潘兆東， 譚 平， 周福霖

(1. 東莞理工學院 建筑工程系， 廣東 東莞 523808； 2. 廣州大學 工程抗震研究中心，廣州 510405)

建筑結(jié)構(gòu)采用主動/半主動等智能控制系統(tǒng)可以顯著地抑制其振動響應(yīng)，從而滿足更高的安全和功能要求。其控制思想一般均是采用傳統(tǒng)“分散采集，集中處理”的集中化控制方案。然而，對規(guī)模宏大、功能多樣的復雜工程結(jié)構(gòu)若仍采用傳統(tǒng)集中控制，必然會面臨如下問題[1]：①控制系統(tǒng)信息交換異常復雜且極易造成滯后；②控制系統(tǒng)集成和運行成本提高；③一旦個別傳感器、作動器或者控制平臺發(fā)生故障，系統(tǒng)的可靠性降低甚至失效等問題。同時，地震、臺風等外界荷載及結(jié)構(gòu)自身的不確定性在相當程度上加劇了傳統(tǒng)集中控制方案控制效果的波動。

鑒于以上原因，國內(nèi)外許多學者將大系統(tǒng)分散控制理論引入到土木工程領(lǐng)域，并做了相應(yīng)的理論研究。文獻[2-11]分別基于市場機制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、瞬時最優(yōu)、滑動模態(tài)、LQG(Linear Quadratic Gaussian)、自適應(yīng)模糊控制、模糊迭代、LMI(Linear Matrix Inequality)等方法提出了相應(yīng)的分散控制算法，并通過仿真分析驗證了分散控制策略的可行性與優(yōu)越性。然而，分散控制系統(tǒng)一個顯著特點是：控制系統(tǒng)內(nèi)各分散控制器平行工作，不存在隸屬關(guān)系，因此難以進行有效的協(xié)調(diào)；同時，每一個控制器都有自己的控制目標，如果發(fā)生沖突則需要用對策論來解決。

因此，本文在分散控制策略基礎(chǔ)上提出一種適應(yīng)于土木工程結(jié)構(gòu)振動控制的協(xié)調(diào)分散控制策略，在沒有中央控制和全局通信的情況下，依靠子控制器和協(xié)調(diào)控制器對子系統(tǒng)進行協(xié)同控制，如圖1所示。根據(jù)這一思想，建立了協(xié)調(diào)分散控制系統(tǒng)狀態(tài)方程?；诰€性矩陣不等式方法和PID(Proportional-Integral-Differential)控制理論，給出了保性能PID控制律求解方法，并通過建立和求解一個凸優(yōu)化問題，設(shè)計了能夠保證系統(tǒng)性能上屆最小的最優(yōu)保性能PID協(xié)調(diào)控制器。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合經(jīng)典極值控制原理，以結(jié)構(gòu)控制效果整體最優(yōu)為目標設(shè)計了子控制器和子濾波器。同時，根據(jù)“先分散后協(xié)調(diào)”設(shè)計順序，利用模擬退火算法對協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)內(nèi)各子控制器進行優(yōu)化設(shè)計。最后，針對ASCE 9層Benchmark模型，分別進行了集中控制、全維分散控制、部分分散控制和協(xié)調(diào)分散控制設(shè)計、優(yōu)化與仿真分析。

1 傳統(tǒng)集中控制策略

地震激勵作用下，n層建筑受控系統(tǒng)動力方程為

(1)

(2)

其中，

2 協(xié)調(diào)分散控制策略

假設(shè)原控制系統(tǒng)分解后存在N個局部子控制器和1個協(xié)調(diào)控制器，如圖1所示。各子系統(tǒng)的控制同時依賴于子控制器分散控制力指令和協(xié)調(diào)控制器協(xié)調(diào)控制力指令。這里，協(xié)調(diào)控制力僅根據(jù)協(xié)調(diào)系統(tǒng)的反饋信息確定，其不受子控制系統(tǒng)的影響。

