魏本征 尹義龍

(1.山東中醫(yī)藥大學(xué)理工學(xué)院，濟(jì)南，250355；2.山東中醫(yī)藥大學(xué)計算醫(yī)學(xué)實驗室，濟(jì)南，250355；3.山東大學(xué)軟件學(xué)院，濟(jì)南，250100)

引 言

近年來，圖像特征提取作為計算機(jī)視覺中最重要的一環(huán)，得到了極大的關(guān)注并取得一定進(jìn)展[1,2]。局部圖像信息特征是利用圖像的局部結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點的相關(guān)信息來描述和表征圖像的方式，它是圖像語義描述和特征提取的一種方法。局部圖像信息特征描述了圖像中的區(qū)域信息，因各個局部區(qū)域間的形狀、像素、顏色或紋理等方面的差異性，局部圖像信息特征通?？审w現(xiàn)出唯一描述性[3]。針對醫(yī)學(xué)圖像，主要是指具有顯著性區(qū)別力的點集、邊緣和感興趣區(qū)域(包括：病灶區(qū)、組織器官結(jié)構(gòu)等)以及局部區(qū)域圖像強(qiáng)度、紋理等特征。利用局部圖像信息特征描述圖像可以將繁雜的圖像描述問題轉(zhuǎn)換為特征向量的度量問題，從而提高相關(guān)后繼處理算法的速度和魯棒性。但是基于局部特征的圖像分割算法，在處理異質(zhì)圖像時易產(chǎn)生圖像過分割問題。圖像過分割是指分割區(qū)域過細(xì)，割裂了原有圖像局部整體性的情況，即生成大量小的封閉區(qū)域,使目標(biāo)物體′淹沒′其中的分割情況。圖像過分割的成因很多，主要是分割圖像的局部特征對于分割算法過于敏感造成，這是一種非理想狀態(tài)的圖像分割結(jié)果，是各圖像分割算法在實施分割過程中所極力避免的問題。然而，在某種規(guī)則或條件下產(chǎn)生的圖像過分割結(jié)果因其在一定程度上反映了待分割圖像的局部信息特性，過分割區(qū)域常具有良好的局部灰度、紋理等特性。因其這一局部特性，過分割圖像逐漸引起了部分研究者的注意，并被逐步應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像分割中，特別是神經(jīng)細(xì)胞透射電子顯微鏡(Transmission electron microscopy，TEM)圖像的分割工作中。由于神經(jīng)細(xì)胞本身及內(nèi)部顯微結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，使得二維空間神經(jīng)細(xì)胞TEM圖像的自動分割充滿挑戰(zhàn)。圖1為兩幅典型的神經(jīng)細(xì)胞TEM圖像。在神經(jīng)細(xì)胞TEM圖像分割研究方面，文獻(xiàn)[4]基于每個像素點屬于細(xì)胞膜的概率的概率圖，利用分水嶺轉(zhuǎn)換算法對細(xì)胞膜進(jìn)行過分割，并利用隨機(jī)森林進(jìn)行區(qū)域合并，形成一種層次化的分割方法。文獻(xiàn)[5]充分利用圖像的幾何特性和邊界點的統(tǒng)計特征，提出一種基于概率圖的分水嶺合并樹方法實現(xiàn)區(qū)域合并，取得了較好的圖像分割效果。

計算機(jī)視覺領(lǐng)域中的一個新興熱點技術(shù)——超像素技術(shù)，也是以圖像過分割為基礎(chǔ)的。超像素作為一種新興的圖像分析方法，與以往的像素級描述信息方式不同，它能較好地描述局部像素區(qū)域(塊)信息特征，并且對圖像目標(biāo)定位、操作等具有良好的局部特征不變性和魯棒性。在一定分辨率下，TEM圖像神經(jīng)細(xì)胞細(xì)胞膜具有相應(yīng)的寬度，且神經(jīng)細(xì)胞內(nèi)細(xì)胞器、細(xì)胞質(zhì)等成分相似的顯微結(jié)構(gòu)，都使得相鄰像素具有較高的相似性，如圖2所示。TEM神經(jīng)細(xì)胞圖像具有典型局部聚簇性特征，因此可以考慮采用超像素技術(shù)予以處理。在前期研究中，本文作者也曾提出將超像素算法結(jié)合隨機(jī)森林的方法應(yīng)用于神經(jīng)顯微圖像分割,并取得了良好的分割效果[6]。本文將超像素思想應(yīng)用于神經(jīng)細(xì)胞TEM圖像分割中，充分利用圖像局部信息，研究設(shè)計了一種基于局部空間信息的超像素醫(yī)學(xué)圖像分割方法——基于超像素的模糊C均值聚類醫(yī)學(xué)圖像分割算法(Superpixel-based fuzzy C-means clustering, SPFCM)，并將該算法在神經(jīng)細(xì)胞TEM圖像集上進(jìn)行性能測試。

