魯 正， 王賢林， 何任飛， 于昌輝， 程 健

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器[1-2](Tuned Mass Damper，TMD) 以及調(diào)頻液體阻尼器[3](Tuned Liquid Damper,TLD)都是目前廣泛應(yīng)用于土木工程振動(dòng)控制領(lǐng)域中的被動(dòng)式減振控制裝置[4]。工程實(shí)踐證明，兩者都具有良好的振動(dòng)控制效果，但都只能在共振區(qū)附近發(fā)揮有效作用，減振頻帶較窄。顆粒阻尼器[5](Particle Damper，PD)是在振動(dòng)體上的有限封閉空腔內(nèi)填充顆粒，利用顆粒之間或顆粒與腔壁之間的摩擦、沖擊、發(fā)生非彈性碰撞和彈塑性變形消耗或轉(zhuǎn)移振動(dòng)體振動(dòng)能量，從而減小主系統(tǒng)振動(dòng)幅值的被動(dòng)控制裝置[6-8]。顆粒阻尼器具有減振頻帶較寬、制造成本較低、適應(yīng)惡劣環(huán)境、系統(tǒng)魯棒性佳等優(yōu)點(diǎn)，目前廣泛應(yīng)用于機(jī)械及航空航天的振動(dòng)控制領(lǐng)域[9-10]，但在土木工程領(lǐng)域的研究應(yīng)用較少[11]。PD 中實(shí)際體現(xiàn)著將TMD中質(zhì)量塊進(jìn)行離散化的思想，通過離散化，在阻尼器振動(dòng)過程中，PD 不但可以像 TMD 那樣通過調(diào)諧共振來(lái)減振，也可以通過顆粒之間的摩擦和碰撞來(lái)消耗振動(dòng)能量。

由于地震波頻率的隨機(jī)性，對(duì)于抗震要求高的建筑，其阻尼器應(yīng)該在較大的頻率范圍內(nèi)均有減震效果，所以研究切實(shí)可行的寬減震頻帶阻尼器非常必要?；谶@一要求，本文提出一種組合型質(zhì)量阻尼器(Combined Mass Dampers，CMD)。該阻尼器由分別填充液體和顆粒群的五個(gè)腔體單元組成，結(jié)合了多種附加質(zhì)量阻尼器(TMD，TLD，PD)的減振優(yōu)勢(shì)，具有較寬的減震頻帶，且減震率高，系統(tǒng)魯棒性好。通過設(shè)計(jì)TMD，TLD以及CMD的單自由度結(jié)構(gòu)的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，對(duì)比考察單自由度結(jié)構(gòu)不附加、分別附加三種阻尼器在三種不同地震波激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)，初步驗(yàn)證CMD的減振工作性能，并研究其減振率影響因素的規(guī)律。

1 組合型質(zhì)量阻尼器的概念設(shè)計(jì)

1.1 組合型質(zhì)量阻尼器的構(gòu)造及工作原理

組合型質(zhì)量阻尼器的構(gòu)造示意圖，如圖1所示。該阻尼器由五個(gè)阻尼器腔體單元以及單元內(nèi)填充的液體和顆粒群組成，其中阻尼器腔體單元為長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)，其中兩個(gè)腔體單元內(nèi)填充液體，另外三個(gè)腔體單元內(nèi)填充顆粒群。在起振階段，液體在外部激勵(lì)下激蕩破碎，阻尼器利用水波破碎耗能及液體動(dòng)側(cè)力實(shí)現(xiàn)減振；當(dāng)振動(dòng)頻率與主體結(jié)構(gòu)固有頻率相近時(shí)，液體質(zhì)量、顆粒小球質(zhì)量及腔體質(zhì)量一同實(shí)現(xiàn)共振以調(diào)諧減振；在其他情況下，則主要利用顆粒與顆粒之間、顆粒與腔體之間的摩擦、動(dòng)量交換、彈塑性碰撞實(shí)現(xiàn)耗能減振。從整體與局部的角度看，本文所提CMD的顆粒、液體質(zhì)量和腔體質(zhì)量合在一起，充當(dāng)TMD里面的“單一固體質(zhì)量”，與此同時(shí)，顆粒碰撞摩擦、水波破碎等耗能途徑，相當(dāng)于傳統(tǒng)TMD系統(tǒng)中黏滯阻尼器所起的耗能作用。這些特點(diǎn)使得組合型質(zhì)量阻尼器具有較寬的減振頻帶。

