王允建，王 濤，申耀華，袁娜娜

（河南理工大學(xué)，焦作 454000）

0 引言

無線電能傳輸（WPT）系統(tǒng)是指不使用任何物理連接，而是通過借助電磁波、電場(chǎng)和磁場(chǎng)等軟介質(zhì)對(duì)電子設(shè)備進(jìn)行輸電的技術(shù)。無線電能傳輸分為電磁輻射式、電磁感應(yīng)式和磁耦合諧振式[1]三類。其中磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)具有傳輸距離適中、傳輸功率大、傳輸效率高等特點(diǎn)[2]，被廣泛用于電動(dòng)汽車、家用電器、醫(yī)療器械、交通運(yùn)輸及一些特殊領(lǐng)域[3]。

2006年美國麻省理工學(xué)院（MIT）物理系助理教授Marin Soljacic在AIP工業(yè)物理論壇上首次提出磁耦合諧振式無線電能傳輸技術(shù)[4]，隨后國內(nèi)外研究人員對(duì)磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)進(jìn)行了大量的研究：為提高無線電能傳輸功率和效率而進(jìn)行的系統(tǒng)阻抗匹配[5]、選取補(bǔ)償電容[6]等；為增大傳輸距離而提出的三線圈及多線圈結(jié)構(gòu)[7,8]等。

目前雙線圈的研究相對(duì)比較成熟，而對(duì)于三線圈結(jié)構(gòu)的研究在理論分析方面有所欠缺，比如：文獻(xiàn)[9]運(yùn)用等效電路歸一化模型，研究了諧振式的三線圈無線電能傳輸，提出了發(fā)射和接收線圈間交叉耦合效應(yīng)能否被忽略的判斷條件及一種簡便的電抗補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ撐墨I(xiàn)所采用的理論模型經(jīng)過多次簡化，僅分析了發(fā)射線圈與接收線圈阻抗相等的特殊情況，不適用于一般情況。文獻(xiàn)[10]探究了當(dāng)發(fā)射線圈和負(fù)載線圈給定時(shí)中繼線圈位置變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響，通過計(jì)算機(jī)輔助優(yōu)化尋找中繼線圈的最優(yōu)位置，但未能從理論上進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[11]提出了一種發(fā)射-中繼-接收都是雙線圈的改進(jìn)結(jié)構(gòu)，仿真研究了多個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，但未從原理上對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行解釋。

雖然以上文獻(xiàn)對(duì)中繼線圈位置優(yōu)化、線圈間交叉耦合現(xiàn)象、最大傳輸功率等方面進(jìn)行了研究，但由于所采用的理論模型具有特殊性或者缺少理論解釋，研究結(jié)論是否具普適性難衡量。所以本文從基礎(chǔ)的電路理論入手，根據(jù)變壓器等效結(jié)構(gòu)，建立了三線圈無線電能傳輸系統(tǒng)的等效模型，給出諧振電容選取的依據(jù)，推導(dǎo)出了諧振時(shí)系統(tǒng)輸出功率和傳輸效率，分析了互感變化對(duì)系統(tǒng)的影響。仿真研究了輸出功率和傳輸效率與線圈間互感的變化規(guī)律，驗(yàn)證了互感變化對(duì)系統(tǒng)影響的理論分析結(jié)論。本文的研究方法和結(jié)論為分析與優(yōu)化三線圈無線電能傳輸系統(tǒng)提供了一種新的研究思路。

1 主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

三線圈無線電能傳輸系統(tǒng)模型如圖1所示，整個(gè)系統(tǒng)由高頻電源、三個(gè)耦合線圈和負(fù)載組成，其中三個(gè)線圈均有補(bǔ)償電容使得系統(tǒng)處在諧振狀態(tài)。

圖1 三線圈無線電能傳輸系統(tǒng)模型

將整流和負(fù)載等效為電阻，三線圈無線電能傳輸系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，Us為高頻電源，L1、L2、L3分別為發(fā)射線圈、中繼線圈和接收線圈，C1、C2、C3分別為三個(gè)線圈的的諧振電容，r1、r2、r3分別為線圈的高頻電阻（忽略輻射電阻[12]）。發(fā)射線圈和中繼線圈匝數(shù)比為n12=N1:N2，互感為M1；中繼線圈和接收線圈匝數(shù)比為n23=N2:N3，互感為M2。本文設(shè)定發(fā)射線圈與接收線圈距離較遠(yuǎn)，它們之間互感較小對(duì)整體系統(tǒng)影響不大可忽略。CL、RL分別為負(fù)載電容和負(fù)載電阻。

