商建東,李盼樂,劉潤杰,李潤川

(1.鄭州大學(xué) 智慧城市研究院,鄭州 450000; 2.鄭州大學(xué) 產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院, 鄭州 450000;3.鄭州大學(xué) 互聯(lián)網(wǎng)醫(yī)療與健康服務(wù)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心, 鄭州 450000)(*通信作者電子郵箱13137052075@163.com)

0 引言

隨著城市人口和交通流的不斷增加,交通問題已成為現(xiàn)代化大城市的一個(gè)焦點(diǎn)問題,例如,在北京上下班高峰期期間,公交車和地鐵將會過載,乘客需要等待至少30 min才能等到出租車[1],然而在其他時(shí)段,絕大多數(shù)出租車要么空載,要么停在某處等待乘客。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì),絕大多數(shù)城市的出租車空載率在50%以上,部分城市甚至高達(dá)80%以上[2],這導(dǎo)致了極大的交通資源浪費(fèi),如何有效地降低出租車空載率,進(jìn)而提高出租車的利用率是智能交通的研究熱點(diǎn)之一。

出租空載率高不僅造成市民打車難,而且加劇了城市擁堵、資源浪費(fèi)和環(huán)境污染。在車載通信系統(tǒng)中,車載全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System,GPS)會以一定的頻率向管理中心發(fā)送當(dāng)前的經(jīng)緯度、時(shí)間、速度、方向以及載客狀態(tài)等時(shí)空軌跡信息，各地的出租車管理中心積累了大量的出租車GPS軌跡數(shù)據(jù)。通過對出租車數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)空分布挖掘,可以動(dòng)態(tài)感知不同區(qū)域內(nèi)的上客分布規(guī)律,將有助于出租車司機(jī)尋找最佳客源,提升司機(jī)的經(jīng)濟(jì)收入,進(jìn)而減少車輛的空載。

本文基于海量出租車軌跡數(shù)據(jù),深入挖掘出租車上客時(shí)空分布特征,結(jié)合非齊次泊松分布模型和指數(shù)平滑法對不同區(qū)域、不同時(shí)段內(nèi)的乘客需求進(jìn)行預(yù)測,為出租車尋找乘客提供了可靠的依據(jù)。

1 相關(guān)工作

近些年,關(guān)于出租車軌跡的研究越來越多,尤其是關(guān)于如何提升出租車?yán)寐史矫娴难芯?。出租車?yán)寐逝c許多因素有關(guān),例如人口密度、出租車的策略以及車租車司機(jī)的經(jīng)驗(yàn)等。

從出租車運(yùn)營的行為方式角度出發(fā),文獻(xiàn)[3]使用L1-Norm支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)對最能反映出租車尋找乘客行為的特征模式進(jìn)行提取,基于歷史數(shù)據(jù),根據(jù)當(dāng)前出租車所處的地點(diǎn)、時(shí)間以及司機(jī)的駕駛模式預(yù)測最優(yōu)尋客策略。由于數(shù)據(jù)質(zhì)量對特征提取的結(jié)果影響較大,因此在實(shí)際環(huán)境下,很難獲取到與出租車尋客模式相關(guān)的特征。

基于歷史數(shù)據(jù),對城市歷史出租車載客熱點(diǎn)進(jìn)行分析,預(yù)測當(dāng)前最佳載客點(diǎn)是相關(guān)研究熱點(diǎn)之一。文獻(xiàn)[4]通過研究出租車上下客的時(shí)空分布特征,提出了出租車上下客時(shí)空分布的線密度探測模型。該模型通過對出租車上下客事件的探測和分析,獲取城市出租車上下客的時(shí)空分布規(guī)律。文獻(xiàn)[5]采用時(shí)間序列距離度量和時(shí)間序列自相關(guān)性結(jié)合的聚類方法,對北京市每個(gè)地塊的出行量進(jìn)行分析,從而得出出租車載客的時(shí)空分布特征。文獻(xiàn)[6]基于歷史GPS軌跡,采用改進(jìn)的基于密度的聚類(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise, DBSCAN)算法提取上客和未上客的熱點(diǎn)區(qū)域,并將其可視化。文獻(xiàn)[7]使用了K-Means算法對出租車上客地點(diǎn)進(jìn)行聚類,得到上客點(diǎn)密集區(qū)域,為出租車尋找乘客提供了可靠的依據(jù)。文獻(xiàn)[6-7]主要是通過聚類的手段對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,尋找載客密集區(qū)域,從而預(yù)測當(dāng)前時(shí)刻最佳載客地點(diǎn),指導(dǎo)出租車司機(jī)有目的的巡游。但是,聚類方法對于參數(shù)較為敏感,很難得到較好的聚類結(jié)果；此外聚類算法時(shí)間復(fù)雜度較高,很難實(shí)現(xiàn)在線運(yùn)行。文獻(xiàn)[8-9]為出租車司機(jī)和乘客開發(fā)了一個(gè)完整的推薦系統(tǒng),該系統(tǒng)對上客概率和等待時(shí)間構(gòu)建了概率模型,通過該模型可以預(yù)測出租車成功找到乘客的概率以及乘客需要等待的時(shí)間。與聚類方法相比,文獻(xiàn)[8-9]方法具有快速、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。