圖1 阻尼器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of CMD

1.2 阻尼器內(nèi)液體質(zhì)量的確定

對(duì)于阻尼器中液體層，可利用TLD相關(guān)理論進(jìn)行計(jì)算[12]。當(dāng)TLD系統(tǒng)水的自振頻率與結(jié)構(gòu)頻率相近時(shí)，可使TLD的制振力和結(jié)構(gòu)反應(yīng)協(xié)調(diào)到最佳狀態(tài)，減震效果好。根據(jù)線性水波理論推導(dǎo)的矩形TLD系統(tǒng)內(nèi)水的第j階自振圓頻率為

(1)

式中：a為TLD在振動(dòng)方向的長(zhǎng)度尺寸；j為振動(dòng)階數(shù)；h為液體深度；g為重力加速度。

由于TLD中液體的一階晃動(dòng)在制動(dòng)力中占主要作用，因此只考慮第一階晃動(dòng)。主體結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)自振圓頻率為6.98 rad/s。令j=1，ωj=6.98 rad/s，阻尼器a=100 mm，g=9.8 m/s2，解得

h=5.1 mm

1.3 顆粒和液體設(shè)計(jì)層數(shù)比的試驗(yàn)確定

當(dāng)顆粒的填充率即顆粒群的豎向投影面積與盒子底部面積之比為70%～80%[13]時(shí)，能夠使得顆粒在相同的時(shí)間內(nèi)碰撞次數(shù)增加，從而消耗能量較多，加速度均方根衰減率較大。設(shè)置顆粒層的填充率約為75%，改變顆粒層和液體層的層數(shù)比進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)。得到三種地震波在不同層數(shù)比下的均方根衰減率對(duì)比圖(見圖2)。

圖2 層數(shù)比與衰減率的關(guān)系Fig.2 The effect of the layer ratio on acceleration attenuation rate

結(jié)果表明：在液體與顆粒的層數(shù)比為2∶3時(shí)，衰減率對(duì)于三種地震波均能維持較高水平。這可能是由于當(dāng)液體與顆粒的層數(shù)比為2∶3時(shí)，將組合型阻尼器看作一個(gè)整體，其質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)等參數(shù)達(dá)到整體協(xié)同，從而使得減震效果較好。因此將液體和顆粒設(shè)計(jì)層數(shù)比定為2∶3。

2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ图霸囼?yàn)過程

本試驗(yàn)的主體結(jié)構(gòu)為單自由度排架結(jié)構(gòu)，其上部頂板由13 mm厚的有機(jī)玻璃制成，柱子采用2 mm厚的鋼板制作，結(jié)構(gòu)(包含加速度傳感器)質(zhì)量為2 kg，側(cè)向剛度為500 N/m，自振頻率為2.5 Hz。在框架模型頂部附加 8 kg的質(zhì)量塊調(diào)整其基頻至0.9 Hz，以便較好地模擬實(shí)際工程中的高層建筑。阻尼器通過四根細(xì)線垂直懸吊在結(jié)構(gòu)頂部。阻尼器橫截面尺寸相同，為100 mm×100 mm，高度為80 mm。顆粒采用直徑為8 mm的不銹鋼球。

為了研究組合型質(zhì)量阻尼器的減振效果以及激勵(lì)頻譜特性和激勵(lì)能量大小等參數(shù)對(duì)減振效果的影響，分別對(duì)不附加和分別附加多種阻尼器(TMD，TLD，CMD)的排架模型進(jìn)行了實(shí)際地震波輸入下的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)。在試驗(yàn)中控制三種阻尼器質(zhì)量相同，均為322.5 g(占總體質(zhì)量比為3.2%)，對(duì)TLD同樣按照淺水TLD[14]理論進(jìn)行液深調(diào)諧[15]，并通過單擺計(jì)算公式[16]算得阻尼器的懸吊長(zhǎng)度，以控制阻尼器的擺動(dòng)頻率與排架模型的自振頻率相同，使得三者皆起到調(diào)諧的作用。試驗(yàn)中采用三種不同頻譜特性的地震波: Northridge 波(1994，SN) ，El-Centro波 (1940，SN) 和Mendocino(1992，SN)，對(duì)于同種地震波，改變其幅值進(jìn)行了多次試驗(yàn)，幅值變化范圍為0.7～1.3 cm，步長(zhǎng)0.15 cm，加速度采集時(shí)間步長(zhǎng)為 0.002 s。試驗(yàn)裝置示意圖如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of test equipment

