（中國空氣動力研究與發(fā)展中心）

0 引言

連續(xù)式風(fēng)洞的動力裝置的主要作用是驅(qū)動實驗氣體介質(zhì)以所需的馬赫數(shù)在風(fēng)洞內(nèi)循環(huán)流動。動力系統(tǒng)軸系一般由壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子、聯(lián)軸器、電機(jī)轉(zhuǎn)子、軸承等部件組成，具有轉(zhuǎn)速范圍廣、單級壓比高、軸系復(fù)雜集成等特點(diǎn)。整個旋轉(zhuǎn)軸系是機(jī)組的核心部件之一，其動力學(xué)特性直接關(guān)系到整個機(jī)組的穩(wěn)定安全運(yùn)行[1-2]。在軸系設(shè)計時，需要建立詳細(xì)準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型，合理設(shè)置轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速區(qū)間，有效規(guī)避轉(zhuǎn)子軸系的共振風(fēng)險。對于柔性轉(zhuǎn)子則必須進(jìn)行不平衡響應(yīng)分析，將軸系的振動值控制在合理的水平以內(nèi)。

在軸系轉(zhuǎn)子動力學(xué)計算方面，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。自從Jeffcott[3]使用集中質(zhì)量模型計算轉(zhuǎn)子的動力特性以來，在諸多學(xué)者的努力下，轉(zhuǎn)子動力學(xué)理論已經(jīng)日臻完善，在實踐中也得到了越來越廣泛的應(yīng)用[4-7]。Lund[8]提出用8個剛度、阻尼系數(shù)表述軸承油膜力的線性化模型，并以此為基礎(chǔ)研究了轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。通過對Reynolds方程的簡化，還可以得到其他理論模型來計算軸承油膜力[9-10]。白中祥[11]等使用ANSYS軟件計算了支承的靜剛度和動剛度，并分析了支承系統(tǒng)的剛度對其臨界轉(zhuǎn)速和穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)的影響。徐俊[12]在計算電機(jī)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速時采用經(jīng)驗公式計算單邊磁拉力的影響，取得了和實驗數(shù)據(jù)比較吻合的結(jié)果。劉清[13]從電機(jī)氣隙出發(fā)推導(dǎo)了徑向不平衡磁拉力表達(dá)式，并得出磁拉力的線性部分使系統(tǒng)固有頻率下降，非線性部分使主共振峰左偏量增大的結(jié)論。高洪濤[14]利用工程法計算了膜片聯(lián)軸器的剛度，并以此為基礎(chǔ)建立了轉(zhuǎn)子的動力學(xué)模型，研究了聯(lián)軸器不對中和不平衡動力學(xué)特性。這些研究都為本文提供了頗有價值的參考。

本文以某連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞的軸流壓縮機(jī)系統(tǒng)為研究對象，建立了電機(jī)轉(zhuǎn)子-聯(lián)軸器-壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的軸系動力學(xué)模型，綜合考慮了軸承、聯(lián)軸器、支撐、單邊磁拉力等因素對轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的影響情況，計算出軸系的臨界轉(zhuǎn)速、振型以及不平衡響應(yīng)等結(jié)果，并和實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析。

1 轉(zhuǎn)子動力學(xué)建模

1.1 總體參數(shù)

某連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞的軸流壓縮機(jī)由異步交流電機(jī)直接驅(qū)動。整個軸系由壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子、聯(lián)軸器、電機(jī)轉(zhuǎn)子、軸承組成。軸系布置如圖1所示，軸系的基本參數(shù)如表1所示。圖中的彈簧表示軸承或聯(lián)軸器，中心線上的黑色實心點(diǎn)表示集中質(zhì)量（慣量），帶直線的實心點(diǎn)表示不平衡量。

圖1 軸系布置圖Fig.1 Sketch of the shafting

表1 軸系主要參數(shù)表Tab.1 Main parameters of the shafting

1.2 軸承

壓縮機(jī)由徑向滾動軸承和推力滾動軸承支撐，電機(jī)由兩個徑向滑動軸承支撐。本文使用式(1)所示的剛度和阻尼系數(shù)來表征滑動軸承的油膜力。由于滾動軸承的阻尼很小，可以忽略其影響。軸承的剛度和阻尼均是轉(zhuǎn)速的非線性函數(shù)，在計算時使用表格形式的動剛度和動阻尼輸入軟件進(jìn)行計算。軸承的剛度和阻尼特性見圖2～圖4所示。

其中，F(xiàn)x，F(xiàn)y為油膜力在x，y方向的分量，Kxx，Kxy，Kyy，Kyx為剛度系數(shù)，Cxx，Cxy，Cyy，Cyx為阻尼系數(shù)，X，Y為軸頸渦動的位移在x，y方向的分量，X?，Y?為軸頸渦動的速度在x，y方向的分量。

