王 博， 代慧娟， 吳 濤， 劉伯權(quán)

(1. 長安大學 建筑工程學院，西安 710061； 2. 西安科技大學 建筑與土木工程學院，西安 710054)

結(jié)構(gòu)地震破壞模式主要分為首次超越破壞與累積損傷破壞兩種類型，且最大響應與累積耗能的破壞界限相互影響[1-2]。文獻[3]研究指出地震動最大瞬時輸入能與結(jié)構(gòu)最大位移響應具有較強的相關性，認為當最大瞬時輸入能較小且總輸入能較大時易發(fā)生累積損傷破壞；反之，易發(fā)生首次超越破壞。然而，該研究結(jié)論主要是基于普通地震動分析而來，其能否適用于長周期地震動有待進一步分析。此外，研究表明[4-6]，長周期地震動尚包括遠場長周期地震動(亦稱遠場類諧和地震動)與近場長周期地震動(亦稱近斷層脈沖型地震動)兩大類，而后者又包括近斷層向前方向性地震動與近斷層滑沖型地震動兩種形式。同時，既有研究表明[7-10]，高層結(jié)構(gòu)在長周期地震動作用下的地震響應明顯大于普通地震動，且不同類型長周期地震動作用下的結(jié)構(gòu)響應特征亦差異顯著。然而，目前對不同類型長周期地震動及普通地震動作用下高層結(jié)構(gòu)響應特征存在較大差異的內(nèi)在機理尚未能揭示清楚。

鑒于此，本文以遠場類諧和地震動、近斷層向前方向性地震動及近斷層滑沖型地震動三類長周期地震動為研究對象，首先在分析其最大瞬時輸入能與SDOF體系最大位移響應相關性的基礎上，探討長周期地震動作用下的結(jié)構(gòu)破壞模式；然后，以某高層RC(Reinforced Concrete)框架結(jié)構(gòu)為例，分析長周期地震動對高層結(jié)構(gòu)的作用機理。

1 長周期地震動作用下的結(jié)構(gòu)破壞模式探討

選擇來自于1999年臺灣7.6級集集地震的遠場類諧和地震動、近斷層向前方向性地震動及近斷層滑沖型地震動各10條，如表1所示。采用MATLAB編制程序計算不同周期及延性系數(shù)下，每類長周期地震動最大瞬時輸入能與SDOF(Single Degree of Freedom)體系最大位移響應間的相關系數(shù)。其中，瞬時輸入能IE為連續(xù)兩速度零點間的能量輸入，如式(1)所示。相關系數(shù)計算式如式(2)所示[11]。SDOF體系的自振周期分別取0.1 s，0.2 s，0.5 s，1.0 s，1.5 s，2.0 s，4.0 s，6.0 s，8.0 s，10.0 s，采用雙線性恢復力模型，屈服后剛度折減系數(shù)取0.05，延性系數(shù)分別取2，3，5，阻尼比取5%。

(1)

(2)

式中：X，Y分別為長周期地震動最大瞬時輸入能與SDOF體系最大位移響應。

表1 長周期地震動的基本信息

圖1為三類長周期地震動最大瞬時輸入能與最大位移響應的相關系數(shù)計算結(jié)果。

由圖1可以看出，自振周期對長周期地震動最大瞬時輸入能與最大位移響應的相關性程度影響顯著。當自振周期大于1.0 s時，三類長周期地震動的最大瞬時輸入能與SDOF體系最大位移響應均具有較強的相關性，最大瞬時輸入能越大，最大位移響應就越大。鑒于此，參考胡冗冗等的研究分析認為，可通過最大瞬時輸入能與總輸入能的相對大小來分析長周期地震動作用下中長周期結(jié)構(gòu)的破壞模式。

為量化對比分析，定義瞬時輸入能比為最大瞬時輸入能與總輸入能的比值，如式(3)所示。瞬時輸入能比越大，結(jié)構(gòu)越易發(fā)生首次超越破壞；反之，易發(fā)生累積損傷破壞。

圖1 長周期地震動最大瞬時輸入能與SDOF體系最大位移響應的相關性Fig.1 The correlation between the maximum instantaneous input energy and the maximum displacement response of SDOF system for three types of long-period ground motions

(3)

表2為表1中30條長周期地震動的瞬時輸入能比計算結(jié)果。由表2可知，遠場類諧和地震動的瞬時輸入能比普遍小于近斷層向前方向性地震動與近斷層滑沖型地震動，其中，近斷層滑沖型地震動對應的瞬時輸入能比最大。這說明，近斷層滑沖型地震動與近斷層向前方向性地震動作用下，結(jié)構(gòu)易發(fā)生首次超越破壞，而遠場類諧和地震動作用下，結(jié)構(gòu)易發(fā)生累積損傷破壞。