圖1 協(xié)調(diào)分散控制系統(tǒng)Fig.1 Coordinated decentralized control system

2.1 協(xié)調(diào)分散控制系統(tǒng)狀態(tài)方程

根據(jù)協(xié)調(diào)分散控制系統(tǒng)工作原理，協(xié)調(diào)系統(tǒng)與任一子系統(tǒng)狀態(tài)方程可表示為

(3)

(4)

式中：zc為協(xié)調(diào)系統(tǒng)響應(yīng)向量;Bcc和uc分別為協(xié)調(diào)控制力位置矩陣與協(xié)調(diào)控制力向量;Dcc為適當維數(shù)的協(xié)調(diào)系統(tǒng)觀測輸出矩陣;Bi和ui分別為子系統(tǒng)控制力位置矩陣和控制力向量；Bic為與矩陣Bi對應(yīng)的協(xié)調(diào)控制力位置矩陣,Bcc=[B1c,…,BNc]；Di和Dic為具有適當維數(shù)的子系統(tǒng)觀測輸出矩陣。

2.2 保性能PID協(xié)調(diào)分散控制器設(shè)計

2.2.1 保性能PID協(xié)調(diào)控制器

協(xié)調(diào)系統(tǒng)受控結(jié)構(gòu)模型建立在原無控結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，同時協(xié)調(diào)控制器單向作用于子控制器，其不受子系統(tǒng)反饋信息的影響，因此，協(xié)調(diào)控制器必須具有一定的魯棒性，這里選擇基于線性矩陣不等式方法與PID控制理論設(shè)計的保性能PID協(xié)調(diào)控制器。

將式(3)進一步表示為

(5)

式中：Ac=A;Cc=[I0]n×2n。

在工程實際中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制。因此，PID協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制律可以表示為

(6)

(7)

記Gc=[kpkikd]， 則可建立如下擴階系統(tǒng)狀態(tài)方程

(8)

對協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)定義如下二次型性能指標

(9)

對式(8)和式(9)， 如果存在對稱正定矩陣P和矩陣Gc，使得

(10)

應(yīng)用Schur補性質(zhì)[12]，將式(10)等價為

(11)

(12)

(13)

(14)

結(jié)合式(12)和式(13)，協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)控制律可轉(zhuǎn)化為一個凸優(yōu)化問題

min Trace(V) s.t. 式(12)
式(14)

(15)

則利用式(15)的最優(yōu)解可以求解出S和W, 根據(jù)式(13)即可得到具有性能上屆最小的協(xié)調(diào)控制律。

2.2.2 二次型最優(yōu)分散控制器

對任一子控制器定義如下二次型性能指標

(16)

式中：Qi為半正定權(quán)矩陣;Ri為正定權(quán)矩陣。

引入Lagrange函數(shù)將式(4)與式(16)的有約束極值問題轉(zhuǎn)化為無約束極值問題，并根據(jù)極值存在的必要條件(歐拉公式)，則可通過求解如下Riccati方程得到子控制器的控制增益矩陣Gi。

(17)

協(xié)調(diào)分散控制系統(tǒng)采用絕對加速度反饋，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)狀態(tài)信息可以通過設(shè)計子Kalman濾波器估計獲得，狀態(tài)估計器方程為

(18)

(19)

式中：Li為子控制器卡爾曼濾波增益矩陣。

3 基于模擬退火算法的控制器優(yōu)化

圖2 SA優(yōu)化流程圖Fig.2 SA optimization flow chart

模擬退火算法(Simulated Annealing Algoritlm， SA)是局部搜索算法的擴展，它不同于局部搜索之處是以一定的概率選擇領(lǐng)域中的最優(yōu)值狀態(tài)。算法源于對實際固體退火過程的模擬，即先將固體加溫至充分高，再逐漸冷卻。因此，算法實際上是將優(yōu)化問題類比為退火過程中能量的最低狀態(tài)，也就是溫度達到最低點時，概率分布中具有最大概率(概率1)的狀態(tài)[13]。

SA主要參數(shù)計算公式

(20)

