季云健 黃國(guó)勇

摘 要：鑒于高精度北斗定位單頻觀測(cè)數(shù)據(jù)中微小周跳難以檢測(cè)的問(wèn)題，基于完全經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD）和最小二乘支持向量（LS—SVM）提出一種檢測(cè)與修復(fù)單頻小周跳的方法。該方法首先采用偽距測(cè)量和載波相位觀測(cè)量構(gòu)造周跳檢測(cè)量，并通過(guò)CEEMD分解得到多個(gè)IMF分量，再利用相關(guān)性分析獲得周跳信號(hào)明顯的IMF分量，通過(guò)對(duì)所選取的分量進(jìn)行Hilbert分析，用最大點(diǎn)的位置確定待檢測(cè)周跳的歷元。最后，通過(guò)使用既定的預(yù)測(cè)模型，將測(cè)量值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較，進(jìn)而完成修復(fù)。結(jié)果表明，該方法消除了EMD分解IMF分量存在的模式混疊問(wèn)題對(duì)周跳探測(cè)精度的影響，可以有效地檢測(cè)和修復(fù)高精度北斗定位單頻觀測(cè)數(shù)據(jù)中的小周跳。

關(guān)鍵詞：CEEMD；LS—SVM；周跳檢測(cè)量；Hilbert分析；模式混疊

DOI：10.11907/rjdk.172824

中圖分類(lèi)號(hào)：TP319

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-7800（2018）005-0113-04

Abstract：In this paper， a method for detecting and repairing single-frequency small-cycle jumps is proposed based on full empirical mode decomposition （CEEMD） and LS—SVM in view of the problem that micro-cycle jumps are not easy to detect in high-precision Beidou positioning single frequency observation data. The method first uses the pseudorange measurement and the carrier phase observation to form the cycle slip detection， and decomposes to obtain multiple IMF components by CEEMD. And then the correlation and kurtosis analysis is made to obtain the apparent cycle of the IMF component by selecting the components of the Hilbert analysis. The maximum point of the location is used to determine the epoch of cycle slips.. Finally， the measured value is compared to the predicted value to complete the repair by using the established prediction model. The results show that this method eliminates the aliasing effect of EMD decomposition of the IMF component on the accuracy of cycle slip detection， and can effectively detect and repair the cycle slips of the high-precision Beidou single frequency observation data.

Key Words：CEEMD； LS—SVM； cycle slip detection； Hilbert analysis； mode aliasing

0 引言

在北斗衛(wèi)星高精度導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，對(duì)周跳的準(zhǔn)確修復(fù)是實(shí)現(xiàn)高精度定位的關(guān)鍵。周跳的修復(fù)則需要對(duì)周跳發(fā)生的歷元進(jìn)行有效檢測(cè)[1]。周跳發(fā)生的原因有許多，但主要分為衛(wèi)星信號(hào)被遮擋、衛(wèi)星信噪比低、接收機(jī)硬件問(wèn)題和衛(wèi)星振蕩器發(fā)生故障4個(gè)方面。目前，周跳探測(cè)常用方法有：高次差法[2]、相位減偽距法[3]、電離層殘差法[4]、卡爾曼濾波法[5]和多項(xiàng)式擬合法[6]等。

國(guó)內(nèi)外許多文獻(xiàn)都對(duì)此進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[7]采用時(shí)間序列法對(duì)單頻觀察數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳檢測(cè)和修復(fù)，但只能準(zhǔn)確檢測(cè)和修復(fù)3周以上周跳。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于EMD的周跳檢測(cè)新方法。該方法雖然分析了EMD對(duì)周跳檢測(cè)的影響，但是模式混疊對(duì)周期檢測(cè)的影響未得到有效解決。文獻(xiàn)[9]將周跳產(chǎn)生的原因及其特征視為載波相位觀測(cè)值中的奇異成分，利用 EMD分解法對(duì)單頻周跳實(shí)現(xiàn)檢測(cè)與修復(fù)，但存在模式混疊問(wèn)題，而且對(duì)所有分量信號(hào)都進(jìn)行分析則過(guò)程變得較為復(fù)雜。

因此，本文采用CEEMD分解法對(duì)可能存在周跳信號(hào)的原始信號(hào)進(jìn)行分解，對(duì)分解后的IMF分量進(jìn)行相關(guān)性分析，從中選取相關(guān)性高的分量信號(hào)作為周跳信息較明顯的信號(hào)；對(duì)所選取的存在明顯周跳量的分量信號(hào)進(jìn)行Hilber譜分析，然后根據(jù)Hilbert譜中最大點(diǎn)所在的位置確定產(chǎn)生周跳的歷元所在的位置；最后利用LS—SVM對(duì)可能存在周跳信號(hào)的IMF分量構(gòu)造預(yù)測(cè)模型，通過(guò)比對(duì)實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的大小，完成修復(fù)工作。

1 單頻周跳探測(cè)