圖1 神經(jīng)細(xì)胞TEM圖像示例

Fig.2 TEM image of SLIC superpixels segmentation result

1 算法設(shè)計思想

1.1 超像素技術(shù)

超像素技術(shù)就是用某種算法將某些具有相似顏色、紋理等特征的相鄰像素點聚集成一種新的可代替原有硬性分割的具有某種意義的區(qū)域網(wǎng)格[7]。圖像的超像素一般通過設(shè)定圖像分割數(shù)目或圖像細(xì)化分割規(guī)則獲得。超像素分割方法有很多，目前常用主要的方法有：Turbo pixel[8], Graph-Based[9], N-cuts[10], Quick Shift[11], Watershed[12], SLIC Superpixel[7]以及測地距離法[13]等。本文選取以聚類分割算法為基礎(chǔ)的SLIC方法作為設(shè)計算法的基礎(chǔ)，它以構(gòu)造的顏色和空間相似度向量為依據(jù)，通過對像素點的聚類實現(xiàn)過分割，生成超像素粒度的數(shù)量雖不可控，但較為均勻[14]。

1.2 基于圖模型的超像素圖像結(jié)構(gòu)表示

超像素圖像在整體上會表現(xiàn)為內(nèi)部像素同質(zhì)化、形狀不規(guī)則特性和粒度特征。因此，超像素圖像的空間信息關(guān)系復(fù)雜，存在圖像空間結(jié)構(gòu)表示困難的問題。

考慮到圖模型在空間結(jié)構(gòu)表達(dá)方面的優(yōu)勢，為表達(dá)超像素圖像空間結(jié)構(gòu)信息，可借鑒圖模型分割算法[15]，對超像素圖像采用基于無向圖結(jié)構(gòu)的整體性結(jié)構(gòu)表達(dá)。其表示思路如下：由圖模型結(jié)構(gòu)理論，G=(V,E)表示一個無向圖，頂點vi∈V，邊(vi,vj)∈E連接相鄰頂點對。每一條邊(vi,vj)∈E有一個對應(yīng)的權(quán)值bij((vi,vj))，bij是一個非負(fù)值，測量相鄰頂點的相異程度。在基于圖像像素分割情況下，頂點V是像素，邊的權(quán)值是這條邊相連的兩個像素的相異度(如亮度差、顏色差等)[16]?；诖?，在基于超像素圖像的方法中，可以設(shè)定頂點V為超像素(像素塊)集合。由此，一個分割S是對超像素集合V的一種劃分的一個部分，每個分組C?S對應(yīng)圖中一個連通區(qū)域G′=(V,E′)，E′?E。在一個分組中的超像素元素是相似的，在不同分組中的超像素元素特性是相異的,即在同一個分組中連接兩個頂點(超像素點)的邊的權(quán)值相對較小，連接在不同分組中的點的邊權(quán)值較大。

1.3 Markov隨機(jī)場鄰域空間信息約束

在基于約束條件的圖像分割方法中，貝葉斯方法因其在應(yīng)用過程中的良好性能和更接近人類視覺機(jī)理的特性被廣泛使用。其中，貝葉斯方法中的Markov隨機(jī)場(Markov random field，MRF)、Gibbs隨機(jī)場以及條件隨機(jī)場中的鄰域系統(tǒng)，可以很好地表征圖像中像素點間的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系[17]?；谶@個獨特的優(yōu)勢特性，該類方法一直在機(jī)器視覺、生物特征識別等領(lǐng)域中被持續(xù)研究并廣泛應(yīng)用。也正是基于該特性，本文將MRF鄰域空間信息表征技術(shù)引入基于圖模型的超像素分割方法中，以彌補(bǔ)超像素分割方法中超像素點間鄰域信息和約束不足的問題。

