邢云鳳，趙 野

(1. 中國(guó)科學(xué)院微電子研究所 新能源汽車電子研發(fā)中心，北京 100029；2.中國(guó)科學(xué)院物聯(lián)網(wǎng)研究發(fā)展中心，江蘇 無(wú)錫 214135；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引言

人們環(huán)保意識(shí)的提高以及國(guó)家政策的大力支持，使得電力取代燃油作為汽車的主要?jiǎng)恿Τ蔀榭赡?。而?dòng)力電池的不安全性、電池科技的不完善卻成為限制新能源汽車行業(yè)發(fā)展的瓶頸。SOC估計(jì)是電池狀態(tài)估計(jì)的核心，其定義為電池剩余容量占電池容量的比值[1]。準(zhǔn)確的SOC估計(jì)不只是計(jì)算電池電量和續(xù)航能力，還能反映電池的工作狀態(tài)，為電池組均衡提供基礎(chǔ)，從而提高安全性和延長(zhǎng)電池壽命。然而,實(shí)際的工況復(fù)雜度使得SOC呈現(xiàn)非線性，這對(duì)SOC的估計(jì)算法提出了很高的要求。

卡爾曼濾波器(Kalman Filter, KF)是線性最優(yōu)濾波器,常被用于估算電池的SOC。由于系統(tǒng)的非線性，拓展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter, EKF)將非線性系統(tǒng)方程進(jìn)行一階泰勒展開實(shí)現(xiàn)近似線性濾波，但在非線性程度較高的應(yīng)用場(chǎng)景下，算法因忽略了高階泰勒因子而發(fā)散。無(wú)跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter, UKF)在卡爾曼濾波基礎(chǔ)上提高了非線性近似度，但依然不能準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)的非線性。為了更好地描述系統(tǒng)的非線性，粒子濾波(Particle Filter, PF)通過粒子的分布情況反映系統(tǒng)狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)了非線性非高斯系統(tǒng)的精準(zhǔn)濾波。但是在觀測(cè)誤差較大的情況下，誤差分布會(huì)對(duì)粒子集選擇造成很大的干擾。拓展卡爾曼粒子濾波(Extended Kalman Particle Filter, EKPF)通過EKF方法產(chǎn)生粒子濾波的建議分布，可以提高粒子濾波的估計(jì)精度，但因?yàn)橐獙?duì)每個(gè)粒子進(jìn)行EKF濾波，使得算法復(fù)雜度劇增，對(duì)BMS的硬件條件要求很高。

在一定的復(fù)雜度要求下，本文基于改進(jìn)PNGV(the Partnership for a New Generation of Vehicles)模型，實(shí)現(xiàn)了模型參數(shù)的在線實(shí)時(shí)更新，將粒子濾波與卡爾曼濾波相結(jié)合，應(yīng)用卡爾曼濾波對(duì)粒子濾波結(jié)果進(jìn)行再濾波處理，從而大大減小粒子濾波誤差、提高算法精確度。通過仿真實(shí)驗(yàn)表明，該二次濾波算法(Kalman Particle Dual Filter, KPDF)在計(jì)算復(fù)雜度幾乎不變的前提下，精確度相較EKF算法、PF算法有明顯的提高。

1 改進(jìn)PNGV模型

SOC的不可觀測(cè)性使得電池模型對(duì)SOC具有十分重要的意義。PNGV電池模型具有良好的動(dòng)態(tài)特性，在不斷變化的實(shí)際工況中，PNGV模型可以更好地模擬電池特性。在對(duì)磷酸鐵鋰電池的阻抗譜研究中發(fā)現(xiàn)，磷酸鐵鋰電池阻抗的Nyquist圖有兩個(gè)半圓，也就是其具有兩個(gè)極點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于電池模型有兩個(gè)時(shí)間常數(shù)。因此，在PNGV模型基礎(chǔ)上添加一個(gè)RC環(huán)路可以更好地反映電池極化特性。

