李 慧 , ?；i, 董 博, 秦 偉

(1.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130012;2.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 汽車工程研究院， 吉林 長(zhǎng)春 130012;3.吉林大學(xué) 通信工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130012)

0 引 言

隨著人們對(duì)天然物質(zhì)的青睞以及全球回歸自然潮流的興起，特別是中藥現(xiàn)代化、國(guó)際化進(jìn)程的迫近，分子蒸餾技術(shù)在高沸點(diǎn)、熱敏性天然物質(zhì)的分離方面得到了迅速發(fā)展[1]。但是分子蒸餾過程強(qiáng)耦合、非線性和大滯后的特點(diǎn)很難對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化控制，1978年Brosillow.C B提出可以通過過程中容易直接測(cè)量的變量(控制變量)建立軟測(cè)量數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)出所需的主導(dǎo)變量(狀態(tài)變量)[2]，并在化工過程中得到了廣泛應(yīng)用。刮膜式分子蒸餾作為一種應(yīng)用最廣的分子蒸餾方式，利用高速轉(zhuǎn)動(dòng)的刮板在蒸發(fā)面上形成并更新既均勻又薄的液膜，加強(qiáng)了蒸發(fā)效果，但也使蒸發(fā)過程變得更加復(fù)雜，雖然Cvengro?等[3-4]利用Navier-Stokes方程、Boltzmann方程和熱量衡算關(guān)系式對(duì)氣相中的重力下的液膜流動(dòng)的傳熱傳質(zhì)過程進(jìn)行了建模，Mckenna等[5]也通過將流體的物性參數(shù)以及設(shè)備的結(jié)構(gòu)參數(shù)聯(lián)系起來建立了液膜非穩(wěn)態(tài)的數(shù)學(xué)模型，但是蒸發(fā)過程機(jī)理的復(fù)雜性以及隨著工況以及環(huán)境的改變發(fā)生變化,預(yù)測(cè)性能也大大降低，普適性較差，軟測(cè)量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型非線性擬合能力強(qiáng)，且不需要對(duì)象的先驗(yàn)知識(shí)，對(duì)處理復(fù)雜過程的建模問題具有獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)[2]，但是存在預(yù)測(cè)精度差、收斂速度慢、穩(wěn)定性差等問題，基于此，Huang提出了序貫極限學(xué)習(xí)機(jī)[6-7](Onlin Sequential Extreme Learning Machine， OS-ELM)，其具有以下特點(diǎn)：用于實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)算法的訓(xùn)練數(shù)據(jù)是順序的，可以是一個(gè)基于時(shí)間的數(shù)據(jù)，也可以是固定長(zhǎng)度的批量數(shù)據(jù)，還可以是變化長(zhǎng)度的批量數(shù)據(jù),任何時(shí)刻只對(duì)新來的數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí),一旦對(duì)新的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)結(jié)束，就丟棄掉這些數(shù)據(jù),不需要先驗(yàn)知識(shí)來確定這種算法需要多少訓(xùn)練樣本。大大提高了軟測(cè)量模型的可靠性和預(yù)測(cè)精度。

文中通過建立基于數(shù)據(jù)的OS-ELM軟測(cè)量模型，并采用ADHDP對(duì)各影響蒸發(fā)效率的控制變量進(jìn)行學(xué)習(xí)尋優(yōu)，得到了最優(yōu)的狀態(tài)變量，實(shí)現(xiàn)了對(duì)刮膜式分子蒸餾系統(tǒng)的優(yōu)化控制。