盡管以上方法可以為出租車推薦上客區(qū)域,但主要集中于定性地預(yù)測乘客聚集區(qū)域。與他們的研究相比,文獻(xiàn)[10]基于歷史出租車數(shù)據(jù),采用加權(quán)時(shí)變泊松模型對不同時(shí)段的乘客需求進(jìn)行預(yù)測,從定量的角度呈現(xiàn)乘客需求分布。加權(quán)時(shí)變泊松模型使用非齊次泊松模型對乘客需求進(jìn)行預(yù)測,然后使用平滑因子法對同星期屬性的歷史乘客需求進(jìn)行加權(quán),很好地解決了突發(fā)性問題。

加權(quán)非齊次泊松模型僅僅考慮同星期屬性的歷史乘客需求的影響,忽略了臨近時(shí)刻乘客需求的影響,使得預(yù)測結(jié)果并不是很好。本文認(rèn)為當(dāng)前乘客需求不僅與同星期屬性的歷史乘客需求有關(guān),也與臨近時(shí)刻的乘客需求相關(guān)。為此,本文在加權(quán)時(shí)變泊松模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合卡爾曼預(yù)測方法,融合臨近時(shí)刻乘客需求因素,實(shí)現(xiàn)對不同區(qū)域內(nèi)、不同時(shí)間段乘客需求的預(yù)測,為出租車尋找乘客提供可靠的依據(jù)。

2 預(yù)測模型

為了準(zhǔn)確預(yù)測t時(shí)刻在Z地點(diǎn)要乘坐出租車的乘客數(shù)目,本文結(jié)合卡爾曼濾波預(yù)測模型和加權(quán)非齊次泊松模型(Weighted Non-Homogeneous Poisson Model, WNHPM),并融合臨近時(shí)刻乘客需求因素,實(shí)現(xiàn)對乘客需求的預(yù)測。

2.1 非齊次泊松模型

非齊次泊松模型(Non-Homogeneous Poisson Model, NHPM)是一種常見的統(tǒng)計(jì)可靠性模型,能夠較為準(zhǔn)確地描述自然界中隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生次數(shù)隨時(shí)間變化的規(guī)律,具有非常強(qiáng)的實(shí)用背景，例如：電話交換臺在某段時(shí)間內(nèi)到來的呼叫次數(shù)、服務(wù)臺某段時(shí)間內(nèi)到來的顧客數(shù)量等。由于城市出租車乘客數(shù)量具有隨機(jī)性、有限次、獨(dú)立性等特點(diǎn),因此特定區(qū)域內(nèi)到達(dá)乘客的數(shù)量可以用非齊次泊松分布來描述。

設(shè)N(r,k)表示第k時(shí)段區(qū)域r內(nèi)乘客數(shù)量,則k時(shí)段內(nèi)有n個(gè)乘客的概率為：

(1)

其中：λ(t)表示在k時(shí)段內(nèi)乘客到達(dá)的速率函數(shù)。由于區(qū)域r乘客的到達(dá)受很多因素的影響,例如交通狀況、個(gè)人因素等,所以λ(t)是隨著時(shí)間不斷變化的。但在時(shí)間足夠短時(shí),即‖k‖<δ(δ是一個(gè)任意給的數(shù)),‖k‖表示第k個(gè)時(shí)間段的長度，乘客的到達(dá)可以看成是線性的,為了簡化模型可以將λ(t)看作是與時(shí)間相關(guān)的線性函數(shù),不妨定義為:

λ(t)=a+bt

(2)

