張立文，代茂華，苑紅凱，孫大權(quán)

（1.天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院，天津市 300051；2.同濟(jì)大學(xué)，上海市 201804）

1 瀝青混凝土疲勞損傷損傷模型選擇

自愈合主要存在于瀝青損傷斷裂過程區(qū)，所以瀝青混合料疲勞損傷過程中的裂紋尖端斷裂過程區(qū)的尺寸及數(shù)量同其愈合行為密切相關(guān)。瀝青混合料疲勞損傷的程度和自身?yè)p傷狀態(tài)需要采用疲勞損傷理論進(jìn)行解釋和標(biāo)定。文章在總結(jié)國(guó)內(nèi)外瀝青混凝土疲勞損傷模型的基礎(chǔ)上，選擇了合理疲勞損傷自愈合模型，通過進(jìn)行疲勞損傷實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，獲得瀝青類材料疲勞損傷特性參數(shù)，為計(jì)算材料疲勞損傷程度奠定了基礎(chǔ)。

1.1 疲勞累積損傷模型

研究人員基于損傷理論提出了一些損傷累積模型，構(gòu)成了不同的疲勞累積損傷理論，見表1。

表1 疲勞累積損傷理論分類[1]

楊曉華[1]將現(xiàn)有疲勞累積損傷理論分成兩大類：線性的等損傷累積理論和非線性的等損傷累積理論，習(xí)慣上稱為線性累積損傷理論和非線性累積損傷理論。其中比較典型的為L(zhǎng)emaitre模型，Lemaitre[2]從熱力學(xué)勢(shì)出發(fā)給出了在考慮應(yīng)力幅影響的情況下，損傷演化方程為：疲勞壽命NF=的材料參數(shù)，B還依賴于平均

1.2 國(guó)內(nèi)外的瀝青類材料疲勞損傷的模型探索

在疲勞損傷模型的建立與疲勞損傷理論應(yīng)用于瀝青路面結(jié)構(gòu)分析方面，國(guó)外已經(jīng)做了不少的工作，見表2。

1.3 文章?lián)p傷模型主要考慮

對(duì)疲勞損傷模型的研究的目的是將損傷程度作為表征結(jié)構(gòu)服務(wù)狀態(tài)指標(biāo)，對(duì)于疲勞損傷累積模型或者是疲勞損傷程度的演化過程和演化機(jī)理并非文章的重點(diǎn)，所以選擇合理恰當(dāng)?shù)膿p傷模型成文章的主要考慮因素，雖然基于宏觀的研究方法不探究損傷的物理背景和材料內(nèi)部的細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化，也不能從細(xì)、微觀結(jié)構(gòu)層次上弄清損傷的形態(tài)與變化。但是所有的細(xì)觀與微觀的數(shù)量的累積表現(xiàn)為宏觀的力學(xué)特征，具有明確的物理意義，可直接反映結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，用宏觀方法建立的損傷本構(gòu)方程便于應(yīng)用到結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、壽命計(jì)算及安全分析中。所以文章采用唯象的宏觀本構(gòu)理論，針對(duì)非線性疲勞累積損傷理論更能準(zhǔn)確描述瀝青混合料的疲勞累積損傷程度，并且根據(jù)前述Lemaitre疲勞累積損傷模型在瀝青及瀝青混合料較為廣泛，所以選用該模型作為文章?lián)p傷累積模型。

2 瀝青混合料疲勞損傷模型參數(shù)實(shí)驗(yàn)研究

Lemaitre模型中損傷度的表達(dá)式為D=1-似于有效應(yīng)力大小成正比，即γ=0，得到：

表2 國(guó)內(nèi)外的瀝青類材料疲勞損傷的模型

將公式取對(duì)數(shù)得到

其中，LogC=-Log（β+1）+βLog（2B）

方程中瀝青混合料疲勞損傷特性參數(shù)NF和β可以根據(jù)不同應(yīng)力條件下的疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用最小二乘法擬合得到[11]。

2.1 瀝青混合料疲勞損傷實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

（1）疲勞試驗(yàn)及加載模式的選擇

進(jìn)行室內(nèi)小型試件的疲勞試驗(yàn)通常有直接拉伸試驗(yàn)、彎曲試驗(yàn)和劈裂試驗(yàn)三種方法，直接拉伸試驗(yàn)需要粘結(jié)固定試件端部，試樣制備方法稍慢；而考慮到后期的材料愈合行為研究需要固定的養(yǎng)護(hù)時(shí)間，劈裂試驗(yàn)方法不利于后期養(yǎng)護(hù)實(shí)施，而直接拉伸試驗(yàn)的受力模式和愈合養(yǎng)護(hù)更為簡(jiǎn)便，故選用小梁彎曲疲勞實(shí)驗(yàn)作為文章的疲勞實(shí)驗(yàn)方式。

