湯 攀，張厚武，何 勇

(貴州大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，貴州 貴陽 550025)

1 概 述

光柵位移傳感器是精密的光柵測量系統(tǒng),適用于大量程的精密測量，并在醫(yī)療設(shè)備、儀器制造、機械生產(chǎn)、武器研制等方面起著重要作用[1]。隨著精密加工技術(shù)與超精密加工技術(shù)的發(fā)展，對測量精度的要求越來越高，而常用的50線/毫米經(jīng)濟型的光柵傳感器，它的精度為20 μm，難以達到精密測量的要求。因此需要對光柵傳感器輸出的信號進行細分來提高測量的精度。

朱維娜等[2]提出了一種基于DSP的光柵細分技術(shù)，以DSP為主芯片，實現(xiàn)對25線光柵尺不低于10倍細分計數(shù)；胡曉東等[3]提出運用FPGA為主芯片，既提高了解位移算法的正確性，也提高了運算速度；李懷瓊等[4]提出了一種采用數(shù)字信號處理與軟件計算的細分方法，實現(xiàn)莫爾條紋八細分；王冠雅等[5]提出對采集到的信號進行分析時,使用軟件細分的方法,實現(xiàn)了光柵信號的80倍細分。但是以上的細分方法都是基于硬件實現(xiàn)的，實現(xiàn)起來復(fù)雜，并且很難對其進行擴展。

目前主流的細分技術(shù)主要有：四細分、電阻鏈移相細分、鎖相倍頻細分、幅值分割細分、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)細分[6-7]。將以上五種細分方法從細分倍數(shù)、優(yōu)點、缺點以及應(yīng)用方面進行分析對比，選擇出適合的細分方法。對比分析如表1所示。

表1 光柵信號細分方法的對比分析

2 細分原理

2.1 測量系統(tǒng)總體設(shè)計

光柵傳感器輸出的四路相位相差90°的正弦信號送至差動放大電路，既可以消除偶次諧波的影響，也能消除直流電平帶來的誤差，然后得到兩路相位相差90°的正弦信號，再送至整形電路將原始光柵信號轉(zhuǎn)換成方波信號，將方波信號送入FPGA進行四細分、辨向和可逆計數(shù)，完成大數(shù)計數(shù)的功能，單片機讀取FPGA計數(shù)器的值，并運用串口COM6傳給后臺；與此同時，送至AD模塊進行AD采樣，然后傳給串口COM7，后臺直接讀取串口COM7的AD值，送入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)細分程序完成小數(shù)細分。最后結(jié)合大數(shù)值和小數(shù)值計算出總位移量。

2.2 細分原理

選用50線/mm的經(jīng)濟型光柵尺，光柵尺移動一條刻線相當于光柵信號移動一個周期(一個周期的正弦信號)，即移動了20 μm。通過FPGA將整形后得到與光柵信號周期一致的方波信號進行計數(shù)，即可求得所測的大數(shù)值，實現(xiàn)硬件四細分。設(shè)不足1/4個周期的位移值表示為d，則具體位移可表示為：

(1)

其中，k為大數(shù)計數(shù)值；s為不足1/4周期的微位移值；w為光柵的柵距。

為了獲得精位移值s，需對不足1/4個周期的小數(shù)部分進行高倍細分。只能運用光柵輸出的正余弦信號才能進行高倍細分。由于光柵傳感器輸出的正余弦信號幅值較小，若直接運用細分效果不佳，故需先對光柵輸出的四路相位相差900的正弦信號進行放大處理，得到近似正弦和余弦信號：

(2)

(3)

從公式中可以看出，電信號和光柵位移存在一定的函數(shù)關(guān)系，即光柵傳感器移動的位移x可通過測量的電壓U值計算得出。精細分就是運用光柵信號的電壓幅值與位移值之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過對信號進行A/D采樣轉(zhuǎn)換，再運用查表或者數(shù)學(xué)關(guān)系式計算出微位移[8]。文中的精細分是運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實現(xiàn)的。由于正、余弦信號線性度不好，特別是在峰值附近時，只有光柵尺的位移變化量較大才能產(chǎn)生一個微小的電壓變化，如果直接將采集的正余弦信號作為網(wǎng)絡(luò)輸入，則從細分原理上會帶來很大誤差。設(shè)計用式4作為輸入量：