可以使用最大似然估計(jì)法[8]7對非齊次泊松分布的到達(dá)率函數(shù)進(jìn)行求解。

非齊次泊松分布模型僅僅預(yù)測了時(shí)間相關(guān)的平均乘客需求,受交通擁堵、天氣等意外因素的影響,每天相同時(shí)間段的乘客需求都略有不同。文獻(xiàn)[10]基于歷史出租車數(shù)據(jù),采用平滑指數(shù)法對歷史同一時(shí)刻的乘客需求進(jìn)行加權(quán),形成WNHPM。指數(shù)平滑法依據(jù)時(shí)間順序?qū)Σ煌瑫r(shí)段內(nèi)的乘客到達(dá)率進(jìn)行加權(quán),使用逐步衰減的不等權(quán)辦法,對最近的天賦予較大的權(quán)重,其目的是增加臨近時(shí)間的相關(guān)度。權(quán)值w定義為:

w=(α,α(1-α),α(1-α)2,…,(1-α)dt-1)

(3)

其中:α(0<α<1)是平滑因子,由用戶自行設(shè)定；dt表示樣本總個(gè)數(shù)。

2.2 泊松-卡爾曼組合預(yù)測模型

WNHPM利用平滑指數(shù)對不同天內(nèi)的乘客數(shù)量進(jìn)行平滑處理,弱化了序列中極值的影響,很好地解決突發(fā)性問題；但是加權(quán)齊次泊松分布僅僅考慮了歷史數(shù)據(jù)的影響,忽略了臨近時(shí)刻乘客需求的影響,而臨近時(shí)刻乘客需求對于模型預(yù)測精度是非常重要的。

城市中出租車乘客需求在不同時(shí)段內(nèi)有著不同的分布規(guī)律,例如早高峰時(shí)段、晚高峰時(shí)段,并且白天和夜間也有著明顯的區(qū)別[11]。通常城市內(nèi)產(chǎn)生的出租車乘客需求會分布在城市的不同地方,這些出行需求會按照一定的速率被城市出租車進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為城市交通量,在交通路網(wǎng)上形成交通流,最后,出租車乘客需求隨著交通流轉(zhuǎn)移和疏散。但是由于城市交通資源的限制,在整個(gè)連續(xù)性的出租車-乘客系統(tǒng)中,乘客不可能在一瞬間被完全轉(zhuǎn)移,短時(shí)間內(nèi)乘客的需求的變化是比較均勻的,并且受臨近時(shí)刻需求量的影響較大。因此準(zhǔn)確理解當(dāng)天內(nèi)臨近時(shí)刻的乘客需求,并將這些信息應(yīng)到用預(yù)測模型中是提高模型精確度的關(guān)鍵步驟。

由于城市環(huán)境的復(fù)雜性,出租車乘客需求預(yù)測往往很難使用單一的預(yù)測模型來實(shí)現(xiàn)精確預(yù)測。不同的假設(shè)可以建立不同的預(yù)測模型,不同預(yù)測模型對于輸入數(shù)據(jù)有著不同的敏感度。例如,受城市復(fù)雜性的影響,即使在短時(shí)間乘客到達(dá)率函數(shù)也很難滿足線性性,因此,基于線性到達(dá)率函數(shù)的加權(quán)非齊次泊松分布模型的準(zhǔn)確性必然會有一定的損失。

卡爾曼濾波[12-13]是一種非平穩(wěn)的線性遞歸預(yù)測算法,以最小均方誤差為估計(jì)準(zhǔn)則,利用歷史估計(jì)值和當(dāng)前時(shí)刻的預(yù)測來更新當(dāng)前對參數(shù)變量的估計(jì),最終求得目標(biāo)時(shí)刻的預(yù)測值,具有非線性特性。由于估計(jì)過程中考慮了系統(tǒng)的模型誤差,因此模型本身對誤差具有一定的魯棒性,廣泛應(yīng)用于智能控制領(lǐng)域和城市交通狀態(tài)預(yù)測。本文綜合卡爾曼濾波預(yù)測模型和非齊次泊松模型的優(yōu)勢,提出泊松-卡爾曼組合預(yù)測模型,利用歷史數(shù)據(jù)和臨近時(shí)刻數(shù)據(jù)兩類數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)不同時(shí)段、不同區(qū)域內(nèi)的乘客需求預(yù)測。

對于選定區(qū)域,按照經(jīng)緯度劃分將其劃分為100 m×100 m[14]的網(wǎng)格,按照網(wǎng)格的排列順序?qū)ζ溥M(jìn)行編號,例如,編號(r,c)代表處于第r行c列的網(wǎng)格區(qū)域。除了對區(qū)域進(jìn)行劃分外,本文還對時(shí)間進(jìn)行了劃分,對每個(gè)時(shí)間段分別進(jìn)行建模,目的是控制預(yù)測的時(shí)間間隔,提高預(yù)測精度。對于時(shí)間t,可以通過式(4)獲取所處的時(shí)間段。

(4)

