錢(qián)立軍 荊紅娟 邱利宏，2

1.合肥工業(yè)大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院，合肥，230009 2.克萊姆森大學(xué)國(guó)際汽車(chē)研究中心，格林威爾，29607

0 引言

能量管理控制策略對(duì)整車(chē)的動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性、舒適性及排放性能具有重要的影響，是混合動(dòng)力汽車(chē)領(lǐng)域的研究重點(diǎn)之一［1］?；旌蟿?dòng)力汽車(chē)的能量管理策略主要包括基于規(guī)則、基于智能、基于優(yōu)化的策略［2］。其中，基于規(guī)則的控制策略簡(jiǎn)單實(shí)用、控制成本低，卻難以達(dá)到全局最優(yōu)；智能控制算法魯棒性強(qiáng)、控制靈活，但一般用于優(yōu)化具體參數(shù)，不用于過(guò)程尋優(yōu)；以等效油耗最小策略（equivalent fuel consumption minimization strategy，ECMS）為代表的瞬時(shí)優(yōu)化算法執(zhí)行效率高，可以得到近似全局最優(yōu)解，但尚未解決等效因子的最優(yōu)取值問(wèn)題［3］。全局優(yōu)化算法在已知循環(huán)工況的前提下可以保證整車(chē)性能最優(yōu)，但是算法程序復(fù)雜、運(yùn)算量大，難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制［4］。上述研究工作都是在已知駕駛循環(huán)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。

有學(xué)者采用模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control，MPC）原理對(duì)車(chē)輛未來(lái)行駛狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用獲取的預(yù)測(cè)信息優(yōu)化混合動(dòng)力汽車(chē)轉(zhuǎn)矩分配，提升燃油經(jīng)濟(jì)性。BORHAN等［5］認(rèn)為車(chē)輛未來(lái)需求轉(zhuǎn)矩按照指數(shù)函數(shù)形式衰減，建立了線性的優(yōu)化控制模型。與基于規(guī)則的控制策略相比，MPC實(shí)現(xiàn)了更好的燃油經(jīng)濟(jì)性，然而，指數(shù)函數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)車(chē)輛動(dòng)力需求。LIN等［6］提出利用馬爾可夫模型預(yù)測(cè)車(chē)輛需求轉(zhuǎn)矩的方法。受此啟發(fā)，RIPACCIOLI等［7］將駕駛員需求轉(zhuǎn)矩變化描述為馬爾可夫過(guò)程，基于二次規(guī)劃算法（quadratic programming，QP）優(yōu)化動(dòng)力源轉(zhuǎn)矩分配，改善了燃油經(jīng)濟(jì)性并實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)計(jì)算。針對(duì)QP算法應(yīng)用條件苛刻、線性化過(guò)程復(fù)雜的問(wèn)題，BORHAN等［8］建立了非線性優(yōu)化模型并提出采用貝爾曼最優(yōu)化原理求解。目前，MPC方法已被廣泛用于混合動(dòng)力汽車(chē)能量管理。人們不斷探索MPC中車(chē)輛動(dòng)力需求的預(yù)測(cè)方法以及優(yōu)化問(wèn)題的求解算法。由于四驅(qū)混合動(dòng)力汽車(chē)能量管理的復(fù)雜性，目前用于四驅(qū)混合動(dòng)力汽車(chē)能量管理的控制算法主要有基于規(guī)則、基于ECMS和動(dòng)態(tài)規(guī)劃（DP）方法［4，9］。

針對(duì)上述問(wèn)題，筆者在所在課題組早前研究基礎(chǔ)［1-4，9-10］之上，提出一種基于馬爾可夫預(yù)測(cè)模型的四驅(qū)混合動(dòng)力汽車(chē)能量管理控制策略。

1 四驅(qū)混合動(dòng)力汽車(chē)模型

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文研究的對(duì)象是一款非插電式四驅(qū)混合動(dòng)力汽車(chē)，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1?；旌蟿?dòng)力汽車(chē)的前橋和后橋分別由不同的動(dòng)力源驅(qū)動(dòng)。前橋由發(fā)動(dòng)機(jī)、啟動(dòng)一體化（integrated starter-generator，ISG）電機(jī)、啟動(dòng)機(jī)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)模式由離合器的分離或接合來(lái)控制；后橋由后驅(qū)電機(jī)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)，動(dòng)力經(jīng)差速器、減速器傳至車(chē)輪；逆變器的作用是將電池的直流電轉(zhuǎn)換為交流電，用于給后驅(qū)電機(jī)以及ISG電機(jī)供電。

