朱楓，張 瑤

（1.廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院有限公司,廣東 廣州 510010；2.悉地（蘇州）勘察設(shè)計(jì)顧問(wèn)有限公司,江蘇 蘇州 215000）

0 引言

人致荷載引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)的問(wèn)題由來(lái)已久，從19世紀(jì)初德國(guó)薩勒河一座78 m懸索橋的倒塌，到2000年英國(guó)千禧橋開(kāi)通3 d即因過(guò)量的橫向振動(dòng)而關(guān)閉，至此在世界范圍內(nèi)引起了對(duì)橋梁人致振動(dòng)問(wèn)題的研究。除了橋梁領(lǐng)域，人致振動(dòng)在大跨度樓蓋、長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)、體育看臺(tái)、大跨度樓梯等柔性結(jié)構(gòu)中同樣存在。產(chǎn)生上述人致振動(dòng)的荷載即為人致荷載，人致荷載主要包括人在步行、跳躍、奔跑、起立、有節(jié)奏的律動(dòng)等動(dòng)作時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的動(dòng)力荷載，通常具有周期性。

近年來(lái)，隨著交通樞紐項(xiàng)目和大型公共場(chǎng)所這些建筑功能的復(fù)雜化，加之建筑師對(duì)美學(xué)的追求，樓梯在其中除擔(dān)任著人流導(dǎo)向和消防疏散的重要功能之外，其造型也向著大跨度和纖細(xì)化的方向發(fā)展。目前對(duì)于樓梯上行人的腳步荷載和同步性等問(wèn)題研究較少，因此對(duì)人致樓梯振動(dòng)問(wèn)題應(yīng)引起重視。

1 樓梯人行荷載

1.1 平地步行的單人腳步荷載

人在平地上正常行走的頻率在2 Hz左右。Andriacchi等[1]利用測(cè)力板方法測(cè)量了單人腳步荷載在3個(gè)方向上的分量，其豎向分量時(shí)程曲線(xiàn)如圖1（a）所示。由圖1（a）可見(jiàn)，該豎向分量有2個(gè)波峰和1個(gè)波谷，2個(gè)波峰對(duì)應(yīng)腳落地和離開(kāi)地面2個(gè)時(shí)刻。圖1（b）為連續(xù)行走的腳步荷載時(shí)程曲線(xiàn)，由圖中可注意到步行時(shí)有一段雙腳同時(shí)落地的重疊曲線(xiàn)。

圖1 平地腳步荷載時(shí)程曲線(xiàn)

1.2 行人在樓梯上行走的腳步荷載

與人在平地上的行走過(guò)程不同，人在樓梯上的行走動(dòng)作分為上行和下行兩種情況,直觀的感受是上樓梯費(fèi)力下樓梯輕松。上樓時(shí)行人首先用腳掌接觸臺(tái)階，向下用力使重心抬高，然后當(dāng)該腳將抬起時(shí)腳跟短暫著地，并利用腳尖推動(dòng)向上。下樓時(shí)行人首先順勢(shì)用腳掌接觸臺(tái)階，當(dāng)再次利用腳尖抬起向下之前腳跟短暫著地。

Bishop[2]利用測(cè)力板按不同的行走速率，得到了大量的腳步荷載曲線(xiàn)，圖2為樓梯上下行腳步荷載的時(shí)程曲線(xiàn)。由圖2可見(jiàn)，上行樓梯速率較平地步行慢，荷載峰值略高，時(shí)程曲線(xiàn)波谷較平緩。

圖2 樓梯上下行腳步荷載時(shí)程曲線(xiàn)

杜永峰等[3]利用固定在人體質(zhì)心位置的MEMS加速度傳感器獲得900組連續(xù)的荷載時(shí)程數(shù)據(jù)，與Bishop的研究成果具有很好的一致性，并指出下樓梯時(shí)的人行荷載更容易引發(fā)結(jié)構(gòu)的相應(yīng)振動(dòng)。

以上研究結(jié)果均表明上下樓梯時(shí)的腳步荷載時(shí)程曲線(xiàn)有以下特點(diǎn)：

（1）腳步荷載峰值隨著步頻的加快呈增大趨勢(shì)。（2）上下樓梯的荷載峰值高于平地步行狀態(tài)。（3）下樓腳步頻率通常高于上樓腳步頻率，下行荷載峰值明顯大于上行荷載峰值。

