易海燕，陳家兵

?

基于Logit價(jià)格反應(yīng)函數(shù)的城際鐵路列車開行方案優(yōu)化研究

易海燕1，陳家兵2

（1. 西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 610031; 2. 中鐵二院昆明勘察設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，昆明 650200）

以收益管理理論為基礎(chǔ)，以Logit價(jià)格反應(yīng)函數(shù)為橋梁，同時(shí)考慮城際鐵路運(yùn)輸企業(yè)收益與城際旅客出行方便度，構(gòu)建了一個(gè)能同時(shí)優(yōu)化列車開行方案與每班列車各等級席位票價(jià)的雙目標(biāo)0-1混合整數(shù)優(yōu)化模型。根據(jù)模型特點(diǎn)，將模型轉(zhuǎn)化成一個(gè)易解的單目標(biāo)非線性連續(xù)規(guī)劃模型，降低了模型的求解難度。以渝萬城際客專為例，通過比較基于Logit價(jià)格反應(yīng)函數(shù)的列車開行方案與固定票價(jià)下的列車開行方案，計(jì)算分析得出前者不僅能大幅度提升城際鐵路運(yùn)輸企業(yè)收益，還能更好地滿足城際旅客出行需求。

Logit價(jià)格反應(yīng)函數(shù)；城際鐵路；列車開行方案

0 引 言

城際鐵路具有快速、舒適、安全、公交化等特點(diǎn)。但城際鐵路由于起步較晚，各種運(yùn)營組織理論不是很完善，在競爭激烈的現(xiàn)代旅客運(yùn)輸市場中常常應(yīng)接不力；同時(shí)在不同地區(qū)不同出行時(shí)刻，城際旅客表現(xiàn)出不同的出行特征，對出行的交通方式也表現(xiàn)出不同的需求特征。因而有必要根據(jù)旅客的不同需求編制列車開行方案，本文以收益管理理論中的Logit價(jià)格反應(yīng)函數(shù)為基礎(chǔ)，對城際鐵路列車開行方案進(jìn)行優(yōu)化研究。

城際鐵路列車開行方案編制的好壞，直接影響著城際鐵路旅客運(yùn)輸?shù)慕?jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，為此Huang[1]、Ye[2]、Ye[3]、雷蕾[4]、徐濤[5]、張強(qiáng)鋒[6]、王培恒[7]等對城際鐵路列車開行方案優(yōu)化進(jìn)行了研究并取得了豐富的成果。但上述研究有一個(gè)共同缺點(diǎn)，即其客運(yùn)票價(jià)都是基于靜態(tài)的票價(jià)率，沒根據(jù)客流高平峰變化對不同時(shí)刻車次的不同等級席位票價(jià)進(jìn)行調(diào)整。在應(yīng)用收益管理理論優(yōu)化鐵路列車開行方案研究中，Hu[8]、藍(lán)伯雄[9,10]、張力[11]、陳亭廷[12]均建立了能同時(shí)優(yōu)化列車開行決策與席位控制的收益管理模型，但也都未將動(dòng)態(tài)定價(jià)的方法引入模型中對席位票價(jià)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)優(yōu)化。李靜帆[13]將收益管理中動(dòng)態(tài)定價(jià)的思想應(yīng)用到了鐵路客運(yùn)專線中，但優(yōu)化的重點(diǎn)是定價(jià)策略，且在定價(jià)中只考慮了鐵路客運(yùn)專線存在一種等級席位的情況，沒有考慮不同OD間列車席位票價(jià)設(shè)置的合理性問題，也沒有考慮不同時(shí)刻開行的列車對旅客出行方便性的影響。

本文在以上文獻(xiàn)研究基礎(chǔ)上，運(yùn)用收益管理理論中的Logit價(jià)格反應(yīng)函數(shù)，將動(dòng)態(tài)定價(jià)方法引入城際鐵路列車開行方案優(yōu)化中，同時(shí)考慮鐵路運(yùn)輸企業(yè)的收益與旅客的方便性，對單線路多站段城際鐵路客運(yùn)專線列車各等級席位票價(jià)與開行方案進(jìn)行綜合優(yōu)化研究。

1 研究說明與假設(shè)