圖1 四驅(qū)混合動(dòng)力汽車(chē)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Configuration of the 4WD HEV

1.2 混合動(dòng)力汽車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

四驅(qū)混合動(dòng)力汽車(chē)整車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)模型［11-12］為

式中，Tq為駕駛員需求轉(zhuǎn)矩，N·m；Cd為空氣阻力系數(shù)；Af為迎風(fēng)面積，m2；v為車(chē)速，m/s；m 為整車(chē)質(zhì)量，kg；g為重力加速度，m/s2；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；rw為車(chē)輪半徑，m；α為坡度角，（°）；δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)。

2 馬爾可夫加速度預(yù)測(cè)模型

若能提前預(yù)知混合動(dòng)力汽車(chē)在未來(lái)有限時(shí)域內(nèi)的行駛狀態(tài)，如車(chē)速、加速度、需求轉(zhuǎn)矩等信息，便可以在當(dāng)前時(shí)刻運(yùn)用全局優(yōu)化算法控制車(chē)輛性能達(dá)到該時(shí)域內(nèi)的最優(yōu)狀態(tài)［13］。本文選取加速度作為預(yù)測(cè)量，將加速度變化描述為一種隨機(jī)馬爾可夫過(guò)程，即下一時(shí)刻的加速度與過(guò)去的狀態(tài)無(wú)關(guān)，僅與當(dāng)前時(shí)刻的速度和加速度相關(guān)。車(chē)輛未來(lái)速度與加速度的概率分布可以從車(chē)輛以往行車(chē)記錄或標(biāo)準(zhǔn)工況中提?。?3］。計(jì)算轉(zhuǎn)移概率的關(guān)鍵是計(jì)算出概率轉(zhuǎn)移矩陣，概率轉(zhuǎn)移矩陣的每一個(gè)元素代表汽車(chē)加速度從當(dāng)前狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)的概率。選取概率最大的值作為加速度的實(shí)際變化路徑，從而確定下一時(shí)刻的加速度值。下面給出概率轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算步驟。

采用近鄰法，將加速度離散為有限的數(shù)值：

則當(dāng)前時(shí)刻加速度為ai時(shí)，下一時(shí)刻加速度為aj的概率為

式中，Pi'j為概率轉(zhuǎn)移矩陣的第i行第 j列元素。

Pi'j的值可通過(guò)最大似然估計(jì)法求得：

式中，F(xiàn)i'j為加速度從ai轉(zhuǎn)移到aj的次數(shù)；Fi為加速度從ai轉(zhuǎn)移的次數(shù)之和。

本文選取新歐洲行駛工況（new European driving cycle，NEDC）、城市道路循環(huán)（urban dynamometer driving schedule，UDDS）和中國(guó)城市工況（China urban driving schedule，CUDS）3種工況作為樣本工況來(lái)提取車(chē)速及加速度數(shù)據(jù)。采樣步長(zhǎng)取1 s，工況最高車(chē)速為120 km/h，速度離散間隔取20 km/h，工況最大加速度為7.5 m/s2，工況最小加速度為-10 m/s2，加速度離散間隔取0.5 m/s2。將加速度離散成式（2）的形式之后，利用統(tǒng)計(jì)分析的知識(shí)結(jié)合式（4）計(jì)算出每個(gè)車(chē)速值對(duì)應(yīng)的加速度轉(zhuǎn)移概率矩陣。圖2a～圖2e分別表示車(chē)速為30 km/h時(shí)加速度的1～5步轉(zhuǎn)移概率。分析圖2可知，加速度的轉(zhuǎn)移概率基本呈對(duì)角線分布，說(shuō)明當(dāng)前時(shí)刻與下一時(shí)刻的加速度相差不大，越往后對(duì)角線特征越不明顯，這是因?yàn)轭A(yù)測(cè)步長(zhǎng)越長(zhǎng)，加速度轉(zhuǎn)移的可能性越多，概率分布就越分散。

圖2 車(chē)速為30 km/h時(shí)加速度的轉(zhuǎn)移概率Fig.2 Transition probability of acceleration at 30 km/h