圖2 壓縮機(jī)滾動軸承剛度特性曲線Fig.2 Stiffness charateristic curve of the compressor rolling bearing

圖3 電機(jī)滑動軸承剛度特性曲線Fig.3 Stiffness charateristic curve of the motor sliding bearing

圖4 電機(jī)滑動軸承阻尼特性曲線Fig.4 Damping charateristic curve of the motor sliding bearing

1.3 輪轂、連接環(huán)和葉片

如圖5所示，壓縮機(jī)主軸和輪轂設(shè)計成過渡配合。每一級輪轂的中間掏空，僅在兩端和主軸接觸。兩級輪轂使用連接環(huán)螺接。一級輪轂的上游端面和主軸通過花鍵傳遞扭矩軸向通過鎖緊螺母固定。因此，輪轂、連接環(huán)和葉片對壓縮機(jī)主軸的橫向彎曲剛度貢獻(xiàn)很小，可以將輪轂、連接環(huán)以及葉片的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量集中分配到和主軸接觸的部位。簡單起見，不考慮輪轂和葉片的耦合振動。

圖5 輪轂和壓縮機(jī)主軸的連接方式Fig.5 Connection of the hub and compressor shaft

1.4 聯(lián)軸器

壓縮機(jī)主軸和電機(jī)主軸間用彈性膜片式聯(lián)軸器相連，聯(lián)軸器包括一段長1.17m，單邊壁厚僅2.3mm的薄壁中間軸。聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)如圖6所示。聯(lián)軸器各方向的剛度值由供貨商給出，如表2所示。

圖6 聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure of the coupling

表2 聯(lián)軸器剛度值Tab.2 Stiffness of the coupling

1.5 電機(jī)轉(zhuǎn)子

如圖7所示，電機(jī)轉(zhuǎn)子為鼠籠型結(jié)構(gòu)，鐵芯由壓裝在電機(jī)主軸上的0.5mm厚硅鋼片組成，轉(zhuǎn)子繞組由插入鐵芯槽中的銅質(zhì)導(dǎo)條和環(huán)形的銅質(zhì)端環(huán)組成。由于鐵芯和主軸間的過盈量較大，鐵芯對主軸的彎曲剛度有較大的貢獻(xiàn)。根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗，取等效剛度直徑等于鐵芯槽根部的直徑比較合理。硅鋼片的形狀尺寸如圖8所示，在計算中，鐵芯段的電機(jī)主軸等效剛度直徑取266.6mm。繞組和平衡盤的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量集中加載在電機(jī)相應(yīng)的軸段上。

圖7 電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)Fig.7 Motor rotor structure

圖8 硅鋼片結(jié)構(gòu)圖Fig.8 Silicon steel sheet structure

受加工精度、裝配精度、重力等因素的影響，電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子不可能完全同軸，二者之間的氣隙值不均勻，從而導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)子受到偏向氣隙較小一側(cè)的單邊磁拉力。該力相當(dāng)于增加了轉(zhuǎn)子的質(zhì)量，降低了轉(zhuǎn)子的彎曲剛度，最終使轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速降低。根據(jù)電機(jī)供應(yīng)商推薦的經(jīng)驗公式(2)，計算單邊磁拉力f。

式中，f為單邊磁拉力，kg；D為轉(zhuǎn)子外徑，cm；L為鐵芯長度，cm。

1.6 軸承支撐結(jié)構(gòu)

在轉(zhuǎn)子動力學(xué)計算中，如果軸承支撐剛度和軸承自身的剛度具有相當(dāng)?shù)牧考墸捅仨毧紤]支撐剛度對轉(zhuǎn)子的影響，否則會引入較大的誤差。軸承支撐剛度可以通過實驗進(jìn)行測量，也可以使用有限元方法進(jìn)行計算，本文采用后一種方法。

壓縮機(jī)軸承的支撐結(jié)構(gòu)如圖9所示，壓縮機(jī)的徑向軸承座和推力軸承座通過法蘭和壓縮機(jī)整流體相連，整流體通過靜葉和導(dǎo)流片焊接在壓縮機(jī)殼體上，壓縮機(jī)殼體的中心支撐在四個支座上，支座底部通過螺栓固定在基礎(chǔ)平臺上。

圖9 壓縮機(jī)軸承支撐結(jié)構(gòu)剖面圖Fig.9 Cross section of the compressor bearing supporting structure

建立有限元模型，所有連接面簡化為綁定接觸，約束機(jī)殼下方兩個定位面A和B的徑向位移。由于基礎(chǔ)平臺的剛度遠(yuǎn)大于壓縮機(jī)殼體和支座，在計算時可以認(rèn)為支座底面C和D完全固定。分別在徑向軸承座E和推力軸承座F處施加一定的載荷，利用ANSYS靜力分析模塊計算支撐結(jié)構(gòu)的靜剛度，結(jié)果如表3所示。