圖1為改進(jìn)的PNGV模型，E為電壓源，電容Cb用來(lái)描述電流累積引起的開路電壓變化，E和Cb構(gòu)成開路電壓OCV。Ro為電池直流內(nèi)阻，兩個(gè)RC環(huán)路用來(lái)描述電池的極化效應(yīng)。由基爾霍夫定律可以得到PNGV數(shù)學(xué)模型為：

UL=OCV-Up1-Up2-ILRO

(1)

(2)

(3)

圖1 改進(jìn)PNGV模型

2 模型參數(shù)的實(shí)時(shí)更新

在實(shí)際工況中，電池模型參數(shù)會(huì)受溫度、充放電倍率、循環(huán)次數(shù)等因素影響而發(fā)生變化，使得電池模型參數(shù)不能很好地反映實(shí)際工況，而SOC估計(jì)算法的精確度非常依賴于電池模型的精度。因此，本文采用含有遺忘因子的遞推最小二乘算法，結(jié)合OCV-SOC曲線可以實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的在線更新。

設(shè)該線性系統(tǒng)的輸入輸出模型為:

y(k)+a1y(k-1)+a2y(k-2)=b0x(k)+

b1x(k-1)+b2x(k-2)

(4)

由電池PNGV模型可得：

(5)

其中τ1,τ2為時(shí)間常數(shù)?？傻茫?/p>

(6)

令y(k)=Uoc-UL，x(k)=I,可得系統(tǒng)輸入輸出方程為：

(7)

因此，若令觀測(cè)矩陣:

h(k)=[-y(k-1)-y(k-2)x(k)x(k-

1)x(k-2)]

(8)

Ro=b0

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

對(duì)于觀測(cè)量y(k)，UL為輸出電壓，可直接測(cè)得。Uoc為開路電壓(Open Circuit Voltage, OCV)不能實(shí)時(shí)測(cè)得，因?yàn)閁oc與SOC有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，所以可以在得到SOC的估計(jì)值后，通過OCV-SOC曲線得到OCV的值。

本文選用額定電壓為3.2 V、額定容量為2 230 mAh的磷酸鐵鋰電池進(jìn)行小電流充放電實(shí)驗(yàn)，得到充放電OCV-SOC曲線如圖2所示。小電流充放電可以將極化電壓降到最小，對(duì)充放電OCV取均值后可以在一定程度上起到消除極化電壓的作用。

3 基于KPDF算法的SOC估計(jì)

針對(duì)拓展卡爾曼濾波與粒子濾波的優(yōu)缺點(diǎn)，本文采用KPDF算法，該算法在系統(tǒng)具有線性狀態(tài)方程和非線性觀測(cè)方程的應(yīng)用場(chǎng)景下具有很好的濾波效果。

3.1 粒子濾波階段

本文中結(jié)合安時(shí)積分公式以及電池?cái)?shù)學(xué)模型，可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型：

xk=Axk-1+Buk-1+wk-1

(15)

yk=OCV(Sk)-Up1k-Up2k-Roik+vk

(16)

為計(jì)算方便，選擇最小均方誤差準(zhǔn)則求得系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)，用樣本均值代替積分運(yùn)算，粒子濾波的具體遞推過程如下：

(1)初始階段：用大量粒子模擬系統(tǒng)初始狀態(tài)x0，起始權(quán)值w0均為1/N。

(17)

其中σ2為觀測(cè)噪聲的方差。對(duì)權(quán)值進(jìn)行歸一化得到：

(18)

選擇高斯重要密度函數(shù)可以有效降低算法復(fù)雜度。

(4)重采樣階段：根據(jù)每個(gè)粒子歸一化權(quán)值計(jì)算有效粒子數(shù)是否小于粒子數(shù)閾值，若小于則更新粒子集，其權(quán)值均為1/N，從而使得粒子分布逐漸趨向狀態(tài)變量的后驗(yàn)概率密度函數(shù)。

(5)最小均方估計(jì)：依據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則

(19)