3 四驅(qū)混合動(dòng)力汽車(chē)SMPC控制策略

3.1 SMPC基本原理

隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制（stochastic model predictive control，SMPC）又稱為滾動(dòng)時(shí)域控制，是一種基于滾動(dòng)優(yōu)化的控制方法，相比于傳統(tǒng)優(yōu)化方法如全局優(yōu)化算法，模型預(yù)測(cè)控制優(yōu)化算法的最大優(yōu)勢(shì)是將優(yōu)化過(guò)程限制在有限時(shí)域內(nèi)，減小計(jì)算量，具有實(shí)時(shí)控制的潛力。SMPC的基本原理可以概括為：在每一個(gè)采樣時(shí)刻用最新得到的測(cè)量值刷新優(yōu)化問(wèn)題，并求解刷新后的優(yōu)化問(wèn)題，將得到的優(yōu)化解的第一個(gè)分量作用于系統(tǒng)，如此循環(huán)往復(fù)。

將SMPC應(yīng)用于四驅(qū)混合動(dòng)力汽車(chē)，實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）建立預(yù)測(cè)模型。在當(dāng)前時(shí)刻k，根據(jù)式（1）建立馬爾可夫預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)混合動(dòng)力汽車(chē)未來(lái)有限時(shí)域k～k+p內(nèi)的車(chē)速及加速度，由式（1）計(jì)算出車(chē)輛在該時(shí)域內(nèi)的需求轉(zhuǎn)矩。由k時(shí)刻的電池荷電狀態(tài)（battery state of charge，SOC）、發(fā)動(dòng)機(jī)最大轉(zhuǎn)矩、后驅(qū)電機(jī)及ISG電機(jī)的最大充放電轉(zhuǎn)矩結(jié)合車(chē)輛不同的運(yùn)行狀態(tài)，估計(jì)出k～k+p時(shí)域內(nèi)SOC的最大最小值。

（2）優(yōu)化問(wèn)題求解。在時(shí)域k～k+p內(nèi)，建立混合動(dòng)力汽車(chē)能量?jī)?yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在給定的約束條件下，采用優(yōu)化算法在SOC可達(dá)范圍內(nèi)尋求最優(yōu)控制變量（u（k），u（k+1），…，u（k+p））。

（3）最優(yōu)控制。在SMPC算法中，并不是將最優(yōu)控制全部作用于系統(tǒng)，而只實(shí)施第一位的控制u（k）。k+1時(shí)刻，首先檢測(cè)車(chē)輛實(shí)際車(chē)速及加速度，刷新馬爾可夫預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)k+1～k+p+1時(shí)域內(nèi)的車(chē)輛運(yùn)行狀態(tài)，再次進(jìn)行優(yōu)化求解。通過(guò)反復(fù)地執(zhí)行上述步驟，形成閉環(huán)的反饋控制結(jié)構(gòu)，從而提高系統(tǒng)控制精度。

針對(duì)四驅(qū)混合動(dòng)力汽車(chē)設(shè)計(jì)的SMPC控制策略原理見(jiàn)圖3。

3.2 SMPC優(yōu)化控制算法

本文研究的四驅(qū)混合動(dòng)力汽車(chē)的能量管理問(wèn)題是一個(gè)帶約束的非線性優(yōu)化問(wèn)題。SMPC是在有限時(shí)域內(nèi)計(jì)算轉(zhuǎn)矩分配，可使計(jì)算量大大減小，因此本文采用DP進(jìn)行求解。

選取發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩Te作為控制變量，電池SOC作為狀態(tài)變量，即