表2 長周期地震動瞬時輸入能比的平均值計算結(jié)果

2 基于HHT的長周期地震動IMF分量對結(jié)構(gòu)彈塑性地震響應的影響分析

2.1 HHT基本理論

Hilbert-Huang變換(Hilbert-Huang Transform，HHT)是一種非平穩(wěn)信號處理方法[12-14]，主要包括經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)與Hilbert譜分析兩部分。首先通過EMD可將信號分解為若干本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic mode function, IMF)，圖2為EL Centro 地震動通過經(jīng)驗模態(tài)分解得到的9個IMF分量與1個殘量，可以看出不同分量所處的頻段不同；然后，對每個IMF分量進行Hilbert變換可得到其Hilbert譜，最后匯總各IMF的Hilbert譜即可得到原始信號的Hilbert譜，如式(4)所示。

(4)

圖2 EL centro地震動IMF分量Fig.2 IMF of EL centro ground motion

將H(ω,t)對時間積分可得Hilbert邊際譜，可反映信號幅值在頻域內(nèi)的分布情況，如式(5)所示

(5)

將H(ω,t)的平方對時間積分可得Hilbert能量譜，可反映頻率信號在持時內(nèi)累積的能量，如式(6)所示

(6)

將H(ω,t)的平方對頻率積分可得到瞬時能量，可反映信號能量隨時間的變化情況，如式(7)所示

(7)

2.2 分析步驟與方法

(1) 建立有限元分析模型。采用ABAQUS軟件建立某12層RC框架結(jié)構(gòu)有限元模型，如圖3所示。該結(jié)構(gòu)依據(jù)我國現(xiàn)行規(guī)范[15-16]設計，抗震設防烈度為7度，Ⅲ類場地。分別采用梁單元B31與殼單元S4R模擬梁柱構(gòu)件及樓板。梁柱混凝土材料本構(gòu)選用PQ-Fiber纖維模型中的UCONCRETE02；鋼筋本構(gòu)選用PQ-Fiber模型中的USTEEL02；樓屋面板采用ABAQUS自帶的混凝土塑性損傷本構(gòu)模型[17]。動力特性分析表明，結(jié)構(gòu)基本自振周期為2.22 s。

(2) 對長周期地震動進行EMD。選擇3條典型的長周期地震動ILA056-NS、TCU094-NS、TCU052-NS，將峰值加速度均調(diào)整至220 gal。基于EMD獲得每條地震動的各IMF分量。各IMF分量的峰值及所在頻段不同，考慮到長周期地震動最后兩個或三個IMF分量一般峰值較小，且所處頻段對應的周期遠大于結(jié)構(gòu)的基本自振周期，為簡化計算，不予考慮。

(3) 依次去掉每一個IMF分量，將其余IMF分量疊加重構(gòu)而成新的地震動。對于ILA056-NS，依次去掉第1～第6個IMF分量，可得到6條新地震動，依次命名為H1,H2,H3,H4,H5,H6；對于TCU094-NS，依次去掉1～6個IMF分量，可得到6條新地震動，依次命名為D1,D2,D3,D4,D5,D6；對于TCU052-NS，依次去掉第1～第5個IMF分量，可得到5條新地震動，依次命名為F1,F2,F3,F4,F5。

(4) 分別計算3條原始長周期地震動及重構(gòu)而成的17條新地震動作用下框架結(jié)構(gòu)的彈塑性地震響應，基于計算結(jié)果對比分析不同IMF分量對結(jié)構(gòu)地震響應的影響。為量化分析各IMF分量的影響程度，定義偏差度為原始地震動與重構(gòu)地震動所對應響應值之差占原始地震動所對應響應值的百分比。偏差度越大，說明所去掉的該IMF分量對結(jié)構(gòu)響應的影響程度越大。

2.3 計算結(jié)果分析

圖4為各重構(gòu)地震動及原始長周期地震動作用下結(jié)構(gòu)的樓層位移。表3為重構(gòu)地震動作用下結(jié)構(gòu)頂點最大位移及偏差度的計算結(jié)果，其中，對偏差度較大的數(shù)字加下劃線以突出顯示。

圖4 長周期地震動原始與重構(gòu)地震動作用下結(jié)構(gòu)樓層位移響應對比Fig.4 Comparison of floor displacement responses between the original and reconstructed long-period ground motions

