，，，(.山東科技大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院,山東 青島 66590；.山東科技大學(xué) 交通學(xué)院,山東 青島 66590)

在智能交通研究領(lǐng)域中，無論是進(jìn)行交通規(guī)劃，還是實(shí)施交通誘導(dǎo)與控制，都需要提供交通信息并對交通狀態(tài)進(jìn)行動態(tài)估計。因此，對交通流量的預(yù)測一直是智能交通理論研究和工程應(yīng)用的熱點(diǎn)。

目前，在交通流量預(yù)測的理論和方法已經(jīng)有許多研究成果，主要有基于統(tǒng)計理論的模型[1]、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的模型[2]、基于動態(tài)分配理論的模型[3]、基于非線性預(yù)測理論的模型和基于交通模擬仿真的模型等[4]。常見的具體方法有：ARIMA法、歷史趨勢法、卡爾曼濾波模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。相關(guān)研究表明，單一模型或方法在預(yù)測精確性、快速性、動態(tài)反饋性、魯棒性或?qū)嵱眯缘确矫娓饔袃?yōu)缺點(diǎn)[5-7]。

1969 年，Bates等[8]首次提出組合預(yù)測方法，指出它能發(fā)揮各個模型的優(yōu)點(diǎn)，相互彌補(bǔ)缺陷，有效提高預(yù)測精度。此后，組合預(yù)測法一直是國內(nèi)外預(yù)測界研究的熱點(diǎn)課題，在智能交通預(yù)測領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用。

目前較多的組合模型預(yù)測方法主要思想是應(yīng)用各種智能算法，模擬人的思維機(jī)制來進(jìn)行預(yù)測。這種組合方法雖然能提高預(yù)測精度，但往往以增加運(yùn)算時間和提高算法復(fù)雜度為代價[9]。在實(shí)時性要求高或者缺少足量樣本的情況下并不適用。而實(shí)際的交通系統(tǒng)，因信息采集物理設(shè)備及覆蓋面的限制、外在環(huán)境的復(fù)雜性及不確定性等因素的影響，容易導(dǎo)致測量信息的不完整、實(shí)時性不高或信息量不足。因此，當(dāng)只有小樣本或信息匱乏時，要得到實(shí)時的交通流量預(yù)測值，需尋找一種算法簡單又滿足精度要求的新方法。

信息熵因?yàn)橥耆⒃谠紨?shù)據(jù)基礎(chǔ)上，可以充分利用樣本數(shù)據(jù)的顯性信息和隱性信息，解決小樣本或信息匱乏的問題。因此，提出基于信息熵原理，將熵權(quán)法(entropy weight method,EWM)用于短時交通流的組合預(yù)測并做了數(shù)據(jù)驗(yàn)證。

1 常用交通流量組合預(yù)測法介紹

組合預(yù)測模型的數(shù)學(xué)描述通常為：

(1)

顯然，確定各預(yù)測模型的權(quán)重系數(shù)wi是組合預(yù)測的關(guān)鍵，常見的確定權(quán)重方法有以下幾種。

1.1 等權(quán)重組合預(yù)測法

1.2 用誤差最優(yōu)確定權(quán)重的組合預(yù)測法

該方法一般以組合預(yù)測的誤差最小為原則，如取絕對值誤差最小或方差最小等[10]，所取誤差不同則解出的權(quán)重也不同。

(2)

用該方法確定出的權(quán)重，較之等權(quán)重算法，可信度有所提高。但是單一的誤差指標(biāo)并不能全面評價各獨(dú)立預(yù)測方法的優(yōu)劣，權(quán)重系數(shù)的算法有待完善。

