李 廣 劉 芳 檀潤華 李雪鵬 王天禹

1.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械學(xué)院，天津，300130 2.國家技術(shù)創(chuàng)新方法與實(shí)施工具工程技術(shù)研究中心，天津，300130 3.中國汽車技術(shù)研究中心，天津，300300

0 引言

汽車操縱穩(wěn)定性是指汽車按照駕駛員意圖行駛的能力，對其進(jìn)行研究的目的是保持汽車行駛軌跡，控制車輛橫擺運(yùn)動(dòng)［1］。目前，對汽車操縱穩(wěn)定性的理論研究主要為數(shù)學(xué)模型的建立。

對于汽車整車數(shù)學(xué)模型的理論研究，MICHAEL［2］分別建立了 15自由度、18 自由度模型，郭孔輝［3］建立了12自由度以及29自由度數(shù)學(xué)模型，衣豐艷等［4］建立了包括座椅和人體振動(dòng)的8自由度數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了平順性研究。數(shù)學(xué)模型自由度數(shù)的逐漸增加提高了求解精度，描述方程也從線性方程到非線性方程，求解越來越精確。操縱穩(wěn)定性數(shù)學(xué)模型主要應(yīng)用于控制領(lǐng)域，多以數(shù)學(xué)模型為載體研究控制策略及方法對操縱穩(wěn)定性的影響。趙樹恩等［5］通過建立14自由度整車數(shù)學(xué)模型研究了多子系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制的車輛穩(wěn)定性；MOKHIAMAR等［6］基于控制理論，分析了輪胎橫向及縱向力的分配對轉(zhuǎn)向操縱穩(wěn)定性的影響；劉麗［7］提出了包括縱向加速度的汽車操縱穩(wěn)定性3自由度（縱向、側(cè)向和橫擺運(yùn)動(dòng)）非線性模型，以此研究車輛的穩(wěn)定性及控制策略；王國林等［8］基于逆動(dòng)力學(xué)原理，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論方法建立了考慮載荷轉(zhuǎn)移的二自由度數(shù)學(xué)模型，以此研究前后輪胎側(cè)偏剛度組合對操縱穩(wěn)定性的影響；王鑫等［9］基于線性二自由度數(shù)學(xué)模型，分析了汽車橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角對汽車操縱穩(wěn)定性的影響。數(shù)學(xué)模型表達(dá)相關(guān)性并不是越復(fù)雜越好，要考慮關(guān)鍵因素的作用機(jī)理，經(jīng)典二自由度汽車模型的框架及方法仍是研究汽車操縱穩(wěn)定性的重要方法。

不足轉(zhuǎn)向是汽車操縱穩(wěn)定性重要評價(jià)指標(biāo)之一，經(jīng)典二自由度數(shù)學(xué)模型是分析汽車不足轉(zhuǎn)向度的常用模型，但是經(jīng)典二自由度數(shù)學(xué)模型忽略了懸架的作用，使計(jì)算結(jié)果誤差較大。目前，NAGAL［10］、宗長富等［11］將懸架 K&C 特性作為輪胎側(cè)偏剛度的修正系數(shù)引入二自由度數(shù)學(xué)模型，該數(shù)學(xué)模型為懸架對操縱穩(wěn)定性的影響建立了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但該數(shù)學(xué)模型只考慮了懸架性能對輪胎側(cè)偏特性的影響，忽略了對回正力矩等其他參數(shù)的影響，并且輪胎的力學(xué)特性受載荷轉(zhuǎn)移的影響很大，需要研究車身側(cè)傾時(shí)輪胎載荷的變化。

本文在經(jīng)典二自由度數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上引入懸架K&C特性參數(shù)，建立包含懸架K&C特性參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，將經(jīng)典操縱穩(wěn)定性二自由度數(shù)學(xué)模型和引入懸架K&C特性參數(shù)的操縱穩(wěn)定性數(shù)學(xué)模型對整車不足轉(zhuǎn)向度及橫擺角速度的影響進(jìn)行對比，研究懸架K&C特性參數(shù)與操縱穩(wěn)定性的關(guān)系。

