王 艦,王志宏,張樂(lè)君

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 工商管理學(xué)院,遼寧 葫蘆島 125105; 2.揚(yáng)州大學(xué) 信息工程學(xué)院,江蘇 揚(yáng)州 225127)(*通信作者電子郵箱wj26@163.com)

0 引言

輿論是社會(huì)公眾在特定事件下發(fā)表個(gè)體意見(jiàn)及意見(jiàn)之間相互作用形成的觀點(diǎn),是人類特有的社會(huì)現(xiàn)象。社會(huì)個(gè)體的差異化和意見(jiàn)之間相互作用的復(fù)雜化決定了輿論傳播動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程的復(fù)雜性,輿論動(dòng)力學(xué)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)一個(gè)重要的研究方向,輿論傳播的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在機(jī)制是學(xué)者們一直感興趣的重要課題,探索動(dòng)力學(xué)行為對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究具有重要意義。

輿論觀點(diǎn)的演化可以簡(jiǎn)化為“生”和“死”兩種狀態(tài),即輿論觀點(diǎn)產(chǎn)生及刪除形成新連接的過(guò)程,為了合適地描述輿論的動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程，學(xué)者們進(jìn)行了大量的嘗試,尤其是物理學(xué)家活躍在這一領(lǐng)域,將統(tǒng)計(jì)物理的研究成果應(yīng)用在輿論分析和研究中,促進(jìn)了物理學(xué)和社會(huì)學(xué)等學(xué)科的發(fā)展[1]。伊辛模型是描述二元觀點(diǎn)相變的最早常用輿論動(dòng)力學(xué)模型[2]。Katarzyna等[3]提出基于社會(huì)物理學(xué)的輿論模型,基本思想原則是“三人成虎”，即具有相同意見(jiàn)的相鄰成員間可以通過(guò)勸說(shuō)采取相同態(tài)度。連續(xù)尺度上建立的Deffuant模型和HK(Hegselman-Krause)模型是有限勸說(shuō)模型,即觀點(diǎn)接近的人容易交換意見(jiàn),通過(guò)測(cè)定個(gè)體意見(jiàn)距離,設(shè)定信任閾值并逐漸實(shí)現(xiàn)觀點(diǎn)接近[4]。Galam[5]提出以少數(shù)服從多數(shù)為原則的選舉模型,該模型的適用性更廣泛,可以用于解釋群體決策過(guò)程、恐怖主義和輿論演化等現(xiàn)象。劉慕仁等[6]借用計(jì)算機(jī)技術(shù)采用定性模擬元胞自動(dòng)機(jī)方法進(jìn)行輿論演化仿真。

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的輿論研究中,Zenette[7]首次將流行病模型應(yīng)用在小世界網(wǎng)絡(luò)傳播上,用數(shù)值定量表征小世界網(wǎng)絡(luò)的演化過(guò)程。Fortumato[8]研究了無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中引入HK模型分析特定擾動(dòng)情況下輿論的變化情況。Nekovee等[9]使用平均場(chǎng)方程的解來(lái)描述隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型演化和傳播中的閾值問(wèn)題,研究結(jié)果表明無(wú)標(biāo)度社會(huì)網(wǎng)絡(luò)比隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)更易于輿論的傳播。崔愛(ài)香等[10-11]從網(wǎng)絡(luò)的局部結(jié)構(gòu)角度提出共鄰居驅(qū)動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)演化模型,并在此基礎(chǔ)上針對(duì)網(wǎng)絡(luò)演化考慮加速增長(zhǎng)這一重要因素,提出改進(jìn)的Holme-Kim模型,數(shù)值模擬結(jié)果可以再現(xiàn)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的低階冪律集團(tuán)分布特性。Zhao[12]在復(fù)雜自適應(yīng)系統(tǒng)理論和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明小世界連接概率小于指定閾值時(shí)可以通過(guò)協(xié)商達(dá)成共識(shí),當(dāng)概率大于指定閾值時(shí)輿論的存在時(shí)間將明顯降低,大眾媒體及諸多因素會(huì)影響輿論的演化過(guò)程。吳云等[13]通過(guò)HK模型中引入E指標(biāo)來(lái)構(gòu)建輿論演化模型,研究規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上的輿論動(dòng)力學(xué)演化情況。