圖3 四驅(qū)混合動(dòng)力汽車(chē)的SMPC控制原理Fig.3 SMPC control principle for the 4WD HEV

式中，SSOC為電池荷電狀態(tài)。

系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)尋優(yōu)過(guò)程中，當(dāng)車(chē)輛需求轉(zhuǎn)矩小于后驅(qū)電機(jī)能提供的最大轉(zhuǎn)矩時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)不工作；當(dāng)車(chē)輛需求轉(zhuǎn)矩大于后驅(qū)電機(jī)能提供的最大轉(zhuǎn)矩但小于前后軸能提供的最大轉(zhuǎn)矩時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)在小于最優(yōu)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的范圍內(nèi)尋優(yōu)；制動(dòng)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)不工作。ISG電機(jī)和后驅(qū)電機(jī)依據(jù)設(shè)定的規(guī)則進(jìn)行轉(zhuǎn)矩分配。為了避免混合動(dòng)力汽車(chē)兩輪驅(qū)動(dòng)和四輪驅(qū)動(dòng)工作模式的頻繁切換，優(yōu)先采用兩輪驅(qū)動(dòng)。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩為零時(shí)，混合動(dòng)力汽車(chē)以純電模式驅(qū)動(dòng)，優(yōu)先選擇后驅(qū)電機(jī)提供驅(qū)動(dòng)力，不足的部分由ISG電機(jī)彌補(bǔ)；當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩不為零時(shí)，混合動(dòng)力汽車(chē)工作在混合驅(qū)動(dòng)模式，優(yōu)先采用ISG電機(jī)彌補(bǔ)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的不足，此時(shí)混合動(dòng)力汽車(chē)工作模式為并聯(lián)前驅(qū)；當(dāng)車(chē)輛需求轉(zhuǎn)矩過(guò)大時(shí)，后驅(qū)電機(jī)參與工作，此時(shí)混合動(dòng)力汽車(chē)工作模式為四輪驅(qū)動(dòng)。

系統(tǒng)當(dāng)前階段的狀態(tài)變量由前一階段的狀態(tài)變量和控制變量唯一確定，系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

式中，PI為ISG電機(jī)功率，kW；Pm為后驅(qū)電機(jī)功率，kW；ηI為ISG電機(jī)效率；ηC為變速器傳動(dòng)效率；ηm為后驅(qū)電機(jī)效率；ηf為前橋主減速器效率；ηr為后橋主減速器效率；Qb為電池容量，C；Δt為采樣時(shí)間間隔，s；Ub、Rb分別為電池端電壓、電池內(nèi)阻，可通過(guò)查表獲取。

考慮整車(chē)燃油經(jīng)濟(jì)性，將混合動(dòng)力汽車(chē)在預(yù)測(cè)時(shí)域p內(nèi)總的燃油消耗作為優(yōu)化目標(biāo)，則在k時(shí)刻建立系統(tǒng)代價(jià)函數(shù)如下：

式中，Jk為預(yù)測(cè)時(shí)域k～k+p內(nèi)總的燃油消耗量，L；F為t時(shí)刻的瞬時(shí)燃油消耗量，L；Te為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩，N·m；ne為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；be為發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗率，g/（kW·h）；ρ為燃油密度，kg/L。

為了方便后續(xù)不同控制策略下燃油經(jīng)濟(jì)性計(jì)算及對(duì)比，本文僅考慮發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗。為了防止在循環(huán)起始和終止時(shí)電池荷電狀態(tài)產(chǎn)生較大變化，對(duì)燃油經(jīng)濟(jì)性的計(jì)算造成影響，本文僅考慮混合動(dòng)力汽車(chē)按照電量維持模式工作的情況。為了維持電量的平衡，在進(jìn)行動(dòng)力源轉(zhuǎn)矩分配時(shí)，需要考慮當(dāng)前時(shí)刻動(dòng)力電池電量損耗情況，并在下一時(shí)刻利用發(fā)動(dòng)機(jī)彌補(bǔ)。根據(jù)電池容量參數(shù)，將電池SOC變化設(shè)定在初始值2%以內(nèi)。另外，由于混合動(dòng)力系統(tǒng)各部件受自身工作范圍的限制，現(xiàn)將各變量邊界設(shè)置如下：

式中，TI為ISG電機(jī)轉(zhuǎn)矩，N·m；Tm為后驅(qū)電機(jī)轉(zhuǎn)矩，N·m；ig為CVT變速器傳動(dòng)比，其值通過(guò)查表獲得；if為前橋主減速器傳動(dòng)比；ir為后橋主減速器傳動(dòng)比；下標(biāo)max和min分別表示約束的上下限。

以式（6）為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程、式（7）為目標(biāo)函數(shù)、式（8）為約束條件，組成的模型預(yù)測(cè)控制優(yōu)化問(wèn)題可利用Bellman最優(yōu)化原理進(jìn)行逆向計(jì)算，逐步計(jì)算出預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的最優(yōu)控制律：

