胡 曉，陳 領(lǐng)，趙 武

（四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610000）

0 引言

隨著航空工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展，一些重要零部件對(duì)材料的機(jī)械性能和力學(xué)性能的要求在不斷提高。鎳基高溫合金[1]可以在大約1000℃的高溫條件下工作，具有良好的屈服強(qiáng)度、抗張強(qiáng)度和蠕變強(qiáng)度，在航空航天發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒室、渦輪盤(pán)，高溫零部件上應(yīng)用廣泛。本文所研究的Inconel625[2]是一種難加工的沉淀強(qiáng)化鎳基高溫合金，其合金元素的固溶強(qiáng)化和γ`相的沉淀強(qiáng)化水平很高，是國(guó)內(nèi)外航空領(lǐng)域廣泛使用的一種材料，但因其切削過(guò)程中的塑性變形大，加工硬化嚴(yán)重等問(wèn)題使得其加工困難，再考慮難加工材料加工試驗(yàn)時(shí)間、成本等問(wèn)題，因此，選擇有限元仿真的方法對(duì)Inconel625的切削過(guò)程進(jìn)行分析具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)Inconel625的熱變形行為，加工工藝優(yōu)化等問(wèn)題進(jìn)行了大量研究，為后續(xù)研究提供了理論基礎(chǔ)并在一定程度上指導(dǎo)了其在生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用。R.Ramanujam[3]等采用模糊理論與田口法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)混合的方法，以最小表面粗糙度，最低能源消耗和最大材料去除率為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)干切削Inconel625中切削參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。Bogadan Slodki[4]選用兩種刀片車(chē)削加工鎳基高溫合金Inconel625，利用高速照相機(jī)記錄切屑的形成過(guò)程，提出了一種正確選擇切削參數(shù)的算法。哈爾濱理工大學(xué)的趙娜[5]利用分離式霍普金森壓桿技術(shù)得出Inconel625合金的本構(gòu)模型，應(yīng)用其進(jìn)行有限元仿真并研究切削Inconel625時(shí)鋸齒形切屑的產(chǎn)生原因。陶琳等[6]通過(guò)等溫?zé)釅嚎s試驗(yàn)獲得了Inconel625在高溫高速熱變形條件下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，同時(shí)通過(guò)非線性回歸建立了Inconel625合金的本構(gòu)模型。文獻(xiàn)[7～9]通過(guò)對(duì)鎳基合金Inconel718的有限元模擬，驗(yàn)證了DEFORM-3D軟件在金屬切削有限元模擬上應(yīng)用的可行性與可靠性。Deform-3D是針對(duì)復(fù)雜金屬成形過(guò)程的三維金屬流動(dòng)分析的功能強(qiáng)大的過(guò)程模擬分析軟件，它的計(jì)算精度和結(jié)果可靠性，被國(guó)際成形模擬領(lǐng)域公認(rèn)為第一[10]。將遺傳算法應(yīng)用于公式擬合已被證實(shí)是可行的。盧澤生等[11]將遺傳算法用于超精密切削表面粗糙度預(yù)測(cè)模型的參數(shù)辨識(shí)，給出了金剛石刀具超精密切削鋁合金的表面粗糙度預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型。郭朝有等[12]對(duì)遺傳算法在非線性回歸模型辨識(shí)中的應(yīng)用作了探討，并建立了一個(gè)切削溫度的回歸模型辨識(shí)證明該方法有效。馬廉潔等[13]利用遺傳算法建立了車(chē)削陶瓷材料的切削力多元模型并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其可靠性。

本文利用DEFORM-3D有限元軟件建立硬質(zhì)合金刀具高速切削鎳基高溫合金Inconel625的有限元模型，通過(guò)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)獲取切削力數(shù)據(jù)，繪制出切削參數(shù)對(duì)于切削合力的影響規(guī)律折線圖，并進(jìn)一步利用極差分析法揭示切削參數(shù)對(duì)切削合力的影響程度，基于遺傳算法提出硬質(zhì)合金刀具高速切削Inconel625的指數(shù)型切削力經(jīng)驗(yàn)公式。

