未志杰

(1.海洋石油高效開(kāi)發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100028；2. 中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028)

聚合物驅(qū)是提高原油采收率的有效方法[1-3]，為實(shí)現(xiàn)聚合物驅(qū)開(kāi)發(fā)效果的定量模擬，石油公司與研究機(jī)構(gòu)開(kāi)發(fā)出多款聚合物驅(qū)數(shù)值模擬軟件，按照相間物質(zhì)平衡處理方式可分為黑油與組分兩種類(lèi)型，前者包括Eclipse、VIP-Polymer等；后者包括STARS、UTCHEM、INTERSECT等。

現(xiàn)有黑油類(lèi)型聚合物驅(qū)模擬器受限于線性求解算法方面的不足，計(jì)算效率難以適應(yīng)網(wǎng)格規(guī)模超過(guò)百萬(wàn)節(jié)點(diǎn)的大規(guī)模復(fù)雜油藏模擬，如筆者所研究的某大型河流相稠油油田，存在多個(gè)油水系統(tǒng)與多條斷層，地質(zhì)模型約500萬(wàn)網(wǎng)格，完成單次虛擬開(kāi)發(fā)模擬耗時(shí)21.4 d(最大時(shí)間步長(zhǎng)30 d)。而組分類(lèi)型模擬器，特別是基于狀態(tài)方程(EOS)的組分模擬器，相比黑油類(lèi)模型還需要耗費(fèi)額外計(jì)算資源用于確定各組分的相間物質(zhì)交換情況，大幅拉低了計(jì)算效率。研究表明，組分模擬75%的計(jì)算耗時(shí)用于閃蒸運(yùn)算[4-5]。聚合物驅(qū)模擬器計(jì)算效率的不足，嚴(yán)重影響了復(fù)雜油藏開(kāi)發(fā)決策速度，亟待建立高效模擬新方法。

調(diào)研發(fā)現(xiàn)，鹽水模型根據(jù)典型黑油模型經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單改造而來(lái)，其數(shù)值離散得到的Jocobian矩陣性質(zhì)與黑油模型相似，且兩者非線性程度相當(dāng)，目前已存在眾多針對(duì)鹽水模型的高速求解算法與模擬軟件[5-7]。鑒于此，筆者嘗試建立一種基于鹽水模型的聚合物驅(qū)高效模擬新方法，可顯著提升聚合物驅(qū)模擬速度，同時(shí)能夠合理、全面地考慮聚合物驅(qū)提高采收率關(guān)鍵機(jī)理。目前相關(guān)方面的研究較少。

本文首先構(gòu)建基于鹽水模型的聚合物驅(qū)高效模擬新方法；進(jìn)而分別從與傳統(tǒng)聚合物驅(qū)模擬結(jié)果對(duì)比、不可及孔隙體積影響顯著性、吸附滯留損失影響顯著性三方面論證了模擬新方法的準(zhǔn)確性與適用性；最后應(yīng)用該方法對(duì)具有近500萬(wàn)網(wǎng)格規(guī)模的某大型稠油油田開(kāi)展聚合物驅(qū)模擬，以檢驗(yàn)其高效性與應(yīng)用價(jià)值。

1 模擬新方法的構(gòu)建

首先分別闡述聚合物驅(qū)數(shù)學(xué)模型與鹽水?dāng)?shù)學(xué)模型，而后對(duì)兩者進(jìn)行對(duì)比分析，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建基于鹽水模型的聚合物驅(qū)高效模擬新方法。

1.1 傳統(tǒng)聚合物驅(qū)數(shù)學(xué)模型

聚合物驅(qū)油機(jī)理是通過(guò)增加驅(qū)替相黏度、降低驅(qū)替相有效滲透率，從而改善地層油水流度比，達(dá)到擴(kuò)大波及體積進(jìn)而提高采收率的目的[8]。聚合物在多孔介質(zhì)運(yùn)移過(guò)程中，聚合物與巖石及地層流體相互作用，產(chǎn)生復(fù)雜的物理化學(xué)現(xiàn)象，包括聚合物在巖石表面的吸附、喉道處滯留捕集、不可波及孔隙體積、增黏作用以及殘余阻力等[9]。綜合考慮上述驅(qū)油機(jī)理和物理化學(xué)現(xiàn)象，研究者建立了多種聚合物驅(qū)模型，其中傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型表達(dá)式見(jiàn)方程(1)。

油組分：

氣組分：

水組分：

聚合物：

(1)

(2)

(3)

式中，a、b為聚合物吸附常數(shù)。

聚合物注入地層后，驅(qū)替相黏度顯著增加，且其黏度μeff是聚合物溶液濃度的函數(shù)，見(jiàn)方程(4)。

μeff=f(Cp)(4)

