鄒東璃,牟 媚

（1.四川電力設(shè)計咨詢有限責(zé)任公司，四川成都610000；2.中國海油有限公司天津分公司，天津 300450）

巖石破裂壓力數(shù)據(jù)是井身結(jié)構(gòu)設(shè)計、套管強度計算、鉆井液密度設(shè)計等鉆井工程設(shè)計內(nèi)容的關(guān)鍵參數(shù)；也是酸壓過程中確定泵壓的重要參數(shù)。準(zhǔn)確預(yù)測地層破裂壓力對鉆井、完井以及增產(chǎn)改造均具有重要意義。

巖石的破裂壓力與其礦物組成直接相關(guān)，碳酸鹽巖儲層尤其是白云巖儲層中常含有石膏，而目前國內(nèi)外尚無相應(yīng)研究。因此，研究石膏對碳酸鹽巖破裂壓力的影響勢在必行，對準(zhǔn)確預(yù)測碳酸鹽巖地層破裂壓力具有重要的意義。

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

1.1 巖石起裂準(zhǔn)則

巖石屬于剛性材料，抗壓強度遠(yuǎn)大于抗張強度，一般采用張性破裂準(zhǔn)則判斷巖石是否破壞。Hossiain等證實，無論是小型壓裂還是水力壓裂，也無論測定的地應(yīng)力分布狀態(tài)如何，基于張性破裂準(zhǔn)則所預(yù)測的裂縫起裂壓力比其它任何破裂準(zhǔn)則都更準(zhǔn)確。

張性破裂準(zhǔn)則包括最大張應(yīng)力與最大張應(yīng)變2種，目前運用最廣泛也是最準(zhǔn)確的準(zhǔn)則是最大張應(yīng)力準(zhǔn)則。假設(shè)巖石是線彈性體，當(dāng)井筒壁處巖石的拉伸應(yīng)力（最小主應(yīng)力）達(dá)到并大于其抗張強度時，巖石材料將產(chǎn)生斷裂，形成初始裂縫（見圖1）。

圖1 壓裂施工地層破裂模型

1.2 破裂壓力預(yù)測方法

巖石破裂壓力是指井壁發(fā)生破裂時井底壓力的大小。地層破裂壓力與巖石的力學(xué)性質(zhì)、地層孔隙壓力以及該地區(qū)的地應(yīng)力等因素密切相關(guān)。從20世紀(jì)五六十年代，國內(nèi)外就開始對地層破裂壓力進(jìn)行了研究，并取得了一系列成果。1957年，Hubbert和Willis根據(jù)三軸壓縮試驗，首先提出了地層破裂壓力預(yù)測模式即H-W模式。到目前為止，國內(nèi)外提出了許多預(yù)測地層破裂壓力的方法，比較常用的有Eaton法、Anderson法、黃榮樽法等。

1986年，黃榮樽[1]考慮到一般地應(yīng)力是不均勻的，在三向應(yīng)力的影響下，考慮井眼周圍處于平面應(yīng)力狀態(tài)，利用彈性理論中kursh關(guān)于無限平板中的小圓孔周圍應(yīng)力的解，推導(dǎo)出了地層破裂壓力公式：

式中：μ——地層泊松比，無量綱；

Pf——地層破裂壓力，MPa；

Pv——地層上覆巖層壓力，MPa；

Pp——地層孔隙壓力，MPa；

T——非均質(zhì)地質(zhì)構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)，無量綱；

St——地層抗拉強度，MPa。

近年來，多位學(xué)者也提出了多種預(yù)測破裂壓力的方法，如Holbrook推導(dǎo)的適于預(yù)測張性盆地裂縫擴展壓力的方法、鄧金根等推導(dǎo)出的地層滲透和地層不滲透2種情況下的破裂壓力計算公式等。但這些方法基本上都是基于上述2個預(yù)測方法進(jìn)一步細(xì)化、改進(jìn)而得[2]。此外，眾多學(xué)者研究了射孔方位、射孔孔密等施工參數(shù)對破裂壓力的影響，提出了相應(yīng)的預(yù)測方法[3]。

1.3 石膏對儲層性質(zhì)的影響

巖石的性質(zhì)與其礦物成分直接相關(guān)，不同的礦物對儲層性質(zhì)有不同的影響。目前，針對石膏對油氣鉆井、開發(fā)過程中的影響的研究主要集中在膏鹽層對鉆井的影響、石膏對地層孔隙度與滲透率的影響、巖石塑性對壓裂的影響這幾方面。