式(20)為修正的Boltzmann接受概率計算公式。 ΔE為優(yōu)化目標差；Ts和Tf分別為模擬退火過程的初始溫度和終止溫度;Ps和Pf為初始和終止溫度可能接受較壞結(jié)果的概率。模擬降溫方式

(21)

式中：Nc為周期總數(shù);Tn+1和Tn為下一時刻與當前時刻的模擬溫度。

(22)

4 仿真分析

4.1 算例模型

選取ASCE設(shè)計的9層鋼結(jié)構(gòu)Benchmark模型[14]作為仿真算例。采用靜力凝聚法對原有限元模型進行降階，僅保留9個平動自由度。為驗證所提出的協(xié)調(diào)分散控制策略，選擇兩條遠場地震波和一條近場地震波：El Centro波、Hachinohe波和Kobe波地震激勵，持時40 s，峰值為300 cm/s2。在結(jié)構(gòu)每層均布置作動器，單個作動器最大出力為800 kN。本文算例中集中控制工況采用LQG控制算法，并利用模擬退火算法對控制器進行優(yōu)化，取上述地震激勵下優(yōu)化結(jié)果的平均值為最優(yōu)控制器參數(shù)，以保證達到最優(yōu)集中控制效果。原結(jié)構(gòu)簡化模型及協(xié)調(diào)分散控制系統(tǒng)示意圖，如圖3所示。

為驗證協(xié)調(diào)分散控制策略的優(yōu)越性，按照子系統(tǒng)不同劃分方式設(shè)計了兩種協(xié)調(diào)分散控制系統(tǒng)，協(xié)調(diào)分散1和協(xié)調(diào)分散2。同時，為便于比較，設(shè)計了與之相應(yīng)的兩種分散控制系統(tǒng)，其僅去除圖3(b)與圖3(c)中的協(xié)調(diào)控制器，并不改變子系統(tǒng)劃分方式，分別記為部分分散1和部分分散2。另外，為了說明設(shè)置協(xié)調(diào)控制器的必要性，設(shè)計了全維分散控制，即各子控制器對原結(jié)構(gòu)以層為單位進行獨立分散控制。

圖3 結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)分散控制示意圖Fig.3 Coordinated decentralized control schematic diagram

為了便于描述，將集中控制、協(xié)調(diào)分散1、協(xié)調(diào)分散2、全維分散、部分分散1及部分分散2依次記為：CS，CDCS1，CDCS2，DCS0，DCS1和DCS2。

4.2 控制器優(yōu)化

為得出一般性結(jié)論，控制器最優(yōu)參數(shù)取三條地震波優(yōu)化結(jié)果的平均值。圖4為SA方法下集中控制系統(tǒng)優(yōu)化目標函數(shù)(J)的迭代過程和模擬降溫過程(T)。從圖4可知，SA算法能較快的進入期望解所在范圍，在優(yōu)化后期，隨著溫度的下降,函數(shù)值逐漸靠近全局最優(yōu)解。模擬退火算法主要參數(shù)，如表1所示。

圖4 集中控制下優(yōu)化過程Fig.4 Optimization process of centralized control

NcPsPfΓTTsTf500.70.0010.941 32.803 70.144 8

工況CDCS1和DCS1的各子控制器最優(yōu)參數(shù)相同，α1=12.899,α2=13.081,α3=13.16。工況CDCS2和DCS2的各子控制器最優(yōu)參數(shù)相同，α1=12.255,α2=12.44。工況CDCS1和CDCS2的協(xié)調(diào)控制器參數(shù)Qc=101.5I3n×3n,Rc分別取diag([10-9.310-10.410-10.2510-10.110-9.8510-8.8710-8.710-8.9510-9.45])， diag([10-9.210-10.510-10.410-10.310-10.0510-9.6510-8.710-9.1510-9.6])。全維分散工況各子控制器最優(yōu)參數(shù)，如表2所示。

表2 全維分散控制最優(yōu)控制參數(shù)

