湯 攀，張厚武，何 勇

(貴州大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025)

1 概 述

光柵位移傳感器是精密的光柵測(cè)量系統(tǒng),適用于大量程的精密測(cè)量，并在醫(yī)療設(shè)備、儀器制造、機(jī)械生產(chǎn)、武器研制等方面起著重要作用[1]。隨著精密加工技術(shù)與超精密加工技術(shù)的發(fā)展，對(duì)測(cè)量精度的要求越來(lái)越高，而常用的50線/毫米經(jīng)濟(jì)型的光柵傳感器，它的精度為20 μm，難以達(dá)到精密測(cè)量的要求。因此需要對(duì)光柵傳感器輸出的信號(hào)進(jìn)行細(xì)分來(lái)提高測(cè)量的精度。

朱維娜等[2]提出了一種基于DSP的光柵細(xì)分技術(shù)，以DSP為主芯片，實(shí)現(xiàn)對(duì)25線光柵尺不低于10倍細(xì)分計(jì)數(shù)；胡曉東等[3]提出運(yùn)用FPGA為主芯片，既提高了解位移算法的正確性，也提高了運(yùn)算速度；李懷瓊等[4]提出了一種采用數(shù)字信號(hào)處理與軟件計(jì)算的細(xì)分方法，實(shí)現(xiàn)莫爾條紋八細(xì)分；王冠雅等[5]提出對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行分析時(shí),使用軟件細(xì)分的方法,實(shí)現(xiàn)了光柵信號(hào)的80倍細(xì)分。但是以上的細(xì)分方法都是基于硬件實(shí)現(xiàn)的，實(shí)現(xiàn)起來(lái)復(fù)雜，并且很難對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)展。

目前主流的細(xì)分技術(shù)主要有：四細(xì)分、電阻鏈移相細(xì)分、鎖相倍頻細(xì)分、幅值分割細(xì)分、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)細(xì)分[6-7]。將以上五種細(xì)分方法從細(xì)分倍數(shù)、優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)以及應(yīng)用方面進(jìn)行分析對(duì)比，選擇出適合的細(xì)分方法。對(duì)比分析如表1所示。

表1 光柵信號(hào)細(xì)分方法的對(duì)比分析

2 細(xì)分原理

2.1 測(cè)量系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

光柵傳感器輸出的四路相位相差90°的正弦信號(hào)送至差動(dòng)放大電路，既可以消除偶次諧波的影響，也能消除直流電平帶來(lái)的誤差，然后得到兩路相位相差90°的正弦信號(hào)，再送至整形電路將原始光柵信號(hào)轉(zhuǎn)換成方波信號(hào)，將方波信號(hào)送入FPGA進(jìn)行四細(xì)分、辨向和可逆計(jì)數(shù)，完成大數(shù)計(jì)數(shù)的功能，單片機(jī)讀取FPGA計(jì)數(shù)器的值，并運(yùn)用串口COM6傳給后臺(tái)；與此同時(shí)，送至AD模塊進(jìn)行AD采樣，然后傳給串口COM7，后臺(tái)直接讀取串口COM7的AD值，送入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)細(xì)分程序完成小數(shù)細(xì)分。最后結(jié)合大數(shù)值和小數(shù)值計(jì)算出總位移量。

2.2 細(xì)分原理

選用50線/mm的經(jīng)濟(jì)型光柵尺，光柵尺移動(dòng)一條刻線相當(dāng)于光柵信號(hào)移動(dòng)一個(gè)周期(一個(gè)周期的正弦信號(hào))，即移動(dòng)了20 μm。通過FPGA將整形后得到與光柵信號(hào)周期一致的方波信號(hào)進(jìn)行計(jì)數(shù)，即可求得所測(cè)的大數(shù)值，實(shí)現(xiàn)硬件四細(xì)分。設(shè)不足1/4個(gè)周期的位移值表示為d，則具體位移可表示為：

(1)

其中，k為大數(shù)計(jì)數(shù)值；s為不足1/4周期的微位移值；w為光柵的柵距。

為了獲得精位移值s，需對(duì)不足1/4個(gè)周期的小數(shù)部分進(jìn)行高倍細(xì)分。只能運(yùn)用光柵輸出的正余弦信號(hào)才能進(jìn)行高倍細(xì)分。由于光柵傳感器輸出的正余弦信號(hào)幅值較小，若直接運(yùn)用細(xì)分效果不佳，故需先對(duì)光柵輸出的四路相位相差900的正弦信號(hào)進(jìn)行放大處理，得到近似正弦和余弦信號(hào)：

(2)

(3)