Markov隨機(jī)場可以定義如下：假定待分割圖像I是尺度大小為M×N的圖像，則其在二維空間中可表示為I={I(i,j);1≤i≤M,1≤j≤N}。定義圖像I的標(biāo)記場X={xij,(i,j)∈S}，其中S是圖像I中全體像素點集合，xij為點(i,j)的標(biāo)記，K是分割結(jié)果中的類別數(shù)，則X={xij,xij∈(1,2,…,K)}是對應(yīng)于每個標(biāo)記的實現(xiàn)。因此，在圖像空間中，若將待分割圖像I上的像素點(i,j)的鄰域記為ηij,η={ηij,(i,j)∈S}，只要其滿足正概率性和Markov性，則該圖像的標(biāo)記場X就是一個Markov隨機(jī)場。因此，可定義在鄰域系η上的隨機(jī)場X={Xij,(i,j)∈S} ，如果對于?(i,j)∈S都有

P{Xij=xij|Xkl=xkl,(k,l)∈S,(k,l)≠(i,j)}=P{Xij=xij|Xkl=xkl,(k,l)∈ηij}

(1)

則稱X是關(guān)于鄰域系η的MRF。

2 SPFCM醫(yī)學(xué)圖像分割算法設(shè)計

將本文所提出的SPFCM算法應(yīng)用于TEM圖像細(xì)胞膜的分割，算法流程示意圖如圖3所示。

圖3 SPFCM分割TEM圖像細(xì)胞膜流程圖Fig.3 Flow chart of SPFCM algorithm in TEM image segmentation

2.1 超像素圖像的圖模型表示

2.1.1 超像素形式化定義

定義1：若I是圖像超像素集合，則圖像I中第i個超像素Pi滿足

(2)Pi內(nèi)部PNi個像素相鄰；

(3)|I(i,j)-I(i,k)|<τ。

式中：PN為圖像I所含超像素個數(shù)；其中PNi是超像素Pi中的像素點個數(shù)；I(i,j)表示超像素Pi內(nèi)像素點(i,j)的圖像灰度值；τ是給定像素灰度閾值。

根據(jù)定義1可知，從圖像I中提取的超像素Pi屬性向量可表示為

Pi=(Ni,bi,Imax,Imin,μi,δi)

(2)

式中:bi是超像素Pi的周長，表示的是超像素Pi和周邊相鄰超像素的邊界長度；Imax，Imin，μi和δi分別表示超像素Pi內(nèi)像素灰度最大值、最小值、均值和方差，其相應(yīng)計算式為

(3)

(4)

(5)

(6)

2.1.2 超像素集合形式化定義

圖4 超像素圖模型表示示意圖 Fig.4 Illustration of superpixels graph model

2.2 超像素MRF圖模型

2.2.1 超像素圖像MRF

令I(lǐng)表示觀察圖像(待分割圖像),W表示分割圖像(標(biāo)記圖像)，G={P,E}是一個標(biāo)記為劃分集合ω所表示的基于超像素圖像模型的圖結(jié)構(gòu)模型。假定觀察圖像I中的噪聲為獨立分布高斯白噪聲，則由前述MRF理論，在貝葉斯圖像分割框架下，分割圖像可表示為

(7)

其中

P(W|I)∝P(I|W)P(W)

(8)

由于已經(jīng)假定圖像中的噪聲是獨立分布高斯白噪聲，因此，如果超像素Pi屬于k類超像素，則有

I(Pi)=μk+Sn

(9)

式中：I(Pi)是超像素Pi的圖像灰度，表示超像素Pi內(nèi)部像素圖像灰度均值；μk是k類型超像素圖像灰度均值，Sn是噪聲?；谟^測圖像I，P(I|W)可表示為

(10)

式中：K是超像素的類目；Φk表示第k類超像素；I(Pi)為超像素Pi的圖像強(qiáng)度，表示超像素Pi內(nèi)部像素圖像強(qiáng)度均值；μk和δk分別是第k類超像素的灰度均值和方差。由于同一超像素內(nèi)的像素應(yīng)該被分為同一類型，因此由式(7,10)，基于用圖像模型G={P,E}表示的圖像I的超像素圖像結(jié)構(gòu)，可以得到P(I|W)基于觀察圖像I的表示

(11)

