武治岐，王厚坤，王睿

（中國石油 新疆油田分公司 a.重油開發(fā)公司；b.工程技術(shù)研究院；c.采油一廠，新疆 克拉瑪依 834000）

中國致密油資源分布廣，在鄂爾多斯、準(zhǔn)噶爾、柴達(dá)木、四川、渤海灣、松遼等盆地都有發(fā)現(xiàn)，是后續(xù)能源接替的重要組成部分。體積壓裂技術(shù)的發(fā)展使得致密油氣資源開發(fā)成為可能，密集的壓裂改造，使得多組剪切裂縫、誘導(dǎo)裂縫相互交錯(cuò)，減小了滲流阻力，從而實(shí)現(xiàn)致密油藏的高效開發(fā)[1-2]。近年來，很多學(xué)者針對致密油藏體積壓裂水平井做了大量研究，解析和半解析模型方面，一般將井控范圍劃分為多個(gè)滲流區(qū)域耦合求解，主要包括三區(qū)復(fù)合模型 、四區(qū)復(fù)合模型[7]和五區(qū)復(fù)合模型[8]，這些模型都假設(shè)各個(gè)區(qū)域內(nèi)滲流遵循線性流，不能準(zhǔn)確反映實(shí)際儲集層滲流特征。數(shù)值模型運(yùn)用數(shù)值差分方法，對致密儲集層水平井多段壓裂產(chǎn)能影響因素的敏感性進(jìn)行了分析[9-11]，文獻(xiàn)［12］則是基于有限元方法建立了致密油藏水平井多段壓裂不穩(wěn)定滲流模型。數(shù)值模型雖然能很好地表征壓力動態(tài)特征，但計(jì)算精度受網(wǎng)格劃分及時(shí)間步長影響，計(jì)算過程相比解析和半解析模型復(fù)雜。本文基于格林函數(shù)、鏡像反演及壓力疊加原理，建立了箱式封閉邊界裂縫性致密油藏體積壓裂水平井壓力動態(tài)分析半解析模型，能夠簡明反映致密油藏水平井及儲集層屬性參數(shù)對壓力動態(tài)傳播的影響，方便添加井筒存儲系數(shù)及表皮因子，可以利用試井及生產(chǎn)數(shù)據(jù)，得到致密油藏體積壓裂水平井裂縫及儲集層相關(guān)參數(shù)。

1 模型建立

1.1 物理模型

對致密儲集層水平井實(shí)施較為密集的多段水力壓裂改造，在形成多條人工主裂縫的同時(shí)，裂縫間脆性基質(zhì)受到拉伸或擠壓，產(chǎn)生數(shù)量較多的錯(cuò)位剪切裂縫。剪性裂縫、張性裂縫和自然微裂縫相互交織，在主裂縫及水平井井筒附近形成一定區(qū)域的改造體積，構(gòu)成一個(gè)由基質(zhì)與裂縫網(wǎng)絡(luò)組成的復(fù)雜滲流系統(tǒng)（圖1）。整個(gè)系統(tǒng)流體滲流都是在壓力差驅(qū)使下進(jìn)行的，流體滲流順序?yàn)榛|(zhì)→改造裂縫網(wǎng)絡(luò)→人工主裂縫→水平井筒。由于儲集層致密，滲透率極低，相比裂縫的導(dǎo)流能力，基質(zhì)流體滲流能力相對較弱。以準(zhǔn)噶爾盆地吉木薩爾凹陷A井為例，基質(zhì)平均滲透率0.012 mD，人工裂縫半長150 m左右，基質(zhì)導(dǎo)流系數(shù)遠(yuǎn)小于人工裂縫導(dǎo)流系數(shù)（0.010～0.150 mD·cm），因此，人工主裂縫定性為無限導(dǎo)流裂縫[13-16]，流體在裂縫中滲流遵循達(dá)西定律。對于由基質(zhì)及交錯(cuò)裂縫構(gòu)建的體積改造區(qū)域，假設(shè)整個(gè)區(qū)域壓裂改造均勻，并使用Warren-Root模型來表征體積改造區(qū)域內(nèi)基質(zhì)—裂縫間滲流關(guān)系及裂縫系統(tǒng)空間展布。水平井體積改造以外區(qū)域受到體積壓裂改造影響極弱，沒有形成有效的滲流通道，對水平井生產(chǎn)貢獻(xiàn)極少[13-16]，可忽略不計(jì)。