從公式中可以看出，電信號(hào)和光柵位移存在一定的函數(shù)關(guān)系，即光柵傳感器移動(dòng)的位移x可通過測(cè)量的電壓U值計(jì)算得出。精細(xì)分就是運(yùn)用光柵信號(hào)的電壓幅值與位移值之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行A/D采樣轉(zhuǎn)換，再運(yùn)用查表或者數(shù)學(xué)關(guān)系式計(jì)算出微位移[8]。文中的精細(xì)分是運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn)的。由于正、余弦信號(hào)線性度不好，特別是在峰值附近時(shí)，只有光柵尺的位移變化量較大才能產(chǎn)生一個(gè)微小的電壓變化，如果直接將采集的正余弦信號(hào)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，則從細(xì)分原理上會(huì)帶來(lái)很大誤差。設(shè)計(jì)用式4作為輸入量：

(4)

根據(jù)以上分段函數(shù)圖像的對(duì)稱性，|Asinθ|-|Acosθ|>0時(shí)的微位移值仍可用(0，π/4]訓(xùn)練的模型得出，故只需對(duì)(0，π/4]區(qū)間內(nèi)的樣本進(jìn)行訓(xùn)練，得到網(wǎng)絡(luò)模型。具體關(guān)系如表2所示，其中x表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接輸出量。

表2 Asinθ|-|Acosθ|、網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出量的關(guān)系

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和算法設(shè)計(jì)

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

郭雨梅等[9]提出只有一個(gè)隱層的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),只要隱節(jié)點(diǎn)足夠多，就可以以任意精度逼近一個(gè)非線性函數(shù)。故文中選取三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)光柵信號(hào)進(jìn)行精細(xì)分。當(dāng)然隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)并不是越多越好，根據(jù)實(shí)驗(yàn)誤差最小，選取最合適的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

3.2 樣本點(diǎn)選取及學(xué)習(xí)過程

為了消除幅值不穩(wěn)定性帶來(lái)的影響，選取[P,S]作為訓(xùn)練樣本的輸入,P為上一節(jié)介紹的分段函數(shù)。實(shí)際的樣本數(shù)據(jù)由精度較高的光柵位移系統(tǒng)測(cè)出。光柵傳感器輸出的兩路互補(bǔ)正弦信號(hào)經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后，判斷|Asinθ|-|Acosθ|的正負(fù)，確定網(wǎng)絡(luò)的輸入量,再送入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)子程序，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序，得出對(duì)應(yīng)1/4周期內(nèi)的微位移量。每1/4周期對(duì)應(yīng)的區(qū)間依次為(0°,90°)、(90°,180°)、(180°,270°)、(270°,360°)，根據(jù)分段函數(shù)P的對(duì)稱性，可將(0°,90°)、(90°,180°)、(180°,270°)、(270°,360°)四個(gè)區(qū)間通過區(qū)間(0°,45°)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)系統(tǒng)要求，可確定采用一個(gè)輸入一個(gè)輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。第1層為輸入層；第2層為隱含層，傳遞函數(shù)選取S型“tansig”;第3層為輸出層，傳遞函數(shù)選取“purelin”[10-12]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程復(fù)雜，耗時(shí)時(shí)間長(zhǎng)，故文中設(shè)計(jì)將樣本數(shù)據(jù)在MATLAB中運(yùn)用neff函數(shù)創(chuàng)建一個(gè)名為net的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并運(yùn)用train函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，得出各層的權(quán)值和閾值。將這些權(quán)值和閾值作為初始值存入寄存器，然后再編寫神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)細(xì)分子程序進(jìn)行運(yùn)算，得出最終細(xì)分結(jié)果。在編寫神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)子程序時(shí)需要用到以下公式：

(5)

(6)

y=f(s2)

(7)

其中，LW1j、bj、IWj1、oj分別為輸入層到中間層的權(quán)值、中間層各神經(jīng)元閾值、中間層到輸出層的權(quán)值、輸出層各神經(jīng)元閾值。

隱含層的傳遞函數(shù)為S型激活函數(shù)，輸出層的傳遞函數(shù)為線性函數(shù)，故得到式8：

(8)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可以參照以下公式進(jìn)行設(shè)計(jì)。

(9)

其中，h為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；a為輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)；b為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)；c為1～10之間的調(diào)節(jié)常數(shù)。由此可知隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)范圍為[2,12]。

不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差如表3所示。

表3 不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差

從表3可以看出，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，網(wǎng)絡(luò)性能并非越好。當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)從9增加到12時(shí)，誤差反而增大。而隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3時(shí)誤差最小。故選用一個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3的三層網(wǎng)絡(luò)模型。

4 改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法設(shè)計(jì)