圖2 三線圈無線電能傳輸系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

對(duì)于相互作用的空心電感線圈，當(dāng)線圈間距變化時(shí)，線圈的漏感和互感隨之變化，難獲得其精確數(shù)值，采用二端口網(wǎng)絡(luò)分析其特性，某些機(jī)理不能揭示。鑒于此，本文提出一種以變壓器等效模型為基礎(chǔ)的三線圈無線電能傳輸系統(tǒng)分析，揭示其諧振結(jié)構(gòu)。

根據(jù)實(shí)際變壓器的等效模型，圖2可用圖3描述。其中，LM1、LM3為勵(lì)磁電感，LL1σ、LL2σ、LL3σ分別為各個(gè)線圈的漏感，中間是理想變壓器，其他電路符號(hào)的含義同上。

圖3 等效后的系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

根據(jù)圖2和圖3，可建立各個(gè)線圈的漏感和勵(lì)磁電感的表達(dá)式：

2 諧振電容的確定

在圖3中，用C3補(bǔ)償漏感L33σ，L33σ與C3串聯(lián)諧振，即sω為諧振角頻率，CL補(bǔ)償LM3。為了確定CL的值，將接收線圈回路進(jìn)行T型變換后得到如圖4所示的接收線圈回路諧振時(shí)等效結(jié)構(gòu)。

圖4 諧振時(shí)接收線圈回路的等效

令電容C1補(bǔ)償發(fā)射回路的等效電感，即于是諧振電容

在精確補(bǔ)償時(shí)，無線電能傳輸系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)工作于純電阻網(wǎng)絡(luò)特性，此時(shí)發(fā)射側(cè)的功率因數(shù)近似為1，所以穩(wěn)態(tài)電流為：

則輸出功率Pout和傳輸效率η為：

下面對(duì)系統(tǒng)諧振時(shí)輸出功率Pout和傳輸效率η進(jìn)行討論。

1）當(dāng)Z12＜＜ωLM1時(shí)，輸出功率為傳輸效率選擇n12＜1，有利于減小中繼線圈內(nèi)阻r2的影響，提高傳輸效率和輸出功率。當(dāng)時(shí)，η≈1，即效率近似為100%，傳輸功率與電源電壓的平方成正比，與發(fā)射接受線圈的匝數(shù)比的平方成反比，與負(fù)載RL成反比。由此可見，在負(fù)載RL較大時(shí)，通過設(shè)計(jì)減小N13可提高輸出功率。線圈匝數(shù)關(guān)系為N2＞N1＞N3。在負(fù)載RL較小時(shí)，通過設(shè)計(jì)選擇較大的n13，使成立，保證高傳輸效率，輸出功率可能略小。

2）當(dāng)Z12＞＞ωLM1時(shí)，令輸出功率系統(tǒng)傳輸效率為因0＜y＜＜1，此時(shí)效率比討論1效率小，但輸出功率大，即低效率大功率輸出，不適用于大功率傳輸。

3）當(dāng)Z12≈ωLM1時(shí)，系統(tǒng)輸出功率為系統(tǒng)傳輸效率若選取線圈匝數(shù)關(guān)系為則此時(shí)的效率略小于討論1的效率，但輸出功率大于討論1的輸出功率。

由上述討論可以知道，當(dāng)設(shè)計(jì)參數(shù)滿足系統(tǒng)處于完全補(bǔ)償時(shí)，可以獲得較高的傳輸效率和輸出功率，適用于大功率傳輸。而在無線電能傳輸系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)用中，線圈間互感是很容易受到影響，比如線圈間距離的變化、磁介質(zhì)的改變、線圈相對(duì)位置的偏移等等?；ジ械淖兓瘜?duì)系統(tǒng)的傳輸效率和功率產(chǎn)生影響，分析如下：

