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        基于熵權(quán)法的交通流組合預(yù)測(cè)模型研究

        2018-06-22 02:21:18山東科技大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院山東青島66590山東科技大學(xué)交通學(xué)院山東青島66590
        關(guān)鍵詞:交通流量權(quán)法信息熵

        ,,,(.山東科技大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院,山東 青島 66590;.山東科技大學(xué) 交通學(xué)院,山東 青島 66590)

        在智能交通研究領(lǐng)域中,無(wú)論是進(jìn)行交通規(guī)劃,還是實(shí)施交通誘導(dǎo)與控制,都需要提供交通信息并對(duì)交通狀態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)估計(jì)。因此,對(duì)交通流量的預(yù)測(cè)一直是智能交通理論研究和工程應(yīng)用的熱點(diǎn)。

        目前,在交通流量預(yù)測(cè)的理論和方法已經(jīng)有許多研究成果,主要有基于統(tǒng)計(jì)理論的模型[1]、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的模型[2]、基于動(dòng)態(tài)分配理論的模型[3]、基于非線性預(yù)測(cè)理論的模型和基于交通模擬仿真的模型等[4]。常見(jiàn)的具體方法有:ARIMA法、歷史趨勢(shì)法、卡爾曼濾波模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。相關(guān)研究表明,單一模型或方法在預(yù)測(cè)精確性、快速性、動(dòng)態(tài)反饋性、魯棒性或?qū)嵱眯缘确矫娓饔袃?yōu)缺點(diǎn)[5-7]。

        1969 年,Bates等[8]首次提出組合預(yù)測(cè)方法,指出它能發(fā)揮各個(gè)模型的優(yōu)點(diǎn),相互彌補(bǔ)缺陷,有效提高預(yù)測(cè)精度。此后,組合預(yù)測(cè)法一直是國(guó)內(nèi)外預(yù)測(cè)界研究的熱點(diǎn)課題,在智能交通預(yù)測(cè)領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用。

        目前較多的組合模型預(yù)測(cè)方法主要思想是應(yīng)用各種智能算法,模擬人的思維機(jī)制來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。這種組合方法雖然能提高預(yù)測(cè)精度,但往往以增加運(yùn)算時(shí)間和提高算法復(fù)雜度為代價(jià)[9]。在實(shí)時(shí)性要求高或者缺少足量樣本的情況下并不適用。而實(shí)際的交通系統(tǒng),因信息采集物理設(shè)備及覆蓋面的限制、外在環(huán)境的復(fù)雜性及不確定性等因素的影響,容易導(dǎo)致測(cè)量信息的不完整、實(shí)時(shí)性不高或信息量不足。因此,當(dāng)只有小樣本或信息匱乏時(shí),要得到實(shí)時(shí)的交通流量預(yù)測(cè)值,需尋找一種算法簡(jiǎn)單又滿足精度要求的新方法。

        信息熵因?yàn)橥耆⒃谠紨?shù)據(jù)基礎(chǔ)上,可以充分利用樣本數(shù)據(jù)的顯性信息和隱性信息,解決小樣本或信息匱乏的問(wèn)題。因此,提出基于信息熵原理,將熵權(quán)法(entropy weight method,EWM)用于短時(shí)交通流的組合預(yù)測(cè)并做了數(shù)據(jù)驗(yàn)證。

        1 常用交通流量組合預(yù)測(cè)法介紹

        組合預(yù)測(cè)模型的數(shù)學(xué)描述通常為:

        (1)

        顯然,確定各預(yù)測(cè)模型的權(quán)重系數(shù)wi是組合預(yù)測(cè)的關(guān)鍵,常見(jiàn)的確定權(quán)重方法有以下幾種。

        1.1 等權(quán)重組合預(yù)測(cè)法

        1.2 用誤差最優(yōu)確定權(quán)重的組合預(yù)測(cè)法

        該方法一般以組合預(yù)測(cè)的誤差最小為原則,如取絕對(duì)值誤差最小或方差最小等[10],所取誤差不同則解出的權(quán)重也不同。

        (2)

        用該方法確定出的權(quán)重,較之等權(quán)重算法,可信度有所提高。但是單一的誤差指標(biāo)并不能全面評(píng)價(jià)各獨(dú)立預(yù)測(cè)方法的優(yōu)劣,權(quán)重系數(shù)的算法有待完善。