1 Inconel625切削仿真試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料與本構(gòu)模型

本次仿真實(shí)驗(yàn)材料為鎳基高溫合金Inconel625，其材料特性如表1所示。

表1 Inconel625材料特性

材料本構(gòu)模型[14]描述的是材料在穩(wěn)態(tài)流變階段的流動(dòng)應(yīng)力與溫度、應(yīng)變速率的關(guān)系。本構(gòu)模型的精度直接關(guān)系者數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，商業(yè)有限元軟件中常用Johnson-cook（JC）模型模擬材料的熱變形行為，JC模型如下：

其中σ是Von Mises流動(dòng)應(yīng)力，A是參考溫度和參考應(yīng)變速率下的屈服強(qiáng)度。B是應(yīng)變硬化指數(shù)。ε是塑性應(yīng)變，是與方向無(wú)關(guān)的應(yīng)變速率，Tm是材料的熔點(diǎn)，Tref是材料的參考溫度。C是應(yīng)變速率硬化系數(shù)，m是加熱軟化指數(shù)。Inconel625的JC模型參數(shù)如表2所示。

表2 Inconel625的JC模型參數(shù)

1.2 三維模型建立及網(wǎng)格劃分

實(shí)際車(chē)削過(guò)程中，工件以速度Vc旋轉(zhuǎn)，刀具以切削深度ap沿軸向以進(jìn)給量f運(yùn)動(dòng)，從而切除材料。本文模擬切削工件直徑為Φ50mm，為減少網(wǎng)格劃分的數(shù)目，節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，建立圓弧角度15°（即工件圓周的1/24）的切削模型，刀具基底材料為WC硬質(zhì)合金，設(shè)置為剛體。模型建立完成后，還需對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分才能求解。DEFORM10.2采用更新的Lagrange算法進(jìn)行計(jì)算，具備自適應(yīng)網(wǎng)格劃分功能，當(dāng)計(jì)算過(guò)程出現(xiàn)網(wǎng)格畸變時(shí)，解析器會(huì)自動(dòng)進(jìn)行網(wǎng)格重劃分[15]。設(shè)置工件初始網(wǎng)格數(shù)為60000，最大和最小網(wǎng)格單元尺寸比例為7:1，刀具初始網(wǎng)格數(shù)為25000，最大最小網(wǎng)格單元尺寸為4:1。網(wǎng)格劃分完成后如圖1所示。

圖1 三維模型及網(wǎng)格劃分

1.3 刀屑分離準(zhǔn)則

金屬切削加工是一個(gè)加工材料不斷分離本體的過(guò)程，為了能夠真實(shí)反應(yīng)切削難加工材料的物理力學(xué)性質(zhì)，需要選擇合適的分離準(zhǔn)則才能得到合理可靠的結(jié)果。DEFORM-3D提供了三個(gè)分離準(zhǔn)則[16]：1）缺省準(zhǔn)則，當(dāng)接觸節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力大于0.1Mpa時(shí)節(jié)點(diǎn)分離；2）流動(dòng)應(yīng)力準(zhǔn)則，當(dāng)接觸節(jié)點(diǎn)拉應(yīng)力大于工件流動(dòng)應(yīng)力的預(yù)定百分比時(shí)節(jié)點(diǎn)分離；3）絕對(duì)壓力準(zhǔn)則，當(dāng)接觸節(jié)點(diǎn)的壓應(yīng)力大于預(yù)定值時(shí)節(jié)點(diǎn)分離。本文采用缺省準(zhǔn)則。

1.4 仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果

為了減少試驗(yàn)的盲目性，縮短試驗(yàn)周期，獲得相對(duì)科學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，設(shè)計(jì)三因素三水平的正交試驗(yàn)來(lái)研究Inconel625高速切削過(guò)程中切削速度，進(jìn)給量，切削深度對(duì)切削力的影響，因素水平如表3所示。根據(jù)正交表L9（34）設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)表，其中L表示正交表的代號(hào)，9表示試驗(yàn)的次數(shù)，34表示此表最多可觀察4個(gè)因素，每個(gè)因素均為3水平，仿真結(jié)果如表4所示。

表3 因素水平表

表4 切削力仿真試驗(yàn)結(jié)果

2 仿真結(jié)果及分析

2.1 切削參數(shù)對(duì)切削力的影響

切削力可分為三個(gè)相互垂直的分力，即主切削力Fc，切深抗力Fp，進(jìn)給抗力Ff。在對(duì)切削過(guò)程的研究中，因?yàn)橹髑邢髁ψ畲螅溆鄡蓚€(gè)力相對(duì)較小，通常都只對(duì)主切削力進(jìn)行研究，為使結(jié)果盡可能準(zhǔn)確，本文將對(duì)切削合力進(jìn)行分析。根據(jù)表4中切削力仿真結(jié)果，繪制切削參數(shù)三個(gè)水平的關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2 切削參數(shù)與切削力關(guān)系曲線

