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(佳木斯大學(xué)信息電子技術(shù)學(xué)院,黑龍江 佳木斯 154007)

0 引 言

手寫數(shù)字識(shí)別主要是指人們依靠計(jì)算機(jī)可以智能地識(shí)別出手書寫在紙上的阿拉伯?dāng)?shù)字0-9。手寫數(shù)字識(shí)別是光學(xué)字符識(shí)別技術(shù)的一個(gè)重要方向，同時(shí)，它有著十分廣泛的應(yīng)用需求[1]。但是，手寫體數(shù)字識(shí)別技術(shù)主要是識(shí)別出0-9，比光學(xué)字符中分類的類別少很多[2]。手寫體數(shù)字識(shí)別由于它具有獨(dú)特的性質(zhì)，很難有固定的手工設(shè)置方式，這就需要算法做到高度的泛化。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不斷發(fā)展，數(shù)據(jù)的高維非線性表示非常適用于圖像數(shù)據(jù)，其中，包括手寫體數(shù)字識(shí)別[3]。近年來(lái)，自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種重要的無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它可以把數(shù)據(jù)映射到中間層，然后再將其還原，這樣，中間層就構(gòu)建成了數(shù)據(jù)的基本表達(dá)式[4]。

1 AE的基本理論

自動(dòng)編碼器在1986年被Rumelhart成功的提出，它是一個(gè)由輸入層、隱藏層和輸出層構(gòu)成的典型三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]。

自動(dòng)編碼器的編碼部分使用非線性映射函數(shù)，成功的將輸入數(shù)據(jù)映射到隱藏層單元[6]，用h代表隱藏層的神經(jīng)單元激活，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

h=f(x)=sf(wx+p)

(1)

解碼部分的計(jì)算原理與編碼部分相似，利用編碼得到的隱藏層重構(gòu)原始輸入數(shù)據(jù)。解碼函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是：

(2)

輸出數(shù)據(jù)y可以看作是對(duì)輸入數(shù)據(jù)x的預(yù)測(cè)，如果我們可以接受輸出數(shù)據(jù)y與輸入數(shù)據(jù)x的接近程度，就可以說(shuō)，該自動(dòng)編碼器訓(xùn)練好了[7]。

如果使用重構(gòu)誤差函數(shù)L(x,y)進(jìn)行刻畫y與x的接近程度。

當(dāng)sg為恒等函數(shù)的時(shí)：

L(x,y)=||x-y||2

(3)

當(dāng)sg為sigmoid函數(shù)的時(shí)：

(4)

(5)

最后迭代計(jì)算JAE(θ)的最小值，求解參數(shù)θ。

2 基于自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的手寫數(shù)字識(shí)別

2.1 數(shù)據(jù)集

實(shí)驗(yàn)中采用手寫數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)集MNIST(Mixed National Institute of Standards and Technology database)作為數(shù)據(jù)源，它是由紐約大學(xué)的Yann Le Cun、Google實(shí)驗(yàn)室的Corinna Cortes和微軟研究院共同提供[8]。手寫數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)集一共有4個(gè)文件，其中包括：訓(xùn)練樣本的標(biāo)簽(t10k-labels-idx1-ubyte)、訓(xùn)練樣本的圖像(t10k-images-idx3-ubyte)、測(cè)試樣本的標(biāo)簽(train-labels-idx1-ubyte)和測(cè)試樣本的圖像(train-images-idx3-ubyte)。

手寫數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)集是一個(gè)包含70000張手寫數(shù)字灰度圖片的計(jì)算機(jī)視覺數(shù)據(jù)集。每一個(gè)樣本都是28*28，即784像素的單一的手寫數(shù)字字符的圖像數(shù)據(jù)。手寫數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)集一共被分為兩部分，其中，一部分是60000行的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集(mnist.train)、另一部分是10000行的測(cè)試數(shù)據(jù)集(mnist.test)[9]。其中，60000 行的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集(mnist.train)又被拆分為55000行的訓(xùn)練集與5000行的驗(yàn)證集。