其中:Δt表示時(shí)間間隔,即所要預(yù)測的時(shí)間跨度,由用戶自定義。

因?yàn)橄嗤瞧趯傩缘南嗤瑫r(shí)刻有著較強(qiáng)的相關(guān)性[15],所以,本文基于目標(biāo)時(shí)刻同星期屬性的歷史數(shù)據(jù),構(gòu)建加權(quán)時(shí)變泊松分布模型,用于探測的歷史數(shù)據(jù)中乘客需求規(guī)律。對于臨近時(shí)刻數(shù)據(jù),采用均值法實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)時(shí)刻的預(yù)測,則目標(biāo)時(shí)刻的乘客需求組合模型可表示為:

K(ht)*(DN(dt,ht)-DWNHPM(dt,ht))

(5)

(6)

Kht為增益函數(shù),根據(jù)前一時(shí)刻的臨近時(shí)刻預(yù)測值DN(ht-1)與歷史估計(jì)值DWNHPM(ht)的誤差來推測目標(biāo)時(shí)刻的誤差比,可以通過調(diào)節(jié)m值來控制對目標(biāo)時(shí)刻的影響,其定義為:

(7)

算法 出租車乘客需求預(yù)測算法。

輸入 出租車歷史數(shù)據(jù)集xh,當(dāng)天數(shù)據(jù)集xr。

輸出 乘客需求預(yù)測值。

1) 初始化參數(shù)α、m。

2) While |Dh|

3) Ifx∈xh∧x與目標(biāo)時(shí)刻具有相同的星期屬性

4) 將x加入Dh

5) End

6) Fordi∈Dh

8) End

9) 加權(quán)時(shí)變模型計(jì)算歷史估計(jì)值DWNHPM

10) 基于當(dāng)天數(shù)據(jù)計(jì)算臨近時(shí)刻的預(yù)測值DN

11) 計(jì)算增益函數(shù)K

13) End

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 數(shù)據(jù)集

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于鄭州市2017年1月20日—2月28日的出租車GPS軌跡數(shù)據(jù),共35 d數(shù)據(jù)110 GB,該數(shù)據(jù)集大約由30個(gè)字段組成,包含經(jīng)緯度、乘客狀態(tài)、速度、方向等。本次數(shù)據(jù)分析僅提取了原始數(shù)據(jù)集中經(jīng)緯度、狀態(tài)、時(shí)間、車牌號4個(gè)字段作為有效字段。

本文使用KS-Tests測試上客量是否滿足泊松分布,為了避免稀疏性的影響,本文以10 min為時(shí)間單位,按照上客量對不同的研究區(qū)域進(jìn)行排序,分別選取top1000、top2000、top3000進(jìn)行KS-Tests測試。

圖1顯示了在置信度為95%時(shí),不同時(shí)段通過KS-Tests的比例。從圖1可以看出,在各個(gè)時(shí)間段內(nèi)通過KS-Tests的比例top1000大于top2000,top2000大于top3000,這主要是因?yàn)殡S著研究區(qū)域的擴(kuò)大,稀疏區(qū)域隨之增多,而稀疏區(qū)域由于上客量較少,因此浮動(dòng)較大,很難找到規(guī)律?？紤]到本文的研究主要集中在繁忙區(qū)域,因此可以判定鄭州市上客量滿足泊松分布。

圖1 95%置信度下通過KS-Tests的比例

泊松-卡爾曼組合預(yù)測模型主要利用了兩部分?jǐn)?shù)據(jù)：一部分為歷史同時(shí)刻的乘客出行需求數(shù)據(jù)；另一部分是目標(biāo)時(shí)刻同一天的前N個(gè)時(shí)刻的乘客出行需求數(shù)據(jù)。本文選取3個(gè)臨近時(shí)刻對當(dāng)前時(shí)刻進(jìn)行預(yù)測,即N=3。此外,選擇其中21 d數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集來訓(xùn)練模型,7 d數(shù)據(jù)則作為測試集進(jìn)行模型有效性的測試,如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)選擇

3.2 模型訓(xùn)練誤差

為了對比并分析預(yù)測模型的預(yù)測性能,對預(yù)測模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行評價(jià),本文采用均衡平均絕對誤差百分比(Symmetric Mean Absolute Percent Error, sMAPE)[15]7評價(jià)指標(biāo),定義如下:

(8)

(9)