1.3 基于各種智能算法的組合預(yù)測法

由于智能算法是目前的研究熱點(diǎn)，因此基于智能算法的各種組合預(yù)測法有很多。文獻(xiàn)[11]提出了基于貝葉斯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測方法，文獻(xiàn)[12]提出了基于粒子群的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)交通流組合預(yù)測方法，文獻(xiàn)[13-14]提出了基于遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測方法，文獻(xiàn)[15]研究了基于混沌的短時交通流預(yù)測模型，文獻(xiàn)[16-18]利用支持向量機(jī)算法分別與小波變換、卡爾曼濾波和組合核函數(shù)相結(jié)合的方法建立了組合預(yù)測模型。這些研究主要是將兩種或兩種以上智能算法進(jìn)行組合優(yōu)化，從而建立組合預(yù)測模型。

以基于遺傳算法的組合預(yù)測法為例[19]，在確定權(quán)重系數(shù)時，以某種誤差最小為目標(biāo)，需要進(jìn)行初始化、編碼表示，遺傳算法循環(huán)執(zhí)行計算適應(yīng)值、選擇復(fù)制和應(yīng)用雜交和變異算子的步驟，直到算法找到一個能接受的解，或迭代了預(yù)置的次數(shù)。

該種組合預(yù)測法能充分發(fā)揮各獨(dú)立預(yù)測方法的優(yōu)勢，預(yù)測精度高，但有兩大劣勢：一是算法復(fù)雜，計算周期長，不能滿足實(shí)時預(yù)測的需要；二是需要大量的訓(xùn)練樣本，在交通流量信息不完全時不適用。由于信息熵理論和模型可以充分利用樣本數(shù)據(jù)的顯性、隱性信息，解決小樣本或信息匱乏的問題，很好地彌補(bǔ)組合預(yù)測方法的缺點(diǎn)，因此，我們采用基于熵權(quán)法的組合預(yù)測模型。

2 基于熵權(quán)法的組合預(yù)測模型

2.1 熵權(quán)法基本原理

Shannon在1948年把熵概念引入到信息理論，用信息熵來對系統(tǒng)的不確定性進(jìn)行量度。定義如下：

熵權(quán)法的基本思想是依據(jù)信息熵的概念和性質(zhì)，把各個獨(dú)立預(yù)測模型的多種誤差所包含的信息進(jìn)行量化，利用此信息來確定各獨(dú)立模型在組合預(yù)測中所占的權(quán)重，進(jìn)而建立基于熵權(quán)法的組合預(yù)測模型[20]。原理如下：

設(shè)有m種獨(dú)立子模型預(yù)測方法，n個誤差指標(biāo)，則有指標(biāo)矩陣：

(3)

(4)

定義第j個指標(biāo)的權(quán)重為：

(5)

因?yàn)樾畔㈧匾栽紨?shù)據(jù)為基礎(chǔ)，客觀性比較強(qiáng)，所以采用信息熵來確定組合預(yù)測模型中各個子模型的權(quán)重，不易受主觀因素的影響。

2.2 算法步驟

由于各獨(dú)立預(yù)測方法的誤差本身就隱含著該方法的諸多信息，因此，借用各個獨(dú)立預(yù)測方法的誤差指標(biāo)信息熵，確定各個指標(biāo)的權(quán)重，從而最終確定組合預(yù)測模型中各獨(dú)立預(yù)測方法的權(quán)重信息。在熵權(quán)法原理基礎(chǔ)上，設(shè)計了針對交通流參數(shù)的組合預(yù)測模型，算法流程如圖1所示。

圖1 基于熵權(quán)法的組合預(yù)測模型算法流程Fig.1 Algorithm steps of combination prediction model based on EWM

其中,指標(biāo)矩陣按公式(3)的計算方法，仿真實(shí)驗(yàn)中選取絕對百分比誤差作為誤差指標(biāo)。與理想方案的貼近度計算公式如下：

(6)

熵值E表示第j個誤差指標(biāo)對各預(yù)測方法的相對重要性的不確定度，根據(jù)Jaynes最大熵原理[21]，確定的指標(biāo)綜合權(quán)系數(shù)應(yīng)使Shannon信息熵取極大值。對于離散隨機(jī)變量，當(dāng)其可能的取值等概率分布時，其熵達(dá)到最大值。因此，

(7)

(8)