(4)

根據(jù)以上分段函數(shù)圖像的對稱性，|Asinθ|-|Acosθ|>0時的微位移值仍可用(0，π/4]訓(xùn)練的模型得出，故只需對(0，π/4]區(qū)間內(nèi)的樣本進行訓(xùn)練，得到網(wǎng)絡(luò)模型。具體關(guān)系如表2所示，其中x表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接輸出量。

表2 Asinθ|-|Acosθ|、網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出量的關(guān)系

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和算法設(shè)計

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

郭雨梅等[9]提出只有一個隱層的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),只要隱節(jié)點足夠多，就可以以任意精度逼近一個非線性函數(shù)。故文中選取三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對光柵信號進行精細分。當然隱層節(jié)點數(shù)并不是越多越好，根據(jù)實驗誤差最小，選取最合適的隱層節(jié)點數(shù)。

3.2 樣本點選取及學(xué)習過程

為了消除幅值不穩(wěn)定性帶來的影響，選取[P,S]作為訓(xùn)練樣本的輸入,P為上一節(jié)介紹的分段函數(shù)。實際的樣本數(shù)據(jù)由精度較高的光柵位移系統(tǒng)測出。光柵傳感器輸出的兩路互補正弦信號經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后，判斷|Asinθ|-|Acosθ|的正負，確定網(wǎng)絡(luò)的輸入量,再送入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)子程序，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序，得出對應(yīng)1/4周期內(nèi)的微位移量。每1/4周期對應(yīng)的區(qū)間依次為(0°,90°)、(90°,180°)、(180°,270°)、(270°,360°)，根據(jù)分段函數(shù)P的對稱性，可將(0°,90°)、(90°,180°)、(180°,270°)、(270°,360°)四個區(qū)間通過區(qū)間(0°,45°)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行計算。根據(jù)系統(tǒng)要求，可確定采用一個輸入一個輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。第1層為輸入層；第2層為隱含層，傳遞函數(shù)選取S型“tansig”;第3層為輸出層，傳遞函數(shù)選取“purelin”[10-12]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程復(fù)雜，耗時時間長，故文中設(shè)計將樣本數(shù)據(jù)在MATLAB中運用neff函數(shù)創(chuàng)建一個名為net的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并運用train函數(shù)進行訓(xùn)練，得出各層的權(quán)值和閾值。將這些權(quán)值和閾值作為初始值存入寄存器，然后再編寫神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)細分子程序進行運算，得出最終細分結(jié)果。在編寫神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)子程序時需要用到以下公式：

(5)

(6)

y=f(s2)

(7)

其中，LW1j、bj、IWj1、oj分別為輸入層到中間層的權(quán)值、中間層各神經(jīng)元閾值、中間層到輸出層的權(quán)值、輸出層各神經(jīng)元閾值。

隱含層的傳遞函數(shù)為S型激活函數(shù)，輸出層的傳遞函數(shù)為線性函數(shù)，故得到式8：

(8)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗可以參照以下公式進行設(shè)計。

(9)

其中，h為隱含層節(jié)點數(shù)；a為輸入節(jié)點數(shù)；b為輸出節(jié)點數(shù)；c為1～10之間的調(diào)節(jié)常數(shù)。由此可知隱含層節(jié)點數(shù)范圍為[2,12]。

不同節(jié)點數(shù)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差如表3所示。

表3 不同節(jié)點數(shù)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差

從表3可以看出，隱含層節(jié)點數(shù)越多，網(wǎng)絡(luò)性能并非越好。當隱含層節(jié)點數(shù)從9增加到12時，誤差反而增大。而隱含層節(jié)點數(shù)為3時誤差最小。故選用一個隱層節(jié)點數(shù)為3的三層網(wǎng)絡(luò)模型。