1.3 行人上下樓梯的行為特征

（1）在軌道交通車(chē)站中，樓梯作為重要的垂直運(yùn)輸設(shè)施，處于咽喉地位，由于具有一定的坡度，行走的平順性和穩(wěn)定性較平地差，行人速度相對(duì)平地慢。

（2）考慮軌道交通中樓扶梯設(shè)置特點(diǎn)，上行通常設(shè)置扶梯，樓梯更多為考慮下行使用。

（3）由于樓梯自身結(jié)構(gòu)特性，臺(tái)階具有固定模數(shù)，行走時(shí)每一步的距離為同樣模數(shù)。

（4）出站口的樓梯處，隨列車(chē)到發(fā)客流具有波動(dòng)性[4]。

（5）當(dāng)人流量少時(shí)，對(duì)時(shí)間價(jià)值較高的行人，存在一步2～3階上樓梯的情況，亦有小跑下樓梯的行為，甚至以跳躍的方式下樓；通常行人可按自己的期望速度上下樓梯而不受其他人的干擾。

（6）當(dāng)人流量逐漸增多，人群密度增大時(shí)，行人迫于后方的壓力或是為了追隨前方行人步伐，速度會(huì)有明顯提高[5]。

（7）軌道交通樞紐的人流量大，人群密集，極易產(chǎn)生擁堵現(xiàn)象，受限于樓梯寬度和臺(tái)階模數(shù)，個(gè)體和群體的速度差異變小，人群以行人流體特征呈現(xiàn)，整體通行速度下降，腳步速率趨于一致，表現(xiàn)出群體行為[6]。

（8）當(dāng)樓梯上行人發(fā)現(xiàn)列車(chē)即將進(jìn)站信息時(shí)，為避免錯(cuò)過(guò)班車(chē)，會(huì)主動(dòng)加快腳步。

（9）不同時(shí)間段的行人速度存在差別，早高峰因?yàn)榧敝习啻蚩?，行人平均速度較晚高峰和平峰時(shí)段高。

基于行人在樓梯上行走產(chǎn)生的荷載時(shí)程曲線(xiàn)較平地行走時(shí)存在較大差異，以及行人在樓梯通行過(guò)程中的特性，尤其是交通樞紐中可能產(chǎn)生的人群密集、同步性等情況，極有可能對(duì)大跨度樓梯產(chǎn)生過(guò)大的激振，因此有必要做針對(duì)性的研究。另外相比平地行人荷載，樓梯上下行時(shí)的腳步荷載、主要頻率范圍等也存在差異，使得樓梯振動(dòng)敏感頻率范圍加大，分析的工況將成倍增加。

2 腳步荷載模型

2.1 單人腳步荷載模型

參照Bachmann等[7]的研究，任一典型動(dòng)作如行走、跑、跳、舞蹈、鼓掌等基于人體周期性的動(dòng)作，所產(chǎn)生的動(dòng)力荷載在數(shù)學(xué)上均可采用傅里葉級(jí)數(shù)的形式表達(dá)。故單人在樓梯上行走的連續(xù)腳步荷載采用如下表達(dá)式：

式中：F（t）為動(dòng)力荷載時(shí)程；G為體重，可按0.7 kN計(jì)；t為時(shí)間；fp為行人在樓梯上的運(yùn)動(dòng)頻率；αi為第i階動(dòng)載因子，為諧波幅值與體重G的比值，其數(shù)值見(jiàn)表1[8]；i為第i階諧波相位角。

2.2 多人腳步荷載模型

多人荷載不僅存在行人與行人之間的相關(guān)性，還存在行人與結(jié)構(gòu)之間相互作用的問(wèn)題[9]。當(dāng)人數(shù)較多時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)的阻尼、頻率等產(chǎn)生的影響較大，不可忽略。目前對(duì)于多人荷載數(shù)學(xué)模型的研究尚未有普遍認(rèn)可的成果，其核心是如何描述人群中個(gè)體間的協(xié)同性，即人群中個(gè)體之間保持同步的程度問(wèn)題。