則第j個指標(biāo)的客觀權(quán)重：

(9)

各個獨(dú)立預(yù)測方法的權(quán)重計算：

(10)

最后，根據(jù)wi及式(1)，計算得到最終的組合預(yù)測值。

3 實(shí)證仿真實(shí)驗(yàn)

算法采用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)。為便于比較，采用文獻(xiàn)[19]中的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，即煙臺市1990～1999年市內(nèi)公路交通綜合流量。文中給出了實(shí)際的交通流量值，以及三種獨(dú)立預(yù)測法的預(yù)測值和誤差，算法分別是遺傳參數(shù)算法、最小二乘法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，分別記為f1、f2、f3, 數(shù)據(jù)值見表1所示。

在f1、f2、f3三種獨(dú)立預(yù)測結(jié)果的基礎(chǔ)上，用本研究提出的基于熵權(quán)法的組合預(yù)測模型，計算得到各模型所占的權(quán)重、組合預(yù)測值及誤差，如表2所示。其中w1、w2、w3分別表示f1、f2、f3在組合預(yù)測模型中所占的權(quán)重。

將表2中計算的誤差按年份分別與表1中的獨(dú)立預(yù)測法的值對比可知，基于熵權(quán)法的組合預(yù)測模型得到的預(yù)測值更接近實(shí)際值，誤差較小，說明該方法切實(shí)可行。

另外，為了與其他種類的組合預(yù)測模型比較，將基于熵權(quán)法的組合預(yù)測模型記為f5，文獻(xiàn)[19]中基于遺傳算法的組合預(yù)測模型記為f4，用兩種不同的組合模型分別計算預(yù)測值和誤差，結(jié)果如表3所示。

表1 單一算法的預(yù)測值和誤差Tab.1 Predicted value and errors of individual prediction algorithms

表2 基于熵權(quán)法的組合預(yù)測結(jié)果Tab. 2 Result by combination prediction model based on EWM

表3 兩種組合預(yù)測算法結(jié)果對比Tab. 3 Effect comparison of 2 combined prediction models

圖2 5種不同算法的預(yù)測值與實(shí)際值曲線Fig.2 Curve comparison of actual value with predicted value by 5 different algorithms

由三個表格數(shù)據(jù)對比可知，新模型f5的預(yù)測值平均誤差分別比單一模型f1、f2、f3預(yù)測誤差低11.24%、6.83%、4.46%；與基于遺傳算法的組合預(yù)測相比，雖然預(yù)測精度只提高了3.4%，但在算法的運(yùn)行時間上具有明顯優(yōu)勢，說明新的模型較基于智能算法的組合模型計算更快。特別是在大量數(shù)據(jù)的預(yù)測上，能極大節(jié)省運(yùn)算時間。

將5種算法的預(yù)測值與實(shí)際的綜合交通流量相比較，作交通流量曲線如圖2所示。

圖2直觀地給出了五種預(yù)測算法的效果。用實(shí)線表示的為交通流量的實(shí)際值，從預(yù)測值與實(shí)際值曲線的貼近度來看，算法f5，即基于熵權(quán)法的組合預(yù)測模型效果最優(yōu)，與實(shí)際值的誤差最小。

通過理論分析及實(shí)際仿真結(jié)果的驗(yàn)證表明，基于熵權(quán)法的組合預(yù)測模型能發(fā)揮各獨(dú)立模型的優(yōu)勢，在較短時間內(nèi)給出較好的預(yù)測結(jié)果。

4 結(jié)論

本研究提出的基于熵權(quán)法的交通流組合預(yù)測模型，充分利用各個獨(dú)立預(yù)測方法所包含的顯性信息和隱性信息，相比其他幾種組合模型，尤其是復(fù)雜的智能算法組合預(yù)測，基于熵權(quán)法的交通流組合預(yù)測模型客觀性優(yōu)點(diǎn)突出，且計算簡單、實(shí)時性和實(shí)用性強(qiáng)，實(shí)證分析表明了該模型的有效性。

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