1 刮膜蒸發(fā)過程的軟測(cè)量模型

1.1 刮膜蒸發(fā)過程

刮膜式分子蒸餾器的旋轉(zhuǎn)軸和安裝在旋轉(zhuǎn)軸上的輥筒共同組成刮膜器，物料沿壁面從頂部進(jìn)入，蒸發(fā)液膜在刮板的旋轉(zhuǎn)作用下不斷更新，當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輥筒在離心力的作用下緊貼在蒸發(fā)器表面，物料在輥筒與蒸發(fā)面共同的作用下在蒸發(fā)器表面形成一層液膜。頭波與之前形成的液膜不斷地進(jìn)行混合更新，這種不斷混合更新有利于液膜內(nèi)濃度分布均勻，增加了傳熱和傳質(zhì)效果[8-9]。刮膜式分子蒸餾器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 刮膜式分子蒸餾器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)

在蒸發(fā)工藝工程中，提純物純度是一個(gè)很重要的指標(biāo)，在刮膜蒸發(fā)過程穩(wěn)定的情況下，與狀態(tài)變量純度存在強(qiáng)耦合關(guān)系，并可以直接獲得的控制變量主要有以下幾個(gè)[8-12]：

1)進(jìn)料速度。進(jìn)料速度直接影響著液膜的更新及其薄厚,以及在蒸發(fā)面上停留的時(shí)間，合適的進(jìn)料速率能使蒸發(fā)面積得到充分利用，有效提高蒸發(fā)速率。

2)刮膜電機(jī)轉(zhuǎn)速。刮膜電機(jī)的轉(zhuǎn)速?zèng)Q定了液膜更新速度的快慢以及液體的平均停留時(shí)間，進(jìn)而影響到狀態(tài)量純度。

3)真空度。合理增大系統(tǒng)的真空度能夠減少分子間的碰撞，降低輕分子因碰撞而發(fā)生的氧化可能性，保證了被提純物的原有屬性。

4)蒸發(fā)溫度。如果蒸發(fā)溫度過高，液膜就容易發(fā)生氧化、聚合等現(xiàn)象，而溫度低的情況下會(huì)降低分子活躍度,影響蒸發(fā)速率與分離效率，還會(huì)影響產(chǎn)品的純度。

1.2 OS-ELM軟測(cè)量模型

OS-ELM原理：

一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的具有N個(gè)任意不同樣本(xj,tj)的單隱層前饋網(wǎng)絡(luò)，其中xj=[xj1,xj2,…,xjn]T∈Rn，tj=[tj1,tj2,…,tjm]T∈Rm，激活函數(shù)為g(·),假設(shè)具有L個(gè)隱層神經(jīng)元，可記為：

(1)

βi——隱層第i個(gè)神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元之間的輸出權(quán)值;

bi——隱層第i個(gè)神經(jīng)元的閾值;

wi·xj——wi和xj的內(nèi)積。

單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的目標(biāo)是使輸出的誤差最小,可以表示為:

(2)

即存在wi、xj和bi使得：

(3)

i=1,2,…,L

這等價(jià)于最小化損失函數(shù)

(4)

H-1=(HTH-1)HT

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

所以

其中

(11)

由此可知:

(12)

由此可以得到遞推公式

(13)

(14)

(15)

由上面的推導(dǎo)可知,OS-ELM在建立軟測(cè)量模型時(shí)，輸入的數(shù)據(jù)數(shù)量可以變化，在隨著工況不斷變化的同時(shí)，新的輸入數(shù)據(jù)也會(huì)及時(shí)修正模型，并且在舍棄了舊的輸入數(shù)據(jù)的情況下，提高了運(yùn)行速度，軟測(cè)量模型的準(zhǔn)確性和可靠性得到顯著提高[13]。

2 ADHDP原理

設(shè)刮膜蒸發(fā)過程的離散時(shí)間非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)

x(k+1)=f[x(k),u(k),k]

k=0,1,…

(16)

式中:x∈Rn——系統(tǒng)的狀態(tài)向量；

x∈Rm——控制動(dòng)作；

f——系統(tǒng)函數(shù)。

系統(tǒng)性能指標(biāo)函數(shù)為：

(17)

