王剛，渠偉，杜文波，張華

(1 中國(guó)移動(dòng)通信集團(tuán)江蘇有限公司徐州分公司，徐州 221000；2 中國(guó)移動(dòng)通信集團(tuán)設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100080）

1 背景

業(yè)務(wù)模型的研究一直是通信領(lǐng)域研究的核心和熱點(diǎn)。早期的業(yè)務(wù)模型是基于馬爾卡夫過程建立的，適用于電路域業(yè)務(wù)，用于包括電話交換機(jī)、移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的語(yǔ)音業(yè)務(wù)的擴(kuò)容和規(guī)劃等工作。但是馬爾卡夫過程僅適用于資源獨(dú)占的系統(tǒng)，并不適用于資源共享系統(tǒng)。當(dāng)移動(dòng)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)引入HSDPA后，資源調(diào)度和資源共享是移動(dòng)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的主要技術(shù)后，馬爾科夫過程的理論基礎(chǔ)并不成立，但也因一直未能找到更合適的業(yè)務(wù)模型，因此還是馬爾科夫過程的改進(jìn)方法，提出了等效愛爾蘭方法。從實(shí)際應(yīng)用角度看，并不理想。

本文提出了另一種中數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)模型方法，適用于蜂窩網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)，并在實(shí)際應(yīng)用中有較好的效果。

2 傳統(tǒng)電路域的業(yè)務(wù)模型建立方法

電路域的業(yè)務(wù)模型起源于交換機(jī)的模型，如圖1所示。

圖1 交換機(jī)模型

每條信道都是獨(dú)立的，互不影響?，F(xiàn)在假設(shè)電話呼叫流的到來服從Poisson過程，每個(gè)呼叫的持續(xù)時(shí)間服從參數(shù)μ的負(fù)指數(shù)分布。系統(tǒng)有s條中繼線，如果沒有空閑的中繼線，就拒絕新來的呼叫，并且該呼叫不再進(jìn)入系統(tǒng)。在這樣的情況下，該系統(tǒng)的排隊(duì)系統(tǒng)模型如圖2所示。

圖2 馬爾科夫狀態(tài)機(jī)

現(xiàn)有的業(yè)務(wù)模型適用于電路域模型，采用離散狀態(tài)的馬爾科夫過程。以下簡(jiǎn)要說明電路域業(yè)務(wù)模型的基本原理。離散狀態(tài)馬爾科夫過程基于以下假設(shè)。

（1）現(xiàn)在假設(shè)電話呼叫流的到來服從Poisson過程，每個(gè)呼叫的持續(xù)時(shí)間服從參數(shù)μ的負(fù)指數(shù)分布。

（2）系統(tǒng)有s條中繼線，如果沒有空閑的中繼線，就拒絕新來的呼叫，并且該呼叫不再進(jìn)入系統(tǒng)。

這是典型的生滅過程。其中，這樣該生滅過程的達(dá)到率和離去率分別如下 ：

根據(jù)生滅過程的穩(wěn)態(tài)分布規(guī)律，可以得到每個(gè)狀態(tài)的概率，如公式（3）。

每個(gè)狀態(tài)k的穩(wěn)定分布為：

當(dāng)服務(wù)用戶數(shù)與服務(wù)窗口相等時(shí)，即k=s時(shí)，表示發(fā)生擁塞，擁塞概率為：

以上是經(jīng)典的電路域愛爾蘭模型，通常在使用時(shí)，首先假定允許的用擁塞率B（s，a），在假定到達(dá)率和服務(wù)率確定a，最終確定系統(tǒng)的容量s。愛爾蘭公式成立的基本條件是用戶之間彼此獨(dú)立且用戶獨(dú)占資源。