1 整車操縱穩(wěn)定性二自由度數(shù)學(xué)模型

1.1 經(jīng)典操縱穩(wěn)定性二自由度數(shù)學(xué)模型

經(jīng)典二自由度數(shù)學(xué)模型如圖1所示，α1、α2分別為前后輪胎側(cè)偏角。數(shù)學(xué)模型忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和懸架的影響，認(rèn)為汽車車廂只做平行于地面的平面運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力、因載荷變化引起左右輪胎特性的變化以及回正力矩變化［12］。

圖1中，坐標(biāo)系原點(diǎn)與汽車質(zhì)心C重合，將汽車的（絕對）加速度與（絕對）角加速度及外力矩沿車輛坐標(biāo)系的軸線分解，并根據(jù)牛頓動(dòng)力學(xué)方程描述其橫擺及側(cè)向運(yùn)動(dòng)，建立微分方程［12］：

圖1 經(jīng)典二自由度數(shù)學(xué)模型Fig.1 The classical two-degree of freedom mathematical model

式中，IZ為橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；a、b分別為質(zhì)心到前后軸距離；FY1、FY2分別為前后輪胎側(cè)向力；k1、k2分別為前后輪胎側(cè)偏剛度；u、v分別為汽車縱向、側(cè)向速度；β為汽車縱向速度與側(cè)向速度夾角；m為汽車質(zhì)量；ωr為汽車橫擺角速度。

汽車等速行駛時(shí)，由式（1）中k1和k2可以得到穩(wěn)定性因數(shù)K，K是表征汽車穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一個(gè)重要參數(shù)：

式中，L為軸距。

按照K的數(shù)值大小可以將汽車穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向分為三類：K=0時(shí)，中性轉(zhuǎn)向；K＞0時(shí)，不足轉(zhuǎn)向；K＜0時(shí)，過度轉(zhuǎn)向。

1.2 引入懸架K&C參數(shù)的操縱穩(wěn)定性數(shù)學(xué)模型

經(jīng)典二自由度數(shù)學(xué)模型雖然反映了汽車最基本的參數(shù)與汽車操縱穩(wěn)定性之間的關(guān)系，但忽略了懸架的影響，而懸架對輪胎受力和側(cè)偏角影響很大，且前束角、外傾角變化會(huì)改變輪胎運(yùn)動(dòng)方向。由此考慮輪胎受力和懸架性能的密切關(guān)系，將懸架K&C特性參數(shù)引入數(shù)學(xué)模型中進(jìn)行操縱穩(wěn)定性分析是很有必要的。

從汽車的行駛方向上看，前束角與側(cè)偏角相當(dāng)，如圖2所示，為保證汽車直線行駛而不發(fā)生跑偏現(xiàn)象，有前束角的汽車前輪是斜向?qū)ΨQ分布的，并且無論車輪上跳或者下跳，車輪前束角變化都保持在較小范圍內(nèi)。汽車在轉(zhuǎn)彎行駛過程中，由于離心力的作用，車身會(huì)發(fā)生側(cè)傾，此時(shí)內(nèi)側(cè)車輪懸架彈簧伸長，相當(dāng)于車輪向下跳動(dòng)，外側(cè)車輪懸架彈簧被壓縮，相當(dāng)于車輪向上跳動(dòng)，前車輪上跳時(shí)實(shí)現(xiàn)負(fù)前束變化，后輪實(shí)現(xiàn)正前束變化；前輪受側(cè)向力作用時(shí)實(shí)現(xiàn)負(fù)前束角變化，后輪受側(cè)向力作用時(shí)實(shí)現(xiàn)正前束角變化，滿足車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)不足轉(zhuǎn)向度的要求，改善換道行駛的性能以及穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向的性能。