式中:U——效用函數(shù)；

γ——折扣因子，0<γ≤1；

J——依賴于初始時(shí)間k和初始狀態(tài)x(k)的性能指標(biāo)函數(shù)。

ADHDP的目標(biāo)是選出最優(yōu)的控制序列u(i),i=k,k+1,…，使得式(17)定義的函數(shù)最小化。

ADHDP控制器結(jié)構(gòu)包含3個(gè)典型網(wǎng)絡(luò)。模型網(wǎng)絡(luò)(Model Network)用來估計(jì)下一時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)；評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)(Critic Network)用來近似最優(yōu)性能指標(biāo)函數(shù)；執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)(Action Network)為狀態(tài)變量到控制變量之間的映射[14]。ADHDP學(xué)習(xí)控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 ADHDP學(xué)習(xí)控制器結(jié)構(gòu)

圖2中Q函數(shù)是對(duì)性能指標(biāo)函數(shù)的預(yù)估,可以寫成如下表達(dá)式

Q(x(k))=U(x(k),u(x(k)))+Q(x(k+1))

(18)

式中：u(x(k))——反饋控制變量;

Q(x(k)),Q(x(k+1))——性能指標(biāo)函數(shù),評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)的輸出。

如果評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值設(shè)為Wc,可以令式的右式為：

D(x(k),Wc)=U(x(k),u(x(k)))+Q(x(k+1),Wc)

(19)

同時(shí)，式(19)的左式可以寫為Q(x(k),Wc),因此可以通過調(diào)節(jié)評(píng)價(jià)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值最小化均方誤差函數(shù)

(20)

獲得最優(yōu)性能指標(biāo)函數(shù)根據(jù)最優(yōu)性原理，最優(yōu)控制應(yīng)滿足一階微分必要條件，所以有

(21)

因此得到最優(yōu)控制

(22)

3 ADHDP訓(xùn)練評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)和執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)

ADHDP控制器包含由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)和評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)，以及刮膜蒸發(fā)過程的OS-ELM軟測(cè)量模型。執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)和評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層采用雙極性sigmoidal函數(shù)，輸出層采用線性函數(shù)purelin，推導(dǎo)評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)和執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)的具體實(shí)現(xiàn)方法。

3.1 評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)

評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)輸出為性能指標(biāo)函數(shù)Q(k)，應(yīng)滿足式(18)，其訓(xùn)練最小化誤差為：

(23)

ec(k)=Q(k)-U(k+1)-Q(k+1)

(24)

為了獲得較快的收斂速度，將效用函數(shù)U(k)定義為二次型形式，定義如下:

U(k)=x(k)Ax(k)T+u(k)Bu(k)T

(25)

式中：A、B——分別為2維與4維的單位矩陣。

權(quán)值更新過程推導(dǎo)如下：

(26)

Wc2(k+1)=Wc2(k)+ΔWc2(k)

(27)

式中：lc——評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率；

ch2(k)——隱含層的輸出值。

(28)

式中：C(k)——評(píng)價(jià)網(wǎng)路的輸入矩陣；

ch1(k)——隱含層的輸入值。

Wc1(k+1)=Wc1(k)+ΔWc1(k)

(29)

3.2 執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)

執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)用于計(jì)算控制量，以使Q(k)最小為目標(biāo)。

Ea(k)=Q(k)=γQ(k+1)+U(k+1)

(30)

權(quán)值更新過程推導(dǎo)如下：

?

(31)

式中，Wa為執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，Wc1u=Wc1(1:m,:)，即Wc1的前m行，這里m=4，即與控制量對(duì)應(yīng)的部分權(quán)值，la為執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率。

Wa2(k+1)=Wa2(k)+ΔWa2(k)

(32)

(33)

Wa1(k+1)=Wa1(k)+ΔWa1(k)

(34)

綜上，ADHDP控制器的實(shí)現(xiàn)步驟如圖3所示。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