3 地震波激勵(lì)試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 加速度衰減率分析

為探究減振效果，需分析加速度能量變化情況。振動(dòng)衰減率是描述能量變化的概念，因此本試驗(yàn)采用峰值加速度(Peak Acceleration,PA)和均方根加速度(Root Mean Square of Acceleration,RMSA)的衰減率(Attenuation,AT)作為減振性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，其定義為

(2)

同時(shí)，本試驗(yàn)還采用了減振優(yōu)勢(shì)(Vibration Reduction Advantage,VRA)指標(biāo)來(lái)更直觀清晰地橫向?qū)Ρ热N阻尼器的減振性能優(yōu)劣，其定義為

(3)

表1列出了無(wú)控結(jié)構(gòu)和分別附加三種阻尼器后模型頂部在相同位移幅值(1.15 cm) 不同類型地震波激勵(lì)下的主體結(jié)構(gòu)頂部的動(dòng)力響應(yīng)比較結(jié)果。表2列出了三種阻尼器在相同位移幅值(1.15 cm)不同類型地震波激勵(lì)下的主體結(jié)構(gòu)加速度衰減率以及CMD的減震優(yōu)勢(shì)。

表1 不同地震波激勵(lì)下主體結(jié)構(gòu)頂部的動(dòng)力響應(yīng)

表2 主體結(jié)構(gòu)加速度衰減率及CMD的減震優(yōu)勢(shì)

通過比較三種阻尼器下排架的峰值加速度和峰值加速度衰減率，可以發(fā)現(xiàn)，在三種地震波激勵(lì)下，CMD 均能減弱主體結(jié)構(gòu)的峰值加速度，減弱幅度在不同程度上均比TLD，TMD更大。而從均方根加速度衰減率來(lái)看，在三種地震波下，CMD同樣表現(xiàn)出比TMD，TLD更為良好的減振效果，都在不同程度上擁有減振優(yōu)勢(shì)。從根本上講，這是因?yàn)槿邷p振機(jī)理不同。TMD，TLD只能通過調(diào)諧來(lái)減振，減振頻帶窄，只有當(dāng)基本結(jié)構(gòu)的自振頻率與輸入地震波的激勵(lì)頻率接近或相等時(shí)，即在某段相應(yīng)頻率地震波下才能具有較為顯著的減振效果，當(dāng)相差較大時(shí)，則無(wú)法起到理想的衰減作用；CMD在通過調(diào)諧減振的同時(shí)，還可以通過離散化的腔體單元顆粒之間及顆粒與容器壁之間的碰撞、摩擦來(lái)消耗受控結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量，同時(shí)根據(jù)沖量定理，顆粒與容器壁之間的動(dòng)量交換使阻尼器產(chǎn)生與受控結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方向相反的力，進(jìn)一步減弱了受控結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。

不同的地震波類型對(duì)三種阻尼器峰值加速度衰減率均有一定的影響。針對(duì)CMD，El-Centro波激勵(lì)下CMD 的峰值加速度的減振效果較好，而Mendocino波和Northridge波激勵(lì)下峰值加速度減振率則相對(duì)較小(約10%) 。針對(duì) TMD，TLD，激勵(lì)地震波類型對(duì)其的峰值加速度衰減率有更為顯著的影響。而對(duì)于三種阻尼器，均方根加速度衰減率隨著激勵(lì)地震波類型的變化都產(chǎn)生了不同程度的波動(dòng)，在Mendocino波下效果最好，在El-Centro波下減振效果都出現(xiàn)下降。這是由峰值加速度和均方根加速度計(jì)算方式不同以及不同地震波的能量輸入特性不同所決定的。峰值加速度只反映某一時(shí)刻的加速度大小，而均方根加速度可以反映整個(gè)時(shí)間歷程中的平均加速度水平。Mendocino波的能量輸入較為持續(xù)分散，波峰較緩，只在一處出現(xiàn)極大的加速度，因而在整個(gè)振動(dòng)過程中能較好地激發(fā)CMD中顆粒摩擦碰撞，相應(yīng)的，在此工況下CMD的均方根衰減率最高。El-Centro波能量輸入較為集中，波峰較陡，峰值加速度出現(xiàn)時(shí)間較早，不能夠有效激發(fā)CMD中的顆粒發(fā)生碰撞運(yùn)動(dòng)，因而CMD的均方根加速度衰減率受到影響。