本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上,以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)輿論動(dòng)力學(xué)為理論基礎(chǔ),建立動(dòng)力學(xué)模型并引入Fokker-Planck方程描述輿論動(dòng)態(tài)演化過(guò)程求出穩(wěn)態(tài)解決方案和靜態(tài)解,利用計(jì)算機(jī)仿真來(lái)解析基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)輿論的形成和演化過(guò)程,以微博輿論事件真實(shí)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)運(yùn)用模型從實(shí)證角度研究,更準(zhǔn)確客觀地了解輿論擴(kuò)散的過(guò)程。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)輿論模型

1.1 輿論模型

設(shè)v為每個(gè)節(jié)點(diǎn)(在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)個(gè)體都視為一個(gè)節(jié)點(diǎn),因此本文將統(tǒng)稱為節(jié)點(diǎn))的一個(gè)意見(jiàn),將意見(jiàn)組合起來(lái)其邊界兩端就是極端相反的意見(jiàn),v在邊界的閉合子集中不斷變化;設(shè)l為意見(jiàn)的連接數(shù)量,該值為離散變量,取值范圍在0和最大數(shù)之間變化。這里的最大數(shù)通常指某個(gè)固定值,比如小于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模n個(gè)數(shù)量級(jí)的值。

設(shè)f為密度函數(shù)的演化方程:

f=f(v,l,t);f:V×L×R+→R+

(1)

其中:v∈V(V∈[-1,1])是意見(jiàn)變量;l∈L并且滿足L={0,1,…,lmax},是描述連接數(shù)量的離散變量;t∈R+是常見(jiàn)的時(shí)間變量。對(duì)于每個(gè)時(shí)間t≥0可以計(jì)算出以下邊際密度:

(2)

連接數(shù)量的演化等價(jià)于網(wǎng)絡(luò)的度數(shù)分布,假設(shè)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是守恒的,即

(3)

總體輿論意見(jiàn)分布定義成邊際密度函數(shù)為:

(4)

從微觀角度描述節(jié)點(diǎn)是以二元相互作用和連接數(shù)來(lái)修改意見(jiàn)的,如果兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的意見(jiàn)和連接數(shù)，即(v,l)和(v*,l*)相遇,那么輿論意見(jiàn)交互之后變?yōu)関′和v*′,并且交互之后的意見(jiàn)取值范圍為V∈[-1,1]。函數(shù)的時(shí)間演化方程由玻爾茲曼方程表示:

(5)

其中:τ[·]表示與網(wǎng)絡(luò)連接演化相關(guān)的算子；Q(·,·)表示二元互動(dòng)算子。計(jì)算獲得公式的弱形式[14]如下:

(6)

其中“〈·〉”表示隨機(jī)變量的期望值。

1.2 輿論演化模型

關(guān)于輿論演化過(guò)程,Barabási等[15]提出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中邊的添加和刪除過(guò)程與靜態(tài)無(wú)標(biāo)度嚴(yán)格相關(guān)。本文在網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)描述中設(shè)定算子τ[·]是節(jié)點(diǎn)在離散空間中連接演化模型中的一個(gè)細(xì)節(jié),τ[·]通過(guò)優(yōu)先連接組合來(lái)定義表達(dá)式,以網(wǎng)絡(luò)中刪除和添加邊的方式來(lái)描述連接演化的過(guò)程。

對(duì)于每一個(gè)l=1,2,…,lmax-1定義如下:

(l+α)f(v,l,t)]

(7)

其中:α,β>0是吸引系數(shù);Sd(f;v)≥0是移除鏈接概率;Sa(f;v)≥0是添加連接的速率,并且很多研究表明移除和添加一般是成對(duì)出現(xiàn)的；ω=ω(t)表示平均連通密度。ω(t)的定義如下:

(8)

式(7)描述的是節(jié)點(diǎn)之間連接變化導(dǎo)致的f(v,l,t)凈增量，其邊界定義如下:

(9)

