汪學(xué)棟 房小艷，2

（1. 上海機床廠有限公司 上海200093；2. 東華大學(xué) 上海201620）

曲軸作為發(fā)動機的關(guān)鍵零件，其磨削加工質(zhì)量直接影響發(fā)動機的性能。曲軸傳統(tǒng)磨削方法采用專用偏心卡盤將連桿頸中心調(diào)整至磨削中心，分度機構(gòu)調(diào)整不同相位連桿頸至磨削中心。曲軸隨動磨削又稱曲軸切點跟蹤磨削，即通過控制工件的旋轉(zhuǎn)運動（C軸）和砂輪的橫向進給運動（X軸），使砂輪外圓和工件被加工表面輪廓始終相切，從而實現(xiàn)偏心圓的加工，該方法具有高效率、高柔性、高精度等特點。近年來，汽車和船舶等行業(yè)的發(fā)展，推動了隨動曲軸磨床的應(yīng)用，同時也對隨動曲軸磨床的可靠性和精度穩(wěn)定性提出了越來越高的要求。

隨動磨削曲軸輪廓生成原理作為曲軸隨動磨削加工輪廓控制、曲軸隨動磨削輪廓誤差補償、曲軸隨動磨床性能分析預(yù)測的基礎(chǔ)理論，其精確建模意義重大。本文首先給出了理想狀態(tài)下即曲軸連桿頸為標準圓時曲軸隨動磨削運動原理，包括輪廓控制方程和通用的磨削運動控制方程，然后給出了當曲軸連桿頸為非標準圓時，曲軸隨動磨削輪廓的精確建模方法。

1 理想狀態(tài)下曲軸隨動磨削運動原理

曲軸連桿頸輪廓的隨動磨削是由砂輪往復(fù)運動跟隨曲軸的回轉(zhuǎn)運動，在磨削過程中砂輪始終與連桿頸保持相切而形成的，如圖1所示。理想狀態(tài)下，假設(shè)曲軸連桿頸為標準圓輪廓，切點即磨削點 G在連桿頸中心 Op與砂輪中心 Ogw的連線上，其磨削運動原理如圖2所示，曲軸在機床工件驅(qū)動軸C 軸帶動下，連桿頸繞主軸頸中心 O 旋轉(zhuǎn)，砂輪沿 X 軸作往復(fù)跟蹤運動，實現(xiàn)曲軸連桿頸的磨削。

曲軸繞C軸回轉(zhuǎn)

圖1 曲軸隨動磨削原理

圖2 理想狀態(tài)下曲軸隨動磨削運動原理圖

（d,α）表征機床X軸、C軸的運動控制位置信息，決定連桿頸的輪廓，簡稱輪廓控制點，對應(yīng)連桿頸的輪廓點（r,β），即（r,β）表征連桿頸的輪廓信息。

輪廓控制方程為：

由式(1)變換得：

根據(jù)幾何關(guān)系有：

式(2)代入式(3)得：

式中：d 是砂輪沿 X 軸往復(fù)運動，砂輪中心 Ogw至曲軸回轉(zhuǎn)中心 O 的距離；R 是連桿頸偏心距，即連桿頸中心Op至曲軸回轉(zhuǎn)中心 O 的距離；r 是連桿頸半徑，即磨削點 G 到連桿頸中心Op的距離；Rgw是砂輪半徑；α是OOp與OOgw的夾角，即 C 軸控制曲軸回轉(zhuǎn)的角度；β是 OOp的延長線與OpOgw的夾角，即磨削點經(jīng)過的圓弧所對應(yīng)的角度。

磨削工件時，根據(jù)輪廓控制方程得到理論的磨削運動控制方程：

式(1)~式(6)中，R 、r 為運動控制參數(shù)，Rgw為常數(shù)；當砂輪磨損量很小時，應(yīng)用CBN砂輪磨削連桿頸一周甚至是一根曲軸的加工循環(huán)，砂輪的磨損量非常小可以忽略不計，此處 Rgw可以視為常數(shù)。

機床數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)式(5)和式(6)控制C軸和X軸運動，磨削曲軸連桿頸，只有機床C軸、X軸的實際運動位置準確無誤地滿足等式要求，才能磨削得到理論的標準圓形，但實際加工中C軸、X軸的運動控制必然存在誤差，這樣使得磨削得到的連桿頸并不是一個理論的圓形。