令(SSOC(i+p))=0，則最優(yōu)控制律由下式求得：

圖4為利用Bellman最優(yōu)化原理求解優(yōu)化問(wèn)題的示意圖。

4 基于dSPACE的軟件仿真

四驅(qū)混合動(dòng)力汽車(chē)主要性能參數(shù)見(jiàn)表1。

圖4 預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)最優(yōu)化問(wèn)題求解示意圖Fig.4 Schematic of solving the optimal problem within prediction horizon

表1 四驅(qū)混合動(dòng)力汽車(chē)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the 4WD HEV

在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建四驅(qū)混合動(dòng)力汽車(chē)整車(chē)模型，根據(jù)本文提出的馬爾可夫預(yù)測(cè)方法編寫(xiě)m程序，通過(guò)S-Function模塊調(diào)用m程序。將模型編譯后下載到dSPACE中進(jìn)行仿真試驗(yàn)。為了縮短仿真總時(shí)間，方便仿真結(jié)果對(duì)比，本文選取預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)? s，采樣時(shí)間間隔為1 s，SOC初始值設(shè)為0.5。SMPC控制策略在NEDC工況下的仿真結(jié)果見(jiàn)圖5～圖11。

圖5 NEDC工況下發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩Fig.5 Engine torque over the NEDC cycle

圖6 NEDC工況下ISG電機(jī)轉(zhuǎn)矩Fig.6 ISG torque over the NEDC cycle

圖7 NEDC工況下后驅(qū)電機(jī)轉(zhuǎn)矩Fig.7 Traction motor torque over the NEDC cycle

圖8 NEDC工況下SOC變化曲線Fig.8 Battery state of charge over the NEDC cycle

圖9 NEDC工況下發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)Fig.9 Operating points of the engine over the NEDC cycle

圖10 NEDC工況下ISG電機(jī)工作點(diǎn)Fig.10 Operating points of ISG over the NEDC cycle

圖11 NEDC工況下后驅(qū)電機(jī)工作點(diǎn)Fig.11 Operating points of traction motor over the NEDC cycle

圖5～圖7所示為各動(dòng)力部件輸出轉(zhuǎn)矩，圖8所示為電池SOC變化曲線。當(dāng)電池SOC大于0.49時(shí)混合動(dòng)力汽車(chē)處于電荷消耗狀態(tài)，主要采用后驅(qū)電機(jī)驅(qū)動(dòng)。當(dāng)電池SOC降低至0.49時(shí)，為了保持電池荷電狀態(tài)的平衡，發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)始參與驅(qū)動(dòng)。在整個(gè)循環(huán)過(guò)程中，混合動(dòng)力汽車(chē)基本工作在兩輪驅(qū)動(dòng)的模式，避免在兩輪驅(qū)動(dòng)與四輪驅(qū)動(dòng)之間的頻繁切換。當(dāng)車(chē)輛需求轉(zhuǎn)矩較小時(shí)，由后驅(qū)電機(jī)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)；當(dāng)后驅(qū)電機(jī)不足以提供全部的驅(qū)動(dòng)力時(shí)，由發(fā)動(dòng)機(jī)和ISG電機(jī)驅(qū)動(dòng)前軸，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的工作模式為并聯(lián)前驅(qū)；當(dāng)需求轉(zhuǎn)矩較大時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)、ISG電機(jī)和后驅(qū)電機(jī)同時(shí)啟動(dòng)，混合動(dòng)力汽車(chē)工作在四驅(qū)模式。在前驅(qū)或四驅(qū)模式，也即是發(fā)動(dòng)機(jī)參與驅(qū)動(dòng)的情況下，為了調(diào)節(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)，使其工作在效率較高的轉(zhuǎn)矩區(qū)域，由ISG電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償。循環(huán)終止時(shí)，電池SOC值為0.491 9，與初始值差距很小，整個(gè)過(guò)程中SOC波動(dòng)維持在初始值上下2%以內(nèi)，說(shuō)明SMPC控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)四驅(qū)混合動(dòng)力汽車(chē)基本的能量管理。