表3 壓縮機(jī)軸承支撐剛度計算結(jié)果Tab.3 Calculation result of the compressor bearing support stiffness N/m

從計算結(jié)果可知，支撐結(jié)構(gòu)的剛度甚至小于軸承本身的剛度，對整個轉(zhuǎn)子的動力學(xué)特性影響較大，在軸系轉(zhuǎn)子動力學(xué)計算中，必須將軸承支撐簡化為各項同性的彈簧施加在轉(zhuǎn)子模型中。這樣組成的軸承-軸承座串聯(lián)系統(tǒng)的等效剛度將小于軸承本身的剛度。

電機(jī)的兩個軸承座剛度都遠(yuǎn)大于軸承本身的剛度，因此在計算中可以忽略電機(jī)軸承座的影響。

2 橫向振動計算

在轉(zhuǎn)子動力學(xué)計算軟件DYNAMICS中，建立如圖1的模型?？紤]到本文第二節(jié)所述的各種因素對轉(zhuǎn)子動力學(xué)計算的影響，計算出電機(jī)轉(zhuǎn)子-聯(lián)軸器-壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的軸系阻尼臨界轉(zhuǎn)速和振型。

計算結(jié)果顯示，該軸系為典型的柔性軸系，一臨界轉(zhuǎn)速小于最大工作轉(zhuǎn)速，軸系的一階臨界轉(zhuǎn)速值計算結(jié)果如表4所示，和實驗值的偏差在±5%以內(nèi)，表明本文第二節(jié)對軸系各要素的簡化分析是合理的，轉(zhuǎn)子動力學(xué)計算結(jié)果具有較高的精確度。

表4 軸系一臨界轉(zhuǎn)速計算值和實驗值的對比Tab.4 Shafting 1stcritical speed comparation of the calculation and experiment result

軸系一臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的振型如圖10所示，電機(jī)轉(zhuǎn)子做弓形渦動，并通過聯(lián)軸器和公共基礎(chǔ)底座將振動傳遞給壓縮機(jī)，帶動壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子做剛體位移。

圖10 軸系一階振型Fig.10 Shafting 1stvibration mode

在電機(jī)轉(zhuǎn)子和壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子上施加不平衡量，計算軸系的不平衡響應(yīng)，并歸一化處理。以壓縮機(jī)和電機(jī)軸承處（各軸承的位置分布如圖1所示）的絕對振動為對象，對比分析計算值和實驗測量值。結(jié)果如圖11～圖14所示。

圖11 電機(jī)軸承振動計算結(jié)果Fig.11 Calculation result of the motor bearing vibration

圖12 電機(jī)軸承振動實驗數(shù)據(jù)Fig.12 Experiment result of the motor bearing vibration

圖13 壓縮機(jī)軸承振動計算結(jié)果Fig.13 Calculation result of the compressor bearing vibration

圖14 壓縮機(jī)軸承振動實驗數(shù)據(jù)Fig.14 Experiment result of the compressor bearing vibration

3 結(jié)果分析

3.1 電機(jī)軸承振動分析

從圖11的計算結(jié)果和圖12的實驗數(shù)據(jù)均可以看出，電機(jī)轉(zhuǎn)子在經(jīng)過一臨界區(qū)間時，依次觸發(fā)水平和垂直方向的共振。在交叉剛度的作用下，水平和垂直方向的振動相互耦合，一個方向的振動達(dá)到峰值時會導(dǎo)致另一個方向的振動也隨之增大。在一臨界區(qū)間，非軸伸端的振動略大于軸伸端振動，這和圖10所示的結(jié)果相吻合。

經(jīng)過一臨界后，電機(jī)軸承水平和垂直方向的振動均快速下降。當(dāng)轉(zhuǎn)速升至5 500r/min以后，電機(jī)軸承振動再次抬升。這是由于壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子開始逼近一臨界，壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子振動上升帶動電機(jī)轉(zhuǎn)子振動也隨之升高。由于電機(jī)軸伸端和非軸伸端的滑動軸承具有較好的阻尼減振效果，可以有效衰減壓縮機(jī)端傳遞過來的振動，因此在6 000r/min以上的高轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)，電機(jī)軸承振動值雖然有所升高，但是總體仍處于較低的水平。

3.2 壓縮機(jī)軸承振動分析

壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子本身的一臨界轉(zhuǎn)速高于7 000r/min，但是由于軸系的交叉耦合以及基礎(chǔ)底座的振動傳遞作用，壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的振動會受到電機(jī)轉(zhuǎn)子的影響。由于壓縮機(jī)前軸承和后軸承均為滾動軸承，自身阻尼較小，對于電機(jī)轉(zhuǎn)子端傳遞過來的振動衰減能力不足，因此在電機(jī)轉(zhuǎn)子經(jīng)過一臨界時，壓縮機(jī)軸承水平方向振動出現(xiàn)兩個明顯的尖峰，分別對應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子水平方向和垂直方向的共振。