從圖2中可以看到，當(dāng)切削速度從40m/min增加到60m/min時(shí)，切削合力呈現(xiàn)一個(gè)上升的趨勢(shì)，原因可能是工件材料表面積屑瘤高度減小，刀具實(shí)際工作前角變小，再加上材料的加工硬化使得切削合力增大，當(dāng)切削速度從60m/min上升到80m/min時(shí)，前刀面上的摩擦系數(shù)減小，剪切角增大，變形系數(shù)變小，在加上因高速引起的高溫使得工件材料的強(qiáng)度硬度降低，因此切削合力減小。而當(dāng)切削深度和進(jìn)給量增大時(shí)，切削面積增大，導(dǎo)致變形抗力和摩擦力增大，因此切削合力也就變大了。

為了進(jìn)一步確定切削參數(shù)對(duì)切削合力的影響程度，采用極差分析作為衡量指標(biāo)，極差值越大，相應(yīng)切削要素對(duì)切削力的影響越大。極差[17]就是平均效果中最大值與最小值的差。極差計(jì)算公式如下所示：

式中，Rj為試驗(yàn)指標(biāo)隨第j列因素的水平波動(dòng)時(shí)的變化幅度；

jm為第j列因素的第m水平所對(duì)應(yīng)試驗(yàn)指標(biāo)和的平均數(shù)。

利用Minitab17使用上述極差分析法對(duì)切削參數(shù)對(duì)切削合力的影響進(jìn)行分析計(jì)算，得到如表5所示結(jié)果。

表5 切削合力的極差分析表

通過(guò)比較各極差值R的大小，可以看出切削深度ap對(duì)切削合力的影響是最大的，進(jìn)給量f其次，切削速度vc最小。在本次仿真實(shí)驗(yàn)限定的條件下，為了獲得更小的切削力，根據(jù)表中所得可確定各因素的優(yōu)水平，因此選擇表中每列最小的K值可得到優(yōu)化后的參數(shù)組合A3B1C1，即切削速度vc為80m/min，切削深度ap為0.4mm，進(jìn)給量為0.15mm/r。在其他切削條件不變的情況下使用該參數(shù)組合進(jìn)行有限元仿真驗(yàn)證，得到切削合力為622.4N，與其他組的結(jié)果相比是最小的，再結(jié)合圖2切削參數(shù)對(duì)于切削力的影響規(guī)律，認(rèn)為在高切削速度、小進(jìn)給、小切深的條件下進(jìn)行Inconel625切削加工可以獲得較小的切削力。

2.2 切削力經(jīng)驗(yàn)公式建立

通過(guò)試驗(yàn)的方法，加工過(guò)程中各影響因素變化時(shí)測(cè)量其切削力，經(jīng)過(guò)分析計(jì)算得到一個(gè)反映各因素與切削力關(guān)系的表達(dá)式稱為切削力經(jīng)驗(yàn)公式，生產(chǎn)中常用的切削力經(jīng)驗(yàn)公式有指數(shù)公式和單位切削力公式[18]。本文采用遺傳算法建立高溫合金Inconel625的指數(shù)型切削力經(jīng)驗(yàn)公式。切削力經(jīng)驗(yàn)公式標(biāo)準(zhǔn)形式如下所示：

式中，CF由切削金屬和切削條件確定的系數(shù)；

xF，yF，zF為切削速度，切削深度，進(jìn)給量的指數(shù)。

遺傳算法是模仿自然界生物進(jìn)化機(jī)制發(fā)展起來(lái)的隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化方法，它將問(wèn)題域中的可能解編碼為染色體結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行反復(fù)的選擇、交叉和變異操作，利用給定的目標(biāo)函數(shù)對(duì)個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行評(píng)價(jià)來(lái)獲得更適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體和群體，通過(guò)迭代，自適應(yīng)地控制搜索過(guò)程以求得最優(yōu)解。對(duì)一些非線性、多目標(biāo)、多模型的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，使用遺傳算法可得到較好的結(jié)果[19]。

