文/梁后軍 馮宜強(qiáng) 謝睿 周萬(wàn)懷 常郝 劉從九 徐守東 李浩

1 引言

長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)棉花的生產(chǎn)與需求呈現(xiàn)出巨大的波動(dòng)性，供不應(yīng)求與供過(guò)于求、賣(mài)棉難與買(mǎi)棉難的問(wèn)題交替發(fā)生，使我國(guó)棉花生產(chǎn)陷入一種短缺與過(guò)剩的周期波動(dòng)之中。只有及時(shí)、準(zhǔn)確地提供有效的棉花生產(chǎn)與消費(fèi)的監(jiān)測(cè)預(yù)警信息，引導(dǎo)棉花生產(chǎn)、銷售、貯存和加工等產(chǎn)業(yè)采取合適的對(duì)策，降低棉花產(chǎn)業(yè)波動(dòng)，降低市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，保護(hù)棉花產(chǎn)業(yè)鏈上各方的利益，才能保證棉花產(chǎn)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。

隨機(jī)時(shí)間序列分析方法中的差分自回歸移動(dòng)平均（Auto-Regressive Integrated Moving Average，ARIMA）模型是預(yù)測(cè)某對(duì)象未來(lái)走勢(shì)的常用方法。該模型的基本原理是利用樣本序列的自相關(guān)及偏自相關(guān)性，通過(guò)定階、檢驗(yàn)、優(yōu)化等步驟，逐步提取樣本序列的總體趨勢(shì)信息、周期波動(dòng)信息及隨機(jī)游走信息等，預(yù)測(cè)樣本的未來(lái)走勢(shì)。該方法具有靈活簡(jiǎn)便及短期預(yù)測(cè)精確度高的特點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于傳染病的防控工作[1]、醫(yī)學(xué)和公共衛(wèi)生領(lǐng)域及農(nóng)業(yè)的生產(chǎn)指導(dǎo)工作[2-3]。關(guān)于棉花產(chǎn)量預(yù)測(cè)方面，李鵬程、董合林[4]根據(jù)聯(lián)合國(guó)模擬世界纖維市場(chǎng)的預(yù)測(cè)，對(duì)2020年世界棉花形勢(shì)進(jìn)行了說(shuō)明，認(rèn)為2020年世界棉花產(chǎn)量預(yù)計(jì)將增加到3200萬(wàn)噸，其中發(fā)展中國(guó)家（地區(qū)）將繼續(xù)占世界棉花產(chǎn)量的大部分份額。張聞、韓金等[5]通過(guò)多項(xiàng)式擬合的方法，針對(duì)2016年新疆棉花產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并基于預(yù)測(cè)對(duì)棉花加工工作提出了建議。本研究以1978—2017年全國(guó)棉花產(chǎn)量為基礎(chǔ)，基于時(shí)間序列建模方法逐步建立ARIMA模型，并外推預(yù)測(cè)2018、2019年的全國(guó)棉花產(chǎn)量，以期為棉花產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)、加工提供依據(jù)。

2 基于ARIMA模型的我國(guó)棉花產(chǎn)量預(yù)測(cè)

研究基于1978—2017年我國(guó)棉花總產(chǎn)量數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來(lái)源：國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站），運(yùn)用ARIMA模型預(yù)測(cè)2018、2019年全國(guó)棉花總產(chǎn)量。ARIMA模型是時(shí)間序列建模方法中經(jīng)典模型之一，主要用于時(shí)間序列變量的短時(shí)預(yù)測(cè)分析，是經(jīng)濟(jì)、管理科學(xué)研究中比較常用的一種預(yù)測(cè)方法。只要待分析變量隨著時(shí)間發(fā)展呈現(xiàn)出一定變化趨勢(shì)，就可以嘗試使用該方法進(jìn)行建模，而無(wú)需考慮該變量的其他相關(guān)影響因素及狀態(tài)；只要建模過(guò)程中每個(gè)步驟都符合模型的約束、檢驗(yàn)準(zhǔn)則，則可以認(rèn)為模型合理、預(yù)測(cè)結(jié)果基本有效。我國(guó)棉花產(chǎn)量的歷年統(tǒng)計(jì)值就是一種典型的時(shí)間序列變量，可以選擇運(yùn)用ARIMA模型進(jìn)行建模并進(jìn)行短期趨勢(shì)預(yù)測(cè)分析。