4 改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法設(shè)計

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法本身的原因，學(xué)習過程可能收斂于局部極小點。而遺傳算法是一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法[13-16]。該算法從很多點開始并行工作，不是局限于一點，故能有效防止搜索過程收斂于局部最優(yōu)解。前面介紹了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)最優(yōu)的設(shè)計，在此基礎(chǔ)上，再運用遺傳算法的全局搜索能力，搜索到最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值。遺傳算法主要包括染色體編碼與解碼，個體適應(yīng)度的檢測評估，選擇，交叉，變異等。遺傳算法可描述為：

(1)確定種群的大小N為40，交叉概率設(shè)為0.7，變異概率設(shè)為0.01；根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生N個(LW,IW),通過二進制編碼，將(LW,IW)中每一個權(quán)值轉(zhuǎn)換成二進制編碼，然后組合構(gòu)成一個完整的染色體。產(chǎn)生N個權(quán)值的取值范圍為[-20,20],閾值的取值范圍為[-10,10]的染色體，將得到由N個染色體構(gòu)成的初始群體C。

(2)計算出每個個體的適應(yīng)度fi,再按賭輪盤法進行優(yōu)質(zhì)個體的選擇，產(chǎn)生新種群。

(3)根據(jù)算術(shù)交叉方式以及確定的交叉概率，把部分基因進行交換，形成新個體。

(4)通過基因中的某一位變異，可以防止種群陷入超平面，根據(jù)設(shè)置的變異概率進行變異操作。

(5)重復(fù)步驟2～4，直到誤差對連續(xù)幾代種群趨于穩(wěn)定或不超過某一閾值，則進化計算結(jié)束。經(jīng)過上述方法優(yōu)化，獲得一個接近最優(yōu)的權(quán)值和閾值，再運用BP算法再次尋優(yōu)，采用梯度下降法，得到網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)解。

5 硬件設(shè)計

該系統(tǒng)硬件主要包括差分放大電路、整形電路、粗細分模塊和AD模塊。FPGA主要實現(xiàn)四細分、辨向、計數(shù)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)子程序、綜合數(shù)據(jù)處理等功能。

5.1 FPGA選型

文中選用ALTERA公司的Cyclone IV系列芯片，型號為EP4CE6F17C8，是256腳的FBGA封裝。這款FPGA可以利用其擴展口直接連接到ADDA模塊、攝像頭、4.3寸液晶屏、音頻模塊等等，使用起來極其方便。

5.2 粗細分模塊

光柵每移動一個柵距輸出一個正弦波。粗細分就是將這一個正弦波分為4段，即四細分。四細分主要是通過辨向與計數(shù)的原理來實現(xiàn)的。光柵尺輸出的信號，經(jīng)過前端模擬電路的處理，將得到兩路互補的方波信號進行計數(shù)，這兩路方波信號分別經(jīng)過兩個D觸發(fā)器，第一個觸發(fā)器D與第二個觸發(fā)器D延時一個時鐘周期。電平狀態(tài)按照0010-1011-1101-0100順序循環(huán)變化時，進行加計數(shù)操作，即光柵尺正向運動;電平狀態(tài)按照0001-0111-1110-1000順序循環(huán)變化時，進行減計數(shù)操作，即光柵尺反向運動。