60000行的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集是一個(gè)形狀為 [60000, 784] 的張量，第一個(gè)維度數(shù)字用來(lái)索引圖像，第二個(gè)維度數(shù)字用于索引每個(gè)圖像中的像素點(diǎn)。這個(gè)張量中的每一個(gè)元素表示圖像中像素的強(qiáng)度值，在0到1之間[10]。60000 行訓(xùn)練數(shù)據(jù)集標(biāo)簽都是0到9的阿拉伯?dāng)?shù)字，用于描述給定圖片中的數(shù)字，每一個(gè)類的樣本數(shù)并不是完全相同的。這60000個(gè)訓(xùn)練樣本來(lái)自大約250個(gè)不同的測(cè)試人員，并保證訓(xùn)練集與測(cè)試集的不相交。

2.2 自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)

第一步：導(dǎo)入必要的庫(kù)；第二步：加載數(shù)據(jù)集；第三步：設(shè)置訓(xùn)練的參數(shù)(學(xué)習(xí)率、訓(xùn)練迭代次數(shù)、每次訓(xùn)練的數(shù)據(jù)多少、每隔多少次顯示一次訓(xùn)練結(jié)果、顯示示例圖片數(shù)量)；第四步：網(wǎng)絡(luò)參數(shù)(隱藏層數(shù)、隱藏層神經(jīng)元數(shù)量)；第五步：tf Graph輸入；第六步：權(quán)重初始化；第七步：偏置值初始化；第八步：開始編碼；第九步：開始解碼；第十步：構(gòu)造模型；第十一步：預(yù)測(cè)；第十二步：實(shí)際輸入數(shù)據(jù)當(dāng)作標(biāo)簽；第十三步：定義代價(jià)函數(shù)和優(yōu)化器，最小化平方誤差；第十四步 初始化變量；第十五步 運(yùn)行Graph(總的batch、開始訓(xùn)練、展示每次訓(xùn)練結(jié)果、顯示編碼結(jié)果和編碼后結(jié)果、對(duì)比原始圖片重建圖片)

圖1 優(yōu)化器為RMSPropOptimizer、學(xué)習(xí)率為0.02、

隱藏層為2層原始圖片與重建圖片

圖2 優(yōu)化器為AdamOptimizer、學(xué)習(xí)率為0.02、

隱藏層為2層原始圖片與重建圖片

圖3 優(yōu)化器為AdamOptimizer、學(xué)習(xí)率為0.02、

隱藏層為3層原始圖片與重建圖片

圖4 優(yōu)化器為AdamOptimizer、學(xué)習(xí)率為0.01、

隱藏層為2層原始圖片與重建圖片

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 優(yōu)化器對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響

首先構(gòu)造一個(gè)輸入層含有784個(gè)節(jié)點(diǎn)、第一個(gè)隱藏層為256個(gè)節(jié)點(diǎn)、第二個(gè)隱藏層為128個(gè)節(jié)點(diǎn)、學(xué)習(xí)率為0.02、訓(xùn)練批次為20、顯示示例圖片數(shù)量為10個(gè)的自編碼網(wǎng)絡(luò)，使用最小二乘法作為代價(jià)函數(shù)，對(duì)原始數(shù)據(jù)集和輸出數(shù)據(jù)集進(jìn)行平方差、取均值運(yùn)算，令其優(yōu)化器為RMSPropOptimizer與AdamOptimizer，觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，優(yōu)化器為RMSPropOptimizer對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為圖1與圖5；優(yōu)化器為AdamOptimizer對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為圖2與圖6。

從圖1、圖2、圖5、圖6可以看出，采用了自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)手寫數(shù)字識(shí)別具有較好的識(shí)別效果。圖1與圖2進(jìn)行比較、圖5與圖6進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)不同優(yōu)化器所獲得的識(shí)別效果不同，優(yōu)化器為AdamOptimizer的識(shí)別效果比優(yōu)化器為RMSPropOptimizer的識(shí)別效果更好一些。