運(yùn)用ARIMA模型的預(yù)測(cè)步驟為：首先，檢驗(yàn)1978—2017年我國(guó)棉花產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列平穩(wěn)性，若原始序列平穩(wěn)則可以嘗試用ARMA模型，若通過(guò)d次差分將原始非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，則可進(jìn)一步用ARIMA模型建模；其次，建立、檢驗(yàn)、選擇相應(yīng)ARIMA模型擬合1978—2016年我國(guó)棉花產(chǎn)量，并將其與2017年的實(shí)際值比較，判斷模型擬合效果；最后，運(yùn)用ARIMA模型預(yù)測(cè)分析2018、2019年我國(guó)棉花產(chǎn)量。

2.1 ARIMA模型的形式

設(shè)棉花產(chǎn)量的時(shí)間序列cottont是d階單整序列，即cottont～I(xiàn)（d），則

ωt為平穩(wěn)序列，即 ωt～I(xiàn)（0） ，于是可以對(duì)ωt建立ARMA（p， q）模型

用滯后算子表示，則

式中

經(jīng)過(guò)d階差分變換后的ARMA（p，q）模型稱為ARIMA（p，d，q）模型，公式（3）等價(jià)于下式

1978—2017年我國(guó)棉花產(chǎn)量變化趨勢(shì)如圖1所示。從圖1看出，1978—2017年期間我國(guó)棉花產(chǎn)量在波動(dòng)中總體保持增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，但從2008年開(kāi)始，總體呈下降趨勢(shì)，特別是2016年棉花產(chǎn)量創(chuàng)下了近12年以來(lái)新低，宏觀層面可能是受到了2008年開(kāi)始的經(jīng)濟(jì)危機(jī)的影響，微觀層面生產(chǎn)成本提高、種棉花不賺錢(qián)，棉農(nóng)種棉積極性降低，棉花種植面積不斷下降，進(jìn)一步凸顯了棉花產(chǎn)量、質(zhì)量、效益間的不均衡。

圖1 1978—2017年我國(guó)棉花各年產(chǎn)量

2.2 我國(guó)棉花產(chǎn)量時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性分析

表1 棉花產(chǎn)量時(shí)間序列數(shù)據(jù)ADF單位根檢驗(yàn)

在1%、5%、10%的置信水平下，t檢驗(yàn)都沒(méi)有通過(guò)，表明我國(guó)棉花產(chǎn)量時(shí)間序列數(shù)據(jù)不平穩(wěn)。可考慮對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行一階或二階差分，建立ARIMA模型。表2是對(duì)原始數(shù)據(jù)一階差分后ADF單位根檢驗(yàn)的結(jié)果?？梢钥吹絧值為0，＜0.05（置信水平），表明一階差分后的數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，因此可以在一階差分的基礎(chǔ)上建立ARIMA模型。

表2 棉花產(chǎn)量時(shí)間序列數(shù)據(jù)一階差分后ADF單位根檢驗(yàn)

2.3 ARIMA（p,d,q）模型的建立

因?yàn)樵夹蛄性谝浑A差分后平穩(wěn)，如圖2所示，所以這里d=1，我們著重討論AR項(xiàng)和MA項(xiàng)的滯后階數(shù)p和q。

圖2 各年棉花產(chǎn)量一階差分時(shí)序圖

首先采用增廣的Dicky-Fuller單位根法對(duì)原始序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，1978—2017年我國(guó)棉花產(chǎn)量時(shí)間序列數(shù)據(jù)ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1所示。

通過(guò)自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)來(lái)識(shí)別模型的階數(shù)，如圖3所示，對(duì)自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的拖尾、截尾形態(tài)進(jìn)行觀察，嘗試用ARIMA（1,1,1）、ARIMA（1,1,2）、ARIMA（2,1,1）以及ARIMA（2,1,2）4種形式分別建模，最后發(fā)現(xiàn)ARIMA（1,1,1）的效果最好，AIC和SC的值都是最小的，模型結(jié)果見(jiàn)表3、表4所示。

