張長興，王煜升，劉玉峰，孔祥強，王 清

（1. 山東科技大學，山東省土木工程防災減災重點實驗室，青島 266590；2. 山東科技大學機械電子工程學院，青島 266590；3. 山東科技大學材料科學與工程學院，青島 266590）

0 引 言

土壤源熱泵以淺層大地土壤作為熱泵的低位熱源，利用土壤作為熱泵的吸熱與排熱的終端，實現(xiàn)空調房間與土壤間的能量轉換。地埋管換熱器作為土壤源熱泵系統(tǒng)與土壤進行能量交換的裝置，其換熱性能對于系統(tǒng)的運行可靠性和經(jīng)濟性有重要影響。隨著土壤源熱泵系統(tǒng)工程應用規(guī)模的逐漸擴大，系統(tǒng)在低建筑負荷率下能耗較高[1]、長期運行中土壤的熱失衡等問題逐漸顯現(xiàn)[2]，在一定程度上影響了其推廣應用。造成這種現(xiàn)象的原因除了與巖土熱物性參數(shù)[3-4]、系統(tǒng)設計等因素有關外，更大程度上與系統(tǒng)的運行控制有關[5]。土壤源熱泵系統(tǒng)的運行控制是保障系統(tǒng)節(jié)能運行的關鍵。Zhao等[6]通過數(shù)值模擬的方法分析了地埋管換熱器群組的不同運行模式對土壤熱累積效應的影響，結果顯示，地埋管換熱器分區(qū)運行模式可顯著緩解由于不平衡的季節(jié)負荷所導致的土壤熱累積效應。Ma等[7]通過優(yōu)化地埋管換熱器的出水溫度，使熱泵系統(tǒng)的運行能耗降低了4.2%。地埋管換熱器對于建筑冷熱負荷的熱響應需要根據(jù)工程的實際運行狀況進行準確預判并提前實施調控，對于緩解系統(tǒng)可能造成的土壤冷熱積聚，保障實際工程運行的節(jié)能性和可持續(xù)性至關重要。

作為土壤源熱泵系統(tǒng)的關鍵部件，傳統(tǒng)意義上的地埋管換熱器數(shù)學模型以能量守恒為基礎，進行地埋管換熱器的傳熱分析，在設計工況下指導地埋管換熱器的設計計算[8]或進行熱泵系統(tǒng)運行特性的動態(tài)模擬[9]。地埋管換熱器數(shù)學模型主要有線熱源模型[10]、柱熱源模型[8]、duct storage system (DST)模型[9]和各類數(shù)值模型[11]，此類通過理論方法建立的數(shù)學模型計算精度較高，但由于參數(shù)辨識量大，難以滿足實時在線化控制的需要。本文結合土壤源熱泵系統(tǒng)實際運行中需要實現(xiàn)模型控制的需要，提出了一種面向運行控制的地埋管換熱器 Hammerstein-Wiener (H-W)模型，利用地埋管換熱器實時的進、出水溫度數(shù)據(jù)進行一定量的參數(shù)在線學習、訓練和辨識，簡化以物理模型為基礎的系統(tǒng)模型結構，實現(xiàn)地埋管換熱器的H-W模型辨識。利用H-W辨識模型，可把地埋管換熱器的非線性控制問題簡化為線性模型預測控制問題，滿足實時在線優(yōu)化控制的需求，保障土壤源熱泵系統(tǒng)運行的可靠性、節(jié)能性和可持續(xù)性。

1 地埋管換熱器Hammerstein- Wiener模型

與理論建模方法相對應，測試法建模是利用系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)建立系統(tǒng)的數(shù)學模型，根據(jù)系統(tǒng)在正常運行時記錄的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)，設定系統(tǒng)可能的模型結構，經(jīng)過一系列的處理和數(shù)據(jù)運算，進而得出該系統(tǒng)或過程的近似數(shù)學模型，該方法也稱作系統(tǒng)辨識。辨識模型是以控制論為基礎的建模方法，認為研究對象是黑箱或者灰箱，根據(jù)輸入和輸出數(shù)據(jù)建立對象的數(shù)學模型[12]。何獻忠[13]采用了具有參數(shù)自適應和 Hammerstein模型相結合的控制策略方法，實現(xiàn)生物質酶催化過程中pH 值的非線性控制。彭斐等[14]采用神經(jīng)動態(tài)優(yōu)化方法作為模型預測控制的動態(tài)優(yōu)化器，獲得了基于神經(jīng)動態(tài)優(yōu)化的模型預測控制方法。在暖通空調系統(tǒng)中，面向系統(tǒng)控制的數(shù)學模型已經(jīng)得到了廣泛的應用，取得了較好的節(jié)能效果[15-17]。