從3 000r/min以后，壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子振動明顯下降，到5 000r/min以后又逐漸上升。這是因為壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子本身開始逼近一臨界，由于壓縮機(jī)軸承阻尼較小，對共振的衰減能力不足，因此兩個方向的振動均明顯上升。

此外，可以注意到。圖13的計算結(jié)果和圖14的實驗數(shù)據(jù)存在一定的偏差。主要體現(xiàn)在2 900r/min左右的垂直方向振幅和6 000r/min以上的垂直方向振幅。這主要是因為壓縮機(jī)軸承座和基礎(chǔ)在垂直方向的動阻尼與計算值有所差距導(dǎo)致的。

4 結(jié)論

1）本文基于DYNAMICS軟件建立的壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子-聯(lián)軸器-電機(jī)轉(zhuǎn)子軸系模型，考慮到軸承動剛度和動阻尼、支撐剛度、電機(jī)磁拉力等因素，計算得到軸系的臨界轉(zhuǎn)速和實驗數(shù)據(jù)的誤差小于±5%，不平衡響應(yīng)和實驗數(shù)據(jù)吻合度較好，表明本文建立的模型精度較高，計算結(jié)果可信。

2）電機(jī)為典型的柔性轉(zhuǎn)子，由于水平和垂直方向的剛度的差異，臨界轉(zhuǎn)速也不相等。水平振動和垂直振動在交叉剛度的作用下相互耦合，臨界轉(zhuǎn)速有分叉現(xiàn)象。

3）壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子和電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的膜片聯(lián)軸器具有一定的隔振作用，但是由于支座和基礎(chǔ)的耦合作用，電機(jī)轉(zhuǎn)子和壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的振動會相互影響。由于壓縮機(jī)支撐在滾動軸承上，阻尼較小，因此，它受到電機(jī)端的影響也更為明顯。

[1]廖達(dá)雄,黃知龍,陳振華,等.大型低溫高雷諾數(shù)風(fēng)洞及其關(guān)鍵技術(shù)綜述[J].實驗流體力學(xué),2014,28(2):1-6,20.

[2]周恩民,程松,劉愷,等.0.6m連續(xù)式風(fēng)洞壓縮機(jī)系統(tǒng)的調(diào)試研究[J].流體機(jī)械,2015,43(11):10-15.

[3]Jeffcott H.H.The Lateral Vibration of Loaded Shafts in the Neighborhood of a Whirling Speed[J].Philosophical Magzine,1919,7(6):304-314.

[4]王維民,宋慧斌,陳立芳,等.離心式壓縮機(jī)振動阻尼設(shè)計、辨識理論與方法發(fā)展綜述[J].風(fēng)機(jī)技術(shù),2015(6):63-75.

[5]王正.轉(zhuǎn)動機(jī)械的轉(zhuǎn)子動力學(xué)設(shè)計[M].北京:清華大學(xué)出版社,2015.

[6]Ishida Y.,Yamamoto T.Linear and nonlinear rotordynamics[M].Weinheim:Wiley,2012.

[7]Chen W.J.Rotordynamics and Bearing Design of Turbochargers[J].Mechanical System and Signal Processing,2012,29:77-89.

[8]Lund J.W.,Thomsen K.K.A Calculation Method and Data for the Dynamic Coeffiecients of Oil-Lubricated Journal Bearings[C].Design Engineering Conference on Fluid Film Bearing and Rotor Bearing System Design and Optimization,Chicago:ASME,1978:1-28.

[9]成玫.轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)動力學(xué)特性研究[D].上海:上海交通大學(xué),2009.

[10]Xiao Zhonghui,WangLiping,Zheng Tiesheng.An Efficient Algorithm for Fluid Force and its Jacobian Matrix in Journal Bearing[J].ASME J.of Tribology,2006,128(2):291-295.

[11]白中祥,吳偉亮,劉閎釗.支承系統(tǒng)的剛度對轉(zhuǎn)子動力特性的影響[J].機(jī)械設(shè)計與研究,2012,28(4):18-21.

[12]徐俊.臨界轉(zhuǎn)速計算及其在電動機(jī)轉(zhuǎn)子設(shè)計中的應(yīng)用[M].上海:上海交通大學(xué),2010.

[13]劉清,李琨,王肖鋒,等.不平衡磁拉力作用下電機(jī)柔性轉(zhuǎn)子非線性振動研究[J].中國機(jī)械工程,2014,25(18):2446-2550.

[14]高洪濤.膜片聯(lián)軸器耦合的不對中轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力學(xué)研究[M].西安:西安科技大學(xué),2003.