令互感M1、M2的變化量為則各個(gè)線圈的漏感和勵(lì)磁電感為：

假設(shè)諧振電容參數(shù)不變，接收線圈回路等效阻抗為：

當(dāng)滿足時(shí)，同樣成立，所以：

此時(shí)阻抗值增大。

將折算到中繼線圈，中繼線圈回路的等效阻抗為：

將折算到發(fā)射線圈，發(fā)射線圈回路的等效阻抗為：

3 系統(tǒng)仿真

3.1 參數(shù)設(shè)置

根據(jù)以上得到的參數(shù)選取的條件，參數(shù)設(shè)置具體如下。設(shè)置電源電壓Us=220V，根據(jù)SAE（美國機(jī)動(dòng)車工程師協(xié)會(huì)）準(zhǔn)則提要J2954TM，將電動(dòng)車非接觸式充電系統(tǒng)的頻率確定為85kHz，所以設(shè)定諧振頻率f=85kHz，匝數(shù)比N1:N2:N3為1:3:1；根據(jù)限制條件可得再結(jié)合式(6)，本文取L1=L3=1×10-5H，L2=8×10-5H，互感k1取0.2，k2取0.6；根據(jù)文獻(xiàn)[12]中的線圈阻抗公式，可估測(cè)三個(gè)線圈的高頻電阻為r1=r2=r3=0.01?；給定負(fù)載電阻RL=100?。

采取同樣的參數(shù)，根據(jù)圖二采用二端口法對(duì)系統(tǒng)求解輸出功率和傳輸效率，得到的結(jié)果與本文方法計(jì)算出來的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比如表1所示，結(jié)果誤差很小，說明在本文參數(shù)設(shè)定下，忽略圖4中LM3/r3CL支路是合理的。

表1 兩種方法結(jié)果對(duì)比

3.2 仿真結(jié)果

圖5 不同負(fù)載對(duì)效率和功率隨頻率的影響

由圖5可見，負(fù)載電阻變化時(shí)，系統(tǒng)的諧振頻率不變，在諧振點(diǎn)附近輸出功率隨負(fù)載電阻的增大而增大，但視功傳輸效率（輸出功率與視在功率的比值）隨負(fù)載電阻的增大而減小。系統(tǒng)的輸出表現(xiàn)為電流源特性。有功傳輸效率（輸出功率與有功功率的比值）雖然負(fù)載電阻的增大而減小，但在負(fù)載設(shè)計(jì)值附近，傳輸效率在90%左右且基本不隨頻率變化。這表明系統(tǒng)偏離諧振點(diǎn)，無功增加。

圖6 不同M1對(duì)功率和效率隨頻率的影響

由圖6可見，互感M1發(fā)生變化時(shí)，基本不影響系統(tǒng)的諧振點(diǎn)，不同耦合系數(shù)下的最大輸出功率和效率點(diǎn)都在85kHz附近。這說明調(diào)整發(fā)射線圈和中繼線圈間的距離僅影響系統(tǒng)的傳輸功率和效率，隨著兩線圈間距的減小傳輸效率逐漸增加，在諧振點(diǎn)附近的輸出功率卻逐步減小。

圖7 不同M2對(duì)功率和效率隨頻率的影響

在圖7中，當(dāng)接收線圈和中繼線圈間的距離變化時(shí)，即隨著耦合系數(shù)k2的減小，諧振頻率向高頻偏移，在85kHz處，耦合系數(shù)高于或低于設(shè)定耦合系數(shù)0.6時(shí)，效率和功率都降低。

圖8和圖9給出了互感變化時(shí)的傳輸功率與效率曲線。這與前文在設(shè)計(jì)值附近的分析一致。

圖8 互感對(duì)傳輸效率的影響

圖9 互感對(duì)輸出功率的影響

根據(jù)以上的分析，系統(tǒng)對(duì)M2的變化較敏感，對(duì)M1的變化有一定的寬容度。若將本文設(shè)計(jì)的三線圈無線電能傳輸系統(tǒng)應(yīng)用在汽車無線充電中，可使中繼線圈和接收線圈固定在車載端，保持M2基本不變。由于車身高度、磁介質(zhì)等相關(guān)因素的改變，會(huì)使M1發(fā)生變化，仍能使系統(tǒng)維持較高的傳輸效率和功率。還可以通過改變線圈的材料或繞制方式來減小線圈高頻阻抗，進(jìn)一步減小系統(tǒng)損耗來提高傳輸效率。

4 結(jié)論

本文提出了一種以變壓器等效模型為基礎(chǔ)的理論研究方法。并用二端口網(wǎng)絡(luò)理論建模加以驗(yàn)證，同等參數(shù)下兩種方法計(jì)算的結(jié)果基本一致，證明本文所提出的研究方法是準(zhǔn)確可靠的。本文僅研究了負(fù)載、互感變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)的影響，還可進(jìn)一步探究磁介質(zhì)、線圈尺寸、內(nèi)阻等其他參數(shù)變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)的影響，該方法適用性較強(qiáng)，為三線圈及多線圈結(jié)構(gòu)的無線電能傳輸系統(tǒng)研究提供了一種新的方法和思路。

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