        1.3 基于各種智能算法的組合預(yù)測(cè)法

        由于智能算法是目前的研究熱點(diǎn),因此基于智能算法的各種組合預(yù)測(cè)法有很多。文獻(xiàn)[11]提出了基于貝葉斯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)方法,文獻(xiàn)[12]提出了基于粒子群的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)交通流組合預(yù)測(cè)方法,文獻(xiàn)[13-14]提出了基于遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)方法,文獻(xiàn)[15]研究了基于混沌的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型,文獻(xiàn)[16-18]利用支持向量機(jī)算法分別與小波變換、卡爾曼濾波和組合核函數(shù)相結(jié)合的方法建立了組合預(yù)測(cè)模型。這些研究主要是將兩種或兩種以上智能算法進(jìn)行組合優(yōu)化,從而建立組合預(yù)測(cè)模型。

        以基于遺傳算法的組合預(yù)測(cè)法為例[19],在確定權(quán)重系數(shù)時(shí),以某種誤差最小為目標(biāo),需要進(jìn)行初始化、編碼表示,遺傳算法循環(huán)執(zhí)行計(jì)算適應(yīng)值、選擇復(fù)制和應(yīng)用雜交和變異算子的步驟,直到算法找到一個(gè)能接受的解,或迭代了預(yù)置的次數(shù)。

        該種組合預(yù)測(cè)法能充分發(fā)揮各獨(dú)立預(yù)測(cè)方法的優(yōu)勢(shì),預(yù)測(cè)精度高,但有兩大劣勢(shì):一是算法復(fù)雜,計(jì)算周期長(zhǎng),不能滿足實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)的需要;二是需要大量的訓(xùn)練樣本,在交通流量信息不完全時(shí)不適用。由于信息熵理論和模型可以充分利用樣本數(shù)據(jù)的顯性、隱性信息,解決小樣本或信息匱乏的問(wèn)題,很好地彌補(bǔ)組合預(yù)測(cè)方法的缺點(diǎn),因此,我們采用基于熵權(quán)法的組合預(yù)測(cè)模型。

        2 基于熵權(quán)法的組合預(yù)測(cè)模型

        2.1 熵權(quán)法基本原理

        Shannon在1948年把熵概念引入到信息理論,用信息熵來(lái)對(duì)系統(tǒng)的不確定性進(jìn)行量度。定義如下:

        熵權(quán)法的基本思想是依據(jù)信息熵的概念和性質(zhì),把各個(gè)獨(dú)立預(yù)測(cè)模型的多種誤差所包含的信息進(jìn)行量化,利用此信息來(lái)確定各獨(dú)立模型在組合預(yù)測(cè)中所占的權(quán)重,進(jìn)而建立基于熵權(quán)法的組合預(yù)測(cè)模型[20]。原理如下:

        設(shè)有m種獨(dú)立子模型預(yù)測(cè)方法,n個(gè)誤差指標(biāo),則有指標(biāo)矩陣:

        (3)

        (4)

        定義第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為:

        (5)

        因?yàn)樾畔㈧匾栽紨?shù)據(jù)為基礎(chǔ),客觀性比較強(qiáng),所以采用信息熵來(lái)確定組合預(yù)測(cè)模型中各個(gè)子模型的權(quán)重,不易受主觀因素的影響。

        2.2 算法步驟

        由于各獨(dú)立預(yù)測(cè)方法的誤差本身就隱含著該方法的諸多信息,因此,借用各個(gè)獨(dú)立預(yù)測(cè)方法的誤差指標(biāo)信息熵,確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重,從而最終確定組合預(yù)測(cè)模型中各獨(dú)立預(yù)測(cè)方法的權(quán)重信息。在熵權(quán)法原理基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了針對(duì)交通流參數(shù)的組合預(yù)測(cè)模型,算法流程如圖1所示。

        圖1 基于熵權(quán)法的組合預(yù)測(cè)模型算法流程Fig.1 Algorithm steps of combination prediction model based on EWM

        其中,指標(biāo)矩陣按公式(3)的計(jì)算方法,仿真實(shí)驗(yàn)中選取絕對(duì)百分比誤差作為誤差指標(biāo)。與理想方案的貼近度計(jì)算公式如下:

        (6)

        熵值E表示第j個(gè)誤差指標(biāo)對(duì)各預(yù)測(cè)方法的相對(duì)重要性的不確定度,根據(jù)Jaynes最大熵原理[21],確定的指標(biāo)綜合權(quán)系數(shù)應(yīng)使Shannon信息熵取極大值。對(duì)于離散隨機(jī)變量,當(dāng)其可能的取值等概率分布時(shí),其熵達(dá)到最大值。因此,