1.1 周跳檢測(cè)量構(gòu)造

偽距觀測(cè)量和載波相位觀測(cè)在北斗衛(wèi)星高精度導(dǎo)航定位系統(tǒng)的姿態(tài)測(cè)量中具有重要作用[15]。將這兩個(gè)量所構(gòu)造的偽距觀測(cè)方程在歷元間作差，可消去幾何距離、接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星鐘差、對(duì)流層延遲量，再作一次歷元差，消去整周模糊度，得到二次差分序列：

因此可知，當(dāng)電離層延遲差分量和多路徑誤差差分量在時(shí)間序列上表現(xiàn)為平滑時(shí)，可將式（3）作為周跳檢測(cè)量，檢測(cè)觀測(cè)數(shù)據(jù)是否存在明顯的周跳信號(hào)。

1.2 周跳檢測(cè)量分解

EMD是一種自適應(yīng)的多尺度分解方法[16]。該方法自適應(yīng)地把非線性信號(hào)按頻率由高到低分解為有限個(gè)IMF分量和一個(gè)余項(xiàng)之和。分解得到的IMF分量是基于信號(hào)自身局部特征的頻率，每個(gè)分量表現(xiàn)了原信號(hào)不同頻率的振蕩變化，整體趨勢(shì)集中反映信號(hào)的非平穩(wěn)性，一定程度表現(xiàn)出原信號(hào)的總趨勢(shì)[16]。EMD詳細(xì)分解步驟[17]：①找出給定信號(hào)x（t）的所有極值點(diǎn)；②用插值法對(duì)極小值點(diǎn)形成下包絡(luò)emint（t），對(duì)極大值形成上包絡(luò)emax（t）；③計(jì)算均值m（t）=（emint（t）+emax（t））/2；④抽離細(xì)節(jié)d（t）=x（t）-m（t）；⑤對(duì)殘余的m（t）重復(fù)上述步驟。

實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)經(jīng)EMD分解，單一的IMF分量中包含了頻率不一致的信號(hào)成分或同一頻率的信號(hào)成分被分解到不同的IMF分量中，造成模式混疊問(wèn)題[9]。EEMD和CEEMD是基于這一問(wèn)題提出的改進(jìn)方法，為原始信號(hào)添加輔助噪聲以達(dá)到分解目的，以獲得準(zhǔn)確的IMF。其中，CEEMD的第一個(gè)IMF的求取方法與EEMD相同。但是對(duì)模式混疊問(wèn)題，CEEMD優(yōu)于EEMD和EMD[10]。因此本文選擇使用CEEMD分解步驟如下：①對(duì)原信號(hào)加入成對(duì)符號(hào)相反的高斯白噪聲；②對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行EMD分解；③循環(huán)上述步驟①～②；④將上述分解量所得進(jìn)行總體平均運(yùn)算，消去加入的白噪聲對(duì)分量信號(hào)產(chǎn)生的干擾，即得到最終所需的量。

1.3 周跳探測(cè)

經(jīng)過(guò)CEEMD分解，周跳信號(hào)被分解成若干IMF分量，選擇周跳信息明顯的IMF分量是準(zhǔn)確探測(cè)周跳的關(guān)鍵。因此，通過(guò)計(jì)算IMF 分量信號(hào)與周跳信號(hào)的Pearson相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)大的IMF分量信號(hào)則認(rèn)為是可能存在周跳的分量信號(hào)，再對(duì)其進(jìn)行Hilbert幅值譜分析[11]。

2 單頻周跳修復(fù)

2.1 最小二乘支持向量機(jī)

支持向量機(jī)是由Vapnik等[12]最先提出的一種建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論上的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。SVM與LS—SVM兩種方法在優(yōu)化問(wèn)題的構(gòu)造上，目標(biāo)函數(shù)分別采用誤差因子的一次項(xiàng)與二次項(xiàng)，同時(shí)約束條件分別采用了不等式約束與等式約束形式。采用等式約束形式的LS—SVM，能夠降低計(jì)算量，加快求解速度，被廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列回歸預(yù)測(cè)[13]。核函數(shù)選取是LS—SVM回歸預(yù)測(cè)的關(guān)鍵步驟，因徑向基函數(shù)徑向?qū)ΨQ(chēng)，光滑性及解析性好等特點(diǎn)，本文選用徑向基函數(shù)作為預(yù)測(cè)模型的核函數(shù)，其表達(dá)式如下[14]：

3 基于CEEMD及LS—SVM的單頻周跳探測(cè)與修復(fù)

基于上述分析，提出一種基于CEEMD及LS—SVM 的周跳探測(cè)與修復(fù)方法，對(duì)建造的周跳檢測(cè)量進(jìn)行CEEMD分解，獲得若干IMF分量；利用相關(guān)性分析選擇可能存在周跳信號(hào)的IMF分量；對(duì)所選分量進(jìn)行Hilbert譜分析，通過(guò)分析最大點(diǎn)出現(xiàn)的位置，即可準(zhǔn)確檢測(cè)出周跳發(fā)生的歷元。最后利用LS—SVM預(yù)測(cè)模型，可完成周跳修復(fù)工作。