室內(nèi)小型試件的疲勞試驗(yàn)通常采用控制應(yīng)力和控制應(yīng)變兩種不同的加載模式。由于控制應(yīng)力加載方式簡(jiǎn)便宜行，文章中所有疲勞實(shí)驗(yàn)均采用控制應(yīng)力方式進(jìn)行。

（2）瀝青混合料組成設(shè)計(jì)

采用70#瀝青，按照規(guī)范要求，某擬定AC-13連續(xù)級(jí)配，最佳油石比為4.6%。

2.2 瀝青混合料疲勞損傷參數(shù)擬合

采用萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)（MTS）進(jìn)行三點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)，選用上節(jié)中70#瀝青制作AC-13密級(jí)配礦料瀝青混合料，試件采用輪碾成型后切割成規(guī)定尺寸的制作方法。采用10 Hz的半正矢波作為加載波形，進(jìn)行15℃疲勞試驗(yàn)，相鄰波形間沒有間歇時(shí)間。疲勞實(shí)驗(yàn)結(jié)果在雙對(duì)數(shù)條件下，瀝青混合料的疲勞曲線見圖1。

圖1 瀝青混合料疲勞方程

從圖1可知，通過不同應(yīng)力下瀝青混合料的疲勞實(shí)驗(yàn)得到疲勞方程：

不同應(yīng)力比條件下，瀝青混合料的疲勞壽命為見表3。

表3 不同應(yīng)力下混合料疲勞壽命

由前述可知，β=3.643，瀝青混合料的疲勞損傷方程為：

獲得瀝青混合料疲勞損傷方程后，可以根據(jù)該應(yīng)力水平下的疲勞壽命NF和疲勞特性參數(shù)β，確定瀝青混合料的疲勞損傷程度。

3 瀝青膠漿疲勞損傷模型參數(shù)實(shí)驗(yàn)研究

3.1 瀝青膠漿疲勞損傷實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

（1）疲勞加載方式及實(shí)驗(yàn)設(shè)備

瀝青膠漿的疲勞加載方式與混合料相同，但瀝青膠漿實(shí)驗(yàn)難以采用梁式試件加載，所以采用動(dòng)態(tài)剪切流變儀（DSR）作為瀝青疲勞加載實(shí)驗(yàn)設(shè)備。采用控制應(yīng)力條件下的試件掃描。

（2）瀝青及礦粉

以基質(zhì)瀝青作為對(duì)比樣本，采用1∶0、5∶1、2.5∶1、1∶1四種膠粉比作為疲勞損傷研究對(duì)象。

（3）瀝青膠漿制備工藝

將瀝青和礦粉采用攪拌方法制備成瀝青膠漿。具體制備方法如下：

a.確定制備的瀝青膠漿的總量（500 g左右）；

b.根據(jù)瀝青和礦粉按摻配比例，分別準(zhǔn)備所需的70#基質(zhì)瀝青和礦粉；

c.把準(zhǔn)備的基質(zhì)瀝青加入到攪拌用的金屬拌鍋中，待溫度升高至160℃左右時(shí)，將礦粉徐徐加入盛有瀝青的金屬拌鍋里，邊加熱邊用攪拌棒攪拌，保持瀝青溫度在160℃～170℃的范圍內(nèi)，開動(dòng)攪拌機(jī)攪拌30 min后，瀝青膠漿制備完畢，保溫以備試樣澆筑使用。

3.2 瀝青膠漿疲勞損傷參數(shù)擬合

3.2.1 瀝青膠漿疲勞實(shí)驗(yàn)基本參數(shù)設(shè)定

考慮到瀝青的非線性疲勞損傷以及低溫粘結(jié)問題，本文中所有的瀝青及瀝青膠漿疲勞試驗(yàn)均采用25℃，10 Hz條件下進(jìn)行。主要步驟如下：

（1）測(cè)定瀝青PG分級(jí)；

（2）按照老化瀝青混合料PG分級(jí)實(shí)驗(yàn)成型DSR試件，并壓縮至2 mm標(biāo)準(zhǔn)試樣高度；

（3）水槽注水保溫，設(shè)定目標(biāo)溫度為瀝青材料PG分級(jí)的高溫溫度t；

（4）在溫度t下保溫10 min后，設(shè)定目標(biāo)溫度為實(shí)驗(yàn)溫度25℃；

（5）25℃下保溫15 min以上，即可以開始進(jìn)行瀝青的疲勞實(shí)驗(yàn)。

3.2.2 瀝青膠漿疲勞實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，由于采用應(yīng)力水平較小，故不考慮瀝青的非線性粘彈性效應(yīng)，不同應(yīng)力水平下各種瀝青膠漿的疲勞壽命見圖2。