在一個(gè)開行周期內(nèi)，根據(jù)不同時(shí)刻客流量的不同，決策時(shí)刻列車的不同等級席位票價(jià)在一個(gè)合理范圍內(nèi)浮動(dòng)。當(dāng)決策時(shí)刻列車開行時(shí)，若浮動(dòng)后的客票價(jià)格不大于旅客心理保留價(jià)格時(shí)，旅客購票；否則，購買較高等級席位的旅客將買較低等級席位或選擇下一決策時(shí)刻出行甚至轉(zhuǎn)移到其他交通方式，購買最低等級座位的旅客將選擇下一決策時(shí)刻出行或轉(zhuǎn)移到其他交通方式。

在本研究中，問題還需滿足以下假設(shè)條件：

（1）本研究只考慮一條城際鐵路單方向上運(yùn)行的旅客列車；

（2）同等級座位，同一班次列車同一OD之間的票價(jià)相同，但票價(jià)可隨列車開行時(shí)刻不同和OD的不同而不同。

2 基于Logit價(jià)格反應(yīng)函數(shù)的城際鐵路列車開行方案優(yōu)化模型

2.1 改進(jìn)Logit價(jià)格反應(yīng)函數(shù)

常見的價(jià)格反應(yīng)函數(shù)有線性價(jià)格反應(yīng)函數(shù)、彈性不變價(jià)格反應(yīng)函數(shù)與Logit價(jià)格反應(yīng)函數(shù)。線性價(jià)格反應(yīng)函數(shù)在使用中具有方便、易處理的優(yōu)點(diǎn)，但假設(shè)無論基價(jià)多少，價(jià)格增加單位數(shù)量所引起的需求改變是相同的，因而不能真實(shí)、全局地反映價(jià)格對需求的影響。彈性不變價(jià)格反應(yīng)函數(shù)的點(diǎn)彈性在任何價(jià)格上都是相同的，但彈性不變價(jià)格反應(yīng)函數(shù)既不是有限的也不是飽和的，無論產(chǎn)品價(jià)格有多高，其產(chǎn)品的需求量都不會(huì)下降到0，而只是會(huì)隨著價(jià)格的不斷升高向0趨近，因此，彈性不變的價(jià)格反應(yīng)函數(shù)也不能描述全局的價(jià)格反應(yīng)。Logit價(jià)格反應(yīng)函數(shù)支付意愿分布的最高點(diǎn)在其圖像斜率最大處，同線性價(jià)格反應(yīng)函數(shù)和彈性不變價(jià)格反應(yīng)函數(shù)相比，Logit價(jià)格反應(yīng)函數(shù)更加接近城際鐵路旅客需求的實(shí)際條件。因此本文采用Logit價(jià)格反應(yīng)函數(shù)來反映旅客購票需求情況，并改進(jìn)Logit價(jià)格反應(yīng)函數(shù)來對存在多等級席位的城際鐵路列車旅客購票行為進(jìn)行模擬。改進(jìn)后Logit價(jià)格反應(yīng)函數(shù)為：

2.2 模型構(gòu)建

本研究目的是開行每班列車的綜合收益均得到滿足，因此根據(jù)貪婪算法策略建立優(yōu)化模型，來決定決策時(shí)刻的列車是否開行，以及在開行條件下的停站方案和各OD各等級席位的票價(jià)。

建立決定決策時(shí)刻列車是否開行的模型S1如下所示：

s.t.

模型S1中，目標(biāo)函數(shù)（2）表示城際鐵路運(yùn)輸企業(yè)的綜合收益；目標(biāo)函數(shù)（3）表示旅客方便度；式（4）表示列車開行條件下才會(huì)產(chǎn)生停站決策；式（5）表示決策時(shí)刻開行的列車在各站點(diǎn)的上車人數(shù)與在途旅客人數(shù)之和不能超過列車定員；式（6）為決策時(shí)刻各OD間的最低與最高票價(jià)；式（7）和（8）為不同OD間同一等級的列車席位票價(jià)需滿足的條件，其中（7）表示在具有包含關(guān)系的區(qū)段中，席位票價(jià)的高低需與OD間相對距離的大小一致；（8）表示直達(dá)旅客的席位票價(jià)不大于通過中途補(bǔ)票等方式到達(dá)目的地的票價(jià)；式（9）為相同OD間，低等級席位票價(jià)不能高于高等級席位票價(jià)；式（10）、式（11）、式（12）為0-1變量約束。

2.3 模型特點(diǎn)

該模型是一個(gè)多約束雙目標(biāo)0-1非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，具有以下特點(diǎn)：