式(9)中應(yīng)該考慮到兩種事實(shí)存在情況,即：節(jié)點(diǎn)間為0個(gè)連接時(shí)不能被移除；節(jié)點(diǎn)間連接達(dá)到最大值時(shí)不能再添加。

如果定義特征速率為:

(10)

其中:

(11)

假設(shè)τ[·]中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)是守恒的,考慮到式(8)中的平均連通密度ω的演化情況,對(duì)平均連通密度演化得出對(duì)于每一個(gè)t≥0有:

(12)

通常情況下ω是不守恒的,當(dāng)吸引系數(shù)β=0時(shí)逐漸達(dá)到守恒狀態(tài),如果Sd=Sa的條件下特征率由式(11)給出并且設(shè)定Ud=Ua時(shí),密度函數(shù)f(v,l,t)以足夠快的速度衰減。

對(duì)于節(jié)點(diǎn)守恒數(shù)設(shè)定:

(13)

滿足式(10)所需要的條件時(shí)則能夠得到節(jié)點(diǎn)總數(shù)守恒公式如下:

(14)

有一種特殊情況,就是Sd和Sa是常量,此時(shí)算子τ[·]是線性的,由T[·]表示,網(wǎng)絡(luò)連接的演化不受輿論意見(jiàn)變化的影響，得出公式為:

(15)

其中:

(l+α)ρ(l,t)]

(16)

式(16)的動(dòng)力學(xué)方程對(duì)應(yīng)擇優(yōu)連接過(guò)程(α,β≈0)和統(tǒng)一過(guò)程(α,β>0)的連接密度函數(shù)為ρ(l,t)。由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)連接的特性,一般在Sd=Sa,β=0的線性情況下可以證明由ω表示連通密度的漸近性。

設(shè)對(duì)于每一個(gè)l∈L,靜態(tài)解等價(jià)于:

ω(l-1+α)ρ∞(l-1)]

(17)

進(jìn)而得到:

(18)

其中:

(19)

在α≥1和α=0的情況下會(huì)進(jìn)一步得到近似解,對(duì)于α取值10的正指數(shù)時(shí),在式(16)描述的優(yōu)先連接過(guò)程被損壞,并且網(wǎng)絡(luò)近似為度分布服從泊松分布的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò),在實(shí)際情況中,α的極限值趨近于正無(wú)窮時(shí),得到:

(20)

其中e是自然常數(shù),對(duì)于ω≥1和α取值10的負(fù)指數(shù)情況,密度分布可以準(zhǔn)確地近似為單一指數(shù)截?cái)鄡缏?即表示為:

(21)

1.3 Fokker-Planck方程

Fokker-Planck方程是描述粒子在受到某個(gè)隨機(jī)力后隨著時(shí)間演化的位置和速度分布的函數(shù),由荷蘭和德國(guó)物理學(xué)家的名字命名而來(lái)。輿論動(dòng)力學(xué)演化方程的一般形式很難得到大時(shí)間行為分析結(jié)果,通過(guò)引入Fokker-Planck方程[16]的簡(jiǎn)化形式構(gòu)建模型,以對(duì)輿論動(dòng)力學(xué)進(jìn)行更全面的分析。

在變量v變化較小的情況下來(lái)分析輿論演化分布的Fokker-Planck微分方程,為了構(gòu)建接近真實(shí)的輿論動(dòng)力學(xué)模型,需要考慮很多約束條件,D(v)是量化個(gè)人行為意見(jiàn)的偏差和不確定因素的干擾函數(shù),Κ[f]是表示輿論演化過(guò)程不可預(yù)測(cè)的修改存在隨機(jī)性,則Fokker-Planck方程滿足:

(22)

某種情況下會(huì)得到穩(wěn)態(tài)解決方案如下:

f∞(v,l)=g∞(v)ρ∞(l)

(23)

其中ρ∞(l)是網(wǎng)絡(luò)中部分連接的穩(wěn)態(tài)分布,則上述方程的漸近解如下:

(24)

則滿足方程:

(25)