圖3 一階差分自相關(guān)、偏相關(guān)系數(shù)及圖形

2.4 系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

在0.95的置信水平下，AR（1）項(xiàng)和MA（1）項(xiàng)的t檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)的Prob分別為0.0001和0，都小于0.05，因而系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)通過(guò)；F檢驗(yàn)是衡量回歸方程整體顯著性的假設(shè)檢驗(yàn)，F(xiàn)值越大越顯著，模型F統(tǒng)計(jì)量的P值[Prob（F-statistic）]為0.0224，小于0.05，表示模型整體顯著；DW（Durbin-Watson stat）值是用來(lái)檢驗(yàn)序列自相關(guān)性的，本模型中DW值是1.936554，很接近2，表明建立的模型已消除一階自相關(guān)，模型的參數(shù)檢驗(yàn)通過(guò)。

因此，構(gòu)建的模型為

2.5 殘差序列的白噪聲檢驗(yàn)

模型的殘差序列應(yīng)當(dāng)是一個(gè)白噪聲序列，因此接著對(duì)模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，這里主要是構(gòu)建Q統(tǒng)計(jì)量，在0.95的置信水平下，當(dāng)Q統(tǒng)計(jì)量的p值＜0.05時(shí)，可以認(rèn)為以0.95的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列是非白噪聲的；否則，接受原假設(shè)，認(rèn)為殘差序列是純隨機(jī)的。檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖4所示，Q統(tǒng)計(jì)量的p值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.05，可以認(rèn)為殘差序列為白噪聲序列，模型信息提取比較充分。AR項(xiàng)和MA項(xiàng)的系數(shù)t檢驗(yàn)通過(guò)，模型的F檢驗(yàn)也通過(guò)，因此可以認(rèn)為整個(gè)模型比較精簡(jiǎn)，模型較優(yōu)，公式（6）即為最終模型。

圖4 殘差序列的白噪聲檢驗(yàn)

2.6 預(yù)測(cè)

表3 我國(guó)棉花產(chǎn)量ARIMA模型回歸結(jié)果(1)

表4 我國(guó)棉花產(chǎn)量ARIMA模型回歸結(jié)果(2)

運(yùn)用所建立的ARIMA（1,1,1）模型預(yù)測(cè)2018—2019年我國(guó)棉花產(chǎn)量，2018年度棉花產(chǎn)量預(yù)測(cè)值562.7934萬(wàn)噸，2019年度棉花產(chǎn)量預(yù)測(cè)值573.8093萬(wàn)噸。

表5 ARIMA（1，1，1）模型外推統(tǒng)計(jì)參數(shù)

可見(jiàn)未來(lái)兩年，我國(guó)棉花總產(chǎn)量持續(xù)增長(zhǎng)，與2017年全國(guó)棉花總產(chǎn)量548.6萬(wàn)噸相比，2018年比2017年增長(zhǎng)14.1萬(wàn)噸，2019年比2018年增長(zhǎng)11.1萬(wàn)噸。反映未來(lái)兩年棉花行情可能會(huì)逐步回暖，相信在全國(guó)農(nóng)業(yè)技術(shù)推廣服務(wù)中心《2018年棉花前期生產(chǎn)技術(shù)指導(dǎo)意見(jiàn)》，以及國(guó)家實(shí)行的棉花生產(chǎn)新疆直補(bǔ)方案與內(nèi)地定額補(bǔ)貼政策的指導(dǎo)下，農(nóng)民種植棉花的積極性會(huì)有所提高，我國(guó)的棉花生產(chǎn)潛力仍有較大上升空間。