（1）雙目標(biāo)函數(shù)分別表示鐵路運(yùn)輸企業(yè)的綜合收益與旅客出行方便度，充分體現(xiàn)了列車開行方案制定中的收益最大化原則和與民方便性原則。

（2）利用收益管理理論中的價(jià)格反應(yīng)函數(shù)，將票價(jià)因素充分融入到了列車開行方案的制定與優(yōu)化中。

（3）可以根據(jù)通道內(nèi)的總客流量，解決單線路多站段多等級席位的城際鐵路列車開行決策問題。

（4）設(shè)置票價(jià)為連續(xù)型變量，列車開行決策和停站決策為0-1變量，模型實(shí)現(xiàn)了列車開行決策、停站決策與席位票價(jià)制定的協(xié)調(diào)綜合優(yōu)化。

2.4 模型求解

求解雙目標(biāo)規(guī)劃模型的一般解法是將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型。根據(jù)本模型所解實(shí)際問題的特點(diǎn)，即當(dāng)城際鐵路運(yùn)輸企業(yè)對收益和與民方便性側(cè)重點(diǎn)不同時(shí)，所得列車開行方案也相應(yīng)不同，本研究采用線性加權(quán)和法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

（2）根據(jù)規(guī)范化的函數(shù)，用線性加權(quán)和法將雙目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)：

s.t.

非線性連續(xù)規(guī)劃問題：

s.t.

有相同的可行域，二者等價(jià)，因此可將模型中0-1變量轉(zhuǎn)化為一個(gè)等式約束條件。上式中參數(shù)、分別為取值的下限和上限。

最終得單目標(biāo)非線性連續(xù)規(guī)劃模型S2為：

s.t.

經(jīng)轉(zhuǎn)化而得的單目標(biāo)非線性連續(xù)規(guī)劃模型S2可以直接用MATLAB或LINGO等軟件進(jìn)行編程求解。

本文所建模型可得決策時(shí)刻列車的開行決策，然后繼續(xù)根據(jù)此模型計(jì)算決策時(shí)刻+1的列車是否開行，直到計(jì)算出整個(gè)決策周期列車的開行決策。

3 實(shí)例分析

以渝萬城際客運(yùn)專線為例來驗(yàn)證文中所提優(yōu)化方法的可行性與有效性。渝萬城際客運(yùn)專線開通于2016年末，全長245 km，中途主要設(shè)重慶北、長壽北、長壽湖、墊江、梁平南、萬州北（依次用數(shù)字1至6表示）等車站，初期運(yùn)營時(shí)速200 km，每天單向開行列車14.5列，日均輸送客流量單向約8000人次，各OD間的一等席位與二等席位票價(jià)（無座席位票價(jià)同二等席位票價(jià)），如表1、表2所示。

表1 運(yùn)營初期一等席位票價(jià) （單位：元）

數(shù)據(jù)來源：www.12306.cn

數(shù)據(jù)來源：www.12306.cn

表3 渝萬間各OD周末日均總客流量表 （單位：人次）

Tab.3 Total passenger flow volume for each OD of Yu-Wan intercity railway on sunday (unit: person trips)

表4 一等席位票價(jià)的上下限 （單位：元）

Tab.4 Upper bound and lower bound of ticket prices for 1st class seats (unit: Yuan)

表5 二等席位票價(jià)的上下限 （單位：元）

表6 一等席位的Logit價(jià)格反應(yīng)函數(shù)值

表7 二等席位的Logit價(jià)格反應(yīng)函數(shù)值

Tab.7 Logit price response function for 2nd class seats

表8 列車?？恐型菊舅黾拥耐局锌傔\(yùn)行時(shí)間

表9 參數(shù)取值

圖1 旅客到達(dá)率

圖2 方便度系數(shù)

圖3 列車開行與停站決策方案

表10 不同時(shí)段列車一等席位票價(jià)最小、最大與平均值 （單位：元）

Tab.10 The maximum, minimum and average prices for 1st class seats at different time periods (unit: Yuan)