1.3.1 石膏對鉆井的影響

石膏塑性較強，在鉆井液不能平衡地層自身的內(nèi)應(yīng)力時，含膏層將發(fā)生蠕動變形，在鉆井過程中容易導(dǎo)致縮徑卡鉆。曾德智等人通過開爾文—沃伊特三單元模型反演了膏鹽層力學(xué)參數(shù)，并指出通過變形抵抗外加載荷達(dá)到新的平衡是巖石的基本性質(zhì)。

1.3.2 石膏對儲層孔隙度、滲透率的影響

B.G.HURD等人研究表明石膏中含水，對中子測井有影響。此外，由于石膏塑性強，在原地應(yīng)力的作用下，可能發(fā)生蠕動變形，導(dǎo)致部分孔隙吼道堵塞[4]，導(dǎo)致含石膏儲層的測井解釋以及標(biāo)準(zhǔn)巖芯分析得到的孔隙度、滲透率、含水飽和度結(jié)果與實際值偏差較大。

1.3.3 巖石塑性對力學(xué)性質(zhì)的影響

從巖石力學(xué)角度出發(fā)，塑性增強，巖石可以通過更大的形變抵抗更大的載荷，引起破裂壓力、巖石的延伸壓力與裂縫閉合壓力發(fā)生變化。

W.L.Medlin早在1986年就研究了巖石塑性對壓裂的影響，通過實驗研究，發(fā)現(xiàn)了隨著巖石塑性增強，巖石的破裂壓力將增大。D.B.Van Dam[5]等通過實驗以及數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)，巖石的塑性使得巖石的破裂壓力有了輕微上升，巖石的延伸、閉合壓力下降，此外，巖石塑性對裂縫的形態(tài)具有較大的影響，使得裂縫的寬度明顯變大而長度縮短。A.N.Martin等人通過對線彈性斷裂力學(xué)模型改進(jìn)，基于不同強度破壞準(zhǔn)則，建立不同預(yù)測模型，研究了碳酸鹽巖地層、煤層等不同地層裂縫的延伸，表明了裂縫起裂時以及延伸時裂縫尖端附近可能出現(xiàn)較強的塑性變形區(qū)域；碳酸鹽巖地層以及頁巖地層塑性相對強，可能出現(xiàn)較大的塑性變形，使得屈服強度變小、起裂壓力變大。Ahmed Abou-Sayed等人[6]研究了巖石塑性對裂縫延伸、壓裂填砂的影響，研究表明塑性地層裂縫寬度明顯大于彈性地層，裂縫長度縮短，并且塑性地層實際破裂壓力遠(yuǎn)大于彈性模型計算值（詳見圖2）。

圖2 彈性地層與塑性地層裂縫寬度對比

此外，何柳、豐全會等人的研究都發(fā)現(xiàn)了隨著巖石塑性的增強，巖石的破裂壓力將增大。

2 石膏對破裂壓力的影響

巖石的組成直接影響著巖石的破裂壓力，石膏及其塑性必然對巖石力學(xué)性質(zhì)具有影響。而縱觀目前國內(nèi)外破裂壓力預(yù)測方法以及對破裂壓力影響因素研究，都是基于線彈性理論，研究不同情況下應(yīng)力分布計算，對破裂的主體——巖石的性質(zhì)的研究鮮有人問津。本文基于貼近工程實際角度，采用國內(nèi)運用較為普遍的黃氏模型對石膏對碳酸鹽巖破裂壓力的影響進(jìn)行初步探討。

在黃氏模型公式中（公式1），對于特定的儲層，地層上覆巖層壓力Pv與地層孔隙壓力Pp以及構(gòu)造應(yīng)力常數(shù)其值為常數(shù)，影響破裂壓力大小的因素主要集中在地層泊松比與地層抗拉強度（即巖石抗張強度），而石膏對泊松比與巖石抗張強度均有著明顯的影響，石膏的存在必然影響碳酸鹽巖的破裂壓力。

2.1 石膏對巖石泊松比影響

泊松比是材料橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的比值，也叫橫向變形系數(shù)，它是反映材料橫向變形的彈性常數(shù)。泊松比越高，物質(zhì)受擠壓后膨脹越顯著，變形量越大。

石膏是單斜晶系礦物，主要化學(xué)成分是硫酸鈣（CaSO4）。石膏硬度為2，較石灰?guī)r（硬度3）與白云巖（硬度3.5～4）低，其泊松比較石灰?guī)r、白云巖大，具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 常見巖石及石膏泊松比數(shù)值