由于采用了超像素，對P(I|W)的計算量被大大簡化。根據(jù)式(8)，可知只需要計算出P(W)，即可解決圖像的分割問題，因其是一個先驗概率，下面根據(jù)MRF理論來定義該先驗概率的分布。

為構(gòu)建基于超像素為像點的Markov隨機(jī)場，圖模型G中每個超像素的鄰域系統(tǒng)可以定義為

ηP(P)={ηp(Pi)|Pi∈P}

(12)

其中，ηP(Pi)={Pj|?eij∈E},1≤i≤PN。

令Λ={λ1,λ2,…,λK}表示分割圖像中的類集合,L={l1,l2,…,lPN}是標(biāo)記的隨機(jī)變量組，其中l(wèi)i∈Λ表示第i類的標(biāo)記，PN是圖像I中超像素的個數(shù)。由于超像素內(nèi)部像素點是統(tǒng)一的，因此分割圖像I的標(biāo)記就可以用圖模型劃分集合ω來描述，即：L=ω。

令Ω表示所有可能劃分的集合，則Ω={ω=(ω1,ω2,…,ωPN)|ωi∈Λ,1≤i≤PN}，則可定義一個Markov隨機(jī)場，當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列兩個條件:(1)P(L=ω)>0,?ω∈Ω；(2)P(Li=ωi|Lj=ωj,Pi≠Pj)=P(Li=ωi|Lj=ωj,Pj∈ηP(Pi)),?Pi∈P&?ω∈Ω

2.2.2 超像素MRF圖模型計算

根據(jù)MRF與Gibbs分布的等價性Hammersley-Clifford定理,P(L=ω)可改寫為

(13)

其中T為一個溫度常量，Z為歸一化系數(shù)，其表達(dá)形式為

(14)

上式中,U(ω)是定義在所有劃分集合ω上的能量函數(shù)，其計算形式為

(15)

且C={ci|ci={Pi}∪ηP(Pi),Pi∈P}，其中C為子團(tuán)，VC(ω)是子團(tuán)的勢能函數(shù)。

因此，可以基于MRF聯(lián)合概率分布P(ω)，將對MRF的概率分布的研究簡化為對勢函數(shù)VC(ω)的研究。因此對于圖模型G中的每一個超像素，考慮到超像素間圖像灰度關(guān)系，可以將其看作是一個子團(tuán)。由此，可以得到子團(tuán)勢能的計算公式為

(16)

先驗概率P(W)可定義為

(17)

可以看出，如何選擇勢能函數(shù)的形式和參數(shù)就成為需要解決的一個問題。

2.3 超像素MRF圖模型優(yōu)化

根據(jù)隨機(jī)場理論，超像素圖像分割過程實際上就是求式(8)中后驗概率最大化的過程。因此根據(jù)MRF與Gibbs分布的等價性Hammersley-Clifford定理，為了獲得較好的分割、分類效果，可以將超像素圖像分割問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，即將其轉(zhuǎn)化為求后驗?zāi)芰亢瘮?shù)的最小值問題。由于上述能量函數(shù)通常是非凸的，因而需要對該組合優(yōu)化問題進(jìn)行特別處理。根據(jù)MAP算法，由式(7)，可得到

(18)

因此，可以根據(jù)式(11,17)得到P(W)目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為

(19)

其中，α=1/T是MRF模型的權(quán)重，它是圖像分割準(zhǔn)確度與平滑度之間的平衡因子。在目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式中，已經(jīng)移除了常數(shù)項,聚類數(shù)K和權(quán)重α在優(yōu)化之前需事先確定。使用模糊C-均值(FCM)聚類得到初始分割圖像，初始化參數(shù)從最初的分割圖像中依據(jù)超像素進(jìn)行計算和估計，如均值μk和方差δk。然后再計算閾值T，T的值不應(yīng)太大，否則本不屬于同類的超像素將被錯分為一類。在實際計算中可使用經(jīng)驗函數(shù)

(20)

最后對分割圖像和參數(shù)同時進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)超像素合并得到圖像分割結(jié)果。

3 實驗結(jié)果與分析

該算法性能指標(biāo)評價由競賽網(wǎng)站管理方提供：通過將TEM細(xì)胞膜圖像分割結(jié)果提交至ISBI競賽網(wǎng)站，網(wǎng)站系統(tǒng)將自動計算并返回上述3個評價指標(biāo)的結(jié)果。