整個(gè)方法流程圖如圖1所示。

具體步驟如下：

（1）將所得偽距觀測(cè)方程在歷元間作差，并求二次差，建造周跳檢測(cè)量。

（2）利用CEEMD對(duì)周跳信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸?，得到若干IMF分量，選擇部分分量進(jìn)Hilbert譜分析。

（3）通過(guò)Hilbert譜中最大值點(diǎn)所在的位置，檢測(cè)出產(chǎn)生周跳的歷元所在位置，完成檢測(cè)。

（4）假設(shè)周跳量明顯的IMF分量極大值點(diǎn)出現(xiàn)的位置為發(fā)生周跳的歷元，然后對(duì)前一時(shí)間序列的訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，通過(guò)LS-SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，獲得輸入和輸出間的非線性映射關(guān)系。

（5）將序列輸入LS-SVM模型，可得IMF分量在歷元的預(yù)測(cè)值。

（6）重構(gòu)所選擇的IMF分量的預(yù)測(cè)值，獲得最終預(yù)測(cè)值。

（7）通過(guò)周跳發(fā)生歷元的相位預(yù)測(cè)值減去實(shí)測(cè)值，得到周跳值，完成周跳修復(fù)工作。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了說(shuō)明該算法的有效性，本文從三系統(tǒng)八頻GNSS接收機(jī)所測(cè)數(shù)據(jù)中選擇一組北斗數(shù)據(jù)。采樣頻率為1Hz，采集時(shí)間30min。選取1 000歷元北斗B3 頻段的單頻載波相位數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，所選數(shù)據(jù)本身不含周跳，在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)需人為在數(shù)據(jù)中加入周跳。仿真結(jié)果如圖2及圖3所示。

經(jīng)過(guò)CEEMD分解成如圖4所示的8個(gè)分量信號(hào)?？煽闯龊?個(gè)分量信號(hào)幾乎都沒(méi)有周跳信號(hào)，再對(duì)其進(jìn)行Hilbert譜分析沒(méi)有意義。為了能夠體現(xiàn)本文方法的優(yōu)點(diǎn)所在，選擇前4個(gè)分量，通過(guò)相關(guān)性分析，得到圖5。

由圖5可以發(fā)現(xiàn)，分量4以后的分量的相關(guān)系數(shù)約等于0，也就是說(shuō)幾乎不存在周跳。因此，只選取前4個(gè)分量信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行Hilbert譜分析，得到圖6。

從圖6可以得到，這4個(gè)分量信號(hào)在歷元150處都出現(xiàn)了模極大值點(diǎn)，可以判斷在該歷元處產(chǎn)生了周跳。由IMF2的Hilbert譜可以看出在350歷元處發(fā)生了周跳。

4.2 基于EMD的周跳檢測(cè)

為了能夠體現(xiàn)本文方法的優(yōu)越性，采用EMD方法對(duì)同一組數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，也只選取前4個(gè)分量進(jìn)行Hilbert譜分析，得到圖7。

通過(guò)與圖6對(duì)比，發(fā)現(xiàn)EMD和CEEMD都可以判斷周跳發(fā)生的歷元，但EMD存在模式混疊現(xiàn)象，檢測(cè)效果不如CEEMD好。

4.3 周跳修復(fù)

通過(guò)上述周跳修復(fù)算法，計(jì)算出發(fā)生在歷元150和350處周跳大小N1=1.215 3，N2=2.345 1，向下取整后分別為一周和兩周，然后對(duì)150和350歷元之后的歷元的載波相位都減去取整后的周跳值，完成周跳修復(fù)。由此可見(jiàn)，本文使用的方法可以精確檢測(cè)和修復(fù)小周跳，解決了小周跳檢測(cè)和修復(fù)困難的問(wèn)題，同時(shí)消除了IMF分量留存的模式混疊問(wèn)題對(duì)小周跳精確檢測(cè)造成的干擾。

5 結(jié)論

本文提出基于CEEMD及最小二乘支持向量機(jī)的單頻周跳探測(cè)與修復(fù)方法，能夠?qū)π盘?hào)中的周跳量進(jìn)行檢測(cè)與修復(fù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文采用的方法消除了EMD分解IMF分量存在的模式混疊問(wèn)題對(duì)周跳探測(cè)精度的影響；利用相關(guān)性分析選取周跳信息較明顯的分量，消除了其它信號(hào)的干擾，簡(jiǎn)化了算法，可以有效探測(cè)和修復(fù)單頻微小周跳。然而，對(duì)于雙頻和多頻周跳的檢測(cè)和修復(fù)問(wèn)題，該方法雖可以檢測(cè)到周跳發(fā)生的歷元，但無(wú)法判斷發(fā)生在哪個(gè)頻帶，需要進(jìn)一步研究。

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（責(zé)任編輯：江 艷）