劉 莉,詹恩奇,鄭建彬,汪 陽

(1.武漢理工大學(xué) 信息工程學(xué)院,武漢 430070; 2.光纖傳感技術(shù)與信息處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(武漢理工大學(xué)),武漢 430070)(*通信作者電子郵箱powerflow@whut.edu.cn)

0 引言

手寫簽名是生物特征的一種,它是一種復(fù)雜的物理行為。在社會活動中,手寫簽名的認(rèn)證在金融交易、銀行提款、合同簽署、國家安全以及法律執(zhí)行等方面廣泛使用。手寫簽名的動態(tài)信息處理和分析不同人的簽名信息之間的差異性仍然是現(xiàn)在研究的熱門問題。

傳統(tǒng)的手寫簽名認(rèn)證方法主要包括特征提取、匹配和認(rèn)證三個部分。手寫簽名的特征提取可以分為函數(shù)特征提取和參數(shù)特征提取。其中函數(shù)特征包括位置、速度、加速度、壓力、移動方向以及筆的傾斜角度等信息,參數(shù)特征包括總的簽名時(shí)間特征、下筆時(shí)間比特征、提筆次數(shù)特征、方向統(tǒng)計(jì)特征、曲率特征等。

匹配和認(rèn)證的技術(shù)包括動態(tài)時(shí)間規(guī)劃(Dynamic Time Wraping, DTW)[1-4]、支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)[5]、隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)[6-7]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]等。此外離散小波變換(Discrete Wavelet Transform, DWT)[9]和離散余弦變換(Discrete Cosine Transform, DCT)[10]的特征匹配也應(yīng)用到了認(rèn)證中。還有一些融合的方法,比如文獻(xiàn)[11]中使用了SVM和最長公共子序列(Longest Common SubSequence, LCSS)相結(jié)合的方法。如圖1所示,在傳統(tǒng)的曲線比較方法中,主要是對簽名離散的點(diǎn)集進(jìn)行DTW,當(dāng)遇到曲線的旋轉(zhuǎn)、縮放或者采樣不均勻的問題時(shí),此方法得到的曲線相似距離不符合實(shí)際情況。由于同一個人的簽名曲線的走勢總是相似的,本文基于這一點(diǎn),提出了一種曲線相似度的度量方法。它將離散的點(diǎn)集以曲線的形式描述,然后對其相似變換和曲線采樣,并計(jì)算其相似距離。通過這種方式可以得到較準(zhǔn)確的匹配距離。

圖1 曲線相似度比較方法對比

此外,本文改進(jìn)了一種計(jì)算窗口累計(jì)差異的動態(tài)規(guī)劃匹配算法,在本文算法中加入了合并規(guī)則,并在匹配的優(yōu)化過程中加入跳躍規(guī)則。這種方法不僅可以達(dá)到匹配的全局最優(yōu),刪除多余的段,還能夠避免文獻(xiàn)[12]中出現(xiàn)的閾值選取困難的問題。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,本文算法可以達(dá)到較好的匹配效果。

1 基于曲線擬合的曲線相似度判定

為了解決相似曲線由于平移、縮放以及旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的匹配距離過大問題,本文方法在對曲線進(jìn)行比較之前,需要對其進(jìn)行相似變換以減少誤差。實(shí)際應(yīng)用中,簽名曲線存在很多突變的拐點(diǎn),所以要先對其進(jìn)行分段,然后再進(jìn)行曲線相似度的比較。實(shí)驗(yàn)選取高階貝塞爾曲線[13]對離散點(diǎn)集進(jìn)行了擬合,利用貝塞爾曲線的性質(zhì)對曲線進(jìn)行相似變換。本文首先給出了曲線相似度度量的一種方法。

1.1 曲線的相似變換理論研究

在幾何數(shù)學(xué)中,對多邊形的相似有明確的定義,曲線相似和多邊形相似不同,沒有明確的定義,目前廣泛認(rèn)為一條曲線經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、位似變換得到的曲線與原曲線成相似關(guān)系,比如所有的圓、所有的拋物線、離心率相等的橢圓以及離心率相等的雙曲線構(gòu)成的曲線滿足曲線相似的關(guān)系。本文給出了一種曲線相似的定義,它在本文的曲線相似度比較實(shí)驗(yàn)中,起到了關(guān)鍵的作用。

1.2 基于曲線擬合的曲線相似度判定

在實(shí)際的工程應(yīng)用中,使用曲線的模糊相似度[15]。計(jì)算兩曲線的相似距離的原則是保證在相同的條件下比較,不受平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等因素的影響,因此給出以下定義。