3 蜂窩網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)模型的建立方法

3.1 蜂窩網(wǎng)絡(luò)的業(yè)務(wù)特征

上述業(yè)務(wù)模型僅適用于電路域模型，如GSM通信系統(tǒng)和TD-SCDMA語(yǔ)音系統(tǒng)。因?yàn)槊總€(gè)用戶獨(dú)占一個(gè)資源，如頻點(diǎn)、時(shí)隙或者碼道。因此采用愛爾蘭模型是合理的。后續(xù)的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)采用等效愛爾蘭模型，支持的用戶數(shù)=[待傳數(shù)據(jù)量×(1+允許的誤碼率)]/用戶平均速率。這種方式本質(zhì)上還是確定了用戶獨(dú)占資源和允許的誤碼率后，計(jì)算用戶數(shù)。這種模型并不適用于具有調(diào)度機(jī)制的資源共享通信系統(tǒng)，現(xiàn)代移動(dòng)通信的調(diào)度機(jī)制通常采用正比公平，需要考慮用戶待傳數(shù)據(jù)量的大小、歷史吞吐量信息以及當(dāng)前的SNR，這種模式本身不再是馬爾科夫過程。小區(qū)數(shù)據(jù)流動(dòng)特征如圖3所示。

圖3 蜂窩網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)流動(dòng)特征

圖例表現(xiàn)了移動(dòng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)業(yè)務(wù)特征，用戶在鄰區(qū)范圍內(nèi)不斷遷移，且每個(gè)用戶可以達(dá)到的流量和請(qǐng)求速率為非線性關(guān)系，這與電路域馬爾科夫模型存在較大差異。小區(qū)業(yè)務(wù)狀態(tài)遷移圖如圖4所示。

圖4 連續(xù)狀態(tài)的非馬爾科夫過程的狀態(tài)遷移圖

圖4中，Mo和Ms表示小區(qū)吞吐量的最大值和最小值，Mi表示小區(qū)可能出現(xiàn)的吞吐量，是Mo～Ms之間的連續(xù)實(shí)數(shù)，存在無(wú)數(shù)種可能的小區(qū)吞吐量，且每種狀態(tài)可能會(huì)直接跳變至其它狀態(tài)，因此，具有調(diào)度機(jī)制的資源共享通信系統(tǒng)并不是傳統(tǒng)意義上的生滅過程，因此，電路域的業(yè)務(wù)模型并不適用于現(xiàn)代的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)模型。

3.2 數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)模型的建立

現(xiàn)代移動(dòng)通信系統(tǒng)的兩個(gè)重要特征是調(diào)度機(jī)制和資源共享。因此，影響小區(qū)吞吐量的因素非常多，如調(diào)度機(jī)制、用戶業(yè)務(wù)、無(wú)線資源配置甚至網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，都會(huì)影響小區(qū)吞吐量。因此，不能直接給出這些因素和小區(qū)吞吐量的直接映射關(guān)系。為此，本方法提出基于采用統(tǒng)計(jì)的方式建立數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)模型。該模型有以下兩點(diǎn)假設(shè)。

（1）用戶數(shù)較少時(shí)，因網(wǎng)絡(luò)干擾較低，隨著用戶數(shù)的增加，小區(qū)吞吐量會(huì)出現(xiàn)提升，而用戶的平均吞吐量會(huì)呈明顯下降；可采用線性衰落模型。

（2）用戶數(shù)達(dá)到一定門限后，因網(wǎng)絡(luò)干擾較高；隨著用戶數(shù)的增加，小區(qū)吞吐量會(huì)下降，而用戶的平均吞吐量會(huì)呈緩慢下降；可采用指數(shù)衰落模型。

小區(qū)吞吐量可以表示為：

其中，k是小區(qū)待傳用戶數(shù)；u(k)是在k個(gè)待傳用戶基礎(chǔ)上，用戶平均傳輸速率。

在線性衰落模型條件下：

其中，uf，1是單用戶條件下的用戶速率；km1在線性模型和指數(shù)模型之間的臨界點(diǎn)用戶數(shù)。α是模型修正系數(shù)，需要利用現(xiàn)網(wǎng)數(shù)據(jù)擬合。

在指數(shù)衰落模型條件下：

其中，uf，m1是用戶數(shù)在km1個(gè)時(shí)，用戶的平均速率；km2是符合指數(shù)模型最大用戶數(shù)；β是模型修正系數(shù)，需要利用現(xiàn)網(wǎng)數(shù)據(jù)擬合。

根據(jù)上述推理，建立分段模型，構(gòu)建小區(qū)吞吐量和用戶數(shù)之間的關(guān)系。公式如下：

α和β是模型的修正系數(shù)，這兩個(gè)修正系數(shù)需要根據(jù)測(cè)試或者仿真的樣本擬合得到。α和β是業(yè)務(wù)模型、調(diào)度機(jī)制、網(wǎng)絡(luò)干擾等情況的綜合體現(xiàn)。