為滿足大型土壤源熱泵系統(tǒng)的實際運行調控的需要，開發(fā)面向熱泵系統(tǒng)控制的地埋管換熱器模型是非常必要的。通過在線測試收集系統(tǒng)的實時運行數(shù)據(jù)，建立輸入變量和輸出變量之間的數(shù)學關系式，為實現(xiàn)系統(tǒng)的最優(yōu)化運行控制奠定基礎。Esen等[18]利用神經(jīng)網(wǎng)絡（artificial neural networks，ANN）模型和自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（adaptive neuro-fuzzy inference system，ANFIS）模型預測土壤源熱泵系統(tǒng)的運行性能。結合土壤源熱泵工程案例，Sun等[19]用ANFIS模型和ANN模型對熱泵系統(tǒng)的機組COP（coefficient of performance，COP）和系統(tǒng)COP進行了預測和試驗驗證。利用地埋管換熱器的ANN模型[20]，Gang等實施了復合土壤源熱泵系統(tǒng)的運行控制，并對熱泵系統(tǒng)的運行性能進行了分析[21]，基于ANN模型的預測控制策略顯示了較高的節(jié)能潛力。對于大型土壤源熱泵系統(tǒng)而言，地埋管換熱器復雜的換熱過程是通過其進、出水溫度來表征的，尤其是地埋管換熱器的出水溫度，對于防止供冷季的土壤熱積聚和供熱季的源側循環(huán)流體凍結，保障系統(tǒng)運行的可靠性和提高系統(tǒng)的運行效率起著至關重要的作用?？紤]到地埋管換熱器進、出水溫度間的非線性關系，且每一時刻具有唯一的輸入值和輸出值，本文選用 Hammerstein-Wiener(H-W)模型進行地埋管換熱器換熱過程的辨識。

1.1 Hammerstein-Wiener(H-W)模型

H-W模型是一種Nonlinearity-Linearity-Nonlin earity（N-L-N）型的非線性模型，由一個無記憶的輸入非線性模塊f、一個動態(tài)線性模塊B/F和一個靜態(tài)的輸出非線性模塊 h串聯(lián)而成，其特點是可將靜態(tài)非線性特性和動態(tài)線性特性分開考慮，簡單又有效地描述了相當廣泛的一類非線性系統(tǒng)，能較好地反映大多數(shù)工業(yè)生產(chǎn)過程的非線性特性。H-W模型的結構流程圖如圖1所示。

圖1 Hammerstein-Wiener模型的結構圖Fig.1 Structure of Hammerstein-Wiener model

圖1 中f是轉換輸入數(shù)據(jù)u(t)的靜態(tài)非線性函數(shù)，w(t)是非線性輸入模塊的輸出中間變量，與輸入數(shù)據(jù)u(t)有相同的維數(shù)，w(t) = f(u(t))；h是將x(t)轉換成輸出數(shù)據(jù)y(t)的靜態(tài)非線性函數(shù)，y(t) = h(x(t))；G是轉換輸入數(shù)據(jù)w(t)的動態(tài)線性系統(tǒng)，x(t)是線性模塊的輸出中間變量，與輸出數(shù)據(jù)y(t)有相同的維數(shù)。

式中 ( a ,···,a )T和 (b ,···,b )T為參數(shù)向量，z為傳遞參1n0 m-1數(shù)。 F ( z-1)、 B ( z-1)分別為n和m階后移算子多項式，d為系統(tǒng)時延。

函數(shù) h具有一對一映射關系時，則存在逆映射x( t) = h-1(y( t) ) = g( y( t ))，故可建立預測模型如式（2）。

式中 y ( t)和y?( t)分別為輸出的真值和模型預測值，e( t)為真值和預測值的相對誤差。

設H-W模型中的參數(shù)向量真值為θ = ( a1, ···,an, b0,···,bm-1)T,而 待 辨識模型中 的 參 數(shù)估計值為= (, ·· ·,,, ·· ·,)T。此時，H-W模型的辨識問題，轉化為利用輸入輸出觀測序列 u(N)和 y ( N )進行估計向量= (,···,, ··,)T的優(yōu)化問題，優(yōu)化的目標函數(shù)為：