文中訓(xùn)練OS-ELM軟測(cè)量模型的數(shù)據(jù)來源于刮膜式分子蒸餾裝置針對(duì)東北地道藥材五味子分離提純過程的數(shù)據(jù)。刮膜式三級(jí)分子蒸餾裝置由前級(jí)脫氣、分子蒸餾1和分子蒸餾2三大部分組成，控制和監(jiān)控各級(jí)工藝參數(shù)分別由PID儀表和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，第一、第二兩級(jí)用于除去五味子原料油中水分和雜質(zhì)且相關(guān)工藝參數(shù)固定，采集第三級(jí)的控制量、狀態(tài)量的離線和在線數(shù)據(jù)。

圖3 ADHDP訓(xùn)練流程圖

選擇系統(tǒng)壓力、溫度、進(jìn)料流量和刮膜電機(jī)轉(zhuǎn)速作為控制變量，純度作為狀態(tài)變量，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)輸入為6，輸出為2，選取600組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，150組數(shù)據(jù)用來進(jìn)行預(yù)測(cè)，OS-ELM網(wǎng)絡(luò)與BP網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果對(duì)比如圖4所示。

.

(a) OS-ELM純度預(yù)測(cè)

(b) BP純度預(yù)測(cè)

具體性能參數(shù)對(duì)比見表1。

表1 OS-ELM與BP模型網(wǎng)絡(luò)性能對(duì)比

從表1可以看出，OS-ELM軟測(cè)量模型的誤差和訓(xùn)練時(shí)間都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于BP軟測(cè)量模型，并且隨著數(shù)據(jù)的更新持續(xù)地對(duì)模型進(jìn)行修正，證明了OS-ELM模型的優(yōu)越性。

參數(shù)設(shè)置會(huì)在一定程度上影響算法的收斂速度。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)選取BP-ADHDP與OSELM-ADHDP的評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)和執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)均為6-14-2和2-5-4，學(xué)習(xí)率為0.1，折扣因子為0.5，迭代步數(shù)為50，在刮膜蒸發(fā)過程中對(duì)系統(tǒng)壓力、溫度、進(jìn)料流量、刮膜電機(jī)轉(zhuǎn)速和純度參數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果對(duì)比分別如圖5～圖9所示。

圖5 控制量溫度變化曲線圖

圖6 控制量進(jìn)料速度變化曲線圖

圖7 控制量刮膜電機(jī)轉(zhuǎn)速變化曲線

圖8 控制量壓力變化曲線圖

由仿真結(jié)果可以看出,BP-ADHDP與OSELM-ADHDP大約都在13時(shí)步左右趨于穩(wěn)定，但是,OSELM-ADHDP最優(yōu)狀態(tài)量純度為95.58%，要遠(yuǎn)大于BP-ADHDP的89.93%，優(yōu)化的狀態(tài)量純度得到了顯著提高，并且OSELM-ADHDP模型網(wǎng)絡(luò)更加準(zhǔn)確可靠，能夠?qū)崿F(xiàn)更好的控制優(yōu)化效果。

BP-ADHDP與OSELM-ADHDP最優(yōu)控制量與狀態(tài)量對(duì)比見表2。

5 結(jié) 語(yǔ)

分子蒸餾系統(tǒng)本身的多參數(shù)、強(qiáng)耦合、非線性決定其難以獲得精確數(shù)學(xué)模型，在刮膜蒸發(fā)過程中的重要參數(shù)只能依賴于人工經(jīng)驗(yàn)，以致難以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定有效的控制，采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的OS-ELM軟測(cè)量模型，可以根據(jù)實(shí)際工況對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整，運(yùn)用ADHDP對(duì)刮膜蒸發(fā)過程進(jìn)行優(yōu)化控制，仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)訓(xùn)練時(shí)間短、超調(diào)量小，能夠快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)提高刮膜蒸發(fā)過程的穩(wěn)定性和高效性具有一定的指導(dǎo)意義。

表2 BP-ADHDP與OSELM-ADHDP最優(yōu)控制量與狀態(tài)量對(duì)比

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