其中Κ[f]根據(jù)財(cái)富分配、社會(huì)知識(shí)和意見(jiàn)傳播等不同研究?jī)?nèi)容有不同的表達(dá)式[17],本文設(shè)定Κ[f]=κv和D(v)=1-v2經(jīng)過(guò)變換得到方程靜態(tài)解如下:

(26)

其中：C0是使g∞總量保持為1的常量。

1.4 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的輿論動(dòng)力學(xué)

社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域中不同系統(tǒng)基本上都可以用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行描述,包括與我們生活緊密相關(guān)的通信網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)、人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)等,可以毫不夸張地說(shuō)我們已經(jīng)置身在各種網(wǎng)絡(luò)之中。人與人的溝通和意見(jiàn)的交流衍生出巨大的社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò),人是網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn),人與人之間的交流構(gòu)成了連線即邊,意見(jiàn)是不同的,每一個(gè)人擁有一個(gè)意見(jiàn)值即輿論值,意見(jiàn)之間是相互影響的,這個(gè)過(guò)程就是輿論動(dòng)力學(xué)的演化過(guò)程。

輿論動(dòng)力學(xué)主要研究的是社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中個(gè)體之間意見(jiàn)與外界信息之間的相互影響,個(gè)體之間所持有的觀點(diǎn)之間的形成與演化現(xiàn)象,因此基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的輿論觀點(diǎn)形成演化過(guò)程也屬于動(dòng)力學(xué)的研究范圍。1.3節(jié)提到的動(dòng)力學(xué)方程及解的靜態(tài)形式,用程序表達(dá)并進(jìn)行仿真分析,篩選出微博上發(fā)生的典型輿論事件并抓取和處理數(shù)據(jù),得到仿真實(shí)驗(yàn)需要的參數(shù)信息,通過(guò)仿真分析結(jié)果研究輿論演化模型和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系,通過(guò)Fokker-Planck方程仿真結(jié)果分析輿論意見(jiàn)分布情況與輿論傳播的關(guān)系,以“湖北荊州電梯吃人事件”為例,通過(guò)實(shí)證研究探索輿論模型分析的可行性。

2 仿真與分析

本文分別對(duì)建立的輿論演化模型及Fokker-Planck方程靜態(tài)解進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),以圖形來(lái)說(shuō)明輿論變化情況,在仿真分析基礎(chǔ)上將模型應(yīng)用到具備復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性的微博輿情事件轉(zhuǎn)發(fā)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行實(shí)證分析,以驗(yàn)證輿論演化模型和Fokker-Planck方程分析的可行性。

2.1 仿真模擬

對(duì)輿論演化模型進(jìn)行模擬,當(dāng)α值取10的正指數(shù)情況下參數(shù)取值如表1,對(duì)式(15)的靜態(tài)解仿真模擬如圖1所示。

表1 α 值取10的正指數(shù)時(shí)參數(shù)取值

由于輿論連接數(shù)量的演化等價(jià)于網(wǎng)絡(luò)的度數(shù)分布,因此圖1可以近似為泊松分布,當(dāng)α取值為10的正指數(shù)時(shí)的度分布可以推測(cè)出網(wǎng)絡(luò)為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)或者小世界網(wǎng)絡(luò)。

吸引系數(shù)α值取10的負(fù)指數(shù)時(shí)則參數(shù)變化范圍為:α=(10-1,10-2,10-3),對(duì)式(15)的靜態(tài)解收斂到冪律分布的仿真模擬如圖2所示。

圖2 α取值10的負(fù)指數(shù)靜態(tài)解仿真模擬圖

圖2中隨著意見(jiàn)連接數(shù)量的增加,連接度絕大多數(shù)比較小,只有少數(shù)個(gè)體值較大近似為冪律分布,具備這種度分布特性的網(wǎng)絡(luò)判斷為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò),這種特性可以反映輿論意見(jiàn)連接網(wǎng)絡(luò)的生長(zhǎng)和演化過(guò)程。在輿論傳播過(guò)程個(gè)體節(jié)點(diǎn)的度是不均勻的,且起決定作用的是關(guān)鍵(富)節(jié)點(diǎn),隨著輿論的演化,關(guān)鍵(富)節(jié)點(diǎn)的度值越來(lái)越大,呈現(xiàn)“富人俱樂(lè)部”現(xiàn)象。