式中N為辨識樣本數(shù)量，LF為優(yōu)化的目標函數(shù)。

當目標函數(shù)值最小時，也可用數(shù)據(jù)的擬合度判定模型辨識精度的準則

式中E為 ()e t的Euclid范數(shù)，EM為真值與預測均值差的Euclid范數(shù)，F(xiàn)it為擬合度。

1.2 地埋管換熱器H-W模型

目前，H-W 模型辨識已在循環(huán)流化床鍋爐床溫系統(tǒng)預測、P-S銅轉爐吹氧量預測等熱工領域中應用[22-23]，滿紅等[24]利用H-W模型實現(xiàn)了對連續(xù)攪拌反應釜的神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制。對于地埋管換熱器而言（圖 2），其物理模型一般以鉆孔為界，分成 2個計算區(qū)域進行：孔外區(qū)域以“柱熱源”或“線熱源”理論進行非穩(wěn)態(tài)傳熱計算；孔內區(qū)域按照穩(wěn)態(tài)傳熱計算，通常采用確定熱阻的方法進行其傳熱過程分析。因此，地埋管換熱器的傳熱分析過程非常復雜，難以滿足土壤源熱泵系統(tǒng)在線預測控制的需要。本文提出的地埋管換熱器H-W模型的輸入數(shù)據(jù)為地埋管換熱器的進水溫度，輸出數(shù)據(jù)為地埋管換熱器的出水溫度，屬于單輸入單輸出的非線性黑箱模型。與圖1的H-W模型結構相對應，即 u ( t) = Tin( t) ; y( t) = Tout(t );地埋管換熱器的 H-W 模型辨識和模型驗證需要結合其進、出水溫度數(shù)據(jù)進行。辨識過程中，可根據(jù)系統(tǒng)控制的需要選擇溫度取樣的時間間隔 ts。當 ts=1 h時，采用一周（168 h）的逐時運行數(shù)據(jù)進行模型辨識，用2 d（48 h）數(shù)據(jù)進行辨識模型的驗證，以確保H-W模型的精度滿足預測控制的需要[25-26]。

圖2 地埋管換熱器物理模型Fig.2 Physical model of borehole heat exchangers

2 地埋管換熱器的H-W模型辨識

根據(jù)圖1的H-W模型結構，在非線性化的輸入模塊f和輸出模塊h中，需要對數(shù)據(jù)進行非線性處理，本文采用分段線性函數(shù)（piecewise linear function）進行，輸入輸出的斷點數(shù)量均取為10。對于線性化輸入模塊G中多項式的階數(shù)取為 m=3，n=4，系統(tǒng)時延 d=0；選用Levenberg-Marquardt（L-M）尋優(yōu)算法估計參數(shù)θ。由于L-M 算法利用了近似的二階導數(shù)信息，比梯度下降（gradient descent）算法提高速度幾十甚至上百倍[27]。

地埋管換熱器H-W模型的辨識原理如圖3所示，θ表示H-W模型的待定系數(shù)，設有N個學習樣本，期望輸出值為 y ( 1),y( 2),y( 3),···,y ( t ) , ···,y ( N)，H-W 模型的輸出為y?( 1 ),y?( 2),y?( 3 ) ,···,y? ( t ) , ···,y? ( N)，學習過程是通過目標函數(shù)LF校正模型的系數(shù)，使 y ( t)接近y?( t)。L-M算法給出H-W模型待定系數(shù)的初值，然后根據(jù)樣本輸入u(t)，計算H-W 模型的輸出y?( t)，對于每一次循環(huán)，計算本次循環(huán)的目標函數(shù)值LF，由L-M算法通過循環(huán)迭代確定出H-W模型的最優(yōu)參數(shù)值。

圖3 地埋管換熱器H-W模型的辨識原理圖Fig.3 Identification principle diagram of Hammerstein-Wiener(H-W) model of borehole heat exchangers

3 試驗結果與分析

為了驗證地埋管換熱器 H-W 模型辨識方法的準確性，本文結合文獻[28]中地埋管換熱器群組進出、水溫度模擬值，對最優(yōu)參數(shù)值θ進行識別，地埋管換熱器數(shù)量為3個，單U型地埋管換熱器的參數(shù)見表1和表2?？紤]到土壤源熱泵系統(tǒng)在線控制的需要，用地埋管換熱器前168 h的逐時進、出水溫度進行H-W模型辨識，后48 h的出水溫度用于預測的驗證，以檢驗H-W模型辨識的可靠性。