石膏泊松比高于石灰?guī)r與白云巖，根據(jù)巖石力學(xué)理論，隨著石膏含量的增加，碳酸鹽巖的泊松比必然增加。以我國火連寨石膏礦[7]為實例，白云巖泊松比為0.25，石膏泊松比為0.3，石膏化白云巖泊松比為0.26，證明了隨著石膏含量的增加，巖石泊松比增大。此外，在鉆完井以及增產(chǎn)改造過程中，隨著工作液進(jìn)入地層，近井地帶無水石膏以及半水石膏可能轉(zhuǎn)化為二水石膏，使得泊松比增大。

此外，在塑性變形過程中，隨著塑性變形量的增大，泊松比逐漸趨于極限值。因此，含石膏地層在塑性變形過程中泊松比還將進(jìn)一步增大。

2.2 石膏對巖石抗張強度的影響

影響巖石抗張強度的因素很多，巖石類型、顆粒大小、膠結(jié)物、含水量、孔隙度、塑性程度及層理結(jié)構(gòu)等都是影響巖石抗張強度的因素。對于特定儲層，巖石類型、顆粒大小、膠結(jié)物等條件是一定的，石膏主要通過影響巖石孔隙度以及塑性程度從而影響巖石的抗張強度。

2.2.1 石膏對孔隙度的影響

不同的沉積條件、不同沉積階段的儲層中石膏的存在對儲層孔隙度的影響不同，既可能造成含膏白云巖地層的次生孔隙比不含膏地層更為發(fā)育，也可能抑制含膏的白云巖地層中酸性水的溶解作用，導(dǎo)致次生孔隙減小。但沉積過程中石膏的存在對孔隙度大小的影響程度不大，石膏對孔隙度的主要影響來自于含膏地層塑性變形。

石膏塑性強，受壓后產(chǎn)生明顯的塑性變形（如圖3所示）。隨著巖石中石膏含量的增加，巖石整體塑性增強，巖石受壓后形變增大。

這意味著在相同的井底壓力下，在巖石達(dá)到破裂壓力前，含膏碳酸鹽巖近井地帶變形量大于不含膏儲層。含膏儲層近井地帶將產(chǎn)生相對較大的形變，壓實近井地層，壓縮井底附近孔隙，導(dǎo)致孔隙度變小，如圖3所示。而巖石的壓實程度以及孔隙度對巖石的抗張強度有著較明顯的影響，隨著孔隙度減小，巖石抗張強度明顯增大。

圖3 某石膏礦靜水壓力加載試驗應(yīng)力—應(yīng)變曲線

圖4 所示rw表示井筒半徑，rd表示變形區(qū)半徑。在形變時，rd不變，rw變大。隨著井底壓力增大，rw變大，近井地帶孔隙度下降，巖石壓實，巖石抗拉強度增大。隨著石膏含量增大，巖石泊松比變大，巖石形變增大，rw增大程度更深，巖石孔隙度下降更大，抗拉強度增大程度更大。此外，由于受壓縮，近井地帶巖石非均質(zhì)性減弱，可以有效避免多點起裂，保證裂縫延伸長度，但也會使得抗拉強度增大。

圖4 近井巖石破裂前形變示意圖

泊松比μ增加，這就意味著式（1）中μ/(1-μ)增加。對于一定儲層，T、Pv、Pp為常數(shù)，隨著μ增加，[μ/(1-μ)+T](Pv-Pp)整體增大。并且，從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，μ增加使得分子增大，分母變小，μ變化對[μ/(1-μ)+T](Pv-Pp)整體影響較大。

2.2.2 石膏塑性對抗張強度的影響

單向壓縮時巖石往往表現(xiàn)為彈性體，但在各向壓縮時則表現(xiàn)出不同程度的塑性，破壞前都產(chǎn)生一定的塑性變形，這意味著在各向壓縮下需要更大的載荷才能破壞巖石。石膏塑性強，隨著碳酸鹽巖中石膏含量增加，巖石由彈性向彈—塑性、塑性轉(zhuǎn)變。

隨著巖石向彈—塑性、塑性轉(zhuǎn)變，巖石在破壞前產(chǎn)生塑性變形，需要更大的載荷才能破壞巖石的連續(xù)性，表現(xiàn)為巖石抗張強度增強，起裂時所需的壓力更大（如圖5所示）。

圖5 彈性、彈—塑性應(yīng)力—應(yīng)變曲線

此外，S.Kahraman[8]在研究壓痕硬度指數(shù)（indenta?tion hardness index）對抗壓、抗張強度的影響時，發(fā)現(xiàn)了巖石塑性對抗張強度的影響規(guī)律。其中壓痕硬度指數(shù)為單相壓縮儀圓頭壓針壓入巖樣5mm時所測定，結(jié)果見表2。