綜上所述，模型基本假設(shè)包括：①致密油儲集層上、下邊界封閉，各向同性，厚度均一，巖石微可壓縮；②只考慮單相滲流，符合層流特征，流體微可壓縮；③主裂縫與水平井井筒垂直，等臂壓裂，無限導(dǎo)流；④體積改造區(qū)域內(nèi)改造裂縫均勻分布，外邊界箱式封閉；⑤等溫生產(chǎn)，流體在裂縫中滲流規(guī)律符合達(dá)西定律。

1.2 數(shù)學(xué)模型

建立如圖1所示三維正交坐標(biāo)系，已知箱式封閉區(qū)域中心處有一口多段壓裂水平井，所有裂縫均為縱向穿透、等臂壓裂橫切裂縫，裂縫屬性一致，且都與水平井井筒垂直，水平井定產(chǎn)生產(chǎn)，井筒除壓裂段外不射孔。

圖1 致密油藏體積壓裂水平井示意圖

1.2.1 箱式封閉雙重介質(zhì)油藏點(diǎn)源解

根據(jù)質(zhì)量守恒以及達(dá)西定律，考慮巖石及流體微可壓縮，裂縫中各個(gè)方向的滲透率相同，裂縫系統(tǒng)控制方程可以表述為[17]

忽略基質(zhì)內(nèi)流體滲流，基質(zhì)提供給裂縫系統(tǒng)的體積流量可以表示為

基質(zhì)到裂縫系統(tǒng)的體積流量與系統(tǒng)壓力差成正比，那么體積流量同時(shí)滿足方程：

無量綱變量定義為

將（3）式代入（1）式，（4）式代入（3）式，同時(shí)無量綱化后，可以得到：

定產(chǎn)生產(chǎn)時(shí)，內(nèi)邊界條件為

式中

外邊界條件為

初始條件為

結(jié)合（14）式和（15）式，Laplace變換后有：

式中

將初始條件及邊界條件代入（20）式，聯(lián)合求解可以得到雙重介質(zhì)油藏?zé)o限大地層Laplace空間下點(diǎn)源解，其表達(dá)式為

如圖1所示，z=0以及z=hD處分別為上、下封閉邊界，儲集層厚度均勻，根據(jù)（23）式，進(jìn)行鏡像反演和壓力疊加，可以得到考慮上、下封閉邊界無限大雙重介質(zhì)油藏Laplace空間下點(diǎn)源解，其表達(dá)式為

為求得箱式封閉雙重介質(zhì)油藏Laplace空間點(diǎn)源 解，對（24）式進(jìn)行x和y方向鏡像反演及壓力疊加：

1.2.2 箱式封閉油藏體積壓裂水平井壓力解

（25）式對zwD從0到hD進(jìn)行積分，再對xwD從xwD-1到xwD+1進(jìn)行積分，得到一條完全穿透地層橫裂縫的壓力

解：

式中

假設(shè)體積壓裂水平井共產(chǎn)生了N條主裂縫，考慮N條主裂縫同時(shí)生產(chǎn)，儲集層中任意位置處產(chǎn)生的無量綱壓降等于每條裂縫獨(dú)自生產(chǎn)時(shí)產(chǎn)生的無量綱壓降的代數(shù)和，根據(jù)Duhamel褶積有：

對（37）式進(jìn)行Laplace變換后有：

式中 p?wDij(s)= Δp?(xwDi,ywDi,zwDi,xwDj,ywDj,zwD.j, s )（39）

所有裂縫流量的總和等于水平井產(chǎn)量：

不考慮井筒摩阻，裂縫為無限導(dǎo)流，則裂縫各處井底流壓相等，水平井定產(chǎn)生產(chǎn)，根據(jù)（38）式，對于每一條裂縫都有一個(gè)方程，結(jié)合（40）式，構(gòu)建成（N+1）個(gè)方程組成的線性方程組：