圖5 優(yōu)化器為RMSPropOptimizer、

學(xué)習(xí)率為0.02、隱藏層為2層代價(jià)

圖6 優(yōu)化器為AdamOptimizer、

學(xué)習(xí)率為0.02、隱藏層為2層代價(jià)

3.2 網(wǎng)絡(luò)層數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響

為探究自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層層數(shù)對(duì)識(shí)別效果的影響，分別構(gòu)造隱藏層層數(shù)為2層與3層的優(yōu)化器為AdamOptimizer、學(xué)習(xí)率為0.02、訓(xùn)練批次為20、顯示示例圖片數(shù)量為10個(gè)的自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。隱藏層層數(shù)為2層的自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：輸入層含有784個(gè)節(jié)點(diǎn)、第一個(gè)隱藏層為256個(gè)節(jié)點(diǎn)、第二個(gè)隱藏層為128個(gè)節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為圖2與圖6；隱藏層層數(shù)為3層的自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：輸入層含有784個(gè)節(jié)點(diǎn)、第一個(gè)隱藏層為512個(gè)節(jié)點(diǎn)、第二個(gè)隱藏層為256個(gè)節(jié)點(diǎn)、第三個(gè)隱藏層為128個(gè)節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為圖3與圖7。

對(duì)比圖2與圖3、6與圖7，可以發(fā)現(xiàn)在其他方面不做任何改變，只是將隱藏層為2層改成了隱藏層為3層，它的識(shí)別效果并沒有變好，反而下降了。當(dāng)隱藏層為3層時(shí)所花費(fèi)的時(shí)間不僅變長(zhǎng)了，而且由于它出現(xiàn)過(guò)擬合使得效果變差了。

圖7 優(yōu)化器為AdamOptimizer、

學(xué)習(xí)率為0.02、隱藏層為3層代價(jià)

圖8 優(yōu)化器為AdamOptimizer、

學(xué)習(xí)率為0.01、隱藏層為2層代價(jià)

3.3 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響

為探究自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)對(duì)識(shí)別效果的影響，構(gòu)造一個(gè)輸入層含有784個(gè)節(jié)點(diǎn)、第一個(gè)隱藏層為256個(gè)節(jié)點(diǎn)、第二個(gè)隱藏層為128個(gè)節(jié)點(diǎn)、優(yōu)化器為AdamOptimizer、訓(xùn)練批次為20、顯示示例圖片數(shù)量為10個(gè)的自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將學(xué)習(xí)率為0.02改為0.01，對(duì)應(yīng)圖4與圖8。

對(duì)比圖2與圖4、圖5與圖8，可以發(fā)現(xiàn)在其他方面不做任何改變，通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)可以使得cost值繼續(xù)減小。

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在手寫數(shù)字識(shí)別中能達(dá)到很好的識(shí)別效果。經(jīng)過(guò)優(yōu)化器為RMSPropOptimizer與優(yōu)化器為AdamOptimizer比較發(fā)現(xiàn)不同優(yōu)化器所獲得的識(shí)別效果不同，并且，優(yōu)化器為AdamOptimizer的識(shí)別效果比優(yōu)化器為RMSPropOptimizer的識(shí)別效果更好一些。由于隱藏層為3層出現(xiàn)的過(guò)擬合情形，帶來(lái)了識(shí)別效果不如隱藏層為2層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)，隱藏層為3層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所花費(fèi)的時(shí)間也更長(zhǎng)一些。通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)可以使得cost值繼續(xù)減小，效果達(dá)到更優(yōu)。下一步將優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值、優(yōu)化器，提高自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)手寫數(shù)字的識(shí)別精度及識(shí)別效率，同時(shí)可將自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型移植到人臉識(shí)別領(lǐng)域，在人臉數(shù)據(jù)集上進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證。

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