定義2 對兩二維離散曲線S1={(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}和S2={(x1′,y1′),(x2′,y2′),…,(xm′,ym′)}分別進(jìn)行高階貝塞爾曲線的擬合,然后對曲線S1進(jìn)行類曲率不變型相似變換Tα、θ、 β得到新的曲線，對其進(jìn)行重采樣，并計(jì)算它和曲線S2的相似距離。相似距離計(jì)算方法如式(1)所示:

dsim=dmean=

其中：α、θ、β分別為平移、旋轉(zhuǎn)、縮放因子；N0表示重采樣的點(diǎn)數(shù),可采用對點(diǎn)數(shù)較少的曲線進(jìn)行參數(shù)插值后再計(jì)算匹配距離。給定閾值μthresh,若dmean<μthresh則判定兩曲線相似,否則為不相似。曲線相似度的比較不僅對原簽名圖像適用,同樣也用于x軌跡和y軌跡的曲線相似度比較,可以依據(jù)實(shí)際情況,選取更加穩(wěn)定的曲線信息進(jìn)行分析,這樣更有利于認(rèn)證。

2 簽名曲線分段相似匹配算法

2.1 算法流程

基于簽名曲線分段擬合相似匹配算法,主要包括曲線分段、粗匹配、段內(nèi)曲線相似度計(jì)算三個部分。具體過程如下:

步驟1 曲線分段。根據(jù)視覺關(guān)鍵點(diǎn)對簽名曲線進(jìn)行分段[16]。首先選取點(diǎn)數(shù)密集區(qū)域作為候選區(qū)域,然后對區(qū)域內(nèi)的所有點(diǎn)計(jì)算頂點(diǎn)域,并計(jì)算其對應(yīng)的曲率,最后取曲率的局部極大值作為分段點(diǎn),同時(shí)刪除孤立的采樣點(diǎn)。

步驟2 粗匹配。粗匹配的目的是找到匹配段對應(yīng)關(guān)系,過程中會出現(xiàn)一段對多段和多段對多段的情況,本文引入一種合并和跳躍規(guī)則。為了確保粗匹配的全局最優(yōu),本文改進(jìn)了一種計(jì)算累計(jì)差異矩陣的動態(tài)規(guī)劃算法,算法內(nèi)容見2.2節(jié)和2.3節(jié)。

步驟3 曲線相似度計(jì)算。計(jì)算曲線的相似度是對粗匹配距離優(yōu)化的過程,它的目的是為了減小曲線相似度比較過程中由于曲線的旋轉(zhuǎn)、縮放、位移以及采樣不均勻等造成的誤差。在一定的范圍內(nèi),對曲線相似距離進(jìn)行優(yōu)化,對簽名認(rèn)證是有利的。

2.2 分段粗匹配

首先根據(jù)視覺關(guān)鍵點(diǎn)對簽名曲線進(jìn)行分段,圖2展示了分段后的效果。

圖2 分段效果

粗匹配的主要思想是通過動態(tài)規(guī)劃的思想尋找最優(yōu)匹配路徑。在這個過程中,累計(jì)差異矩陣D的構(gòu)建非常關(guān)鍵。由于簽名曲線的分段情況有所差異,模板簽名和測試簽名曲線可能會出現(xiàn)多段對一段、一段對多段或者多段對多段的情況,所以在進(jìn)行匹配策略的選擇的原則是盡可能考慮到所有的情況。通過對數(shù)據(jù)庫中分段簽名曲線比對發(fā)現(xiàn),計(jì)算當(dāng)前的累計(jì)差異值Di, j時(shí)存在8種段與段的匹配規(guī)則,可通過計(jì)算和比較這8種匹配規(guī)則下各自的累計(jì)差異值,再選取最小差異值保留下來并作為當(dāng)前段的匹配結(jié)果,如式(2)所示:

Di, j=min(Di-1, j-1+di, j,Di-2, j-1+dmer(i-1,i), j,

Di-1, j-2+di,mer(j-1, j),Di-3, j-1+dmer(i-2,i), j,

Di-1, j-3+di,mer(j-2, j),Di-2, j-2+dmer(i-1,i),mer(j-1, j),

Di-3, j-2+dmer(i-2,i),mer(j-1, j),

Di-2, j-3+dmer(i-1,i),mer(j-2, j));

|i-j|

(2)