基于上述分段模型，可以分別給出最佳用戶數(shù)和最佳吞吐量的關(guān)系。模型對(duì)k求微分，計(jì)算最佳用戶數(shù)，并帶入公式后，可得最佳吞吐量。結(jié)果如下：

在線性衰落模型下：

在現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用中，可以根據(jù)實(shí)際情況再進(jìn)行分段。

3.3 數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)模型的應(yīng)用與驗(yàn)證

圖5為廣東LTE實(shí)驗(yàn)外場(chǎng)的測(cè)試結(jié)果。單用戶最大下行接入速率=60.4 Mbit/s， 最大用戶數(shù)為200人。單小區(qū)用戶上、下行吞吐量均表現(xiàn)為：隨用戶數(shù)量增加迅速下降，且用戶密度達(dá)到20人時(shí)，用戶密度對(duì)平均吞吐量影響下降趨勢(shì)逐漸放緩。

圖5 LTE外場(chǎng)測(cè)試多用戶吞吐量

為了更加細(xì)致建立用戶速率、密度關(guān)系，較為有效的分析模型預(yù)估趨勢(shì)，節(jié)選該小區(qū)下行吞吐量通過分段函數(shù)特征進(jìn)行預(yù)估，情況如圖6所示。

圖6 外場(chǎng)測(cè)試與模型估計(jì)對(duì)比

關(guān)于函數(shù)選擇需根據(jù)現(xiàn)網(wǎng)統(tǒng)計(jì)情況與分段函數(shù)分別進(jìn)行擬合，選取擬合度較高函數(shù)。其結(jié)論如下。

如圖6所示，當(dāng)小區(qū)用戶數(shù)小于等于20人時(shí)，線性模型用戶平均吞吐量隨密度下降較為迅速與線性衰落趨勢(shì)擬合度較高；當(dāng)小區(qū)用戶數(shù)處于20～200人時(shí)，指數(shù)模型用戶平均吞吐量隨密度下降逐漸放緩與指數(shù)衰落趨勢(shì)擬合度較高（R2作為模型趨勢(shì)與外場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)擬合度，R2接近1時(shí)代表曲線擬合度較高，反之?dāng)M合度較低）。

業(yè)務(wù)模型密度修正值α、β，來源于測(cè)試的擬合結(jié)果，推導(dǎo)如下：

當(dāng)小區(qū)用戶數(shù)小于等于20人時(shí)，參考通信模型密度修正值：α=0.96。

當(dāng)小區(qū)用戶數(shù)處于20～200人時(shí)，參考通信模型密度修正值： β=3.7。

單用戶請(qǐng)求速率（單用戶吞吐量）無(wú)法體現(xiàn)小區(qū)最大吞吐量，且決定小區(qū)吞吐量存在兩種變化規(guī)律，即線性衰落和指數(shù)衰落規(guī)律。因此小區(qū)最佳用戶密度為復(fù)合值。

如k代表可達(dá)到小區(qū)最佳用戶密度，則：

當(dāng)k符合分段函數(shù)1≤k≤20時(shí)，

當(dāng)小區(qū)用戶數(shù)小于等于20人時(shí)， 用戶平均吞吐量隨密度線性下降速，且小區(qū)用戶達(dá)到10人時(shí)為小區(qū)最佳用戶密度，其最大吞吐量為61.7 Mbit/s。

當(dāng)k符合分段函數(shù)20≤k≤200時(shí)，

當(dāng)小區(qū)用戶數(shù)處于20～200人時(shí)，用戶平均吞吐量隨密度下降逐漸放緩，且小區(qū)下用戶達(dá)到64人時(shí)為小區(qū)最佳用戶密度，其最大吞吐量為31.41 Mbit/s。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種全新的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)模型，完全放棄了以馬爾科夫過程為基礎(chǔ)的電路域模型。這種全新的業(yè)務(wù)模型統(tǒng)計(jì)現(xiàn)網(wǎng)的用戶流量信息，修訂模型中的參數(shù)。通過該模型可以得到小區(qū)最佳的用戶數(shù)和小區(qū)最佳吞吐量。這兩個(gè)指標(biāo)可以作為網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃或優(yōu)化的重要依據(jù)。