ILA056-NS原始地震動H1H2H3H4H5H6最大頂點位移計算值/m1.642.921.551.271.021.211.53偏差度/%0-78.055.4922.5637.8026.226.71TCU094-NS原始地震動D1D2D3D4D5D6最大頂點位移計算值/m0.800.830.790.760.530.710.77偏差度/%0-3.751.255.0033.7511.253.75TCU052-NS原始地震動F1F2F3F4F5最大頂點位移計算值/m0.570.580.560.450.380.53偏差度/%0-1.751.7521.0533.337.01

由圖4及表3可知：對于ILA056-NS地震動，去掉第3、第4、第5個IMF分量時，最大頂點位移減小幅度較大，而去掉第1個IMF分量時，最大頂點位移則出現(xiàn)大幅度的增大；對于TCU094-NS地震動，去掉第4、第5個IMF分量時，最大頂點位移減小幅度較大；對于TCU052-NS，去掉第3、第4個IMF分量時，最大頂點位移減小幅度較大；此外，對于兩種近場長周期地震動TCU094-NS與TCU052-NS，在去掉第1個IMF分量后，最大頂點位移僅略微增大，增幅遠小于遠場類諧和地震動ILA056-NS。

結(jié)合各IMF分量所在頻段分析認為，只有當去掉與結(jié)構(gòu)基本自振周期較接近且峰值較大的IMF分量時，結(jié)構(gòu)響應才會有較大幅度的減小。此外，初步分析認為第1個IMF分量(高頻分量)對結(jié)構(gòu)響應具有干擾作用，去掉該分量后會引起結(jié)構(gòu)響應的增大，且遠場類諧和地震動高頻分量的干擾作用不容忽視。

3 長周期地震動有效峰值的定義與分析

由上述分析可知，長周期地震動部分IMF分量對結(jié)構(gòu)響應的影響較小，可忽略不計。鑒于此，為便于分析，將對結(jié)構(gòu)響應影響較大的IMF分量疊加重構(gòu)而成新的地震動，稱為有效長周期地震動。圖5為對應于本文分析用框架結(jié)構(gòu)的有效長周期地震動及原始長周期地震動的加速度時程曲線。通過試算分析，對于遠場類諧和地震動ILA056-NS，其有效長周期地震動由第3～第6個IMF分量與第1個高頻IMF分量疊加重構(gòu)而成，而對于近斷層向前方向性地震動TCU094-NS與近斷層滑沖型地震動TCU052-NS，其有效地震動均由第3～第5個IMF分量疊加重構(gòu)而成。需要說明的是，有效長周期地震動的量化控制與結(jié)構(gòu)特性、地震動特性及地震動各IMF分量對結(jié)構(gòu)響應的相對影響程度均相關，還有待于進一步的深入研究。

圖6為有效長周期地震動與原始長周期地震動作用下結(jié)構(gòu)樓層位移的對比情況。需要說明的是，對于遠場類諧和地震動ILA056-NS，為進一步分析驗證高頻IMF分量的干擾作用，分別計算第1個IMF分量(純高頻地震動)、由第3～第6個IMF分量疊加重構(gòu)而成的地震動(不含高頻地震動)，以及由第1個與第3～第6個IMF分量疊加重構(gòu)而成的地震動(含高頻地震動，即有效長周期地震動)作用下的結(jié)構(gòu)響應?？梢钥闯?，純高頻地震動作用下的結(jié)構(gòu)響應較小，但去掉第一個高頻IMF分量后，結(jié)構(gòu)響應卻顯著大于原始地震動，而在疊加該高頻IMF分量重構(gòu)而成的有效地震動作用下，結(jié)構(gòu)響應與原始地震動比較接近。采用其它遠場類諧和地震動進行計算亦得到同樣的結(jié)論。這說明，在構(gòu)建遠場類諧和地震動的有效地震動時，高頻IMF分量的影響不容忽視。同時，由圖6(b)、圖6(c)可知，對于近斷層向前方向性地震動與近斷層滑沖型地震動，其有效地震動與原始地震動作用下的結(jié)構(gòu)響應均比較接近，這說明本文提出的有效長周期地震動的構(gòu)建方法是合理的。關于高頻分量對結(jié)構(gòu)響應的影響機理，作者初步分析認為，其與地震動的特性及結(jié)構(gòu)特性均相關，有待于后續(xù)針對該問題進行深入研究。