在研究多人腳步荷載時(shí)，采用“組”和“群”的概念[10]?！敖M”指5人左右的行人結(jié)伴成組，按同一方向和相近的速度行走，“群”指均勻分布于結(jié)構(gòu)面的全體行人。按這一原則，可初步將多人荷載劃分為以下4種類(lèi)型：

表1 樓梯腳步荷載的諧波動(dòng)載因子[8]

（1）小組結(jié)伴而行；

（2）低密度人群自由行走；

（3）高密度人群流動(dòng)；

（4）橫向動(dòng)力失穩(wěn)的“鎖定”狀態(tài)。

前3種類(lèi)型可以評(píng)估不失穩(wěn)條件下振動(dòng)的最大加速度；第4種類(lèi)型可以判斷引發(fā)動(dòng)力失穩(wěn)的臨界人數(shù)，但不在本文討論范圍之內(nèi)。

2.2.1 小組結(jié)伴而行

行人的步頻fp、步長(zhǎng)lp和速度vp間存在下列關(guān)系：

因此，1組人結(jié)伴而行時(shí)，他們每個(gè)人的速度vp幾乎相等，加之他們?cè)跇翘萆闲凶?，每一步的步長(zhǎng)相等，所以步頻也相近，大部分人會(huì)進(jìn)入同步狀態(tài)（相位相同）。有研究者認(rèn)為，1階諧波分量很容易實(shí)現(xiàn)同步，2、3階諧波同步的可能性就小很多，因此，對(duì)于小組結(jié)伴而行的動(dòng)力荷載時(shí)程可以采用單人腳步荷載的1階諧波分量乘以小組人數(shù)n來(lái)估算：

2.2.2 低密度人群自由行走

當(dāng)人群密度較低時(shí)（小于0.5人/m2），個(gè)體間行走不受影響。根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論，Matsumoto提出n個(gè)幅值相等但相位隨機(jī)分布的輸入所產(chǎn)生的線(xiàn)性結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，正好是單個(gè)輸入響應(yīng)的

法國(guó)交通部出版的《人行橋技術(shù)指南》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“法國(guó)指南”）進(jìn)一步假定步頻服從高斯分布，相位在0～2π之間均勻分布。等效行人數(shù)Np計(jì)算公式為：

式中：ξi為阻尼比。

2.2.3 高密度人群流動(dòng)

當(dāng)人群擁擠時(shí)，同步的可能性非常大，“法國(guó)指南”針對(duì)此種情況，同樣通過(guò)隨機(jī)振動(dòng)原理，給出高密度人群下的等效行人數(shù)Np計(jì)算公式：

因?yàn)槭芘_(tái)階寬度限制，每步距離0.3 m，頻率fp=3.82 Hz，可以得出vp=1.15 m/s。按節(jié)點(diǎn)順序逐一輸入時(shí)程荷載和荷載作用的起始時(shí)間，可以計(jì)算得到鋼樓梯的動(dòng)力響應(yīng)。

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

某博覽城交通樞紐工程中的1組鋼樓梯和電扶梯連接地下車(chē)站站廳層與高架橋面，出于建筑效果，不設(shè)中間支墩，其中鋼樓梯跨度為33.725 m，寬1.8 m，采用管桁架形式，其示意圖見(jiàn)圖3。

圖3 鋼樓梯示意圖（單位:mm）

3.2 自振頻率及敏感性分析

經(jīng)分析，鋼樓梯第一振型為豎向振動(dòng)，頻率f1=1.571 3 Hz；第二振型為橫向振動(dòng)，頻率f2=2.171 5 Hz；第三振型為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，頻率f3=5.213 0 Hz。

根據(jù)德國(guó)標(biāo)準(zhǔn)（DIN 4150-2-1999）的敏感頻率范圍評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，豎向振動(dòng)的敏感頻率范圍為1.6～2.4 Hz，橫向振動(dòng)的敏感頻率范圍為0.5～1.2 Hz。本工程鋼樓梯第一振型位于豎向敏感頻率范圍的邊界，因此需對(duì)鋼樓梯進(jìn)行人群荷載作用下的舒適度分析，驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的豎向加速度響應(yīng)是否滿(mǎn)足相關(guān)規(guī)范[11-12]的要求；橫向振動(dòng)因遠(yuǎn)離敏感頻率范圍，本文不考慮在人群橫向荷載作用下的振動(dòng)問(wèn)題。