1.2 鹽水?dāng)?shù)學(xué)模型

地層水中溶解的鹽分等礦物質(zhì)有時(shí)能夠明顯影響水相PVT屬性，由此發(fā)展出鹽水模型，其控制方程如式(5)所示。

油組分：

氣組分：

水組分：

鹽組分：

(5)

鹽水模型相對(duì)簡(jiǎn)單，除需修正水相PVT屬性外，并無(wú)其他復(fù)雜的物理化學(xué)現(xiàn)象需要刻畫(huà)，地層水黏度μeff是鹽分濃度Cs的函數(shù)，見(jiàn)方程(6)。

μeff=f(Cs)

(6)

1.3 基于鹽水模型的聚合物驅(qū)高效模擬新方法

對(duì)比傳統(tǒng)聚合物驅(qū)模型(方程(1))與鹽水模型(方程(5))，兩者油組分與氣組分連續(xù)方程相同，僅在水組分、聚合物組分方程存在區(qū)別，包括如下三方面。

(1) 水相流度表征不同，見(jiàn)水組分、聚合物/鹽組分方程左端流動(dòng)項(xiàng)。

聚合物可顯著增加驅(qū)替相黏度，降低驅(qū)替相滲透率，從而有效改善流度比，事實(shí)上這也是聚合物驅(qū)提高采收率的核心機(jī)理。聚合物驅(qū)條件下水相流度見(jiàn)方程(7)。

而鹽水模型中NaCl等電解質(zhì)不改變滲透率，僅改變黏度，其流度表達(dá)式見(jiàn)方程(8)。

(8)

(2) 是否考慮不可及孔隙體積IPV，見(jiàn)聚合物組分方程右端累計(jì)項(xiàng)1。

聚合物直徑較大，存在難以波及的小孔隙，即不可及孔隙體積數(shù)IPV>0；而NaCl等電解質(zhì)離子很小，不存在不可及孔隙體積。

(3) 是否考慮吸附損失，見(jiàn)聚合物組分方程右端累計(jì)項(xiàng)2。

聚合物分子吸附于巖石表面，產(chǎn)生吸附滯留損失，而鹽水模型一般不考慮該損失。

(9)

聯(lián)立方程(2)與方程(9)，可建立殘阻系數(shù)Rk與聚合物溶液濃度Cp的關(guān)系，見(jiàn)方程(10)。

(10)

結(jié)合聚合物溶液黏度μeff表達(dá)式方程(4)，可知聚合物驅(qū)流度分母項(xiàng)μeffRk僅為聚合物溶液濃度的函數(shù)，即μeffRk=f(Cp)，形式與鹽水模型流度分母項(xiàng)相同(方程(8))，因此可通過(guò)修改鹽水模型黏濃關(guān)系的方式等效計(jì)算聚合物驅(qū)流度，而油藏模擬軟件列表式黏濃關(guān)系的輸入方式為此提供了便利。據(jù)此建立了鹽水模型等效聚合物流度計(jì)算流程(見(jiàn)圖1)：首先由方程(9)計(jì)算一定聚合物溶液濃度下的平均吸附量，而后依據(jù)方程(2)得出相應(yīng)殘余阻力系數(shù)Rk(也可由方程(10)計(jì)算)；找出原始黏濃關(guān)系中該聚合物濃度對(duì)應(yīng)的黏度特征值，并與Rk相乘得到等效黏度；依此類(lèi)推，修改并得到了更新的黏濃關(guān)系。更新的黏濃關(guān)系可完全等效模擬聚合物增黏作用，以及吸附導(dǎo)致的降滲作用，使兩者流度計(jì)算結(jié)果完全相同。

圖1 鹽水模塊等效聚合物驅(qū)流度計(jì)算流程

Fig.1Equivalentpolymermobilitycalculationflowchartofbrinemodel

忽略不可及孔隙體積與聚合物吸附損失的合理性將在下面“模擬新方法準(zhǔn)確性驗(yàn)證”部分進(jìn)行詳細(xì)論證。研究發(fā)現(xiàn)不可及孔隙體積對(duì)聚合物驅(qū)模擬結(jié)果的影響不顯著，且對(duì)于礦場(chǎng)聚合物用量范圍、吸附損失的影響幾乎可忽略不計(jì)。