3.2 加速度時(shí)程曲線分析

對(duì)比地震波激勵(lì)下模型頂部加速度時(shí)程曲線(見圖4)可以發(fā)現(xiàn)，在外部激勵(lì)作用的初始階段，無(wú)控結(jié)構(gòu)和附加三種阻尼器受控結(jié)構(gòu)的加速度時(shí)程曲線出現(xiàn)一段重合段，即三者在起振階段的作用效果相當(dāng)，均不能有效降低框架模型頂部的加速度響應(yīng)，存在一定的滯后性。這實(shí)際和三種阻尼器的作用過程有關(guān)，對(duì)于TMD,TLD而言，起振階段激勵(lì)頻率較低，與阻尼器頻率還不相調(diào)諧，在吊繩下擺動(dòng)幅度小，對(duì)于結(jié)構(gòu)不能提供充分的阻尼作用；對(duì)于CMD，則需要一定的時(shí)間激發(fā)顆粒間以及顆粒與腔體的有效碰撞，可見其在起始階段仍是液體的動(dòng)側(cè)力作用和整體質(zhì)量調(diào)諧占主要作用。

隨著時(shí)間的增加，可以發(fā)現(xiàn)，TMD,TLD,CMD表現(xiàn)出不同的減振效果，而CMD的衰減作用最為良好，說明隨著時(shí)間推移，顆粒摩擦碰撞開始占據(jù)主要作用，使結(jié)構(gòu)能夠更快到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。在不同的地震波作用下，三種阻尼器的減振效果均有不同程度影響，因此三種阻尼器的減振效果都受到輸入激勵(lì)的頻率特性的影響。相對(duì)而言，CMD在不同的地震波勵(lì)下，主體結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)均能較快的衰減，且衰減幅值較大，性能比TMD,TLD較為穩(wěn)定。

此外，CMD,TLD前半段加速度時(shí)程曲線存在較大噪聲，而進(jìn)入后半段，噪聲減小。對(duì)于CMD，前半段噪聲較大是由于內(nèi)部顆粒的激烈無(wú)序碰撞引起的加速度瞬時(shí)突變，不可否認(rèn)，其對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)衰減存在正效應(yīng)，也存在負(fù)效應(yīng)；進(jìn)入后半段，由于顆粒無(wú)序、無(wú)效碰撞的次數(shù)降低，其對(duì)主體結(jié)構(gòu)整體的加速度響應(yīng)影響占比相應(yīng)下降，噪聲變小，對(duì)于結(jié)構(gòu)減振有利的有效碰撞部分占據(jù)主要作用。對(duì)于TLD，前半段起振階段，結(jié)構(gòu)對(duì)外部激勵(lì)劇烈反應(yīng)，TLD中水波隨之劇烈激蕩并破碎，主體結(jié)構(gòu)加速度發(fā)生劇烈突變，同樣產(chǎn)生較大的噪聲；當(dāng)經(jīng)過一定時(shí)間進(jìn)入結(jié)構(gòu)反應(yīng)平穩(wěn)階段，TLD的質(zhì)量調(diào)諧本質(zhì)減振機(jī)理作用突顯，噪聲相應(yīng)減少。

圖4 主體結(jié)構(gòu)加速度時(shí)程曲線Fig.4 Acceleration-time curve of the main structure

3.3 頻域響應(yīng)曲線分析

頻域響應(yīng)曲線反映了一組信號(hào)經(jīng)過快速傅里葉變換之后各頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的振幅值。從頻域響應(yīng)曲線(見圖5)可見，附加CMD阻尼器后，主體結(jié)構(gòu)第一階振動(dòng)頻率減小。這是由于阻尼顆粒能夠明顯增加結(jié)構(gòu)阻尼，抑制系統(tǒng)的共振峰值；在結(jié)構(gòu)上添加顆粒阻尼，產(chǎn)生附加質(zhì)量而不會(huì)改變結(jié)構(gòu)的剛度，使系統(tǒng)的共振頻率向低頻移動(dòng)。同時(shí)，對(duì)于Mendocino波和Northridge波，出現(xiàn)了較為明顯的多峰特性，幅值也出現(xiàn)顯著降低。

通過不同地震波激勵(lì)下主體結(jié)構(gòu)頂部加速度的頻域響應(yīng)曲線可以看到，其頻率響應(yīng)和均方根加速度衰減率是相對(duì)應(yīng)的。其中，El-Centro波激勵(lì)下的幅值要遠(yuǎn)大于其他兩種波激勵(lì)下的幅值，且只出現(xiàn)一個(gè)峰值，在有控的情況下，主體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率有一定減小，但減小幅度不明顯，在El-Centro波下仍發(fā)生較為強(qiáng)烈的共振作用。