為進一步分析，定義有效長周期地震動的加速度峰值為有效峰值，定義有效峰值占原始地震動峰值加速度的百分比為有效峰值率。計算表1中30條長周期地震動及10條普通地震動對應于本文分析用框架結(jié)構(gòu)的有效峰值與有效峰值率，如表4所示。對比結(jié)果表明，三類長周期地震動的有效峰值均大于普通地震動，分析認為這是導致長周期地震動作用下高層結(jié)構(gòu)的地震響應普遍大于普通地震動的內(nèi)在原因。同時，可以看出，普通地震動的有效峰值率均在30%以下，遠小于三類長周期地震動(普遍在80%以上)，分析認為這是由于普通地震動的IMF分量主要集中于高頻段，對高層框架結(jié)構(gòu)影響較大的低頻IMF分量較少且峰值較小引起的。

圖5 有效長周期地震動與原始長周期地震動加速度時程比較Fig.5 Comparison of acceleration time-history curves between the valid and original long-period ground motions

圖6 有效長周期地震動與原始長周期地震動作用下結(jié)構(gòu)樓層位移響應對比Fig.6 Comparison of floor displacement responses under the valid and original long-period ground motions

4 長周期地震動能量梯度的定義與分析

基于Hilbert-Huang變換(HHT)，通過對比分析不同類型長周期地震動的瞬時能量曲線及累積能量曲線，嘗試從時域角度進一步分析長周期地震動對高層結(jié)構(gòu)的作用機理。圖7和圖8分別為代表性長周期地震動ILA056-NS、TCU094-NS和TCU052-NS的瞬時能量曲線與累積能量曲線。

由圖7和圖8可知：

(1) 遠場類諧和地震動ILA056-NS在0～20 s與28.20～59.81 s內(nèi)均包含較大能量，且兩段內(nèi)的瞬時能量最大值較為接近，分別為226.8 cm2/s3與207.8 cm2/s3，但所對應的累積能量相差較大，前、后兩者分別為1 577 cm2/s2與2 532 cm2/s2，后者約為前者的1.61倍，約占地震動總能量的61.62%。此外，兩部分的持時均較長，分別為20 s與30 s，能量釋放較為平緩。

表4 有效峰值及有效峰值率計算結(jié)果

(2) 近斷層向前方向性地震動TCU094-NS存在多個較大的瞬時能量，最大值為386.10 cm2/s3，遠大于遠場類諧和地震動，但其累積能量僅為遠場類諧和地震動ILA056-NS的61.22%，且持時較短，僅為遠場類諧和地震動的一半，能量主要集中分布于12.36～27.50 s區(qū)段內(nèi)，累積能量為1 749.7 cm2/s2，約占總能量的69.63%，能量釋放比較集中。

(3) 近斷層滑沖型地震動TCU052-NS的最大瞬時能量為456 cm2/s3，大于近斷層向前方向性地震動，且約為遠場類諧和地震動的2倍，而在6.96 s的脈沖段內(nèi)所包含的能量達到737.8 cm2/s2，約占總能量的58.74%，能量釋放急劇。

統(tǒng)計分析表1中30條長周期地震動的瞬時能量曲線，可以看出不同類型長周期地震動在時域內(nèi)的能量分布特征存在較大差異，并可通過速度脈沖持時及最大瞬時能量這兩個參數(shù)來體現(xiàn)。其中，遠場類諧和地震動與近斷層滑沖型地震動在脈沖持時內(nèi)的瞬時能量曲線可近似為三角形脈沖，如圖9所示。由圖9中的虛線與細實線對比可知，當最大瞬時能量相同時，脈沖持時越長，總能量就越大；由圖9中的細實線與粗實線對比可知，當脈沖持時相同時，最大瞬時能量越大，總能量就越大。對于近斷層向前方向性地震動，其含有多個脈沖段，而每個局部瞬時能量脈沖段亦可簡化為三角形脈沖，在整個脈沖持時內(nèi)的瞬時能量曲線可近似為多個交錯三角形。

為定量對比分析不同類型長周期地震動的能量分布情況，提出能量梯度GE的概念，如式(8)所示。能量梯度主要用來反映地震動瞬時能量的變化率，能夠體現(xiàn)能量釋放的劇烈程度。能量梯度越大，說明地震動的能量釋放越集中，從而使結(jié)構(gòu)在較短時間內(nèi)塑性變形急劇增加，易發(fā)生首次超越破壞；能量梯度越小，說明地震動能量釋放越平緩，從而使結(jié)構(gòu)塑性變形充分發(fā)展，易發(fā)生累積損傷破壞。其計算原理是將每個有效局部瞬時能量脈沖段均簡化等效為三角形脈沖，首先求出對于每個有效局部瞬時能量脈沖段內(nèi)的局部能量梯度；然后再依據(jù)各局部瞬時能量脈沖段所包含的能量對每個局部能量梯度進行加權(quán)。