綜上，通過(guò)對(duì)鹽水模型的改造構(gòu)建了聚合物驅(qū)等效模擬新方法，該方法可以較全面、合理地表征聚合物驅(qū)提高采收率核心機(jī)理，即聚合物增黏作用與降低滲透率作用；同時(shí)形式上保持了鹽水模塊，雅可比矩陣非線性程度變化不大，可方便結(jié)合現(xiàn)有高速求解算法或“嫁接”至高效數(shù)模軟件，大幅降低復(fù)雜油藏大規(guī)模聚合物驅(qū)模擬時(shí)間成本。

2 準(zhǔn)確性驗(yàn)證

這部分將分別從三方面論證聚合物驅(qū)模擬新方法的準(zhǔn)確性：與傳統(tǒng)聚合物驅(qū)模擬結(jié)果對(duì)比；不可及孔隙體積IPV影響的顯著性分析；聚合物吸附滯留損失影響的顯著性分析。

2.1 與傳統(tǒng)聚合物驅(qū)模擬結(jié)果對(duì)比

采用傳統(tǒng)聚合物驅(qū)模型的軟件有很多，如Eclipse聚合物模塊。出于時(shí)間成本方面的考慮，選取某大型稠油油田一定區(qū)域進(jìn)行模擬對(duì)比分析。該區(qū)域網(wǎng)格剖分規(guī)模為47 740個(gè)節(jié)點(diǎn)(35×44×31)，網(wǎng)格步長(zhǎng)70 m×70 m×1.5 m；地層原油黏度100 mPa·s，平均滲透率10 000 mD，孔隙度0.32，油藏溫度60 ℃；星型水平井網(wǎng)開(kāi)發(fā)，平均井距550 m；聚合物注入質(zhì)量濃度1 600 mg/L，目標(biāo)地層工作黏度10 mPa·s，極限吸附量40 μg/g，極限殘余阻力系數(shù)RRF為1.60。分別采用聚合物驅(qū)模擬新方法、Eclipse Polymer模塊進(jìn)行模擬，虛擬開(kāi)發(fā)結(jié)果如圖2所示。對(duì)比如下生產(chǎn)指標(biāo)，包括產(chǎn)油量/累積產(chǎn)油量(圖2(a))、含水率/生產(chǎn)汽油比(圖2(b))、地層注入量/產(chǎn)液量(圖2(c))，新方法與傳統(tǒng)方法模擬結(jié)果吻合度高，預(yù)測(cè)采收率分別為33.01%、32.95%，兩者相差僅0.06%；高峰注入量相對(duì)差僅0.16%，從而驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。

圖2 新方法與傳統(tǒng)方法聚合物驅(qū)模擬結(jié)果對(duì)比

Fig.2Comparisonsofpolymerfloodresultsbetweennewandtypicalsimulationmethods

2.2 不可及孔隙體積IPV影響的顯著性分析

模擬新方法忽略不可及孔隙體積IPV，為檢驗(yàn)其合理性，研究IPV對(duì)聚合物驅(qū)油效果的影響顯著性。公開(kāi)文獻(xiàn)報(bào)道一般IPV變化在0～0.3[10-11]，設(shè)置IPV分別為0、0.1、0.2、0.3，相應(yīng)模擬結(jié)果如圖3(a)—(c)及表1所示。由圖3(a)—(c)及表1可知，當(dāng)IPV在0～0.3變化時(shí)，新方法與傳統(tǒng)方法所獲得的采油曲線及采收率值幾乎相同，累產(chǎn)油相對(duì)變化幅度最大值1.41%，對(duì)應(yīng)采收率相差僅0.46%，高峰注入量相對(duì)變化范圍小于4.4%，聚合物干粉用量相差控制在5.6%以?xún)?nèi)；含水率曲線幾乎相同，僅在前期略有差別。根據(jù)拇指法則，IPV對(duì)聚合物驅(qū)模擬結(jié)果的影響不顯著，幾乎可忽略不計(jì)，元福卿等[12-14]研究也得到相似結(jié)論。

圖3 不同IPV條件下聚合物驅(qū)模擬結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparisons of polymer flood results for different IPV

IPV采收率/%高峰注入量/(km3·d-1)聚合物干粉用量/kt032.934.8963.620.133.044.8062.380.233.164.7361.130.333.404.6860.04相對(duì)變化率/%1.414.405.62

2.3 吸附滯留損失影響的顯著性分析

模擬新方法考慮了聚合物吸附滯留導(dǎo)致的降低滲透率作用，但忽略聚合物本身的吸附滯留損失，下面評(píng)估該損失對(duì)聚合物驅(qū)效果的影響。

引入吸附損失率，定義為聚合物吸附量與總注入量的比值，該值越小，則吸附損失相對(duì)越低，對(duì)模擬結(jié)果的影響越小，新方法越接近于傳統(tǒng)方法。由聚合物吸附特征，吸附損失率與聚合物用量有關(guān)，見(jiàn)式(11)：