4.3 協(xié)調(diào)分散控制減震效果分析與比較

考慮到篇幅有限，在進行集中控制策略、分散控制策略與協(xié)調(diào)分散控制策略的減震效果結(jié)果分析時，僅以El Centro地震激勵下的響應(yīng)進行繪圖及說明本文的分析結(jié)果，El Centro波、Hachinohe波和Kobe波地震激勵下各工況評價指標平均值，如表3所示。

表3 結(jié)構(gòu)響應(yīng)評價指標

El Centro波地震激勵下，工況CS，DCS1和CDCS1(見圖3(b))的結(jié)構(gòu)頂層層間位移、絕對加速度及作動器控制力時程比較，如圖5所示。通過圖5(a)和圖5(b)中不同工況間的比較可知，CDCS1結(jié)構(gòu)頂層層間位移峰值響應(yīng)與絕對加速度峰值響應(yīng)明顯小于CS與DCS1下的響應(yīng)，其中，工況CS，DCS1和CDCS1下結(jié)構(gòu)頂層層間位移峰值分別為：21.5 mm，21.0 mm和20.0 mm，頂層絕對加速度峰值分別為：3.35 mm，3.13 mm和2.9 m/s2；同時，在地震動持時內(nèi)，協(xié)調(diào)分散控制下的控制效果均好于分散控制。圖5(c)為工況CS，DCS1和CDCS1下結(jié)構(gòu)頂層作動器控制力時程對比曲線，可以看出，較集中控制策略與分散控制策略而言，協(xié)調(diào)分散控制策略可以獲得更為理想的出力時程，且不超過規(guī)定限幅，因而結(jié)構(gòu)響應(yīng)的控制效果有所改善。

圖5 結(jié)構(gòu)頂層層間位移、絕對加速度及控制力時程Fig.5 Time history curves: interstory displacement, absolute acceleration and control force of top floor

圖6給出了El Centro波地震激勵下工況CDCS1所需的控制累積能量時稱圖，可以看出協(xié)調(diào)分散控制系統(tǒng)的總控制能量由各分散控制器控制能量之和與協(xié)調(diào)控制器控制能量兩部分疊加所得。其中，分散控制能量占主要成分(65.7%)，這說明在協(xié)調(diào)分散控制系統(tǒng)設(shè)計過程中采用“先分散后協(xié)調(diào)”這一設(shè)計順序是合理的；同時比較圖6中分散控制器與協(xié)調(diào)控制器的累積能量曲線，可以發(fā)現(xiàn)，協(xié)調(diào)控制器僅在地震動前期向子系統(tǒng)施加較大控制力，進入地震動中后期，協(xié)調(diào)控制能量則不再顯著增加。

圖6 協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)累積控制能量圖Fig.6 Cumulative control energy history of CDCS

El Centro波地震激勵下，集中控制系統(tǒng)(Centralized Control System, CS)、三種分散控制(DCS0，DCS1和DCS2)及兩種協(xié)調(diào)分散控制(CDCS1和CDCS2)的結(jié)構(gòu)各層最大層間位移角減震率和最大絕對加速度減震率，如圖7所示。從圖7可知，當采用分散控制策略時，除個別層層間位移角控制效果較集中控制有所減弱外，DCS0，DCS1和DCS2較CS而言均獲得更好的減震效果；三種分散控制工況中，全維分散控制效果最好，這是因為全維分散對每一個作動器均設(shè)置了一個獨立的控制器，通過對各子控制器進行優(yōu)化，可以使得每一個作動器在地震動期間處在最大功效工作狀態(tài)；而隨著子系統(tǒng)內(nèi)樓層數(shù)的增加，子控制器僅能保證子系統(tǒng)內(nèi)個別作動器發(fā)揮最大功效，這一點可以從圖8得到驗證。但是，全維分散控制系統(tǒng)子控制器個數(shù)較多，對于高層結(jié)構(gòu)而言控制成本較高,且不具備實現(xiàn)性；同時，比較DCS1和DCS2，可以發(fā)現(xiàn)隨著子系統(tǒng)數(shù)量的減少，分散控制系統(tǒng)對結(jié)構(gòu)的控制效果也隨之減弱。