對（41）式進(jìn)行求解，可以同時(shí)得到任意時(shí)間下，每一條裂縫對應(yīng)的瞬時(shí)體積流量及水平井井底壓力。如需考慮井筒存儲系數(shù)及表皮因子的影響，對La?place空間下井底壓力計(jì)算公式（38）式進(jìn)行修正：

用（41）式求Laplace空間下井底壓力，不考慮井筒存儲系數(shù)及表皮因子的影響，運(yùn)用Stehfest數(shù)值反演[18]可以求得體積壓裂水平井雙對數(shù)井底壓力傳播曲線（圖2）。圖2是無量綱箱式封閉邊界，x方向無量綱邊長為5 000，y方向無量綱邊長為5 000，無量綱裂縫半長為1，無量綱裂縫間距為0.65，裂縫數(shù)為7條，儲容比為0.01，竄流因子為10時(shí)的無量綱井底壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線，從圖2可以看出，井底壓力響應(yīng)過程可劃分為6個(gè)滲流階段：①人工裂縫線性流（第一線性流）階段，無量綱井底壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線相互平行，雙對數(shù)曲線表現(xiàn)為井底壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線斜率都為1.0；②雙重介質(zhì)（基質(zhì)—裂縫）竄流階段，表現(xiàn)為井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線下凹，這個(gè)過程中同時(shí)發(fā)生在裂縫系統(tǒng)和主裂縫中的雙線性流特征被掩蓋，這是由于裂縫導(dǎo)流能力遠(yuǎn)大于基質(zhì)滲流，因此在裂縫系統(tǒng)出現(xiàn)流動現(xiàn)象的同時(shí)，竄流便隨之發(fā)生；③第一徑向流階段，隨著井底壓力降低，裂縫附近區(qū)域內(nèi)流體徑向匯入人工主裂縫，在雙對數(shù)坐標(biāo)圖上，井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線趨于水平；④第二線性流階段，隨著井底壓力受效范圍向外波及，離水平井井筒及裂縫較遠(yuǎn)區(qū)域，流體垂直于水平井井筒方向流入生產(chǎn)井，在雙對數(shù)曲線上表現(xiàn)為井底壓力導(dǎo)數(shù)傾斜；⑤擬徑向流（第二徑向流）階段，隨著井底壓力傳播范圍擴(kuò)大，外圍流體呈橢圓形前緣推進(jìn)匯入生產(chǎn)井，雙對數(shù)曲線上井底壓力導(dǎo)數(shù)趨于水平，斜率為0.5；⑥封閉邊界流階段，井底壓力傳播到達(dá)封閉邊界，無量綱井底壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線開始重合，呈45°上揚(yáng)。

圖2 體積壓裂水平井雙對數(shù)井底壓力傳播曲線

2 實(shí)例分析

以準(zhǔn)噶爾盆地吉木薩爾凹陷A井為例，該井目的層二疊系蘆草溝組為咸化湖沉積，儲集層橫向連續(xù)發(fā)育，平均孔隙度為10.99%，平均滲透率為0.012 mD，測試的44塊樣品中，滲透率小于0.100 mD的樣品占90%以上，為典型低孔致密儲集層。地面原油密度為0.89 g/cm3，50 ℃下平均原油黏度為73.45 mPa·s，平均凝固點(diǎn)為24.84℃，屬于中質(zhì)、較高凝固點(diǎn)的高含蠟原油。A井完鉆井深4 366 m，水平井段長1 233 m，完井后實(shí)施體積壓裂改造，根據(jù)設(shè)計(jì)，壓裂井段長度1 140 m，共壓裂15段。壓裂后，15條裂縫中有13條能分辨主走向，每條裂縫向各個(gè)方向都有延伸，主裂縫半長為110～230 m，平均裂縫半長為148 m，裂縫間距為45～134 m，平均裂縫間距為81 m.系統(tǒng)試井前，使用4 mm油嘴生產(chǎn)，日產(chǎn)液量34.5 m3，日產(chǎn)油量22.8 m3，含水率34%.系統(tǒng)試井設(shè)計(jì)，先關(guān)井測復(fù)壓759 h，記錄壓力恢復(fù)試井測試數(shù)據(jù)，然后開井使用5 mm油嘴生產(chǎn)120 h，記錄壓降試井測試數(shù)據(jù)。