在測試集上，SPFCM測試的部分實驗結(jié)果如圖5所示，其中圖5(a～c)分別為測試集中的待分割TEM圖像，圖5 (d～f)分別為經(jīng)過后處理后的對應(yīng)TEM圖像分割結(jié)果。將SPFCM與當(dāng)前具有代表性的先進(jìn)方法進(jìn)行了實驗對比。對比方法選取專家手工分割、簡單閾值法、Dense ETH方法[20](競賽第1名)以及Burget方法[21](算法部分采用超像素技術(shù))共4種方法，實驗結(jié)果如表1所示。其中，對比實驗結(jié)果并非本文重現(xiàn)，系直接引用自相應(yīng)參考文獻(xiàn)或競賽網(wǎng)站，故對比試驗所采用的特征及其分割方法等都與本文算法不同。由于各實驗結(jié)果均是由競賽網(wǎng)站系統(tǒng)按照統(tǒng)一評價指標(biāo)所做出的評價和返回評價結(jié)果，因此各算法的實驗結(jié)果具有可比性，能反映出算法的先進(jìn)性。

圖5 SPFCM算法分割TEM圖像細(xì)胞膜部分結(jié)果示意圖Fig.5 Partial segmentation result of TEM images by using SPFCM algorithm

表1 各算法在ISBI競賽數(shù)據(jù)集上的實驗結(jié)果統(tǒng)計表

注：在文獻(xiàn)[20]中，ETH方法沒有提供像素誤差。

從表1可以看出，SPFCM方法全面優(yōu)于簡單閾值法，且分割精度在彎曲誤差和蘭德誤差指標(biāo)相差一個數(shù)量級以上。SPFCM方法的彎曲誤差和像素誤差兩個指標(biāo)上相比Burget方法具有一定的優(yōu)勢。SPFCM方法的像素誤差指標(biāo)稍弱于Burget方法，與Dense ETH相比在彎曲誤差指標(biāo)較弱，蘭德誤差與其相差不大。這是由于：一方面，在特征提取階段，ETH方法和Burget方法利用了參數(shù)優(yōu)化并選取復(fù)雜的多級分類方案，并在最后分割中引入了相關(guān)機(jī)器學(xué)習(xí)的決策策略；另一方面，在初始超像素分割過程中，SPFCM方法的粗分割誤差會對后繼像素聚類分割產(chǎn)生影響。但是，SPFCM方法是基于超像素技術(shù)的，較為簡單和直接。另外，由于采用了MRF超像素的鄰域特征，本文提出的SPFCM方法在保持圖像的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、上下文信息以及圖像的原始邊界等方面具有較好的效果，因而其在彎曲誤差和蘭德誤差兩個指標(biāo)上具有較好的算法性能，這也體現(xiàn)在SPFCM的蘭德誤差指標(biāo)和專家手工分割的蘭德誤差相比差距不大，非常接近于專家手工分割結(jié)果。

SPFCM算法雖然部分評價結(jié)果比其他兩種對比算法略差，但是實現(xiàn)了TEM圖像的快速分割，算法的參數(shù)選擇及圖像特征無需進(jìn)行訓(xùn)練，有效且適用范圍較廣，更便于實際應(yīng)用。

4 結(jié)束語

本文基于超像素結(jié)合MRF空間鄰域的方法，提出了一種基于局部特征約束的TEM圖像分割算法，該方法是一種基于人工交互的新型醫(yī)學(xué)圖像分割算法，共分為4步：首先，利用SLIC算法實現(xiàn)TEM圖像的超像素分割，獲取超像素圖像；然后采用圖模型對難以表征的超像素空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行表示，并構(gòu)建相應(yīng)圖模型；在超像素圖模型基礎(chǔ)上，再利用Markov隨機(jī)場的先驗處理方式和良好局部圖像鄰域信息表達(dá)能力，引入MRF的鄰域系統(tǒng)表示超像素圖像中超像素局部空間信息；最后，采用鄰域歸屬類判別優(yōu)化算法對圖像分割過程進(jìn)行優(yōu)化，合并同類超像素得到分割圖像。研究結(jié)果表明，SPFCM是一種具有局部空間信息特性約束的超像素圖模型分割算法，其算法性能優(yōu)良，能有效地進(jìn)行TEM圖像的分割處理，并可獲取較好的分割結(jié)果。

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