圖7 結(jié)構(gòu)最大層間位移角與最大絕對加速度減震率Fig.7 the vibration decreasing ratio of maximum inter-story drifts and maximum absolute accelerations

當控制系統(tǒng)采用協(xié)調(diào)分散控制策略時，協(xié)調(diào)分散控制(CDCS1和CDCS2)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)控制效果較分散控制(DCS1和DCS2)和CS有顯著提高，這是由于協(xié)調(diào)控制器加強了各分散控制器的控制能力，其對各子系統(tǒng)內(nèi)每一個作動器進行動態(tài)協(xié)調(diào)補償，使得作動器的出力更加理想，CDCS1和CDCS2各作動器均處于最大功效狀態(tài)(見圖8)。比較協(xié)調(diào)分散控制與全維分散控制，可以發(fā)現(xiàn)，CDCS1和CDCS2較DCS0而言結(jié)構(gòu)層間位移角與絕對加速度減震效果也有所改善。圖8為El Centro波地震激勵下工況CS，DCS0，DCS1，DCS2，CDCS1和CDCS2各作動器出力峰值。較集中控制與部分分散控制而言，協(xié)調(diào)分散控制在協(xié)調(diào)控制器和各子控制器共同作用下使得子系統(tǒng)內(nèi)各作動器均處于最大功效工作狀態(tài)。

圖8 控制力峰值Fig.8 Maximum control forces

參考Benchmark建筑模型評價指標，表3為El Centro波、Kobe波和Taft波地震激勵下各工況結(jié)構(gòu)響應(yīng)評價指標平均值，其中J1～J3分別為結(jié)構(gòu)層間位移角峰值、絕對加速度峰值、基底剪力峰值，J4～J6分別為層間位移角、絕對加速度、基底剪力范數(shù)的峰值，J7為反映結(jié)構(gòu)阻尼耗能自定義的評價指標

(23)

從表3可知，協(xié)調(diào)分散控制和分散控制各評價指標平均值均表現(xiàn)出與前文所描述結(jié)論相似的結(jié)果。其中，較工況CS而言，工況CDCS1各評價指標平均值均有較大幅度改善，J1～J7分別提高10%，19%，9%，7%，15%，8%和18%。這是由于傳統(tǒng)集中控制僅設(shè)置一個中央控制器，而協(xié)調(diào)分散控制系統(tǒng)則設(shè)置了全局協(xié)調(diào)控制器和多個子控制器，在各子控制器分散控制的基礎(chǔ)上利用協(xié)調(diào)控制器對每個作動器進行動態(tài)協(xié)調(diào)補償，同時，子控制器之間無需任何信息交流，縮短了信息反饋與控制指令下達的傳輸時間，減小了時間滯后，從而保證各作動器更加充分地發(fā)揮作用，因此，利用最優(yōu)分散控制器和保性能PID協(xié)調(diào)控制器設(shè)計的協(xié)調(diào)分散控制策略可以獲得更好的減震效果。

5 結(jié) 論

本文在結(jié)合極值控制、保性能PID控制和分散控制優(yōu)點的基礎(chǔ)上提出了適合于建筑結(jié)構(gòu)振動控制的協(xié)調(diào)分散控制策略。同時采用模擬退火算法對協(xié)調(diào)分散控制系統(tǒng)內(nèi)各子控制器進行優(yōu)化設(shè)計。最后，對9層Benchmark結(jié)構(gòu)進行了集中控制、全維分散控制、部分分散控制和協(xié)調(diào)分散控制設(shè)計、優(yōu)化與比較分析，仿真計算結(jié)果表明：

(1) 協(xié)調(diào)分散控制能有效抑制結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，說明所提出的協(xié)調(diào)分散控制策略是有效、可行的。不同地震激勵下，該控制策略表現(xiàn)出穩(wěn)定的控制效果，說明其具有較強的魯棒性。