表11 不同時(shí)段列車二等席位票價(jià)最小、最大與平均值 （單位：元）

表12 固定票價(jià)與動(dòng)態(tài)票價(jià)的運(yùn)營指標(biāo)對比

13 兩種列車開行方案的某日運(yùn)營指標(biāo)對比

Tab.13 Compare of operating indices of a day between two train operation plans

注：運(yùn)營初期數(shù)據(jù)中列車開行成本及停站成本均按本文所給參數(shù)計(jì)算

4 結(jié) 論

然而由于筆者水平限制，本論文中還存在著諸多不足之處有待進(jìn)一步研究，主要體現(xiàn)在： （1）分析客流轉(zhuǎn)移時(shí)，只考慮了上級席位票價(jià)提高后購買高等級席位旅客轉(zhuǎn)移到較低等級席位的情況，而沒研究當(dāng)較低等級席位沒法滿足旅客當(dāng)前需求時(shí)，旅客轉(zhuǎn)移購買較高等級席位的情況；（2）將模型中的成本總體歸結(jié)為列車開行的固定成本與單位時(shí)間的停站成本，沒有綜合分析列車運(yùn)行所產(chǎn)生的實(shí)際成本。

[1] HUANG Z, NIU H. A bilevel programming model to optimize train operation based on satisfaction for an intercity rail line [J]. Discrete Dynamics in Nature & Society, 2014(2): 1-7.

[2] YE Y, LIU X, YAN Y. The model and algorithm for intercity railway train operation scheme in china[C]. Transportation Research Board 94thAnnual Meeting, 2015.

[3] YE Y L, CHEN P. CH. Optimization research on the operation frequency and price of intercity rail based on carbon emission [C] // Transportation Research Board 95thAnnual Meeting, 2016.

[4] 雷蕾. 城際客運(yùn)專線列車開行方案分析 [J]. 現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè), 2009(5): 259.

[5] 徐濤, 王進(jìn)勇. 基于遺傳算法的城際客運(yùn)專線列車開行方案研究 [J]. 鐵道經(jīng)濟(jì)研究, 2010, 94(2): 32-35.

[6] 張強(qiáng)鋒, 王慈光, 徐帥. 城際鐵路旅客列車開行方案優(yōu)化研究 [J]. 鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì), 2013, 35(1): 27-33.

[7] 王培恒, 沈嘉曦. 基于城際鐵路客流動(dòng)態(tài)分配的列車開行方案優(yōu)化生成 [J]. 交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào), 2016, 14(1): 81-86.

[8] HU Z, YAN Y, QIU Z. Research on optimization model of making inter-city passenger train operation plan and ticket price [C]// International Conference on Information Management, 2009: 45-48.

[9] 藍(lán)伯雄, 張力. 高速鐵路客運(yùn)專線的收益管理模型[J]. 中國管理科學(xué), 2009, 17(4): 53-59.

[10] 藍(lán)伯雄, 吳李知. 高速鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)列車開行方案優(yōu)化模型[J]. 中國管理科學(xué), 2010, 18(6): 51-58.

[11] 張力, 藍(lán)伯雄. 基于旅客選擇的高速鐵路客運(yùn)收益管理研究[J]. 運(yùn)籌與管理, 2012, 21(2): 116-125.

[12] 陳亭廷. 基于收益管理的城際鐵路班列開行方案研究與應(yīng)用[D]. 成都：西南交通大學(xué), 2016.

[13] 李靜帆. 基于班列開行決策的鐵路客運(yùn)動(dòng)態(tài)定價(jià)模型研究[D]. 成都：西南交通大學(xué), 2016.

（中文編輯：李愈）（英文審改：占曙光）

Optimal Line Planning for Intercity Railways Based on Logit Price Response Function

YI Hai-yan1，CHEN Jia-bing2

( 1. School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. Kunming Survey, Design and Research Institute Co. Ltd. of CREEC, Kunming 650200, China )

Based on revenue management theory and Logit price response function, a bi-objective 0-1 Mixed Integer Programming model is constructed, in which the revenue of intercity railway transport enterprise and convenience of passengers are considered. Both the train operation plan and ticket price for each class of seat can be optimized in the model. In order to solve the model easily, it is transformed to a single objective nonlinear continuous programming model. We test the model on the Yu-Wan intercity railway, it is concluded that train operation based on dynamic pricing can not only increase the revenue of the railway transport enterprise, but also satisfy passengers’ requirement better.

logit price response function；inter-city railway; train operation plan

1672-4747（2018）02-0028-08

U293.1

A

10.3969/j.issn.1672-4747.2018.02.005

2017-04-01

易海燕（1978—），女，漢族，湖南株洲人，博士，西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院副教授。

易海燕，陳家兵. 基于Logit價(jià)格反應(yīng)函數(shù)的城際鐵路列車開行方案優(yōu)化研究[J]. 交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào), 2018, 16(2): 28-35.