圖3—圖5分別為本文模型、三區(qū)復(fù)合模型[4]和有限元數(shù)值模型[12]求取的A井井底壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線，表1中給出了3種模型擬合解釋參數(shù)。從曲線擬合程度可以看出，三區(qū)復(fù)合模型與本文模型擬合效果較好，有限元數(shù)值模型擬合效果較差，主要體現(xiàn)在雙重介質(zhì)竄流階段后存在一個(gè)較為明顯的線性流階段，而實(shí)測數(shù)據(jù)中線性流階段并不明顯。從表1對比來看，本文模型給出的解釋數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)更為吻合，且計(jì)算時(shí)間短，應(yīng)用方便，而三區(qū)復(fù)合模型解釋的裂縫半長與實(shí)測數(shù)據(jù)相差較大，且無法真實(shí)描述基質(zhì)與壓裂裂縫網(wǎng)絡(luò)之間的流體交換關(guān)系，有限元數(shù)值模型則需要花費(fèi)更長的時(shí)間進(jìn)行模擬計(jì)算。

圖3 A井井底壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線（本文模型）

圖4 A井井底壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線（三區(qū)復(fù)合模型[4]）

圖5 A井井底壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線（有限元數(shù)值模型[12]）

3 壓力傳播曲線及影響因素分析

基于控制變量法，參照圖2中所用的基礎(chǔ)參數(shù)值，繪制不同變量數(shù)值對應(yīng)的無量綱井底壓力和無量綱井底壓力導(dǎo)數(shù)與無量綱時(shí)間的雙對數(shù)關(guān)系曲線，并分析了裂縫數(shù)、裂縫半長、裂縫間距、儲容比和竄流系數(shù)等參數(shù)對井底壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線的影響。

表1 A井體積壓裂段3種模型擬合與實(shí)測參數(shù)

（1）裂縫數(shù) 圖6是裂縫數(shù)為3，5和7條時(shí)的井底壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線，從圖中可以看出，裂縫數(shù)對整個(gè)井底壓力響應(yīng)階段都有顯著影響，裂縫數(shù)越多，無量綱井底壓力越低，生產(chǎn)壓差越大，單井產(chǎn)能越高，其他條件一定時(shí)，增加裂縫數(shù)對產(chǎn)量提高效果明顯。隨著裂縫數(shù)增加，生產(chǎn)壓差增幅減小，說明對任一特定參數(shù)，都有一個(gè)裂縫數(shù)經(jīng)濟(jì)最優(yōu)值，超出這個(gè)最優(yōu)值范圍，盲目增加裂縫數(shù)不利于儲集層經(jīng)濟(jì)開采。

圖6 裂縫數(shù)對井底壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線的影響

（2）裂縫半長 圖7是無量綱裂縫半長為0.4，0.7和1.0時(shí)的井底壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線，參考長度為200 m.從圖中看出，裂縫半長對人工裂縫線性流、雙重介質(zhì)竄流以及第一徑向流階段有影響，裂縫半長越長，初期和中期井底壓力傳播階段生產(chǎn)壓差越大，初期產(chǎn)量越高，增加裂縫半長對初期產(chǎn)量影響較為明顯。就敏感性而言，隨著裂縫半長增加，生產(chǎn)壓差增幅減小，說明在特定參數(shù)條件下，也存在一個(gè)裂縫半長最優(yōu)值，無限追求主裂縫延伸長度是沒有意義的。