表1 單U型地埋管換熱器相關參數(shù)Table 1 Related parameters of single U-pipe borehole heat exchanger

表2 U型管內流體與土壤的相關參數(shù)Table 2 Related parameters of fluid in U-pipe and soil

3.1 地埋管換熱器H-W模型辨識與驗證

用文獻中第500～667 h的地埋管換熱器的逐時進、出水溫度進行H-W模型辨識，在參數(shù)尋優(yōu)過程中，目標函數(shù)LF的值由0.337降至5.77×10–6，在第500～667 小時內 ()y t與?()y t的擬合度為99.71%，獲得

即

辨識模型中2個非線性模塊的分段線性函數(shù)f和h變化如圖4所示。

根據(jù)H-W模型的辨識結果，將第668～715 h的地埋管換熱器逐時進水溫度作為H-W模型的輸入u(t)，將輸出的出水溫度預測值 y與對應的文獻模擬值進行對比。H-W模型中48 h對應的w, x響應如圖5所示，H-W模型48 h的動態(tài)輸出值y對比及誤差見圖6?？梢钥闯觯斎?8 h的溫度變化數(shù)據(jù)后，非線性模塊f將輸入數(shù)據(jù)u轉換為w，w的變化與u的變化趨勢保持一致，經(jīng)線性模塊G轉換為x后輸出y值，地埋管換熱器48 h出水溫度模型預測值與文獻對應值的擬合度為99.44%，預測值的絕對誤差僅為10–3數(shù)量級，地埋管換熱器的H-W模型顯示了較高的預測精度。

圖4 辨識結果中非線性模塊的分段線性函數(shù)f和h變化Fig.4 Input function f and output function h corresponding to identification result

圖5 H-W模型預測過程中的w, x的變化Fig.5 Dynamic responses of w and x in process of model prediction

圖6 48 h動態(tài)溫度預測值與試驗值的對比Fig.6 Comparison of preditive value and experimental value of 48 h dynamic outlet water temperatures

為了進一步驗證H-W模型辨識的精度，分別用第72、96、120、144和168小時5個時間段的H-W模型預測值與文獻[28]中對應的地埋管出水溫度數(shù)據(jù)進行對比，各時間段對應的擬合度Fit值對比如圖7所示?？梢钥闯觯c48 h時間段對應的Fit值相比，其后的5個時間段的Fit值有所下降，72 h時段的對應值最低，但仍高于91%，而96 h后的3個時段對應的Fit值均高于95%，說明在較長的運行時間段內仍然能保證H-W辨識模型的預測精度。

3.2 地埋管換熱器H-W模型的穩(wěn)定性

為了驗證地埋管換熱器H-W模型長期預測結果的準確性，基于H-W模型，用第1～1 167小時的地埋管換熱器逐時進水溫度進行第168～1 216小時中“48 h出水溫度”的逐時預測，并用文獻對應值進行驗證。模型辨識與驗證過程示意圖如圖8所示。整個過程中需進行1 000次H-W模型的辨識與驗證，預測結果的準確性通過1 000個“48 h出水溫度”的擬合度Fit值來表示。擬合度Fit值在各區(qū)間中的分布如圖9所示。擬合度低于80%的占比為9%，擬合度高于95%的占69%，擬合度高于90%的比例占83%，可看出H-W模型的辨識精度較高，對復雜非線性對象有較好的辨識能力，作為全局的N-L-N模型，辨識參數(shù)會隨地埋管換熱器非線性動態(tài)進、出水溫度的變更而更新，能隨時反映地埋管換熱器的動態(tài)過程，可用于地埋管換熱器動態(tài)特性的在線預測，滿足土壤源熱泵系統(tǒng)中地埋管換熱器群組的調控需求。

圖7 不同時間段模型預測值對應的Fit值對比Fig.7 Comparison of goodness Fit from different validation periods

圖8 連續(xù)1 000次模型辨識與驗證過程Fig.8 Process of continuous 1 000-time identification and validation of H-W model

圖9 連續(xù)1 000次模型驗證的擬合度Fit值分布圖Fig.9 Distribution of goodness Fit from 1 000-time validation of H-W model