圖9～圖11分別為發(fā)動(dòng)機(jī)、ISG電機(jī)和后驅(qū)電機(jī)的工作點(diǎn)。由圖9可知，發(fā)動(dòng)機(jī)大部分工作點(diǎn)效率高于0.32，而本文選用的發(fā)動(dòng)機(jī)最高效率為0.36，說(shuō)明發(fā)動(dòng)機(jī)基本工作在高效率轉(zhuǎn)矩區(qū)域。由圖10、圖11可知，ISG電機(jī)和后驅(qū)電機(jī)大部分工作點(diǎn)位于0.76～0.9的高效率區(qū)間內(nèi)，說(shuō)明本文提出的SMPC策略具有良好的控制效果。

為了驗(yàn)證SMPC控制策略的燃油經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化效果，本文采用另外兩種預(yù)測(cè)方法作為對(duì)比，對(duì)混合動(dòng)力汽車(chē)未來(lái)有限時(shí)域內(nèi)的加速度進(jìn)行預(yù)測(cè)。第一種為恒值預(yù)測(cè)法（frozen-time MPC，F(xiàn)TMPC）［7］，即認(rèn)為預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的加速度保持不變，其值等于采樣時(shí)刻的加速度值；第二種為具有先驗(yàn)知識(shí)的預(yù)測(cè)方法（prescient MPC，PMPC）［7］，即已知車(chē)輛未來(lái)加速度、功率需求等信息，其值等于標(biāo)準(zhǔn)工況值。將基于SMPC、基于FTMPC、基于PMPC和基于規(guī)則的策略在3種典型工況下的百公里油耗結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 百公里燃油消耗對(duì)比Tab.2 Comparison of fuel economy results L

由圖8可知，循環(huán)終止時(shí)3種模型預(yù)測(cè)控制策略的電池SOC值均位于0.49～0.50范圍內(nèi)，認(rèn)為電池荷電狀態(tài)保持平衡，所以本文在進(jìn)行油耗計(jì)算時(shí)不計(jì)入電池電量消耗，僅考慮發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗量。由表2可知，本文提出的SMPC控制策略的平均燃油經(jīng)濟(jì)性比FTMPC的平均燃油經(jīng)濟(jì)性高8.30%。其中，NEDC工況下提升了5.51%，UDDS工況下提升了6.87%，CUDS工況下提升了15.02%，接近PMPC控制策略的燃油經(jīng)濟(jì)性?；赑MPC的控制策略預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的加速度與車(chē)輛實(shí)際加速度相同，因而能夠得到較優(yōu)的轉(zhuǎn)矩分配，這種方法類似基于DP的策略，得到的是理想的優(yōu)化結(jié)果，實(shí)際上是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的?；赟MPC的控制策略預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的加速度是通過(guò)分析多種循環(huán)工況預(yù)測(cè)得到的，基本上能夠反映車(chē)輛未來(lái)加速度的變化情況，而基于FTMPC的控制策略認(rèn)為預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的加速度保持不變，與車(chē)輛實(shí)際加速度差別較大。另外，與基于規(guī)則的控制策略相比，基于SMPC的控制策略的平均燃油經(jīng)濟(jì)性提升了21.47%。其中，NEDC工況下提升了13.21%，UDDS工況下提升了22.58%，CUDS工況下提升了32.11%。

5 結(jié)論

（1）基于SMPC的控制策略，各動(dòng)力部件工作情況良好，發(fā)動(dòng)機(jī)、ISG電機(jī)和后驅(qū)電機(jī)基本工作在高效率轉(zhuǎn)矩區(qū)域內(nèi)，證明該策略能夠取得良好的控制效果以及實(shí)現(xiàn)四驅(qū)混合動(dòng)力汽車(chē)基本的能量管理。

（2）3種典型工況下，與基于FTMPC的控制策略相比，基于SMPC的控制策略的平均燃油經(jīng)濟(jì)性提升了8.30%，接近基于PMPC得到的油耗結(jié)果；與基于規(guī)則的控制策略相比，基于SMPC的控制策略的平均燃油經(jīng)濟(jì)性提升了21.47%，說(shuō)明SMPC策略能夠有效提升四驅(qū)混合動(dòng)力汽車(chē)的燃油經(jīng)濟(jì)性。

（3）本文將SMPC控制理論與DP算法有效結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了四驅(qū)混合動(dòng)力汽車(chē)良好的優(yōu)化控制效果效果，可為進(jìn)一步研究MPC在混合動(dòng)力汽車(chē)上的應(yīng)用提供參考。

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