2 曲軸隨動磨削輪廓生成精確建模

式(1)~式(4)是建立在連桿頸是標準圓輪廓的假設(shè)基礎(chǔ)上得到的。為了更準確地得到曲軸連桿頸的磨削輪廓生成原理，即機床位置控制信息與曲軸連桿頸的輪廓信息之間的關(guān)系，將坐標系建立在連桿頸上；若不考慮曲軸的彈性變形恢復(fù)，可以將磨削過程視為砂輪繞連桿頸回轉(zhuǎn)，則砂輪軌跡的內(nèi)包絡(luò)線則為磨削形成的連桿頸的輪廓，如圖3所示。

根據(jù)上述原理，由機床實際輪廓控制點即機床C軸和X軸的實際坐標位置磨削形成的曲軸連桿頸輪廓如圖4所示。

在xOy1坐標系下，砂輪中心軌跡點對應(yīng)的極坐標為（d,α），直角坐標為（dcosα,dsinα）；在xOpy坐標系下，砂輪中心對應(yīng)的極坐標點為（ρ,θ），直角坐標為（dcosα-R,dsinα），則：

根據(jù)式(7)和式(8)有：

設(shè)ρ（θ）為砂輪中心軌跡上已采集的離散點（ρ,θ）通過樣條曲線擬合得到的軌跡函數(shù)，根據(jù)幾何關(guān)系有：

由式（9）~式（12）確定的（r,β）是曲軸連桿頸在曲軸回轉(zhuǎn)中心為O、連桿頸名義中心為Op、相位基準為 X 軸正方向時的輪廓信息。當（d,α）準確無誤地滿足式（1）時，式（11）、式（12）與式（2）、式（3）等效。實際加工過程中，C、X軸存在運動控制誤差，

若以式（2）、式（3）為依據(jù)計算生成的輪廓，結(jié)果必然存在誤差。理論模型中，磨削點設(shè)在砂輪中心與曲軸連桿頸中心的連線上，相當于圖4中用G’點近似等效G點，計算得到的曲軸連桿頸輪廓受所選取的連桿頸中心位置的影響。在精確模型中，磨削點在砂輪與曲軸連桿頸輪廓的切點上，確切地說在砂輪沿砂輪中心軌跡移動砂輪表面形成的內(nèi)包絡(luò)線上，計算得到的輪廓本身與曲軸連桿頸中心選取的位置無關(guān)，只是用于表征輪廓信息的（r,β）數(shù)值因曲軸連桿頸中心位置的不同而不同。

3 結(jié)語

本文給出了切點跟蹤磨削曲軸輪廓生成精確建模方法，對比了與理想狀態(tài)下建模的差異，為曲軸切點跟蹤磨削加工輪廓控制、曲軸切點跟蹤磨削輪廓誤差補償、曲軸切點跟蹤磨床性能分析、預(yù)測提供了理論依據(jù)。

[1]吳剛?cè)A,沈南燕,方明倫.曲軸非圓磨削運動中動態(tài)誤差及補償[J].機械工程學(xué)報,2009,45(1):101-105.

[2]李靜,何永義,方明倫,等. 曲軸非圓磨削中基于差分進化算法的變參數(shù)交叉耦合輪廓控制[J].機械工程學(xué)報,2011, 47(9):139-145.

[3]張學(xué)常,梁濤,張旭,等.基于誤差轉(zhuǎn)換的汽車曲軸圓度及圓柱度誤差評價數(shù)學(xué)模型構(gòu)建研究[J].機械工程學(xué)報,2016,52(2):91-98.

[4]吳鋼華.曲軸非圓磨削軌跡控制關(guān)鍵技術(shù)研究[D].上海:上海大學(xué),2006.

[5]肖蓉,房小艷,楊云梅.平面異形非圓輪廓磨削控制方法:201310655362.X[P]. 2016-03-02.

[6]汪學(xué)棟,房小艷.切點跟蹤曲軸磨床磨削力的計算公式分析[J].精密制造與自動化,2012( 3):17-19.