(2) 依據(jù)“先分散后協(xié)調(diào)”設(shè)計順序，利用模擬退火算法對各控制器進行優(yōu)化，可以使得協(xié)調(diào)分散控制系統(tǒng)內(nèi)各作動器在協(xié)調(diào)控制器和子控制器協(xié)同控制下處于最佳工作狀態(tài)。

(3) 較集中控制而言，協(xié)調(diào)分散控制對結(jié)構(gòu)各層層間位移角及絕對加速度的控制效果均有顯著提高；由于協(xié)調(diào)控制器對各作動器的動態(tài)協(xié)調(diào)補償加強了各子控制器的控制能力，協(xié)調(diào)分散控制可以獲得較分散控制更理想的控制效果。

參 考 文 獻

[ 1 ] 席裕庚. 動態(tài)大系統(tǒng)方法導論[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，1988.

[ 2 ] LYNCH J P, LAW K H. Decentralized control techniques for large-scale civil structural systems[C]//Proc. of the 20th Int. Modal Analysis Conference (IMAC XX). Bellingham: Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers, 2002.

[ 3 ] XU B, WU Z S, YOKOYAMA K. Neural networks for decentralized control of cable-stayed bridge[J]. Journal of Bridge Engineering, 2003, 8(4): 229-236.

[ 4 ] MONAJEMI-NEZHAD S, ROFOOEI F R. Decentralized sliding mode control of multistory buildings[J]. The Structural Design of Tall and Special Buildings, 2007, 16(2): 181-204.

[ 5 ] LOH C H, CHANG C M. Application of centralized and decentralized control to building structure: analytical study[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2008, 134(11): 970-982.

[ 6 ] 李宏男, 李瀛, 李鋼. 地震作用下建筑結(jié)構(gòu)的分散控制研究[J]. 土木工程學報, 2008, 41(9): 27-33.

LI Hongnan, LI Ying, LI Gang. Decentralized control of structures under earthquakes [J]. China Civil Engineering Journal, 2008, 41(9): 27-33.

[ 7 ] 寧響亮, 譚平, 周福霖. 公路橋梁振動控制的變論域自適應(yīng)模糊控制算法[J]. 振動工程學報, 2009, 22(3): 262-267.

NING Xiangliang, TAN Ping, ZHOU Fulin. Vibration control of highway bridge using variable universe adaptive fuzzy control algorithm[J]. Journal of Vibration Engineering, 2009, 22(3): 262-267.

[ 8 ] 汪權(quán), 王建國, 裴陽陽. 地震作用下高層建筑結(jié)構(gòu)的分散模糊迭代學習控制研究[J]. 計算力學學報, 2012, 29(5): 681-686.

WANG Quan, WANG Jianguo, PEI Yangyang. Decentralized fuzzy iterative learning control of tall buildings under earthquakes [J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2012, 29(5): 681-686.

[ 9 ] 蔣揚, 周星德, 王玉. 建筑結(jié)構(gòu)魯棒分散控制方法研究[J]. 振動與沖擊, 2012, 31(6): 37-41.

JANG Yang, ZHOU Xingde, WANG Yu. A robust decentranzed control method for architectural structures [J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(6): 37-41.

[10] 雷鷹, 伍德挺, 劉中華. 一種適用于大型工程結(jié)構(gòu)的分散振動控制方法[J]. 振動工程學報, 2012, 25(4): 411-417.

LEI Ying , WU Deting , LIU Zhonghua. A decentralized vibration control algorithm for large-scale engineering structures[J]. Journal of Vibration Engineering, 2012,25(4): 411-417.

[11] WANG Y. Wireless sensing and decentralized control for civil structures: theory and implementation[D]. Stanford: Stanford University, 2007.

[12] 俞立. 魯棒控制: 線性矩陣不等式處理方法[M]. 北京：清華大學出版社, 2002.

[13] KIRKPATRICK S, GELATT C D, VVCCHI M P. Optimization by Simulated Annealing[J]. Science, 1983, 220: 671-680.

[14] OHTORI Y, CHRISTENSON R E, SPENCER J B F, et al. Benchmark control problems for seismically excited nonlinear buildings[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2004, 130(4): 366-385.