切削力遺傳算法的模型表示如下：

式中，C表示個(gè)體的編碼方法，本文選擇二進(jìn)制編碼方法，將待優(yōu)化變量表示成包含CF，xF，yF，zF信息的二進(jìn)制字符串。設(shè)待求量區(qū)間為[a,b]，精度要求到小數(shù)后n位，編碼公式如下：

舉例說(shuō)明，設(shè)yF的取值范圍是0.5～1.2，編碼精度為10-4，根據(jù)下式：

則yF需要13位二進(jìn)制字符串表示。

E表示個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)是度量個(gè)體適應(yīng)度的函數(shù)，也是評(píng)價(jià)染色體優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。本文選擇下式作為擬合切削力經(jīng)驗(yàn)公式的適應(yīng)度函數(shù)，式中各參數(shù)和式(3)中一致，F(xiàn)i表示每組試驗(yàn)中的切削力的仿真值。

P0表示初始種群，本文中初始種群包含4個(gè)待求量。即CF，xF，yF，zF。

M表示種群大小，設(shè)置為100。

Φ為選擇算子，選擇算子用來(lái)對(duì)群體中的個(gè)體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰操作，本文采用輪盤(pán)賭選擇算子。

Γ為交叉算子，交叉算子是遺傳算法的關(guān)鍵，是指對(duì)兩個(gè)相互配對(duì)的染色體按某種方式交換部分基因從而得到兩個(gè)新的個(gè)體，本文選擇單點(diǎn)交叉算子。

Ψ為變異算子，變異算子決定了遺傳算法的局部搜索能力，本文選擇均勻變異算子。

T為遺傳算子終止條件，本文采用遺傳算法達(dá)到預(yù)先設(shè)定的代數(shù)時(shí)停止。

設(shè)置最大進(jìn)化代數(shù)為20000，交叉概率Pc為0.6，變異概率Pm為0.004后應(yīng)用遺傳算法對(duì)切削力預(yù)測(cè)模型進(jìn)行求解得到：

擬合優(yōu)度（Goodness of Fit）[19]表征回歸直線對(duì)觀測(cè)值的擬合程度，用確定系數(shù)R2來(lái)度量擬合的精確程度，表達(dá)式如下：

式中，SST表示總平方和，SSR表示回歸平方和，SSE表示殘差平方和。R2的取值范圍為0～1，越接近1，說(shuō)明回歸直線對(duì)觀測(cè)值的擬合程度越好。將遺傳算法得到主切削力Fc，進(jìn)給抗力Ff，切深抗力Fp的R2值如表6所示。

表6 遺傳算法切削力R2值

從表中可以看出，主切削力和進(jìn)給抗力的R2都比較接近于1，擬合效果較好。而切深抗力擬合精度較差，為了更好分析其原因，繪制出遺傳算法擬合公式得到的切削力預(yù)測(cè)值和切削力仿真值得曲線圖，如圖3所示。

圖3 主切削力對(duì)比

從圖中可以看出，除了第2組和第8組數(shù)據(jù)偏離程度很大以外，其余各點(diǎn)擬合精度很高，原因可能是仿真模型精度和網(wǎng)格劃分等問(wèn)題導(dǎo)致極大誤差產(chǎn)生?？紤]到實(shí)際生產(chǎn)中振動(dòng)、溫度、刀具磨損等各種因素的影響，極大誤差的產(chǎn)生是有可能的，因此認(rèn)為切深抗力的擬合公式也具有一定的理論價(jià)值。

3 結(jié)論

本文基于DEFORM-3D對(duì)WC硬質(zhì)合金刀具高溫合金高速車(chē)削Inconel625的切削過(guò)程進(jìn)行了有限元仿真，通過(guò)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)得到切削力數(shù)據(jù)，采用極差分析，確定切削參數(shù)對(duì)切削力的影響程度，并利用遺傳算法擬合切削力經(jīng)驗(yàn)公式，得出以下結(jié)論：

1）硬質(zhì)合金刀具車(chē)削高溫合金Inconel625時(shí)，切削深度對(duì)切削合力的影響最大，進(jìn)給量對(duì)其影響次之，切削速度的影響最?。辉诟咔邢魉俣?、小進(jìn)給、小切深的條件下可以獲得較小的切削力。

2）由遺傳算法建立的Inconel625高溫合金切削力經(jīng)驗(yàn)公式具有較好的可靠性。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，利用遺傳算法擬合預(yù)測(cè)公式可認(rèn)為是個(gè)可靠的方法。

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