其中:Di, j表示到當(dāng)前段的累計(jì)差異值;w是搜索窗口,它對匹配的范圍進(jìn)行了限制,可根據(jù)實(shí)際需要選取;M和N表示分別表示兩簽名的分段數(shù);di, j表示模板簽名第i段和測試簽名第j段的差異距離;dmer(i-1,i), j表示第i-1段到第i段合并段與第j段的差異距離。

這些匹配規(guī)則的主要是通過加入不同的合并規(guī)則來實(shí)現(xiàn)的。

為了實(shí)現(xiàn)段間匹配的效率和準(zhǔn)確度,首先選取描述筆段走勢信息的幾個采樣點(diǎn)來參與匹配,從而確定筆段的對應(yīng)關(guān)系,如式(3)所示:

(3)

(4)

圖3以2∶1的合并規(guī)則和1∶2的合并規(guī)則為例進(jìn)行說明。圖3(a)中,計(jì)算當(dāng)前累計(jì)差異值Di, j時(shí),通過計(jì)算比較發(fā)現(xiàn)將模板簽名的第i-1段和第i段合并后與測試簽名的第j段匹配時(shí)的Di, j可達(dá)到最小,則保留這個最小值并記下段的對應(yīng)關(guān)系。同理,可以得到如圖3(b)所示的匹配結(jié)果。

圖3 段合并示意圖

2.3 粗匹配優(yōu)化

同一個人的簽名仍存在一些多余曲線段,這些筆段參與到了粗匹配的過程中,為了去除這些多余曲線段,需要制定優(yōu)化策略對已有的匹配段進(jìn)行優(yōu)化。針對前面8種匹配規(guī)則,本文主要制定了以下策略用于剔除多余段,如式(5)所示:

dmer(i-k1,i),mer(j-k2, j)=min(dmer(i-k1,i),mer(j-k2, j),

dmer(i-k1,i)skip(i-0),mer(j-k2, j),dmer(i-k1,i)skip(i-1),mer(j-k2, j),…,dmer(i-k1,i)skip(i-k1),mer(j-k2, j),dmer(i-k1,i),mer(j-k2, j)skip(j-0),dmer(i-k1,i),mer(j-k2, j)skip(j-1),…,dmer(i-k1,i),mer(j-k2, j)skip(j-k2));

0≤k1<3,0≤k2<3

(5)

其中:dmer(i-k1,i)skip(i-x),mer(j-k2, j)表示將模板簽名曲線段i-x剔除后剩余曲線段的匹配差異距離;skip(i-x)表示曲線段i-x作為多余的曲線筆畫段進(jìn)行剔除。同理,dmer(i-k1,i),mer(j-k2, j)skip(j-y)表示將測試簽名曲線段j-y剔除后剩余曲線段的匹配差異距離。這些優(yōu)化策略是通過加入不同的跳躍規(guī)則實(shí)現(xiàn)的。

圖4對優(yōu)化中的跳躍規(guī)則的進(jìn)行了說明。通過粗匹配得到累計(jì)差異矩陣D之后,尋找匹配路徑,得到匹配對合并段mer(i-1,i)和曲線段j,通過比較發(fā)現(xiàn)di, j

圖4 段跳躍示意圖

粗匹配的過程總結(jié)如下:

1)從起始段開始,在搜索窗口內(nèi)使用2.2節(jié)的方法計(jì)算累計(jì)差異值Di, j,構(gòu)造累計(jì)差異矩陣。

2)從累計(jì)差異矩陣元素DM,N開始回溯,記錄匹配路徑和匹配對的差異距離。

3)對得到匹配對進(jìn)行遍歷,如果為一對一的匹配對關(guān)系則保留,如果是多對一、一對多或者多對多的關(guān)系,則執(zhí)行粗匹配的優(yōu)化方法,保留差異距離最小的匹配關(guān)系,并更新差異距離。

圖5分別展示了二維圖像的匹配結(jié)果示例和x軌跡曲線的匹配結(jié)果示例。從圖5可以看出,該方法可以實(shí)現(xiàn)多對多的匹配,可以將多余的段去掉,能夠得到較準(zhǔn)確的匹配結(jié)果。

圖5 粗匹配效果

2.4 曲線相似度計(jì)算

在2.2節(jié)和2.3節(jié)中已經(jīng)得到的曲線段間的對應(yīng)關(guān)系,為了更加精確地計(jì)算這些對應(yīng)曲線段的相似度,在一定范圍內(nèi)對曲線段進(jìn)行相似變換,使得計(jì)算曲線相似度時(shí)可以不受縮放、旋轉(zhuǎn)、平移等的影響,然后將變換后的曲線進(jìn)行重采樣并計(jì)算其相似度。主要步驟如下:

步驟1 假設(shè)模板曲線的初始化采樣點(diǎn)數(shù)為δ,先對兩條曲線進(jìn)行擬合,可以使用最小二乘法,如式(6)所示：

dfit=min(‖TC-P‖)

(6)

其中：T表示通過時(shí)間的歸一化后采樣點(diǎn)的時(shí)間信息所構(gòu)成的矩陣；C表示擬合曲線的控制點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)成的矩陣,可參考文獻(xiàn)[13]；P表示采樣點(diǎn)的坐標(biāo)矩陣。擬合后的模板曲線為Ctemplate(a1,a2,a3,a4),測試曲線為Ctest(b1,b2,b3,b4),ai和bi表示擬合曲線的控制點(diǎn)坐標(biāo)矢量。

步驟2 計(jì)算兩曲線的旋轉(zhuǎn)系數(shù)θ=angle(b4-b1,a4-a1),以及縮放系數(shù)β=‖b4-b1‖/‖a4-a1‖,如果滿足約束條件θ∈[θT1,θT2],且β∈[βT1,βT2],則執(zhí)行步驟3;如果不滿足約束條件,則將測試曲線Ctest(b1,b2,b3,b4)進(jìn)行重采樣,計(jì)算相似距離并返回。約束條件由實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)決定,取決于真實(shí)簽名曲線的穩(wěn)定性以及簽名是否存在旋轉(zhuǎn)、縮放等因素。

步驟3 對測試簽名進(jìn)行相似變換,相似變換的公式如式(7)所示：

(7)

其中:

β=‖b4-b1‖/‖a4-a1‖

θ=angle(b4-b1,a4-a1)

在實(shí)驗(yàn)過程中,可以通過對控制點(diǎn)構(gòu)成的多邊形進(jìn)行相似變換來實(shí)現(xiàn)曲線的相似變換,如圖6所示。在得到相似變換的測試曲線C"test(c1,c2,c3,c4)后,對測試簽名曲線段進(jìn)行重采樣,計(jì)算兩對應(yīng)的曲線段的相似距離并返回,計(jì)算公式如式(1)所示。實(shí)驗(yàn)中可以使用方差來計(jì)算曲線的相似距離,這樣可以忽略平移因素的影響。

圖6 曲線相似度比較過程示意圖

在已經(jīng)得到的匹配路徑上,依據(jù)上述的方法,計(jì)算所有的曲線段間相似度,然后通過累計(jì)求和的方法計(jì)算模板簽名和測試簽名的相似距離dsum,如式(8)所示：

(8)

其中：l1i和l2i表示分別表示模板簽名和測試簽名在第i個匹配段的采樣點(diǎn)數(shù);l1總和l2總分別表示模板簽名和測試簽名總的采樣點(diǎn)數(shù);Ns表示匹配對的總數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)主要運(yùn)用本地?cái)?shù)據(jù)庫和公開數(shù)據(jù)庫SUSIG Visual和SUSIG Blind數(shù)據(jù)集[17]進(jìn)行評估。本地?cái)?shù)據(jù)庫為中文簽名,總共有20位簽名者,每位簽名者有20個真實(shí)樣本和10個偽造樣本,訓(xùn)練時(shí),選隨機(jī)選取真實(shí)樣本中的5個真實(shí)樣本進(jìn)行訓(xùn)練,剩余的樣本作為測試樣本。SUSIG 數(shù)據(jù)集是外文簽名,Visual總共有94位簽名者,Blind共有90位簽名者,每位簽名者共有10個真實(shí)樣本和10個熟練偽造樣本,訓(xùn)練時(shí),隨機(jī)選取真實(shí)樣本中的3個真實(shí)樣本進(jìn)行訓(xùn)練,剩余的樣本作為測試樣本。根據(jù)訓(xùn)練結(jié)果和測試結(jié)果對每個人選取個性化的閾值,通過誤拒率(False Rejection Rate, FFR)和誤納率(False Acceptance Rate,FAR)進(jìn)行結(jié)果統(tǒng)計(jì),并分析等誤率(Equal Error Rate,EER)。

以SUSIG數(shù)據(jù)庫為例,認(rèn)證結(jié)果分析過程如下:

步驟1 隨機(jī)選取3個真實(shí)樣本作為模板,兩兩之間計(jì)算相似距離,然后得到3個距離,并記錄計(jì)算結(jié)果。閾值選取的規(guī)則如式(9)所示,δ的取值可根據(jù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。

(9)

步驟2 將測試樣本簽名和模板樣本簽名進(jìn)行匹配,得到相似距離后,去掉匹配距離過大的值,然后取剩余剩下的距離的平均值作為最終的認(rèn)證距離;最后將最終的認(rèn)證距離與閾值比較。若認(rèn)證距離大于閾值則為偽造簽名,小于閾值則為真實(shí)簽名。

步驟3 調(diào)整δ值,計(jì)算數(shù)據(jù)集整體的FAR、FRR和EER。對每個簽名者單獨(dú)分析,得到每個簽名者的個性化閾值,計(jì)算每個簽名用戶的EER。

圖7展示了各數(shù)據(jù)庫在不同閾值分析方法下的簽名認(rèn)證結(jié)果。

從圖7(a)、(b)可看出：在本地?cái)?shù)據(jù)庫中，δ取值為2.61時(shí)，整體閾值方法的EER為3.78%；使用個性化閾值時(shí)，平均EER為2.63%，認(rèn)證效果較好。

從圖7(c)、(d)可看出：在SUSIG Visual數(shù)據(jù)集中，δ取值為1.58時(shí)，整體閾值方法的EER達(dá)到6.80%；使用個性化閾值時(shí)，有8個簽名組的等誤率在20%以上，錯誤主要集中在對高度偽造簽名的認(rèn)證中。

從圖7(e)、(f)可看出：在SUSIG Blind數(shù)據(jù)集中，δ取值為1.42時(shí)，整體閾值方法的EER為6.25%；使用個性化閾值時(shí)，平均EER達(dá)到了2.44%，只有4個簽名組的等誤率在20%以上，認(rèn)證效果較好。

表1 在SUSIG數(shù)據(jù)集和已有的方法對比

表1列出了本文方法與對比方法在數(shù)據(jù)集SUSIG上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,在Blind數(shù)據(jù)集上,本文算法具有一定的優(yōu)勢,相對于傳統(tǒng)的DTW方法，EER降低了約14.4%。文獻(xiàn)[15]方法利用遺傳算法找到相似度最高的曲線,要求兩曲線的采樣點(diǎn)數(shù)相同的方式具有局限性,而且過程中未考慮抬筆的情況。文獻(xiàn)[17]方法利用DTW找到匹配的最小距離,匹配中沒有考慮出現(xiàn)多余段的情況,而且對于采樣點(diǎn)較多的情況,DTW算法時(shí)間復(fù)雜度較高。在Visual數(shù)據(jù)集中,對于高度熟練偽造簽名的認(rèn)證,多維動態(tài)特征提取和信息融合的方法具有更高的優(yōu)勢。

圖7 閾值分析

4 結(jié)語

本文研究了曲線相似變換的性質(zhì),將離散的點(diǎn)以曲線的形式表示出來,并對曲線進(jìn)行相似變換和重采樣。通過這種方式來減少因?yàn)榍€平移、旋轉(zhuǎn)、縮放以及采樣點(diǎn)不均勻而導(dǎo)致的匹配距離過大的問題。在實(shí)際應(yīng)用中,本文對簽名曲線進(jìn)行了研究,對簽名進(jìn)行分段,然后用高階貝塞爾曲線進(jìn)行擬合,并在一定范圍內(nèi)對擬合后的貝塞爾曲線的進(jìn)行相似變換和重采樣,最后進(jìn)行曲線差異性的度量用于認(rèn)證。同時(shí)本文還研究了曲線分段段匹配的算法,對傳統(tǒng)的基于動態(tài)規(guī)劃的算法作了改進(jìn),使其能夠能夠剔除多余段和合并有效段,達(dá)到了比較好的匹配效果。在SUSIG Visual和SUSIG Blind數(shù)據(jù)集上對本文方法進(jìn)行測試,達(dá)到了等誤率為3.56%和2.44%的認(rèn)證效果。在匹配的過程中,出現(xiàn)了一些簽名者的簽名不夠穩(wěn)定的情況,在后續(xù)的研究中考慮使用動態(tài)匹配的方法來減少不穩(wěn)定因素,同時(shí)通過提取更多的動態(tài)信息進(jìn)行信息融合的方式來共同完成認(rèn)證,從而降低認(rèn)證的錯誤率。

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