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法本身的原因，學(xué)習(xí)過程可能收斂于局部極小點(diǎn)。而遺傳算法是一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法[13-16]。該算法從很多點(diǎn)開始并行工作，不是局限于一點(diǎn)，故能有效防止搜索過程收斂于局部最優(yōu)解。前面介紹了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)最優(yōu)的設(shè)計(jì)，在此基礎(chǔ)上，再運(yùn)用遺傳算法的全局搜索能力，搜索到最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值。遺傳算法主要包括染色體編碼與解碼，個(gè)體適應(yīng)度的檢測(cè)評(píng)估，選擇，交叉，變異等。遺傳算法可描述為：

(1)確定種群的大小N為40，交叉概率設(shè)為0.7，變異概率設(shè)為0.01；根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生N個(gè)(LW,IW),通過二進(jìn)制編碼，將(LW,IW)中每一個(gè)權(quán)值轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制編碼，然后組合構(gòu)成一個(gè)完整的染色體。產(chǎn)生N個(gè)權(quán)值的取值范圍為[-20,20],閾值的取值范圍為[-10,10]的染色體，將得到由N個(gè)染色體構(gòu)成的初始群體C。

(2)計(jì)算出每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度f(wàn)i,再按賭輪盤法進(jìn)行優(yōu)質(zhì)個(gè)體的選擇，產(chǎn)生新種群。

(3)根據(jù)算術(shù)交叉方式以及確定的交叉概率，把部分基因進(jìn)行交換，形成新個(gè)體。

(4)通過基因中的某一位變異，可以防止種群陷入超平面，根據(jù)設(shè)置的變異概率進(jìn)行變異操作。

(5)重復(fù)步驟2～4，直到誤差對(duì)連續(xù)幾代種群趨于穩(wěn)定或不超過某一閾值，則進(jìn)化計(jì)算結(jié)束。經(jīng)過上述方法優(yōu)化，獲得一個(gè)接近最優(yōu)的權(quán)值和閾值，再運(yùn)用BP算法再次尋優(yōu)，采用梯度下降法，得到網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)解。

5 硬件設(shè)計(jì)

該系統(tǒng)硬件主要包括差分放大電路、整形電路、粗細(xì)分模塊和AD模塊。FPGA主要實(shí)現(xiàn)四細(xì)分、辨向、計(jì)數(shù)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)子程序、綜合數(shù)據(jù)處理等功能。

5.1 FPGA選型

文中選用ALTERA公司的Cyclone IV系列芯片，型號(hào)為EP4CE6F17C8，是256腳的FBGA封裝。這款FPGA可以利用其擴(kuò)展口直接連接到ADDA模塊、攝像頭、4.3寸液晶屏、音頻模塊等等，使用起來(lái)極其方便。

5.2 粗細(xì)分模塊

光柵每移動(dòng)一個(gè)柵距輸出一個(gè)正弦波。粗細(xì)分就是將這一個(gè)正弦波分為4段，即四細(xì)分。四細(xì)分主要是通過辨向與計(jì)數(shù)的原理來(lái)實(shí)現(xiàn)的。光柵尺輸出的信號(hào)，經(jīng)過前端模擬電路的處理，將得到兩路互補(bǔ)的方波信號(hào)進(jìn)行計(jì)數(shù)，這兩路方波信號(hào)分別經(jīng)過兩個(gè)D觸發(fā)器，第一個(gè)觸發(fā)器D與第二個(gè)觸發(fā)器D延時(shí)一個(gè)時(shí)鐘周期。電平狀態(tài)按照0010-1011-1101-0100順序循環(huán)變化時(shí)，進(jìn)行加計(jì)數(shù)操作，即光柵尺正向運(yùn)動(dòng);電平狀態(tài)按照0001-0111-1110-1000順序循環(huán)變化時(shí)，進(jìn)行減計(jì)數(shù)操作，即光柵尺反向運(yùn)動(dòng)。

5.3 放大器的設(shè)計(jì)

光柵輸出的正弦信號(hào)有漂移值，而漂移值會(huì)影響精度的提高，故文中設(shè)計(jì)用兩個(gè)四運(yùn)放LM324N對(duì)光柵信號(hào)進(jìn)行處理。