        (7)

        (8)

        則第j個(gè)指標(biāo)的客觀權(quán)重:

        (9)

        各個(gè)獨(dú)立預(yù)測(cè)方法的權(quán)重計(jì)算:

        (10)

        最后,根據(jù)wi及式(1),計(jì)算得到最終的組合預(yù)測(cè)值。

        3 實(shí)證仿真實(shí)驗(yàn)

        算法采用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)。為便于比較,采用文獻(xiàn)[19]中的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真,即煙臺(tái)市1990~1999年市內(nèi)公路交通綜合流量。文中給出了實(shí)際的交通流量值,以及三種獨(dú)立預(yù)測(cè)法的預(yù)測(cè)值和誤差,算法分別是遺傳參數(shù)算法、最小二乘法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法,分別記為f1、f2、f3, 數(shù)據(jù)值見(jiàn)表1所示。

        在f1、f2、f3三種獨(dú)立預(yù)測(cè)結(jié)果的基礎(chǔ)上,用本研究提出的基于熵權(quán)法的組合預(yù)測(cè)模型,計(jì)算得到各模型所占的權(quán)重、組合預(yù)測(cè)值及誤差,如表2所示。其中w1、w2、w3分別表示f1、f2、f3在組合預(yù)測(cè)模型中所占的權(quán)重。

        將表2中計(jì)算的誤差按年份分別與表1中的獨(dú)立預(yù)測(cè)法的值對(duì)比可知,基于熵權(quán)法的組合預(yù)測(cè)模型得到的預(yù)測(cè)值更接近實(shí)際值,誤差較小,說(shuō)明該方法切實(shí)可行。

        另外,為了與其他種類的組合預(yù)測(cè)模型比較,將基于熵權(quán)法的組合預(yù)測(cè)模型記為f5,文獻(xiàn)[19]中基于遺傳算法的組合預(yù)測(cè)模型記為f4,用兩種不同的組合模型分別計(jì)算預(yù)測(cè)值和誤差,結(jié)果如表3所示。

        表1 單一算法的預(yù)測(cè)值和誤差Tab.1 Predicted value and errors of individual prediction algorithms

        表2 基于熵權(quán)法的組合預(yù)測(cè)結(jié)果Tab. 2 Result by combination prediction model based on EWM

        表3 兩種組合預(yù)測(cè)算法結(jié)果對(duì)比Tab. 3 Effect comparison of 2 combined prediction models

        圖2 5種不同算法的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值曲線Fig.2 Curve comparison of actual value with predicted value by 5 different algorithms

        由三個(gè)表格數(shù)據(jù)對(duì)比可知,新模型f5的預(yù)測(cè)值平均誤差分別比單一模型f1、f2、f3預(yù)測(cè)誤差低11.24%、6.83%、4.46%;與基于遺傳算法的組合預(yù)測(cè)相比,雖然預(yù)測(cè)精度只提高了3.4%,但在算法的運(yùn)行時(shí)間上具有明顯優(yōu)勢(shì),說(shuō)明新的模型較基于智能算法的組合模型計(jì)算更快。特別是在大量數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)上,能極大節(jié)省運(yùn)算時(shí)間。

        將5種算法的預(yù)測(cè)值與實(shí)際的綜合交通流量相比較,作交通流量曲線如圖2所示。

        圖2直觀地給出了五種預(yù)測(cè)算法的效果。用實(shí)線表示的為交通流量的實(shí)際值,從預(yù)測(cè)值與實(shí)際值曲線的貼近度來(lái)看,算法f5,即基于熵權(quán)法的組合預(yù)測(cè)模型效果最優(yōu),與實(shí)際值的誤差最小。

        通過(guò)理論分析及實(shí)際仿真結(jié)果的驗(yàn)證表明,基于熵權(quán)法的組合預(yù)測(cè)模型能發(fā)揮各獨(dú)立模型的優(yōu)勢(shì),在較短時(shí)間內(nèi)給出較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

        4 結(jié)論

        本研究提出的基于熵權(quán)法的交通流組合預(yù)測(cè)模型,充分利用各個(gè)獨(dú)立預(yù)測(cè)方法所包含的顯性信息和隱性信息,相比其他幾種組合模型,尤其是復(fù)雜的智能算法組合預(yù)測(cè),基于熵權(quán)法的交通流組合預(yù)測(cè)模型客觀性優(yōu)點(diǎn)突出,且計(jì)算簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性和實(shí)用性強(qiáng),實(shí)證分析表明了該模型的有效性。

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