圖2 瀝青膠漿不同應(yīng)力下疲勞壽命

圖 2 中 1∶0，5∶1，2.5∶1，1∶1 分別代表瀝青：礦粉之比。

從圖2可知，通過不同應(yīng)力下瀝青膠漿的疲勞實(shí)驗(yàn)得不同瀝青膠漿的疲勞方程見表5，不同應(yīng)力比條件下，瀝青混合料的疲勞壽命為見表6，不同瀝青膠漿的疲勞損傷方程見表7。

表5 疲勞方程匯總

表6 不同瀝青膠漿的疲勞損傷方程

表7 不同應(yīng)力下瀝青膠漿疲勞壽命

獲得不同瀝青膠漿的疲勞損傷方程后，可以根據(jù)該應(yīng)力水平下的疲勞壽命NF和疲勞特性參數(shù)β，按照模型所述，確定瀝青膠漿的疲勞損傷程度。

4 結(jié)語(yǔ)

瀝青類材料的自愈合行為同所處的服務(wù)期限狀態(tài)密切相關(guān)，疲勞損傷程度可以通過疲勞損傷方程來(lái)準(zhǔn)確描述。本文通過文獻(xiàn)資料調(diào)研，和室內(nèi)研究得出如下結(jié)論：

（1）用宏觀的損傷力學(xué)方法可以準(zhǔn)確描述材料宏觀整體的力學(xué)服務(wù)狀態(tài)的變換，并且可以采用Lemaitre疲勞累積損傷模型來(lái)準(zhǔn)確描述瀝青混合料的疲勞累積損傷規(guī)律。

（2）通過15℃、10 Hz、不同應(yīng)力比條件下的室內(nèi)小梁疲勞實(shí)驗(yàn)標(biāo)定了特定類型的瀝青混合料的疲勞損傷模型，y=-1.590x+18.13。

（3）通過25℃，10 Hz，不同應(yīng)力比條件下的DSR的重復(fù)剪切疲勞損傷試驗(yàn)標(biāo)定了特定類型的瀝青膠漿的疲勞損傷模型。

（4）通過模型的標(biāo)定確定了對(duì)不同應(yīng)力比條件下瀝青及瀝青混合料的疲勞壽命預(yù)測(cè)值。

文章通過進(jìn)行疲勞損傷實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，獲得瀝青類材料疲勞損傷特性參數(shù)，為計(jì)算材料疲勞損傷程度奠定了基礎(chǔ)。

[1]楊曉華,姚衛(wèi)星,段成美.確定性疲勞累積損傷理論進(jìn)展[J].中國(guó)工程科學(xué),2003,5（4）:81-87.

[2]Lemaitre J.,Chaboche J.L..Aspects phenomenologique de la rupture par endommagement[J].J.de.Meca.Appl.,1978（2）:317-365.

[3]關(guān)宏信.瀝青混合料粘彈性疲勞損傷模型研究[D].湖南長(zhǎng)沙:中南大學(xué),2005.

[4]周志剛.交通荷載下瀝青類路面疲勞損傷斷裂研究[D].湖南長(zhǎng)沙:中南大學(xué),2003.

[5]唐雪松,蔣持平,鄭健龍.瀝青混合料疲勞過程的損傷力學(xué)分析[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào),2000(4）:92-98.

[6]孫志林.全厚式瀝青路面結(jié)構(gòu)粘彈性疲勞損傷過程研究[D].江蘇南京:東南大學(xué),2007.

[7]張久鵬.基于粘彈性損傷理論的瀝青路面車轍研究[D].江蘇南京:東南大學(xué),2008.

[8]賴正聰.半剛性基層疲勞損傷模型及壽命預(yù)估.科學(xué)技術(shù)與工程,2012,12（8）:

[9]R.A.Sehapery.Models for Damage Growth and Fracture in Nonlinear Viscoelastic Particulate Composites[A].Proe.9th U.S.National Congress ofApplied Mech.，American Society ofMechanical Engineers[C].1982,237-245.

[10]R.A.Schapery.Nonlinear Constitutive Equations for Solid Propellant Based 011 a work Potential and Mieromechanical Model[A].Proc.JANNAF Structures and Mechanical Behavior Meeting[C].CPIA,Huntsville,AL,1987.

[11]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理與方法[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,2010.

[12]J.Anderson,Christensen,,D.W,etc.Binder Characterization and Evaluation （SHPR-A-369）,Vo3[M].Physical Characterization,SHRP,National Research Council,1994.