圖7 裂縫半長對井底壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線的影響

（3）裂縫間距 圖8給出了無量綱裂縫間距為0.25，0.45和0.65對應(yīng)的井底壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線。從井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線可以得到，裂縫間距對第一徑向流和第二線性流階段井底壓力傳播有影響，裂縫間距越大，第一徑向流階段作用時(shí)間相對增加，第二線性流階段作用時(shí)間相對減少。從井底壓力曲線可以看出，裂縫間距對后期生產(chǎn)壓差有影響，裂縫間距越大，生產(chǎn)壓差越大，產(chǎn)量增幅越小。

圖8 裂縫間距對井底壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線的影響

（4）儲容比 圖9展示了儲容比為0.01，0.05和0.10時(shí)的井底壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線，從圖中可以看出，儲容比對初期人工裂縫線性流及雙重介質(zhì)竄流階段有影響，儲容比越小，竄流現(xiàn)象越明顯，無量綱井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線下凹越明顯。

圖9 儲容比對井底壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線的影響

（5）竄流系數(shù) 圖10給出了竄流系數(shù)為10，50和100時(shí)的井底壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線，從圖中可以看出，竄流系數(shù)只影響雙重介質(zhì)系統(tǒng)竄流發(fā)生的時(shí)間，竄流系數(shù)越小，竄流發(fā)生的越晚。

圖10 竄流系數(shù)對井底壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線的影響

4 結(jié)論

（1）針對當(dāng)前多區(qū)復(fù)合解析和半解析模型不能準(zhǔn)確反映儲集層滲流特征的問題，基于壓力疊加原理建立了箱式封閉邊界裂縫性致密油藏體積壓裂水平井壓力動態(tài)分析半解析模型，將滲流過程劃分為6個(gè)階段：人工裂縫線性流、雙重介質(zhì)竄流、第一徑向流、第二線性流、擬徑向流和封閉邊界流階段。

（2）實(shí)例應(yīng)用表明，本文模型相比于前人模型，具備計(jì)算時(shí)間短、擬合效果好、解釋參數(shù)結(jié)果更符合實(shí)際情況等特點(diǎn)。

（3）本文詳細(xì)分析了裂縫數(shù)、裂縫半長、裂縫間距、儲容比和竄流系數(shù)對各滲流階段的影響，裂縫數(shù)影響最為顯著，其次是裂縫半長、竄流系數(shù)、裂縫間距和儲容比。