圖5 頻域響應(yīng)曲線Fig.5 frequency response curve

功率譜反映了一組信號(hào)功率隨頻率的變化情況。在三種地震波的功率譜圖(見圖6)中，Mendocino波頻帶窄，能量輸入最為集中，Mendocino波的功率譜密度峰值頻率為0.9 Hz，與主體結(jié)構(gòu)自振頻率相同，這與各阻尼器在Mendocino波激勵(lì)下均方根加速度衰減率最大的情況是相符的，這也在Mendocino波激勵(lì)下加速度時(shí)程對(duì)比曲線中得以直觀體現(xiàn)；El-Centro波和Northridge波的功率譜密度峰值頻率分別為2.1 Hz與4.3 Hz，與結(jié)構(gòu)基頻相差較大，特別是El-Centro波能量輸入分散在多個(gè)頻率且遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)基頻，由于阻尼器的調(diào)諧特性，均方根衰減率的下降與時(shí)程曲線衰減較弱的直觀現(xiàn)象便從根本上得到了解釋。同時(shí)應(yīng)該注意到，Mendocino波的控制頻帶極窄，而El-Centro波(0～24 Hz)和Northridge波(0～14 Hz)的頻帶范圍較寬，CMD在激勵(lì)類型變化過程中，雖然減振效率有一定波動(dòng)，在整個(gè)頻帶范圍內(nèi)均有減震效果，特別是在強(qiáng)迫振動(dòng)峰值較大情況下的低頻帶范圍時(shí)，減震效果最優(yōu)，可得結(jié)論：時(shí)程波形頻帶越窄，在調(diào)諧情況下，相應(yīng)減震效果越好；時(shí)程波形頻帶較寬，在不調(diào)諧的情況下，CMD依然能依靠其多種減震耗能機(jī)制得到一定的減震效果，尤其是在輸入激勵(lì)強(qiáng)度較高的情況下，在低頻段內(nèi)的減震效果較佳。

圖6 三種地震波功率譜密度Fig.6 Power spectral density of the three earthquake wave

3.4 地震波能量與CMD衰減率關(guān)系

地震波能量與CMD衰減率關(guān)系圖，如圖7所示。通過CMD在三種地震波不同位移幅值下均方根衰減率的對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)，輸入地震波激勵(lì)的位移幅值與衰減率呈非線性的關(guān)系。從實(shí)際的工程角度看，CMD在這些地震波幅值發(fā)生變化時(shí)，性能發(fā)揮同樣穩(wěn)定，反映出其工程可靠度較高，系統(tǒng)魯棒性較好的優(yōu)勢(shì)。

圖7 地震波幅值與衰減率關(guān)系Fig.7 The effect of earthquake amplitude on acceleration attenuation rate

4 結(jié) 論

本文提出了一種適合于振動(dòng)控制的組合型質(zhì)量阻尼器，并利用振動(dòng)臺(tái)對(duì)其以及傳統(tǒng)阻尼器進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)對(duì)比研究，初步得出以下結(jié)論：

(1)無(wú)論是從均方根加速度衰減率還是峰值加速度衰減率來(lái)看，組合型質(zhì)量阻尼器的減振效果均要優(yōu)于傳統(tǒng)質(zhì)量阻尼器。

(2)對(duì)于CMD，起振階段仍是液體的動(dòng)側(cè)力作用和整體質(zhì)量調(diào)諧占主要作用，隨著時(shí)間推移，顆粒碰撞、摩擦以及動(dòng)量交換占據(jù)主要作用。

(3)振動(dòng)能量持續(xù)均勻輸入的地震波激勵(lì)下，CMD的作用效果較好。

(4)因?yàn)槎喾N耗能機(jī)制的存在，CMD在較寬頻帶內(nèi)均有減震效果；在輸入激勵(lì)強(qiáng)度較高的情況下，低頻內(nèi)減震效果較佳。

(5)對(duì)于CMD，輸入地震波激勵(lì)的位移幅值與衰減率呈非線性的關(guān)系，在這些地震波幅值發(fā)生變化時(shí)，CMD性能發(fā)揮同樣穩(wěn)定，反映出其工程可靠度較高，系統(tǒng)魯棒性好的優(yōu)勢(shì)。

參 考 文 獻(xiàn)

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