3 總結(jié)與討論

近年來(lái)，時(shí)間序列分析因可用于預(yù)測(cè)未來(lái)走勢(shì)而迅速活躍于醫(yī)學(xué)和公共衛(wèi)生領(lǐng)域及農(nóng)業(yè)的生產(chǎn)指導(dǎo)工作。其中，ARIMA模型是最常用、最經(jīng)典的隨機(jī)時(shí)間序列預(yù)測(cè)和控制的方法，其建?；舅枷胧抢眠m當(dāng)?shù)牟罘诌\(yùn)算實(shí)現(xiàn)序列平穩(wěn)，然后擬合ARMA模型提取序列有效信息。該法無(wú)需考慮客觀事物之間的關(guān)系及影響預(yù)測(cè)對(duì)象因素的多少，僅依據(jù)連續(xù)收集預(yù)測(cè)對(duì)象過(guò)去的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，即可找到其隨時(shí)間變化的規(guī)律，建立時(shí)序模型，對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。同時(shí)可將各種影響預(yù)測(cè)對(duì)象的相關(guān)因素（包含未知因素）統(tǒng)一蘊(yùn)含于模型之中，綜合性提取序列的確定性信息（長(zhǎng)期趨勢(shì) 、季節(jié)變動(dòng) 、循環(huán)變動(dòng)等）和隨機(jī)性信息，并能將其綜合作用關(guān)系借助模型參數(shù)量化于具體的函數(shù)表達(dá)式中，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)回歸分析法和傳統(tǒng)時(shí)間序列分析法的不足。整個(gè)建模過(guò)程步驟清晰，操作簡(jiǎn)便，短期預(yù)測(cè)結(jié)果可靠。

本文利用1978—2017年全國(guó)棉花總產(chǎn)量資料進(jìn)行時(shí)間序列分析，通過(guò)差分運(yùn)算、模型定階、參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)等過(guò)程建立ARIMA（1，1，1）模型，探討未來(lái)兩年棉花產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值。結(jié)果確定了模型的表達(dá)式見(jiàn)公式（6），模型的系數(shù)顯著性檢驗(yàn)通過(guò)，殘差序列不存在自相關(guān)關(guān)系，AIC和BC值較小，符合最小信息準(zhǔn)則，模型簡(jiǎn)潔，且預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的動(dòng)態(tài)變化路徑基本一致。一般認(rèn)為，MAPE（Mean Abs. Percent Error）是評(píng)價(jià)模型精度評(píng)價(jià)中最常用的指標(biāo)之一，當(dāng)MAPE＜10時(shí)，則模型預(yù)測(cè)精度處在較高水平，當(dāng)MAPE＜5時(shí)，則精度很高[6]，本研究MAPE＝10.54，處在精度較高水平。綜上表明，ARIMA（1,1,1）模型可用于我國(guó)棉花產(chǎn)量的短期預(yù)測(cè)。誠(chéng)然，ARIMA模型僅作為一種數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)工具，所依據(jù)資料的樣本含量有限，得到的也僅是理論值，難免會(huì)帶有局限性，且隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的延長(zhǎng)和未知信息的增多，估計(jì)的精度也會(huì)越低。因此，為達(dá)到有效預(yù)測(cè)的目的，在使用時(shí)應(yīng)結(jié)合動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)，不斷更新數(shù)據(jù)對(duì)模型動(dòng)態(tài)擬合，從而保持較高的預(yù)測(cè)精度，更加有效指導(dǎo)我國(guó)棉花種植與交易工作。

[1]馬曉梅,徐學(xué)琴,閆國(guó)立,等. 基于ARIMA模型預(yù)測(cè)梅毒月發(fā)病率的價(jià)值[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),2018,39(1):131-135.

[2]王志忠,劉秀菊,王樹(shù)林,等. 黃河流域棉花品種產(chǎn)量性狀時(shí)間序列的模型預(yù)測(cè)研究[J].棉花學(xué)報(bào),2007,19(3):220-226.

[3]王志忠,王樹(shù)林,祁虹,等. 中國(guó)棉花種植面積及皮棉產(chǎn)量時(shí)間序列的建模和預(yù)測(cè)研究[C].中國(guó)棉花學(xué)會(huì),2011.

[4]李鵬程,董合林.2020年世界棉花形勢(shì)預(yù)測(cè)[J].中國(guó)棉花,2017,44(05):44-45.

[5]張聞,韓金,單旭.2016年度新疆棉花產(chǎn)量預(yù)測(cè)分析[J].中國(guó)棉麻產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)研究,2016(06):41-43.

[6]易丹輝.統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)：方法與應(yīng)用[M].第二版.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社,2014:177-216.