為了驗(yàn)證Fokker-Planck方程的簡(jiǎn)化形式可以分析輿論意見(jiàn)分布情況與輿論傳播間的關(guān)系，對(duì)穩(wěn)態(tài)解決方案的靜態(tài)解仿真得到如圖3所示的意見(jiàn)分布曲線。

圖3 Fokker-Planck方程靜態(tài)解仿真模擬圖

Fokker-Planck方程靜態(tài)解的仿真結(jié)果顯示的是輿論意見(jiàn)的分布,呈現(xiàn)正態(tài)分布是指消極和積極態(tài)度的人均占據(jù)少數(shù),保持中立意見(jiàn)的人數(shù)占多數(shù);呈“M”形分布是指保持中立意見(jiàn)的人數(shù)較少,而消極和積極態(tài)度的占多數(shù),并且雙方人數(shù)勢(shì)均力敵。σ系數(shù)取值不同會(huì)對(duì)輿論意見(jiàn)分布有影響,取值越小,正態(tài)分布情況越多。

2.2 實(shí)證分析

微博輿論傳播已經(jīng)被很多文獻(xiàn)研究并且證明其具備無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)屬性,本文選取2015年7月發(fā)生的“湖北荊州電梯吃人事件”(簡(jiǎn)稱D事件)作為分析案例,設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行分析。截止2017年初D事件共獲取到275條轉(zhuǎn)發(fā)信息,對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行篩選后得到D事件共260個(gè)微博用戶作為節(jié)點(diǎn)和263條邊,節(jié)點(diǎn)度如圖4所示服從冪律分布,網(wǎng)絡(luò)中大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的度相對(duì)較低,只有小部分節(jié)點(diǎn)的度值相對(duì)較高,因此可以判定D事件輿情轉(zhuǎn)發(fā)網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)無(wú)標(biāo)度特性。

圖4 D事件轉(zhuǎn)發(fā)網(wǎng)絡(luò)度分布

因此動(dòng)力學(xué)方程中的l最大連接數(shù)量為263,平均連通密度ω設(shè)置為網(wǎng)絡(luò)平均度2.033,由于動(dòng)力學(xué)描述過(guò)程中提到連接數(shù)量的演化等價(jià)于網(wǎng)絡(luò)的度數(shù)分布,因此取α較小值,則得到仿真方程為:

(27)

由于ω=2.033>1,因此表達(dá)式可以近似寫成如下形式:

(28)

對(duì)式(28)進(jìn)行仿真，得到如圖5所示的仿真結(jié)果。

圖5 微博輿論事件數(shù)據(jù)模擬靜態(tài)解仿真圖

從圖4～5度分布情況可以判斷微博輿情事件的傳播網(wǎng)絡(luò)具備冪律分布的無(wú)標(biāo)度特性,通過(guò)對(duì)ω的調(diào)試可以知道它的變化程度對(duì)曲線的影響很小,因此在輿論形成和演化過(guò)程中,網(wǎng)絡(luò)的平均連通密度對(duì)邊際密度的影響很小;通過(guò)對(duì)吸引系數(shù)α的調(diào)試可以看出,值越大曲線下降得越緩慢,說(shuō)明輿論消息內(nèi)容的吸引力對(duì)輿情傳播和演化會(huì)產(chǎn)生影響,因此多數(shù)網(wǎng)絡(luò)上傳播的微博信息能夠演化成輿論并且被廣泛傳播是其自身消息內(nèi)容與個(gè)體的聯(lián)系更緊密、更加吸引個(gè)體參與互動(dòng)等原因所致。

網(wǎng)絡(luò)演化包含諸多因素比如系數(shù)、規(guī)模和結(jié)構(gòu)等,每一種因素的變化都會(huì)對(duì)輿論演化模型靜態(tài)解的仿真結(jié)果產(chǎn)生影響,如表2所示,可以通過(guò)圖5～6對(duì)比4種網(wǎng)絡(luò)的仿真模擬圖,直觀上了解曲線形狀的差異。