5.3 放大器的設(shè)計

光柵輸出的正弦信號有漂移值，而漂移值會影響精度的提高，故文中設(shè)計用兩個四運放LM324N對光柵信號進行處理。

5.4 A/D轉(zhuǎn)換模塊設(shè)計

光柵輸出信號經(jīng)過預(yù)處理電路處理(由于篇幅有限，不再詳細介紹)，得到兩路互補正弦信號U1和U2。AD模塊部分采用了兩片ADI公司的AD9226將模擬信號轉(zhuǎn)換成12 bit的數(shù)字信號，文中運用兩片AD芯片能同時對以上兩路信號進行處理，減小了AD轉(zhuǎn)換需等待的誤差。經(jīng)過預(yù)處理電路后的信號電壓變化在-5～5 V之間，而AD9226芯片其電壓輸入范圍為1.0～3.0 V，故文中運用衰減電路來實現(xiàn)上述要求，轉(zhuǎn)換公式為：Vout=1/5Vin+2。AD922的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換速率最高為65 MHz，光柵尺的截止頻率f=v/w,文中選用的光柵尺速度v不超過120 m/min,柵距為0.02 mm。假設(shè)信號周期為100 kHz,根據(jù)采樣定理，采樣頻率至少大于200 kHz,實驗中采樣頻率設(shè)置為50 MHz,滿足設(shè)計要求。經(jīng)過AD轉(zhuǎn)換后得到數(shù)字信號，以給FPGA處理。AD采樣模塊程序運用Verilog HDL語言實現(xiàn)。

5.5 通訊模塊設(shè)計

將光柵尺最終測得的位移值通過串口通信發(fā)送給PC端。硬件設(shè)計采用Silicon Labs CP2102GM芯片作為USB和UART電平轉(zhuǎn)換的橋梁,USB接口采用Micro USB接口。引腳RXD接FPGA的M2腳，引腳TXD接FPGA的N1腳，引腳RXD是從PC發(fā)送給FPGA的串行數(shù)據(jù),引腳TXD是從FPGA發(fā)送給PC的串行數(shù)據(jù)。通訊主要采取串行數(shù)據(jù)傳輸方式，消息幀主要由起始位、數(shù)據(jù)位、校驗位等組成。串口發(fā)送程序包含3個程序：時鐘產(chǎn)生程序clkdiv.v、串口發(fā)送程序uarttx.v和串口發(fā)送測試程序。這三個程序都是用Verilog HDL語言建模實現(xiàn)的。

6 軟件設(shè)計

細分系統(tǒng)的硬件設(shè)計完成后，還需對其進行軟件設(shè)計。在Quartus II開發(fā)環(huán)境下，運用Verilog HDL語言編程。光柵信號經(jīng)過一系列的硬件電路處理后，由FPGA完成四細分并對AD模塊進行采樣，通過兩個串口分別將計數(shù)器的值和采集的值傳給上位機，然后由上位機讀取串口的數(shù)據(jù)，判斷細分方法的選擇，最后得出相應(yīng)細分方法測得的位移值。FPGA和上位機的軟件流程分別如圖1和圖2所示。

圖1 FPGA軟件程序流程

圖2 上位機軟件程序流程

7 實驗結(jié)果分析

根據(jù)上述細分方案，編寫上位機測控軟件，采集非樣本點的數(shù)據(jù)進行位移理論計算，實驗數(shù)據(jù)如表4所示。從表中可以看出，實際位移值和理論值的絕對誤差遠小于10-2數(shù)量級范圍，滿足系統(tǒng)要求。改進后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)細分算法測量值的絕對誤差比未改進的測量值的絕對誤差小，說明改進算法提高了光柵測量的精度，驗證了文中細分算法的可行性，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和細分倍數(shù)。

表4 理論值與實際值對比

μm

8 結(jié)束語

文中詳細論述了如何運用軟硬件相結(jié)合的細分方法(硬件細分采用四細分，軟件細分采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)細分)來提高光柵的細分倍數(shù)，并對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進行了改進。通過采集非樣本點數(shù)據(jù)進行測試，驗證了該細分方法的可行性，并可簡化硬件結(jié)構(gòu),提高系統(tǒng)的可靠性和抗干擾能力,具有一定的實用價值。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軟件細分技術(shù)具有一定的創(chuàng)新性，同時也對硬件實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)細分算法較復(fù)雜的問題提供了新的解決途徑，但目前只是初步完成了提高細分倍數(shù)的目的，還未對光柵測量系統(tǒng)進行優(yōu)化。未來的研究重點是對其誤差進行自動補償。

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