李明曉 劉增力

摘 要：經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）廣泛應(yīng)用在故障分析過(guò)程中，特征提取時(shí)從狀態(tài)信息中提取與機(jī)械設(shè)備故障有關(guān)的信息[1]。針對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解受噪聲影響較大的問題，提出多分辨奇異值分解的方法，可以先利用多分辨奇異值分解將信號(hào)分成具有不同分辨率的近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)實(shí)現(xiàn)信號(hào)降噪，再進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，并計(jì)算其Hilbert邊際譜得到準(zhǔn)確的特征頻率。實(shí)驗(yàn)通過(guò)仿真信號(hào)和滾動(dòng)軸承故障特征提取，證明了多分辨奇異值分解（MRSVD-EMD）方法在滾動(dòng)軸承故障診斷中能有效去除信號(hào)中的噪聲成分，提取故障特征頻率。

關(guān)鍵詞：多分辨奇異值分解；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；去噪；故障診斷

DOI：10.11907/rjdk.172715

中圖分類號(hào)：TP319

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2018）005-0138-04

Abstract：Empirical mode decomposition （EMD） is widely employed in fault analysis and it extracts information related to mechanical failure from status information of feature extraction[1]. In view of the fact that EMD is greatly affected by noise， it is proposed to apply the method of MRSVD-EMD by using Multi-resolution Singular Value Decomposition （ MRSVD） to divide the signal into approximate signals and detail signals with different resolutions， so as to realize the noise reduction of the signals； accurate characteristic frequency is achieved by the Hilbert marginal spectrum calculation. It is proved that the MRSVD-EMD method can effectively remove the noise component in the rolling bearing fault diagnosis and extract the fault characteristic frequency by the simulation signal and the rolling bearing fault feature.

Key Words：multi-resolution singular value decomposition； empirical mode decomposition； denoise； fault diagnosis

0 引言

機(jī)械故障診斷是指在一定的工作環(huán)境下，根據(jù)機(jī)械設(shè)備運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的各種信息判別機(jī)械設(shè)備是否正常運(yùn)行，并判定產(chǎn)生故障的原因和部位[2]。通過(guò)監(jiān)測(cè)主要設(shè)備狀態(tài)和定期進(jìn)行故障診斷并依據(jù)診斷結(jié)果進(jìn)行保養(yǎng)維護(hù)，能夠有效提高設(shè)備的穩(wěn)定性和使用年限，實(shí)現(xiàn)由過(guò)去的故障發(fā)生后維修到故障發(fā)生前監(jiān)測(cè)預(yù)防的轉(zhuǎn)變，有利于提高生產(chǎn)效率，保證產(chǎn)品質(zhì)量，避免重大事故的發(fā)生，降低事故危害性，并為改進(jìn)設(shè)計(jì)積累經(jīng)驗(yàn)，從而獲得潛在經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益。

一般情況下，運(yùn)動(dòng)的軸承發(fā)生故障時(shí)，故障信號(hào)呈非線性、非平穩(wěn)狀態(tài)。另外，受到工作環(huán)境惡劣的影響，故障信號(hào)中會(huì)夾雜許多噪聲干擾，使得原本復(fù)雜的信號(hào)更加難以分析。這種信號(hào)是由原始信號(hào)并夾雜著大量噪聲信號(hào)和多種故障信號(hào)耦合造成的。傳統(tǒng)的信號(hào)處理算法無(wú)法同時(shí)兼顧信號(hào)在時(shí)域或頻域的局部化特征和全貌，難以有效分析此類信號(hào)。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥mpirical Mode Decomposition，EMD）運(yùn)用比較常用的時(shí)頻分析算法，是一種典型的信號(hào)處理方法。它的原理主要是將不易描述的復(fù)雜信號(hào)分解成容易分析的平穩(wěn)的特征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）。當(dāng)發(fā)生機(jī)械故障時(shí)，信號(hào)的頻譜將發(fā)生變化，通過(guò)進(jìn)一步計(jì)算振動(dòng)信號(hào)IMF的Hilbert譜可以判斷出機(jī)械發(fā)生的故障類型。因此，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解廣泛應(yīng)用于機(jī)械故障診斷中，然而EMD對(duì)噪聲很敏感，研究有效的去噪方法對(duì)于EMD具有深遠(yuǎn)意義。

奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）在去噪和周期分量提取方面作用明顯，許多機(jī)電設(shè)備的振動(dòng)和故障信號(hào)都會(huì)采用該算法進(jìn)行分析[3]。但當(dāng)檢測(cè)強(qiáng)噪聲背景中的微弱故障信息時(shí)，奇異值分解技術(shù)欠佳。本文在上述方法的基礎(chǔ)上借鑒矩陣二分遞推構(gòu)造原理同時(shí)加上小波分析理論，再對(duì)選取的信號(hào)周期性地進(jìn)行奇異值分解，就可以用不同分辨率來(lái)分析信號(hào)，即多分辨奇異值分解（Multi-resolution Singular Value Decomposition， MRSVD）[4]。因此本文提出MRSVD-EMD相結(jié)合的軸承故障提取方法，并通過(guò)仿真信號(hào)和滾動(dòng)軸承故障特征的提取實(shí)驗(yàn)，證明了該方法的有效性。

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

EMD的提出是為了有一種自適應(yīng)比較好、直觀的順時(shí)頻率分析方法精確描述頻率隨時(shí)間的變化[5]。該算法的原理是對(duì)復(fù)雜信號(hào)作處理，讓復(fù)雜信號(hào)中不同尺度的波動(dòng)或變化趨勢(shì)不斷分解，最終產(chǎn)生擁有不同尺度特征的特征模態(tài)函數(shù)（IMF）[6]。

2 多分辨奇異值分解

MRSVD是在奇異值分解的基礎(chǔ)上，加入矩陣二分遞推結(jié)構(gòu)的思想，實(shí)現(xiàn)將復(fù)雜信號(hào)分解到不同層次子空間的一種分解[8]。其算法的核心思想是，先分解出與原始信號(hào)相關(guān)較少的信號(hào)即細(xì)節(jié)信號(hào)，然后將相關(guān)性或是相似性較大的信號(hào)即近似信號(hào)分解出來(lái)，繼續(xù)對(duì)近似信號(hào)取行數(shù)為 2 的構(gòu)造矩陣進(jìn)行下一層SVD分解，以此遞推，將原始信號(hào)分解為一系列 SVD的細(xì)節(jié)信號(hào)和近似信號(hào)。具體步驟如下[9]：

（2）對(duì)矩陣H進(jìn)行了SVD分解，有且只有兩個(gè)奇異值。奇異值大的貢獻(xiàn)量也大稱為近似信號(hào)Aj，奇異值小的貢獻(xiàn)量小稱為細(xì)節(jié)信號(hào)Dj，再對(duì)Aj繼續(xù)同樣的分解，設(shè)原始信號(hào)為A0，其MRSVD分解過(guò)程如圖1所示。

通過(guò)該分解方式對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行多層次多分辨分解，為了防止信號(hào)的能量流失，信號(hào)分解過(guò)程中每次的分量為2個(gè)，按照上述步驟進(jìn)行，原始信號(hào)就可以將細(xì)節(jié)信號(hào)和近似信號(hào)通過(guò)多層次體現(xiàn)出來(lái)，最后對(duì)提取信號(hào)進(jìn)行逆運(yùn)算重構(gòu)，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)原始信號(hào)的降噪及特征提取。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

用MRSVD和EMD對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行去噪并分解，信號(hào)表達(dá)式如下：

圖2（a）和圖2（b）所示為仿真原始信號(hào)的時(shí)間波形和幅值譜圖。從圖中可以得出，信號(hào)的中心頻率為50Hz，50Hz的兩側(cè)會(huì)有等間隔（間隔5Hz）的旋轉(zhuǎn)屏率，圖中同時(shí)出現(xiàn)120Hz的頻率。即在源信號(hào)頻譜圖中會(huì)出現(xiàn)45Hz、50Hz、55Hz 、120Hz 的特征頻率。在源信號(hào)中添加信噪比為-5dB的白噪聲以后，含噪源信號(hào)時(shí)間波形及它的幅值譜如圖2（c）和圖2（d）所示。從波形圖2（c）中可以看出，源信號(hào)與白噪聲混合在一起，由于受噪聲影響源信號(hào)波形發(fā)生嚴(yán)重失真現(xiàn)象。

首先用EMD對(duì)含噪源信號(hào)進(jìn)行分解[10]，并進(jìn)行Hilbert邊際譜運(yùn)算得到圖3 含噪源信號(hào)的Hilbert邊際譜圖[11]。由圖像可以看出EMD受噪聲影響較大，在機(jī)械故障診斷中，測(cè)試的數(shù)據(jù)常受到各種強(qiáng)噪聲影響，因此只通過(guò)EMD方法難以提取出機(jī)械振動(dòng)中的故障信號(hào)，必須對(duì)信號(hào)進(jìn)行必要的去噪[12]。