(11)

式中，Cu為聚合物用量；ρr為巖石密度。聚合物在巖石與水相之間的質(zhì)量分布由式(12)確定：

(12)

圖4為Sw=0.75時(shí)吸附損失率隨聚合物用量的變化情況，隨著聚合物用量的增加，吸附損失率迅速降低，當(dāng)聚合物用量為1 600 mg/L·PV時(shí)，僅有10%的聚合物被巖石吸附。此變化趨勢(shì)是由聚合物吸附特征引起的，隨著聚合物濃度增加，巖石再吸附能力降低，吸附增長(zhǎng)趨緩，逐步達(dá)到飽和吸附。

圖4 吸附損失率與聚合物用量的關(guān)系(Sw=0.75)

Fig.4AdsorptionlossratiovspolymerusageatSw=0.75

聚合物吸附損失率隨聚合物用量增大而降低，這意味著模擬新方法與傳統(tǒng)方法的差異受到聚合物用量的影響。不同聚合物用量條件下兩種方法模擬結(jié)果見(jiàn)表2。由表2可知，隨著聚合物用量的增大，新方法(忽略吸附損失)預(yù)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)差異與相對(duì)差異均迅速降低，當(dāng)聚合物用量大于514 mg/L·PV時(shí)，兩種方法采收率絕對(duì)差異低于0.39%、累產(chǎn)油相對(duì)差異控制在1.5%以?xún)?nèi)，尤其是大于1 179 mg/L·PV時(shí)，兩者幾乎已無(wú)區(qū)別；事實(shí)上，即使聚合物用量低至122 mg/L·PV(0.07 PV)，新方法預(yù)測(cè)的相對(duì)差異也低于5.0%，仍然滿(mǎn)足拇指法則，驗(yàn)證了新方法模擬的高精度。

表2 新方法預(yù)測(cè)差異與聚合物用量之間的關(guān)系Table2 Predicated recovery factor discrepancy between new and typical methods

3 模擬新方法的礦場(chǎng)應(yīng)用

在論證了模擬新方法準(zhǔn)確性與適用性的基礎(chǔ)上，應(yīng)用該方法進(jìn)行全油田大尺度聚合物驅(qū)數(shù)值模擬。選取上述大型復(fù)雜河流相稠油油田作為模擬目標(biāo)油田，網(wǎng)格剖分規(guī)模近500萬(wàn)節(jié)點(diǎn)，如采用常規(guī)聚合物驅(qū)模擬器，經(jīng)檢驗(yàn)16個(gè)CPU并行需要耗時(shí)518.4 h(21.4 d)才能完成一次虛擬開(kāi)發(fā)模擬(最大時(shí)間步長(zhǎng)30 d)，嚴(yán)重制約了油藏開(kāi)發(fā)決策速度；而采用本文提出的模擬新方法，相同條件下，單次模擬耗時(shí)可大幅降低至5.8 h(見(jiàn)圖5)，計(jì)算效率提高近90倍，解決大型復(fù)雜油田聚合物驅(qū)模擬難題，表明新方法具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

圖5 新方法模擬耗時(shí)情況

Fig.5TotalCPUtimeoffullfieldsimulationbynewmethod

4 結(jié)論

(1) 提出了一種基于鹽水模型的聚合物驅(qū)高效模擬新方法，該方法能夠全面考慮聚合物驅(qū)提高采收率關(guān)鍵機(jī)理，包括聚合物增黏作用，聚合物吸附滯留造成的降滲作用等。

(2) 新方法有效克服了傳統(tǒng)聚驅(qū)模擬器計(jì)算成本高的不足，勝任百萬(wàn)節(jié)點(diǎn)以上大規(guī)模復(fù)雜油藏聚驅(qū)模擬，實(shí)例表明可將單次模擬耗時(shí)由518.4 h(21.6 d)縮短為5.8 h，計(jì)算速度提升近兩個(gè)數(shù)量級(jí)，明顯提高了油藏開(kāi)發(fā)決策速度，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

(3) 新方法模擬精度高，且精度隨著聚合物用量增大而進(jìn)一步提高，當(dāng)聚合物用量大于514 mg/L·PV時(shí)，預(yù)測(cè)采收率與傳統(tǒng)模擬結(jié)果的絕對(duì)差異可低于0.4%、相對(duì)差異控制在1.5%以?xún)?nèi)?，F(xiàn)有聚合物驅(qū)礦場(chǎng)用量一般高于此值，意味著新方法適用于絕大多數(shù)聚合物驅(qū)項(xiàng)目，應(yīng)用范圍廣。

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