4 結 論

為了實現(xiàn)土壤源熱泵系統(tǒng)優(yōu)化控制，本文提出了一種面向系統(tǒng)控制的地埋管換熱器 Hammerstein-Wiener（H-W）模型，并利用既有的地埋管換熱器進、出水溫度數(shù)據(jù)進行了H-W模型的辨識與驗證。得到以下結論：

1）利用Levenberg-Marquardt（L-M）尋優(yōu)算法對地埋管換熱器H-W模型中的參數(shù)向量進行了估計，L-M尋優(yōu)算法具有收斂速度快，結果準確的特點，適用于地埋管換熱器H-W模型的在線辨識。

2）利用既有的168 h的地埋管換熱器進、出水溫度對H-W模型進行辨識，以此為基礎驗證了48 h的模型預測結果，預測值與文獻對應值的擬合度高達99.44%，H-W辨識模型顯示了較高的預測精度。

3）通過連續(xù)1 000次的H-W模型辨識與驗證的試驗表明，48 h出水溫度預測值與文獻對應值的擬合度高于90%的比例占83%，地埋管換熱器H-W模型在線辨識與出水溫度預測顯示了較強的穩(wěn)定性。

[1] 張長興，胡松濤，宋偉，等. 負荷側回水溫度控制在地源熱泵供熱中的應用研究[J]. 制冷學報，2014，35(5)：19－24.Zhang Changxing, Hu Songtao, Song Wei, et al. Application of load-side return water temperature control strategy in heating operation of ground-coupled heat pump system[J].Journal of Refrigeration, 2014, 35(5): 19－24. (in Chinese with English abstract)

[2] You T, Wu W, Shi W, et al. An overview of the problems and solutions of soil thermal imbalance of ground-coupled heat pumps in cold regions[J]. Applied Energy, 2016, 177(9):515－536.

[3] 張長興，王德水，劉玉峰，等. 模擬退火算法在巖土熱物性參數(shù)確定中的應用[J]. 化工學報，2015，66(2)：545－552.Zhang Changxing, Wang Deshui, Liu Yufeng, et al. Application of simulated annealing algorithm for determining parameters of rock-soil thermal properties[J]. CIESC Journal, 2015, 66(2):545－552.(in Chinese with English abstract)

[4] 張長興，郭占軍，劉玉峰，等. 土壤源熱泵非穩(wěn)態(tài)熱流熱響應試驗中巖土熱物性參數(shù)的確定[J]. 農業(yè)工程學報，2014，30(12)：192－199.Zhang Changxing, Guo Zhanjun, Liu Yufeng, et al. Determining parameters of rock-soil thermal properties in thermal response test of ground-coupled heat pump under working condition of transient heat flow[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2014, 30(12): 192－199. (in Chinese with English abstract)

[5] Chen Y, Chen J, Umberto B, et al. Heat flow balance and control strategies for a large GSHP[J]. Journal of Southeast University, 2013, 29(1): 92－98.

[6] Zhao T, Yu M, Rang H, et al. The influence of ground heat exchangers operation modes on the ground thermal accumulation[J].Procedia Engineering, 2017, 205(10): 3909－3915.

[7] Ma Z, Xia L. Model-based optimization of ground source heat pump systems[J]. Energy Procedia, 2017, 111(3): 12－20.

[8] Cullin J R, Spitler J D, Montagud C, et al. Validation of vertical ground heat exchanger design methodologies[J].Science and Technology for the Built Environment, 2015,21(2): 137－149.

[9] Zhang C, Hu S, Liu Y, et al. Optimal design of borehole heat exchangers based on hourly load simulation[J]. Energy, 2016,116(12): 1180－1190.

[10] 張長興，郭占軍，劉玉峰，等. 模式搜索算法在地埋管換熱器熱阻確定中的應用[J]. 農業(yè)工程學報，2013，29(21):182－187.Zhang Changxing, Guo Zhanjun, Liu Yufeng, et al. Application of pattern search algorithm for determining heat resistance of ground heat exchanger[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2013,29(21): 182－187. (in Chinese with English abstract)

[11] Monzó P, Mogensen P, Acu?a J, et al. A novel numerical approach for imposing a temperature boundary condition at the borehole wall in borehole fields[J]. Geothermics, 2015,56(7): 35－44.

