā)現其分別對應于下、上兩個拐點，這說明這兩個模態(tài)的不穩(wěn)定性屬于無粘拐點不穩(wěn)定性。這表明，只要平均流速度剖面相同，即使一個是層流，一個是湍流，其穩(wěn)定性特征也相近。

為了進一步說明粗網格下流場穩(wěn)定性是可信的，我們將網格密度為2720×600下得到的流場和本節(jié)粗網格得到的最不穩(wěn)定剪切模態(tài)的頻率(為了與2.1節(jié)對應，已從圓頻率轉化為頻率)和增長率進行比較，結果如圖9(a)、(b)所示。密網格只計算至x=0.25，因為再往下游會出現明顯的不定常渦。從趨勢上來看，兩者符合很好。因此，采用粗網格得到的流場進行穩(wěn)定性分析，可以反映真實的情況。

(a) 剪切模態(tài)

(b) 尾流模態(tài)

圖7剪切模態(tài)和尾流模態(tài)的特征函數
Fig.7Eigenfunctionofshearlayermodeandwakemode

(a) 頻率

(b) 增長率

圖9粗細網格下最不穩(wěn)定的剪切模態(tài)的比較
Fig.9Comparisonofthemostamplifiedshearlayermodeobtainedfromfineandcoarsemeshes

為了說明2.1節(jié)發(fā)現的主導模態(tài)，我們給出了不同流向位置處兩種模態(tài)最不穩(wěn)定波的頻率和增長率，如圖10所示?？梢?，在x=0.06處，最不穩(wěn)定的尾流模態(tài)和剪切模態(tài)的頻率分別為6.67和23.4，這與2.1節(jié)圖4(b)中直接數值模擬給出的主導模態(tài)剛好吻合。而從圖10(b)給出的增長率上可以看出，剪切模態(tài)更不穩(wěn)定，因此，它能更快增長，成為流場中的主導模態(tài)。將圖4給出的不同流向位置處剪切模態(tài)的幅值記錄下來，與線性穩(wěn)定性理論得到的幅值進行比較。由于初始擾動幅值未知，比較時令x=0.2處線性理論(LST)與直接數值模擬結果(DNS)相等。結果如圖11所示?？梢?，線性理論在一定范圍內仍然適用。這也說明，2.1節(jié)圖3中出現的渦對應的是流場中最不穩(wěn)定的剪切模態(tài)。

(a) 頻率

(b) 增長率

圖10不同流向位置的最不穩(wěn)定擾動
Fig.10Themostamplifiedmodeatdifferentstreamwiselocations

2.3 板下側為馬赫數0.5的情況

取板下側馬赫數為0.5，用2.2節(jié)的粗網格計算基本流場，不同流向位置處的流向速度剖面如圖12所示。與圖6給出的板下側馬赫數為0.35的結果相比，由于兩側速度比增大，混合層的特征更加顯著。對該剖面進行線性穩(wěn)定性分析，仍可以找到剪切模態(tài)和尾流模態(tài)。圖13(a)、(b)分別給出了最不穩(wěn)定的剪切模態(tài)和尾流模態(tài)的頻率、增長率與板下側馬赫數為0.35的結果的比較(M2表示板下側馬赫數)?？梢姡聜攘鲃玉R赫數從0.35增大至0.5，兩種模態(tài)的最不穩(wěn)定波的頻率相近，剪切模態(tài)的增長率增大，尾流模態(tài)的增長率減小。這與平均流剖面中混合層的兩側速度比增大有關。

針對馬赫數為0.5的情況，也采用2.1節(jié)所示的密網格計算了尾緣后渦的情況，并采用傅里葉方法得到了起主導作用的模態(tài)。結果發(fā)現，與馬赫數0.35的情況在定性上是完全一致的。因此，不再贅述。對于尾緣為波紋形的情況，我們只針對馬赫數為0.35的情況進行了計算。

3 波紋形尾緣的情況

取余弦函數作為尾緣的形狀，如圖14所示。尾緣有波紋形時展向計算域為(-0.075，0.075)，每個波紋的寬度為zl=0.15，深度為h=0.1。將計算域入口取在x=0.1處。該處的速度場根據平直尾緣的基本流場插值近似地給出。計算方法與第2節(jié)相同，仍采用粗網格流場進行計算，得到穩(wěn)定的基本流場。圖15給出了計算得到的在z=0處，不同流向位置處的速度剖面。為了便于比較，將平直尾緣情況下的尾緣移至x=0.05處。

在波紋形尾緣的情況下，不存在二維擾動。采用全局不穩(wěn)定性進行穩(wěn)定性分析，可以得到不同流向位置處的特征函數，如圖16所示。這里只考慮放大率較大的剪切模態(tài)。假設在x=0.15處，平直尾緣和波紋形尾緣兩種情況下擾動的初始幅值均為1，可找到x=0.15～0.5范圍內幅值放大最大的擾動，其頻率均在23左右(轉化為有量綱的頻率為1.3kHz左右)，其放大倍數的比較如圖17所示。可見，尾緣的波紋形使最危險的擾動放大倍數顯著減小。

根據Lighthill聲比擬理論，雷諾應力的二階導數項為氣動噪聲源。圖18給出了根據線性理論計算得到的x=0.3處雷諾應力二階導數中最大的一項的比較(x=0.15處擾動脈動幅值設為1)。對于波紋形尾緣的情況，不同的線對應于不同的展向位置。可見，雷諾應力二階導數也顯著減小。

類似地，采用相同的密網格對波紋形尾緣的情況進行直接數值模擬計算，流場中可見非定常渦的出現。以x=0.22為例，分別在z=0(波紋頂點處)、z=-0.075(波紋根部)記錄擾動的時間序列進行傅立葉分析，并與平直尾緣的情況進行比較，結果如圖19所示?？梢?，尾緣為波紋形時主導頻率的幅值顯著降低。與平直尾緣的情況相比，降低了一個量級。

4 結 論

本文采用直接數值模擬方法結合線性穩(wěn)定性理論分析，探討了發(fā)動機波紋形尾緣降噪的機理。對于平直尾緣的情況，研究發(fā)現，尾緣后存在的非定常渦，對應的正是平均流中最不穩(wěn)定的二維剪切模態(tài)。而對于波紋形尾緣的情況，則不存在二維模態(tài)。對三維平均流的全局穩(wěn)定性分析顯示，所得三維最不穩(wěn)定模態(tài)的增長率顯著低于平直尾緣的情況，幅值放大倍數顯著小于二維的情況，并且，作為聲源項的雷諾應力的二階導數項也顯著減小。

因此，對于發(fā)動機尾緣采用波紋形的降噪機理，可以歸結為，波紋的存在改變了平均流的穩(wěn)定性特性，從而抑制了最不穩(wěn)定模態(tài)的增長，使得聲源項中雷諾應力的二階導數項也相應大幅減小，從而降低了噪聲。

致謝:感謝天津大學周恒教授在此工作中給予作者的啟發(fā)性的建議和幫助。感謝天津大學趙磊博士提供全局穩(wěn)定性分析程序。此項工作在國家超算天津中心“天河一號”完成,特此致謝。

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