符號注釋

B0——體積系數(shù)，m3/m3；

CD——無量綱井筒儲集系數(shù)；

ct——綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；

h——儲集層厚度，m；

hD——無量綱儲集層厚度；

i，j——分別為第i條和第j條人工裂縫；

k，n——變量；

K（0x）——零階第二類變形貝塞爾函數(shù)；

Kf——裂縫滲透率，mD；

Km——基質(zhì)滲透率，mD；

Lf——參考長度，m；

N——人工裂縫總條數(shù)；

p——任意點(diǎn)地層壓力，MPa；

p?——Laplace空間下地層壓力，MPa；

pD——無量綱壓力；

pf——裂縫系統(tǒng)壓力，MPa；

p?f——Laplace空間下無量綱裂縫壓力；

pi——原始地層壓力，MPa；

pm——基質(zhì)系統(tǒng)壓力，MPa；

p?point——Laplace空間下無量綱點(diǎn)源壓力；

p?wD——Laplace空間下無量綱井底壓力；

pwDi——第i條人工裂縫壓力，MPa；

p?wDi——Laplace空間下第i條人工裂縫壓力，MPa；

p′wDij——第j條人工裂縫在第i條人工裂縫處產(chǎn)生的壓力導(dǎo)數(shù)；

p?wDij——Laplace空間下第 j條人工裂縫在第 i條人工裂縫處產(chǎn)生的壓力降，MPa；

p?wDN,N——Laplace空間下第N條人工裂縫第N個(gè)系數(shù)；

q——體積流量，m3d；

q?——Laplace空間下體積流量，m3d；

q*——基質(zhì)系統(tǒng)流向裂縫系統(tǒng)的體積流量，m3d；

q(t)——實(shí)時(shí)體積流量，m3d；

q0——累計(jì)體積流量，m3d；

q?0(s)——Laplace空間下累計(jì)體積流量，m3d；

qD——無量綱體積流量；

qDj——第j條裂縫體積流量，m3d；

q?Dj(s—)—Laplace空間下第j條裂縫體積流量，m3d；

qref——參考體積流量，m3d；

r——泄流半徑，m；

rD——無量綱泄流半徑；

s——Laplace變量；

Sk——無量綱表皮因子；

t——時(shí)間，s；

tD——無量綱時(shí)間；

V——儲集層體積，m3；

x，y，z——分別為x，y和z方向位置，m；

xD，yD，zD——分別為x，y和z方向無量綱位置；

xeD，yeD，zeD——分別為x，y和z方向無量綱邊長；

xf——裂縫半長，m；

xfD——無量綱裂縫半長；

xwD，ywD，zwD——分別為井口無量綱x，y和z坐標(biāo)；

xwDi，ywDi，zwDi——分別為第i條人工裂縫無量綱x，y和z坐標(biāo)；

xwDj，ywDj，zwDj——分別為第j條人工裂縫無量綱x，y和z坐標(biāo)；

y?D1，y?D2——Laplace空間下y方向坐標(biāo)；

α——形狀因子，m-2；

δ(x)——狄拉克函數(shù)；

η——導(dǎo)壓系數(shù)，μm2· MPa/(mPa· s)；

λ——竄流因子，無量綱；

μ——流體黏度，mPa· s；

τ——積分變量；

?——孔隙度，無量綱；

ω——儲容比，無量綱。

下標(biāo)：

f——裂縫參數(shù)；

m——雙重介質(zhì)基質(zhì)參數(shù)。

［1］ 張君峰，畢海濱，許浩，等.國外致密油勘探開發(fā)新進(jìn)展及借鑒意義［J］.石油學(xué)報(bào)，2015，36（2）：127-137.ZHANG Junfeng，BI Haibin，XU Hao，et al.New progress and refer?ence significance of overseas tight oil exploration and development［J］.Acta Petrolei Sinica，2015，36（2）：127-137.

［2］ 劉雄.致密油儲層體積改造產(chǎn)能評價(jià)方法研究［D］.北京：中國地質(zhì)大學(xué)，2013.LIU Xiong.The research of deliverability evaluated for volume re?construction in tight oil reservoir［D］.Beijing：China University of Geosciences，2013.

［3］ 蘇玉亮，王文東，盛廣龍.體積壓裂水平井復(fù)合流動模型［J］.石油學(xué)報(bào)，2014，35（3）：504-510.SU Yuliang，WANG Wendong，SHENG Guanglong.Compound flow model of volume fractured horizontal well［J］.Acta Petrolei Sinica ，2014，35（3）：504-510.

［4］ 楊俊峰，芮捍東，田建波，等.致密油藏多段壓裂水平井初始產(chǎn)能影響因素分析［J］.石油地質(zhì)與工程，2014，28（6）：65-68.YANG Junfeng，RUI Handong，TIAN Jianbo，et al.Influencing fac?tors analysis of muti?stage fractured horizontal wells initial produc?tivity in dense reservoirs［J］.Petroleum Geology and Engineering，2014，28（6）：65-68.

［5］ 楊俊峰.致密油藏壓裂水平井生產(chǎn)動態(tài)分析方法［J］.石油地質(zhì)與工程，2013，27（5）：85-88.YANG Junfeng.Analysis on fractured horizontal wells performance in tight oil reservoirs［J］.Petroleum Geology and Engineering，2013，27（5）：85-88.

［6］ SHOJAEI H，TAJER E S.Analytical solution of transient multi?phase flow to a horizontal well with multiple hydraulic fractures［R］.SPE 165703，2013.