表2 不同巖石壓痕硬度指數(shù)與抗張強度

可以看出，砂巖與碳酸鹽巖壓痕硬度指數(shù)大小差別不大，表明了兩者通過形變抵御單軸壓縮載荷的能力接近，而巴西劈裂實驗結(jié)果所測的抗張強度表明：塑性強于砂巖的石灰?guī)r抗張強度明顯大于砂巖，而塑性最強的石膏抗張強度最大。表明了巖石塑性一定程度的增強對抗壓強度影響不明顯，而抗張強度隨著塑性增強而明顯增大。

美國紐約州Lockport[9]含石膏白云巖抗張強度較不含膏白云巖高5%；我國火連寨石膏[7]礦中白云巖抗張強度為2.08MPa，而石膏化白云巖抗張強度大大增加為10.30MPa，均證明了石膏的存在使得的巖石抗張強度增大。

2.3 結(jié)果與討論

通過上述一系列分析可知，對于地層破裂壓力Pf而言，地層中石膏的存在不會改變非均質(zhì)地質(zhì)構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)T，也不會影響地層上覆巖層壓力Pv以及地層孔隙壓力Pp。而碳酸鹽巖地層含膏使得地層塑性程度增強，引起含膏地層泊松比μ以及抗張強度St增大，使得式（1）中μ/(1-μ)以及St兩者同時增大，從而導(dǎo)致地層破裂壓力Pf增大。

此外，石膏的存在使得地層塑性變形更大更容易，可以減輕井底應(yīng)力集中，導(dǎo)致起裂時間延后、起裂壓力增大。但需注意當(dāng)儲層天然裂縫特別發(fā)育時，人工裂縫迅速順天然裂縫起裂轉(zhuǎn)向，石膏引起巖石塑性變化導(dǎo)致的破裂壓力上升可能不明顯。因此，對于天然裂縫不發(fā)育或一般發(fā)育碳酸鹽巖儲層，在進(jìn)行鉆井、壓裂等設(shè)計中，在計算地層破裂壓力時，須根據(jù)石膏含量大小，對泊松比、抗張強度進(jìn)行修正，方能獲取可靠的地層破裂壓力值，避免其值失真導(dǎo)致壓裂時無法打開地層等嚴(yán)重后果。

3 結(jié)束語

（1）石膏含量對碳酸鹽巖自身塑性具有較大影響。

（2）石膏使得巖石泊松比增大；受壓時巖石變形增大，孔隙度減小；塑性強度增大，使得巖石抗張強度增大。

（3）石膏的存在必然導(dǎo)致巖石破裂壓力增大，但對于裂縫特別發(fā)育的碳酸鹽巖儲層，破裂壓力上升可能不明顯。

[1]黃榮樽.地層破裂壓力預(yù)測模式的探討[J].中國石油大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版,1984(4):335-347.

[2]任嵐,趙金洲,胡永全，等.水力壓裂時巖石破裂壓力數(shù)值計算[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2009,28(Z2):3417-3422.

[3]李傳亮.射孔完井條件下的巖石破裂壓力計算公式[J].石油鉆采工藝,2003,24(2):37-38.

[4]Tilly H P,Gallagher B J,Taylor T D.Methods For Correcting Porosity Data in a Gypsum-Bearing Carbonate Reservoir[J].Journal of Petroleum Technology,1982,34(10):2449-2454.

[5]D.B.vanDam,P.Papanastasiou,C.J.dePater.Impact of Rock Plasticity on Hydraulic Fracture Propagation and Closure[J].Spe Production&Facilities,2002,17(3):149-159.

[6]Ahmed A S,Karim Z,Wang G,et al.Fracture Propagation and Formation Disturbance during Injection and Frac-Pack Opera?tions in Soft Compacting Rocks[J].SPE-90656,2004.

[7]張淑蘭,劉劍平.火連寨石膏礦巖石力學(xué)參數(shù)測試與分析[J].有色礦冶,1999,15(1):7-13.

[8]Kahraman S,Gunaydin O.Indentation Hardness Test to Esti?mate the Sawability of Carbonate Rocks[J].Bulletin of Engineer?ing Geology&the Environment,2008,67(4):507-511.

[9]Hurd B G,Fitch J L.The Effect of Gypsum on Core Analysis Results[J].Journal of Petroleum Technology,1959.