圖2展示了一周(周一至周日)的模型平均誤差隨時(shí)間的變化。白天誤差隨時(shí)間逐漸上升,上升幅度大約為0.2個(gè)百分點(diǎn),這主要是由于白天市民出行率較高,且出行目的多樣化,因此造成平均誤差有不斷上升趨勢。到了晚上22:00以后,大多數(shù)人在家,整體出行率較低,因此誤差有下降趨勢。此外,不同日期之間的誤差比較接近,沒有太大差異,這表明了PKCPM具有較高的穩(wěn)定性。整體來看,PKCPM訓(xùn)練誤差較小(小于1.3%),表明該模型具有較好的精確性。

圖2 PKCPM訓(xùn)練平均誤差對比

3.3 不同平滑因子的比較

為了獲取最佳的預(yù)測結(jié)果,對PKCPM中的平滑因子進(jìn)行調(diào)優(yōu),在不同平滑因子α下的預(yù)測誤差是不同的,結(jié)果如表2所示。

表2 不同平滑因子下誤差對比

從表2可以看出,不同的平滑因子α所對應(yīng)的最大、平均誤差略有變化,但是并不和α呈明顯的線性關(guān)系，因此選擇合適的α對于獲取較低的誤差比較重要。可以看出,當(dāng)設(shè)置α=0.8時(shí),最大誤差和最小誤差均達(dá)到最小,即最大誤差為30.26%,平均誤差為8.26%。

3.4 模型效果對比與分析

為了驗(yàn)證PKCPM的執(zhí)行效率,分別針對非齊次泊松模型(NHPM)、加權(quán)非齊次泊松模型(WNHPM)、支持向量機(jī)(SVM)以及泊松-卡爾曼組合預(yù)測模型(PKCPM)的運(yùn)行時(shí)間和準(zhǔn)確率作比較。仿真實(shí)驗(yàn)是普通臺式機(jī)上進(jìn)行的,其配置為i5-4460 CPU,8 GB內(nèi)存。表3為當(dāng)α=0.8時(shí),四種模型在同一天內(nèi)不同班次下的誤差百分比對比。

表3 不同模型的sMAPE對比 %

從表3可以看出無論最大誤差還是平均誤差,PKCPM都最優(yōu)。由于SVM訓(xùn)練過程難以掌控,容易出現(xiàn)過度擬合情況,因此,在整體上SVM的訓(xùn)練誤差要高于其余三種方法，尤其是在平均誤差方面，最大可達(dá)到25.55%，高出PKCPM模型14.9個(gè)百分點(diǎn)。WNHPM采用了對歷史數(shù)據(jù)加權(quán)的方法,因此,相對于傳統(tǒng)的NHPM方法,最大誤差降低了1.96個(gè)百分點(diǎn),平均誤差降低了0.87個(gè)百分點(diǎn)。PKCPM組合模型在WNHPM基礎(chǔ)上,結(jié)合卡爾曼濾波預(yù)測模型,充分考慮到臨近時(shí)刻的對當(dāng)前時(shí)刻的影響,大大降低了模型的誤差。與WNHPM相比,最大誤差降低了8.85個(gè)百分點(diǎn),平均誤差降低了1.75個(gè)百分點(diǎn)。

為保證運(yùn)行時(shí)間的可信度,分別進(jìn)行10次重復(fù)實(shí)驗(yàn)取得運(yùn)行平均值,得出的運(yùn)行結(jié)果如圖3所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明PKCPM算法運(yùn)行時(shí)間與預(yù)測數(shù)量呈近似線性關(guān)系,相對于SVM算法具有較高的運(yùn)行效率,與NHPM和WNHPM具有相近的運(yùn)行效率,但PKCPM比NHPM和WNHPM具有更好的預(yù)測效果。

圖3 運(yùn)行時(shí)間對比

4 結(jié)語

有效地預(yù)測乘客需求不僅可以幫助出租車公司決定合理的車輛投放數(shù)量,而且還可以提高出租車?yán)寐?增加出租車司機(jī)的利潤,減少資源的浪費(fèi)。本文的PKCPM組合模型利用卡爾曼濾波預(yù)測模型將加權(quán)時(shí)變泊松模型的預(yù)測值和臨近時(shí)刻預(yù)測值融合起來,有效地降低了模型的誤差,與WNHPM相比,最大誤差降低了8.85個(gè)百分點(diǎn),平均誤差降低了1.75個(gè)百分點(diǎn),在指導(dǎo)出租車司機(jī)巡游方面有著重要的作用。不過該模型仍然存在不足,即乘客需求是在不斷變化的,但是對于卡爾曼濾波中的預(yù)測值,采用了臨近時(shí)刻的平均值,過于簡單。因此未來的工作將在原有基礎(chǔ)上引入馬爾可夫模型提高預(yù)測值的精確度,從而提高PKCPM的精確度。

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