［7］ 姬靖皓，姚約東，馬雄強(qiáng)，等.致密油藏體積壓裂水平井不穩(wěn)定壓力分析［J］.水動力學(xué)研究與進(jìn)展，2017，32（4）：491-501.JI Jinghao，YAO Yuedong，MA Xiongqiang，et al.Pressure transient analysis for volume?fractured horizontal well in tight oil reservoirs［J］.Chinese Journal of Hydrodynamics，2017，32（4）：491-501.

［8］ STALGOROVA K，MATTAR L.Analytical model for unconvention?al multifractured composite systems［J］.SPE Reservoir Evaluation&Engineering，2013，16（3）：246-256.

［9］ WANG C，WU Y S.Modeling analysis of transient pressure and flow behavior at horizontal wells with multi?stage hydraulic fractures in shale gas reservoirs［R］.SPE 168966，2014.

［10］ 陸程，劉雄，程敏華，等.頁巖氣體積壓裂水平井產(chǎn)能影響因素研究［J］.特種油氣藏，2014，21（4）：108-112.LU Cheng，LIU Xiong，CHENG Minhua，et al.Influence factors analysis of productivity for horizontal wells with simulation reser?voir volume in shale gas reservoirs［J］.Special Oil&Gas Reser?voirs，2014，21（4）：108-112.

［11］ 彭暉，劉玉章，冉啟全，等.致密油儲層水平井產(chǎn)能影響因素研究［J］.天然氣地球科學(xué)，2014，25（5）：771-777.PENG Hui，LIU Yuzhang，RAN Qiquan，et al.Study on the horizon?tal well production in tight oil reservoirs［J］.Natural Gas Geosci?ence，2014，25（5）：771-777.

［12］ 任龍，蘇玉亮，郝永卯，等.基于改造模式的致密油藏體積壓裂水平井動態(tài)分析［J］.石油學(xué)報(bào)，2015，36（10）：1 272-1 279.REN Long，SU Yuliang，HAO Yongmao，et al.Dynamic analysis of SRV?fractured horizontal wells in tight oil reservoirs based on stimulated patterns［J］.Acta Petrolei Sinica，2015，36（10）：1 272-1 279.

［13］ MEDEIROS F，KURTOGLU B，OZKAN E，et al.Pressure?trasient performance of hydraulically horizontal well in locally and globally naturally fractured formations［C］.The International Petroleum Technology Conference.Dubai：International Petroleum Technolo?gy Conference，2007：1-10.

［14］ 劉雄，田昌炳，姜龍燕，等.致密油藏直井體積壓裂穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能評價(jià)模型［J］.東北石油大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，38（1）：91-96.LIU Xiong，TIAN Changbing，JIANG Longyan，et al.Steady deliv?erability evaliation model of fracture network reconstruction verti?cal well in tight oil reservoir［J］.Journal of Northeast Petroleum University，2014，38（1）：91-96.

［15］ 劉雄，田昌炳，萬英杰，等.裂縫性致密油藏直井體積改造產(chǎn)能評價(jià)模型［J］.現(xiàn)代地質(zhì)，2015，29（1）：131-137.LIU Xiong，TIAN Changbing，WAN Yingjie，et al.Deliverability evaliation model of fracture network reconstruction vertical well in tight oil reservoir［J］.Geoscience，2015，29（1）：131-137.

［16］ 王軍磊，位云生，程敏華，等.頁巖氣壓裂水平井生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析方法［J］.重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，37（1）：102-109.WANG Junlei，WEI Yunsheng，CHENG Minhua，et al.A method of production data analysis for multi?fractured horizontal well in shale gas reservoir［J］.Journal of Chongqing University，2014，37（1）：102-109.

［17］ 葛家理，寧正福，劉月田，等.現(xiàn)代油藏滲流力學(xué)原理［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2003：189-194.GE Jiali，NING Zhengfu，LIU Yuetian，et al.The modern mechan?ics of fluids flow in oil reservoir［M］.Beijing：Petroleum Industry Press，2003：189-194.

［18］ STEHFEST H.Numerical invesion of Laplace transforms［J］.Com?munications of the ACM，1970，13（1）：47-49.