3.3 人行荷載工況分析

本案例中只布置一扶一樓?？紤]少量情況會(huì)有從樓梯上行的人員，因此本文僅分析行人下樓梯的情況，取2.2節(jié)分析的3種人群工況，另加單人跑步下樓工況共4種人行荷載工況。

（1）小組結(jié)伴而行：人數(shù)取5人，按正常速度自上而下通過(guò)樓梯計(jì)算，結(jié)構(gòu)的豎向最大加速度為0.23 m/s2。圖4為小組人群荷載下結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)。

圖4 小組人群荷載下結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)

（2）低密度人群按小于0.5人/m2計(jì)，取總?cè)藬?shù)為30人，Np=6人，按正常速度的行人流進(jìn)行計(jì)算。按行人流計(jì)算時(shí)，Np沿樓梯長(zhǎng)度方向均勻分布，平穩(wěn)段結(jié)構(gòu)的豎向最大加速度為0.16 m/s2。圖5為低密度人群荷載下結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)（平穩(wěn)段）。

（3）高密度人群：樓梯寬1.8 m，按3股人流計(jì)算，又假定每排行人間間隔1個(gè)臺(tái)階，n=170人,人群密度為 2.8人/m2，Np=1布于樓梯，按中慢速行人流進(jìn)行模擬分析，結(jié)構(gòu)的豎向最大加速度為1.2 m/s2。圖6為高密度人群荷載下結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)。

圖5 低密度人群荷載下結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)（平穩(wěn)段）

圖6 高密度人群荷載下結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)

（4）小跑下樓：因?yàn)槭芘_(tái)階寬度限制，每步距離 0.3 m，頻率 fp=3.82 Hz，可以得出 vp=1.15 m/s，按節(jié)點(diǎn)順序逐一輸入時(shí)程荷載和荷載作用的起始時(shí)間，計(jì)算得出最大加速度為0.06 m/s2。圖7為單人小跑荷載下結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)。

從以上4種工況可以看出，工況3高密度人群荷載激振下的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)最大，達(dá)到1.2 m/s2。按同樣的人流密度，采用平地狀態(tài)下的腳步荷載進(jìn)行比較，得到結(jié)構(gòu)的豎向最大加速度為0.2 m/s2，如圖8所示。

顯而易見(jiàn)，按平地腳步荷載計(jì)算的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)遠(yuǎn)小于以樓梯腳步荷載計(jì)算的結(jié)果，表明選取合適的腳步荷載模型對(duì)樓梯結(jié)構(gòu)的人行致振分析至關(guān)重要。

圖7 單人小跑荷載下結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)

圖8 高密度人群荷載下結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)（取平地人行荷載）

鑒于樓梯自身結(jié)構(gòu)形式的特殊性，人群擁擠情況下極易產(chǎn)生同步現(xiàn)象，因此應(yīng)進(jìn)一步研究密集人群狀態(tài)下行人腳步的同步率問(wèn)題。此時(shí)人-結(jié)構(gòu)的相互影響不容忽視[13]，應(yīng)考慮人體對(duì)結(jié)構(gòu)阻尼、自振頻率等的影響。

本工程運(yùn)用調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）對(duì)樓梯進(jìn)行減振，同時(shí)采取現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)測(cè)試的方法對(duì)樓梯舒適度作了精確評(píng)價(jià)，并與本文模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

4 結(jié)論

（1）通過(guò)比較平地人行腳步荷載和樓梯上下行腳步荷載的特性，初步判定大跨度樓梯的人行致振分析中應(yīng)按行人的樓梯腳步考慮。

（2）根據(jù)單人腳步荷載建立多種人群荷載模型，并結(jié)合工程實(shí)例進(jìn)行模擬，得出高密度人群下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大加速度達(dá)到1.2 m/s2，遠(yuǎn)大于按平地人行荷載計(jì)算的結(jié)果。

（3）對(duì)大跨度鋼結(jié)構(gòu)樓梯的舒適性設(shè)計(jì)應(yīng)引起充分重視，如計(jì)算不滿(mǎn)足舒適度標(biāo)準(zhǔn)的情況，建議采用調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）作為減振措施。

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