表2 仿真用例和其他文獻(xiàn)研究用例對(duì)比

圖6 其他文獻(xiàn)仿真用例圖

通過(guò)仿真用例與其他文獻(xiàn)用例的對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn),多數(shù)靜態(tài)仿真模擬曲線并不是嚴(yán)格意義上服從泊松分布或冪律分布,曲線結(jié)構(gòu)會(huì)有多種形式,需要在后續(xù)研究中不斷調(diào)試參數(shù)及總結(jié)產(chǎn)生不同曲線的原因。

通過(guò)引入Fokker-Planck方程靜態(tài)解得到網(wǎng)絡(luò)演化和輿論分布雙重作用下穩(wěn)態(tài)解決方程f∞(v,l)=g∞(v)ρ∞(l)的仿真模擬曲線如圖7所示。

意見(jiàn)連接數(shù)量和輿論意見(jiàn)共同作用,形成了輿情事件傳播曲線,D事件中個(gè)體意見(jiàn)鏈接數(shù)量的增加會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)度數(shù)不斷變化,“富人俱樂(lè)部”現(xiàn)象就會(huì)形成,但是俱樂(lè)部系數(shù)的值沒(méi)有達(dá)到1,也說(shuō)明此網(wǎng)絡(luò)不是完全連通圖。

圖7 輿論動(dòng)力學(xué)靜態(tài)解決方案模擬圖

圖7中輿論意見(jiàn)態(tài)度呈現(xiàn)正態(tài)分布表明中立態(tài)度較多,極端意見(jiàn)占少數(shù),在微博輿論事件中多數(shù)個(gè)體是不帶感情色彩的轉(zhuǎn)發(fā),觀望者居多,而這些少數(shù)極端意見(jiàn)的發(fā)布者人數(shù)雖然不占據(jù)優(yōu)勢(shì),但在網(wǎng)絡(luò)中地位卻是舉足輕重的。

3 結(jié)語(yǔ)

傳播動(dòng)力學(xué)模型是過(guò)去十年比較領(lǐng)先的建模方法,將動(dòng)力學(xué)理論引入輿論研究中用于了解輿論現(xiàn)象的形成與擴(kuò)散,表述個(gè)體之間意見(jiàn)交流的微觀相互作用機(jī)制。輿論傳播所形成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有大時(shí)間行為,充分考慮輿論意見(jiàn)是隨著時(shí)間不斷變化的大規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方程可以描述節(jié)點(diǎn)意見(jiàn)之間不斷發(fā)生的變化情況及輿論意見(jiàn)更新與新連接創(chuàng)建和刪除過(guò)程相結(jié)合,通過(guò)引入Fokker-Planck方程對(duì)意見(jiàn)變化情況更全面地描述并介紹可變擴(kuò)散系數(shù)及邊界的存在,了解輿論意見(jiàn)形態(tài)的漸近行為,簡(jiǎn)化計(jì)算方程并分析穩(wěn)態(tài)解決方案；通過(guò)演化方程的分析得到漸近行為與泊松分布和截?cái)鄡缏煞植枷嘁恢?輿論意見(jiàn)的傳播會(huì)受到節(jié)點(diǎn)數(shù)量的影響,節(jié)點(diǎn)之間的連接方式也會(huì)受到節(jié)點(diǎn)意見(jiàn)的影響的結(jié)論；運(yùn)用仿真數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行模擬并在此基礎(chǔ)上以新浪微博上發(fā)生的真實(shí)輿論事件數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析,結(jié)果充分表明此模型的有效性。

在輿情危機(jī)四伏的互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代對(duì)輿論動(dòng)力學(xué)模型的研究可以幫助理解輿論演化過(guò)程,用數(shù)字和圖形更直觀地表達(dá)出輿論變化形式,進(jìn)而探索如何疏導(dǎo)和控制輿論走向有益的一面,尋求抑制網(wǎng)絡(luò)謠言和解除輿情危機(jī)的策略方法以幫助企業(yè)和國(guó)家傳播正能量信息。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61100008), the Natural Science Foundation of Heilongjiang Province of China (LC2016024).