圖7 瞬時能量曲線Fig.7 Transient energy curves

圖8 累積能量曲線Fig.8 Accumulative energy curves

圖9 瞬時能量曲線簡化示意圖Fig.9 Simplified sketches of instantaneous energy curves

(8)

式中：n為有效局部能量脈沖段的個數(shù)，規(guī)定當局部最大瞬時能量不小于速度脈沖段內(nèi)最大瞬時能量的50%時為有效局部能量脈沖。該規(guī)定可從某種程度上考慮脈沖段總能量的影響，因為對于持時與最大瞬時能量均較小的脈沖段，其能量梯度亦可能較大，然而卻因其所包含的總能量較小而不會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大破壞作用。GEi為第i個有效局部能量脈沖段的能量梯度； ΔEi為第i個有效局部能量脈沖段內(nèi)上升段最大瞬時能量與最小瞬時能量之差； ΔTi為第i個有效局部能量脈沖段內(nèi)最小瞬時能量增至最大瞬時能量所需的時間。

當僅含有1個脈沖段時，n取1，式(8)便退化為式(9)，可直接用于遠場類諧和地震動及近斷層滑沖型地震動能量梯度的計算。

(9)

按照上述方法計算表1中30條長周期地震動的能量梯度分布情況，如圖10所示。

由圖10可知，遠場類諧和地震動的能量梯度顯著小于近斷層向前方向性地震動與近斷層滑沖型地震動，且近斷層滑沖型地震動的能量梯度最大。這說明，遠場類諧和地震動的能量釋放最為平緩，考慮其類諧和振動特征，可將其對高層結(jié)構(gòu)的作用稱為脈沖循

圖10 三類長周期地震動能量梯度的對比Fig.10 Comparison of energy gradients for three types of long-period ground motions

環(huán)作用，在該類地震動作用下結(jié)構(gòu)易發(fā)生累積損傷破壞；近斷層向前方向性地震動與近斷層滑沖型地震動的能量釋放比較集中，考慮其大速度脈沖特征，可將其對高層結(jié)構(gòu)的作用稱為脈沖沖擊作用，且近斷層滑沖型地震動的脈沖沖擊作用更強，在此兩類地震動作用下結(jié)構(gòu)易發(fā)生首次超越破壞。分析認為，這是導致不同類型長周期地震動作用下高層結(jié)構(gòu)響應特征存在較大差異的內(nèi)在原因。同時，可以看出，三類長周期地震動作用下結(jié)構(gòu)破壞模式的分析結(jié)論同“1”節(jié)基于瞬時輸入能比的分析結(jié)論一致。

5 結(jié) 論

(1) 在中長周期范圍內(nèi)，長周期地震動最大瞬時輸入能與彈塑性SDOF體系最大位移響應存在較強的相關性，最大瞬時輸入能越大，最大位移響應就越大。提出以瞬時輸入能比作為分析結(jié)構(gòu)地震破壞模式的指標，結(jié)果表明，遠場類諧和地震動作用下，高層結(jié)構(gòu)易發(fā)生累積損傷破壞，而近斷層向前方向性地震動與近斷層滑沖型地震動作用下，則易發(fā)生首次超越破壞。

(2) 提出有效長周期地震動的概念，定義了有效峰值與有效峰值率，分析表明，長周期地震動的有效峰值及有效峰值率普遍大于普通地震動，進而揭示了導致長周期地震動作用下高層結(jié)構(gòu)的地震響應大于普通地震動的內(nèi)在原因。

(3) 提出長周期地震動能量梯度的概念，分析表明，三類長周期地震動的能量釋放特征差異顯著，其中，遠場類諧和地震動的能量釋放最為平緩，揭示了該類地震動對高層結(jié)構(gòu)的脈沖循環(huán)作用機理，近斷層向前方向性地震動與近斷層滑沖型地震動的能量釋放比較集中，揭示了此兩類地震動對高層結(jié)構(gòu)的脈沖沖擊作用機理，且近斷層滑沖型地震動的沖擊作用最強，分析認為這是導致三類長周期地震動作用下結(jié)構(gòu)地震響應存在較大差異的內(nèi)在原因。

(4) 本文雖初步從頻域與時域的角度揭示了長周期地震動對高層結(jié)構(gòu)的作用機理，但諸如有效長周期地震動的參數(shù)量化控制、長周期地震動高頻分量對結(jié)構(gòu)響應的干擾機理等問題還有待于進一步深入研究。

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