利用MRSVD方法對(duì)上述含噪的仿真信號(hào)進(jìn)行分解，得到如圖4所示的分解圖，圖中前四行是分解得到的前四階細(xì)節(jié)信號(hào)，第五行是分解得到的第四階近似信號(hào)。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，圖4中A4即MRSVD的第四階近似信號(hào)跟圖2（a）源信號(hào)時(shí)間波形圖中的波形已接近相似[13]。因此證明通過(guò)MRSVD可以將噪聲信號(hào)和源信號(hào)分離出來(lái)。之后再對(duì)MRSVD得到的與接近源信號(hào)的近似信號(hào)進(jìn)行EMD并且用Hilbert邊際譜運(yùn)算對(duì)其進(jìn)行處理，從而獲得去噪后信號(hào)的Hilbert邊際譜，如圖5所示。從圖5中可以清晰直觀地看出仿真信號(hào)的頻率。（標(biāo)記出的45.84Hz、50.35Hz、57.36Hz、120.5Hz與仿真信號(hào)頻譜中的45Hz、50Hz、55Hz、120Hz分別對(duì)應(yīng)。）

4 滾動(dòng)軸承故障實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)采用6205-2RS深溝球軸承，內(nèi)圈直徑為25.001 2mm，外圈直徑為51.998 9mm，滾動(dòng)體直徑為7.940 0mm，軸承直徑為39.039 8mm，滾珠個(gè)數(shù)為9個(gè)，接觸角為0°；滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)速設(shè)定為1 750r/min；采樣時(shí)，采樣頻率設(shè)定為1kHz，采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)定為1 000，通過(guò)公式計(jì)算可得，滾動(dòng)軸承的旋轉(zhuǎn)頻率為29.105 4Hz；滾動(dòng)體故障頻率為71.712 6Hz；內(nèi)圈故障頻率為157.530 9Hz；外圈故障頻率為104.716 2Hz。 實(shí)驗(yàn)分別對(duì)軸承內(nèi)圈故障、外圈故障的隨機(jī)采樣信號(hào)進(jìn)行分析，用以驗(yàn)證本文算法的實(shí)用性與有效性[14]。

4.1 外圈故障檢測(cè)

應(yīng)用本文提出的MRSVD-EMD方法，對(duì)測(cè)得的滾動(dòng)軸承外圈故障的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷[15]，外圈故障信號(hào)時(shí)間波形如圖6所示。首先將軸承的故障信號(hào)直接進(jìn)行EMD分解，并計(jì)算其Hilbert邊際譜，得到的結(jié)果如圖7所示。

由于EMD分解受噪聲干擾因素較大，從Hilbert邊際譜中不能得到正確的特征頻率。因此先采用本文介紹的MRSVD方法去噪，得到如圖8所示MRSVD分解圖，再對(duì)其進(jìn)行EMD分解，得到圖9所示EMD分解外圈信號(hào)的前5階IMF分量波形圖，最后再計(jì)算其Hilbert邊際譜，得到如圖10所示MRSVD降噪后的Hilbert邊際譜。從圖中可以清晰直觀地看到特征頻率103.5Hz（與外圈故障特征頻率104.716 2Hz十分接近），由此可以準(zhǔn)確判定該軸承處于外圈故障狀態(tài)。

4.2 內(nèi)圈故障檢測(cè)

用相同方法對(duì)測(cè)得的滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷，內(nèi)圈故障信號(hào)時(shí)間波形如圖11所示。同樣直接進(jìn)行EMD分解并計(jì)算Hilbert邊際譜不能提取出準(zhǔn)確的特征頻率。而先進(jìn)行MRSVD分解去噪，再計(jì)算Hilbert邊際譜就能夠直觀準(zhǔn)確地提取到特征頻率157.1Hz（與計(jì)算出的內(nèi)圈故障特征頻率157.530 9Hz十分接近），由此可以準(zhǔn)確判定該軸承處于內(nèi)圈故障狀態(tài)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了MRSVD-EMD方法應(yīng)用于機(jī)械故障診斷中特征頻率的提取，改進(jìn)了直接用EMD進(jìn)行模態(tài)分解提取特征頻率的方法。由于EMD受噪聲干擾較大，利用MRSVD能夠?qū)⑿盘?hào)分解成細(xì)節(jié)信號(hào)和相似信號(hào)的特點(diǎn)，能夠有效去除噪聲分量，從而達(dá)到去噪效果。通過(guò)對(duì)仿真信號(hào)的實(shí)驗(yàn)，以及分別對(duì)外圈故障信號(hào)和內(nèi)圈故障信號(hào)的實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了MRSVD-EMD方法的有效性：EMD分解受噪聲干擾大，不能準(zhǔn)確地提取特征頻率；而本文提出的方法能夠清晰直觀地看出特征頻率，并且與計(jì)算的理論值比對(duì)十分接近，因此可以證明本文提出的MRSVD-EMD方法能夠準(zhǔn)確有效地提取故障信號(hào)的特征頻率，在今后滾動(dòng)軸承故障診斷中可廣泛應(yīng)用，從而提高設(shè)備可靠性，進(jìn)一步獲得更大的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益。

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（責(zé)任編輯：江 艷）