[12] 森發(fā). 復雜系統(tǒng)建模理論與方法[M]. 南京：東南大學出版社，2005.

[13] 何獻忠. 生物質酶催化過程中 pH 值的非線性控制[J]. 農業(yè)工程學報，2013，29(10)：213－218.He Xianzhong. Nonlinear control of pH value in biomass catalytic process[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2013,29(10): 213－218. (in Chinese with English abstract)

[14] 彭斐，彭勇剛，韋巍. 基于神經(jīng)動態(tài)優(yōu)化的人工氣候箱溫濕度模型預測控制[J]. 農業(yè)工程學報，2014，30(9)：176－182.Peng Fei, Peng Yonggang, Wei Wei. Model predictive control of temperature and humidity of artificial climate chest based on neuro dynamical optimization[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2014, 30(9): 176－182. (in Chinese with English abstract)

[15] Zeng Y, Zhang Z, Kusiak A. Predictive modeling and optimization of a multi-zone HVAC system with data mining and firefly algorithms[J]. Energy, 2015, 86(6): 393－402.

[16] Afram A, Janabi-sharifi F. Black-box modeling of residential HVAC system and comparison of gray-box and black-box modeling methods[J]. Energy and Building, 2015, 94(5):121–149.

[17] Zakia A, Gm S, Tania U, et al. Modeling techniques used in building HVAC control systems: A review[EB/OL].[2017-12-12] https://doi.org/10.1016/j.rser. 2017.10.044.

[18] Esen H, Inalli M. ANN and ANFIS models for performance evaluation of a vertical ground source heat pump system[J].Expert Systems with Applications, 2010, 37(12): 8134－8147.

[19] Sun W, Hu P, Lei F, et al. Case study of performance evaluation of ground source heat pump system based on ANN and ANFIS models[J]. Applied Thermal Engineering,2015, 87(8): 586－594.

[20] Gang W, Wang J. Predictive ANN models of ground heat exchanger for the control of hybrid ground source heat pump systems[J]. Applied Energy, 2013, 112(12): 1146－1153

[21] Gang W, Wang J, Wang S. Performance analysis of hybrid ground source heat pump systems based on ANN predictive control[J]. Applied Energy, 2014, 136(11): 1138－1144.

[22] 桂衛(wèi)華，宋海鷹，陽春華. Hammerstein-Wiener 模型最小二乘向量機辨識及其應用[J]. 控制理論與應用，2008，25(3)：393－397.Gui Weihua, Song Haiying, Yang Chunhua. Hammerstein-Wiener identified by least-squares-support-vector machine and its application[J]. Control theory & applications, 2008, 25(3):393－397. (in Chinese with English abstract)

[23] 劉長良，任燕燕，王東風，等. 熱工系統(tǒng) Hammerstein-Wiener 模型辨識[J]. 計算機仿真，2013，30(9)：394－397.Liu Changliang, Ren Yanyan, Wang Dongfeng, et al.Identification of thermal process using Hammerstein-Wiener model[J]. Computer Simulation (Transactions of the CSAE),2013, 30(9): 394－397. (in Chinese with English abstract)

[24] 滿紅，邵誠. 基于 Hammerstein-Wiener 模型的連續(xù)攪拌反應釜神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制[J]. 化工學報，2011，62(8):2275－2280. (in Chinese with English abstract)Man Hong, Shao Cheng. Neural network predictive control of continuous stirred-tank reactor based on Hammerstein-Wiener Model[J]. CIESC Journal, 2011, 62(8): 2275－2280.

[25] Verhelst C. Model Predictive Control of Ground Coupled Heat Pump Systems in Office Buildings[D]. Leuven:University of Leuven, 2012.

[26] Atam E, Schulte D O, Arteconi A, et al. Control-oriented modeling of geothermal borefield thermal dynamics through Hammerstein-Wiener models[J]. Renewable Energy, 2018,120(5): 468－477.

[27] Marquardt D W. An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters[J]. Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics, 1963, 11(2): 431－441.

[28] 張長興，郭占軍，劉玉峰，等. 土壤源熱泵系統(tǒng)運行特性的快速預測方法[J]. 農業(yè)工程學報，2012，28(24)：173－178.Zhang Changxing, Guo Zhanjun, Liu Yufeng, et al. A fast forecast method for operation characteristics of groundcoupled heat pump system[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2012, 28(24): 173－178. (in Chinese with English abstract)