5.4 A/D轉(zhuǎn)換模塊設(shè)計(jì)

光柵輸出信號(hào)經(jīng)過預(yù)處理電路處理(由于篇幅有限，不再詳細(xì)介紹)，得到兩路互補(bǔ)正弦信號(hào)U1和U2。AD模塊部分采用了兩片ADI公司的AD9226將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成12 bit的數(shù)字信號(hào)，文中運(yùn)用兩片AD芯片能同時(shí)對(duì)以上兩路信號(hào)進(jìn)行處理，減小了AD轉(zhuǎn)換需等待的誤差。經(jīng)過預(yù)處理電路后的信號(hào)電壓變化在-5～5 V之間，而AD9226芯片其電壓輸入范圍為1.0～3.0 V，故文中運(yùn)用衰減電路來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求，轉(zhuǎn)換公式為：Vout=1/5Vin+2。AD922的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換速率最高為65 MHz，光柵尺的截止頻率f=v/w,文中選用的光柵尺速度v不超過120 m/min,柵距為0.02 mm。假設(shè)信號(hào)周期為100 kHz,根據(jù)采樣定理，采樣頻率至少大于200 kHz,實(shí)驗(yàn)中采樣頻率設(shè)置為50 MHz,滿足設(shè)計(jì)要求。經(jīng)過AD轉(zhuǎn)換后得到數(shù)字信號(hào)，以給FPGA處理。AD采樣模塊程序運(yùn)用Verilog HDL語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)。

5.5 通訊模塊設(shè)計(jì)

將光柵尺最終測(cè)得的位移值通過串口通信發(fā)送給PC端。硬件設(shè)計(jì)采用Silicon Labs CP2102GM芯片作為USB和UART電平轉(zhuǎn)換的橋梁,USB接口采用Micro USB接口。引腳RXD接FPGA的M2腳，引腳TXD接FPGA的N1腳，引腳RXD是從PC發(fā)送給FPGA的串行數(shù)據(jù),引腳TXD是從FPGA發(fā)送給PC的串行數(shù)據(jù)。通訊主要采取串行數(shù)據(jù)傳輸方式，消息幀主要由起始位、數(shù)據(jù)位、校驗(yàn)位等組成。串口發(fā)送程序包含3個(gè)程序：時(shí)鐘產(chǎn)生程序clkdiv.v、串口發(fā)送程序uarttx.v和串口發(fā)送測(cè)試程序。這三個(gè)程序都是用Verilog HDL語(yǔ)言建模實(shí)現(xiàn)的。

6 軟件設(shè)計(jì)

細(xì)分系統(tǒng)的硬件設(shè)計(jì)完成后，還需對(duì)其進(jìn)行軟件設(shè)計(jì)。在Quartus II開發(fā)環(huán)境下，運(yùn)用Verilog HDL語(yǔ)言編程。光柵信號(hào)經(jīng)過一系列的硬件電路處理后，由FPGA完成四細(xì)分并對(duì)AD模塊進(jìn)行采樣，通過兩個(gè)串口分別將計(jì)數(shù)器的值和采集的值傳給上位機(jī)，然后由上位機(jī)讀取串口的數(shù)據(jù)，判斷細(xì)分方法的選擇，最后得出相應(yīng)細(xì)分方法測(cè)得的位移值。FPGA和上位機(jī)的軟件流程分別如圖1和圖2所示。

圖1 FPGA軟件程序流程

圖2 上位機(jī)軟件程序流程

7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)上述細(xì)分方案，編寫上位機(jī)測(cè)控軟件，采集非樣本點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行位移理論計(jì)算，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4所示。從表中可以看出，實(shí)際位移值和理論值的絕對(duì)誤差遠(yuǎn)小于10-2數(shù)量級(jí)范圍，滿足系統(tǒng)要求。改進(jìn)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)細(xì)分算法測(cè)量值的絕對(duì)誤差比未改進(jìn)的測(cè)量值的絕對(duì)誤差小，說明改進(jìn)算法提高了光柵測(cè)量的精度，驗(yàn)證了文中細(xì)分算法的可行性，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和細(xì)分倍數(shù)。

表4 理論值與實(shí)際值對(duì)比

μm

8 結(jié)束語(yǔ)

文中詳細(xì)論述了如何運(yùn)用軟硬件相結(jié)合的細(xì)分方法(硬件細(xì)分采用四細(xì)分，軟件細(xì)分采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)細(xì)分)來(lái)提高光柵的細(xì)分倍數(shù)，并對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行了改進(jìn)。通過采集非樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證了該細(xì)分方法的可行性，并可簡(jiǎn)化硬件結(jié)構(gòu),提高系統(tǒng)的可靠性和抗干擾能力,具有一定的實(shí)用價(jià)值。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軟件細(xì)分技術(shù)具有一定的創(chuàng)新性，同時(shí)也對(duì)硬件實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)細(xì)分算法較復(fù)雜的問題提供了新的解決途徑，但目前只是初步完成了提高細(xì)分倍數(shù)的目的，還未對(duì)光柵測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。未來(lái)的研究重點(diǎn)是對(duì)其誤差進(jìn)行自動(dòng)補(bǔ)償。

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