王晶

（山東鋁業(yè)職業(yè)學(xué)院，山東 威海 264200）

虛擬反饋整定方法（VRFT）是代表性的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法之一。它是利用離線的輸入輸出數(shù)據(jù)，跳過(guò)被控對(duì)象的建模，直接辨識(shí)出結(jié)構(gòu)固定的兩控制器最優(yōu)參數(shù)，使其盡量接近理想控制器。虛擬參考反饋整定法(VRFT)首先由Guardabassi提出而被Campi對(duì)VRFT方法進(jìn)行了詳細(xì)和全面的理論闡述，并將該方法用于單自由度的控制器設(shè)計(jì)。二自由度控制能夠?qū)崿F(xiàn)擾動(dòng)抑制和給定跟蹤的性能同時(shí)達(dá)到最佳的優(yōu)點(diǎn)，可以保證對(duì)階躍擾動(dòng)的輸入快速衰減；此外通過(guò)零點(diǎn)配置可以保證系統(tǒng)對(duì)階躍、斜坡、加速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零。文獻(xiàn)分別將VRFT方法推廣到給定值濾波型二自由度控制器設(shè)計(jì)，給定值前饋型二自由度控制器設(shè)計(jì)，回路補(bǔ)償型二自由度控制器設(shè)計(jì)。根據(jù)上述文獻(xiàn)，本文對(duì)基于VRFT方法對(duì)二自由度PID控制器的參數(shù)進(jìn)行整定，從而獲得更加安全、高效的運(yùn)行機(jī)制和最優(yōu)控制性能。

1 問(wèn)題描述

圖1 基于VRFT 算法的二自由度控制系統(tǒng)

考慮一離散時(shí)間的單輸入單輸出線性時(shí)不變系統(tǒng)，被控對(duì)象P(z?1)未知。圖1所示的二自由度控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可表示為：

2 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的反饋型二自由度控制器設(shè)計(jì)

（1）已知一組測(cè)量得到的被控對(duì)象的輸入輸出帶噪音數(shù)據(jù)u(1:N),y(1:N)，被控對(duì)象P未知，采樣點(diǎn)應(yīng)該選取達(dá)到可能的工作區(qū)間。

（2）設(shè)定離散參考模型,M(z?1)是下三角矩陣、可逆并不為1。

（3）根據(jù)參考模型選擇合適的濾波器

（4）控制器的虛擬輸入ev( t )和開環(huán)測(cè)得的被控對(duì)象的輸入u( t)經(jīng)濾波后分別得：

（5）由將式（3）改寫為：

式（3）由線性最小二乘法估計(jì)得：

3 仿真研究與分析

考慮一離散時(shí)間線性系統(tǒng)，文獻(xiàn)通過(guò)辨識(shí)方法得到被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型，其僅用于受控系統(tǒng)I/O數(shù)據(jù)的產(chǎn)生，不參與控制器的設(shè)計(jì)。表示為：

采樣時(shí)間TS=0.05s ，期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)，期望的輸入輸出傳遞函數(shù)帶寬為期望的靈敏度傳遞函數(shù)帶寬ωβ=5，加權(quán)函數(shù)。采用的控制器結(jié)構(gòu)為：

輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)在開環(huán)實(shí)驗(yàn)條件下獲得，對(duì)被控對(duì)象P 施加2000個(gè)零均值方差為1的高斯白噪聲樣點(diǎn)（φu=1）。通過(guò)最小二乘法得到兩最優(yōu)控制器參數(shù)為：

圖2 濾波后的輸出數(shù)據(jù)yL ( t )

圖3 期望閉環(huán)系統(tǒng)與辨識(shí)閉環(huán)系統(tǒng)伯德圖之間的比較

圖3為采用本文辨識(shí)閉環(huán)系統(tǒng)與期望閉環(huán)系統(tǒng)伯德圖之間的對(duì)比。仿真結(jié)果表明，二自由度VRFT方法辨識(shí)得到的控制器和被控對(duì)象構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并且本設(shè)計(jì)的真實(shí)閉環(huán)系統(tǒng)取得了接近期望閉環(huán)系統(tǒng)的控制效果。

4 結(jié)語(yǔ)

本文將VRFT算法與二自由度控制相結(jié)合構(gòu)成一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的直接控制器，其優(yōu)點(diǎn)是不需要事先建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，完全依靠被控對(duì)象的輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)控制器進(jìn)行參數(shù)整定，整個(gè)控制算法簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)。從仿真結(jié)果可以看出，將VRFT方法應(yīng)用到二自由度控制器設(shè)計(jì)比用傳統(tǒng)的VRFT方法設(shè)計(jì)單自由度控制器有更好的抗干擾特性，使設(shè)計(jì)參數(shù)和抑制擾動(dòng)能力同時(shí)達(dá)到最佳。

[1] J.D.Rojas, R.Vilanova. Guidelines for controller structure in the two degrees of freedom VRFT framework based on a correlation test[C] //.

[2] Guang-Hong Yang, Dan Ye。 “Reliable control and filtering of linear systems with adaptive mechanisms”, CRC Press, Taylor &Franicis, USA, 2010.