(6)令k=k+1，返回步驟(2)繼續(xù)循環(huán)。

3.2 卡爾曼濾波階段

因此，得到系統(tǒng)狀態(tài)間模型為：

xk=Axk-1+Buk-1+wk-1

(20)

(21)

狀態(tài)估計(jì)初值設(shè)為初始粒子濾波估計(jì)結(jié)果，即：

(22)

結(jié)合電池模型參數(shù)的在線辨識(shí)，得到SOC估計(jì)的總流程如圖3所示。

圖3 模型參數(shù)與SOC聯(lián)合估計(jì)流程圖

4 算法仿真及分析

為驗(yàn)證參數(shù)在線識(shí)別以及本文提出的SOC估計(jì)算法的優(yōu)越性，利用額定電壓為3.2 V、額定容量為2 230 mAh的磷酸鐵鋰電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)工況選用美國(guó)聯(lián)邦城市駕駛工況FUDS。經(jīng)模型參數(shù)在線識(shí)別后，得到的輸出電壓與實(shí)際工況電壓對(duì)比圖如圖4所示。

圖4 FUDS工況仿真電壓對(duì)比

將在線識(shí)別參數(shù)模型與離線方法進(jìn)行對(duì)比，誤差曲線如圖5所示。模型參數(shù)在線辨識(shí)得到的輸出電壓誤差在0.03 V以內(nèi)，而離線誤差在0.25 V以內(nèi)。參數(shù)在線辨識(shí)可以使模型精度大幅提高，為SOC估計(jì)提供了準(zhǔn)確的模型基礎(chǔ)。

圖5 輸出電壓誤差

在此模型基礎(chǔ)上，對(duì)本文提出的KPDF算法進(jìn)行驗(yàn)證。圖6為采用PF、EKF、EKPF以及本文提出的KPDF算法計(jì)算得到的SOC估算值與真實(shí)值的對(duì)比圖(粒子數(shù)N均取50)。從圖中可以看出，本文算法相較其他三種算法具有更好的精準(zhǔn)度。

圖6 幾種SOC估計(jì)算法對(duì)比

為綜合考慮算法的時(shí)間復(fù)雜度、精確度和糾錯(cuò)能力，本文計(jì)算了幾種算法的最大誤差、均方誤差，并利用MATLAB的Profile功能對(duì)算法運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。另外，為對(duì)算法的收斂性進(jìn)行驗(yàn)證，將SOC起始值由0.9設(shè)為0.7，記錄算法估計(jì)值收斂到真值±4%內(nèi)的時(shí)間(以實(shí)際實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)時(shí)間為準(zhǔn))，得到對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1 幾種常用算法性能比較

可以看出，EKPF算法雖然提高了精確度，但運(yùn)算量大。而本文提出的KPDF算法是對(duì)整體粒子濾波結(jié)果進(jìn)行二次濾波，濾波精度遠(yuǎn)高于EKF和PF算法，但算法復(fù)雜度相較粒子濾波并未明顯提高。算法在準(zhǔn)確度、計(jì)算復(fù)雜度、收斂性方面都有著優(yōu)秀的表現(xiàn)。

5 結(jié)論

本文基于參數(shù)在線識(shí)別的改進(jìn)PNGV電池模型，提出了對(duì)SOC的粒子濾波結(jié)果進(jìn)行卡爾曼二次濾波的KPDF算法，并實(shí)現(xiàn)了模型參數(shù)與SOC的實(shí)時(shí)聯(lián)合估計(jì)。實(shí)驗(yàn)證明，KPDF算法在接近PF算法計(jì)算量的前提下，精確度相較EKF算法、PF算法具有明顯提高。

[1] 麻友良,陳全世,朱元.變電流下的電池荷電狀態(tài)定義方法探討[J].電池,2001,31(1):7-9.

[2] Xiong Rui, He Hangwei, Zhao Kai. Research on an online identification algorithm for a thevenin battery model by an experimental approach[J]. International Journal of Green Energy, 2015, 12(3):272-278.

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