圖2 車輪前束角Fig.2 Toe angle

車輪外傾角指車輪中心平面與道路平面垂線之間的夾角，車輪轉(zhuǎn)向時(shí)，外側(cè)車輪產(chǎn)生正方向變化，內(nèi)側(cè)車輪產(chǎn)生負(fù)方向變化，削弱了輪胎承載側(cè)向力的能力，加劇了輪胎的偏磨，對操縱穩(wěn)定性極其不利。由此，需要在車身側(cè)傾時(shí)盡可能保證外輪與地面垂直，使輪胎上跳時(shí)有負(fù)的外傾角變化，有利于汽車的不足轉(zhuǎn)向。

懸架K&C特性可控制車輪具有合理的前束角、外傾角變化規(guī)律，最終表現(xiàn)為橫擺角速度響應(yīng)，其中前束角受多個(gè)參數(shù)影響，如縱向力、側(cè)向力、回正力矩、車身側(cè)傾、輪胎跳動(dòng)等，并相互關(guān)聯(lián)［13］。本文考慮轉(zhuǎn)向工況下懸架的作用，依據(jù)轉(zhuǎn)向過程中車身側(cè)傾與輪胎受側(cè)向力的特點(diǎn)，選取車身側(cè)傾與同向側(cè)向力工況的前束角、外傾角變化作為模型引入的參數(shù)，如表1所示，主要涉及車身側(cè)傾及同向側(cè)向力工況下車輪前束角及外傾角變化率。整車參數(shù)如表2所示，主要包括質(zhì)量信息和輪胎側(cè)偏剛度。

表1 懸架參數(shù)Tab.1 Suspension parameters

引入懸架K&C特性的汽車操縱穩(wěn)定性數(shù)學(xué)模型考慮了懸架性能對固有轉(zhuǎn)向特性的影響，依據(jù)經(jīng)典二自由度模型方法進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，如圖3所示。經(jīng)典二自由度的側(cè)向力只考慮了側(cè)偏引起的側(cè)向力，引入懸架K&C參數(shù)的數(shù)學(xué)模型加入了外傾角引起的外傾側(cè)向力（FYγ=Cγ，γ為輪胎外傾角，C為輪胎外傾角剛度），并將懸架作用下輪胎前束角作為側(cè)偏角的修正而反映在運(yùn)動(dòng)方程中，然后進(jìn)行運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)，最終得到階躍響應(yīng)的橫擺角速度方程，進(jìn)而得出引入懸架K&C特性參數(shù)數(shù)學(xué)模型的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向增益和穩(wěn)定性因數(shù)方程，見表3。表3中，δ1、δ2分別為前后輪的前束角，δ為轉(zhuǎn)向角；?為車身側(cè)傾角；?！?、Γ0為取決于主銷傾角的系數(shù)；γ1為車身側(cè)傾引起的外傾角；γ2為側(cè)向力引起的外傾角；為轉(zhuǎn)向角引起的外傾角；為側(cè)傾附加橫擺力矩。

表2 整車參數(shù)Tab.2 Vechicle parameters

圖3 引入懸架K&C參數(shù)的數(shù)學(xué)模型Fig.3 The mathematical model containing suspension parameters

1.3 兩種操縱穩(wěn)定性數(shù)學(xué)模型對比

對比兩種數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)出的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向增益，如表4所示。由表4可以看出懸架K&C特性參數(shù)對穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向增益的影響，側(cè)傾力矩、側(cè)傾角、前束角都影響了汽車的不足轉(zhuǎn)向。

由于輪胎側(cè)偏剛度和質(zhì)心位置共同作用，引入懸架K&C特性參數(shù)的數(shù)學(xué)模型與經(jīng)典二自由度數(shù)學(xué)模型的A值相同，質(zhì)心前移，則增大不足轉(zhuǎn)向度；B值表示橫擺力矩對汽車側(cè)傾軸線和水平的夾角影響，由于側(cè)傾力矩導(dǎo)致的附加橫擺力矩使汽車產(chǎn)生了向外的運(yùn)動(dòng)趨勢，其值恒為正值，增大了汽車的不足轉(zhuǎn)向。

表3 引入懸架K&C參數(shù)的操縱穩(wěn)定性數(shù)學(xué)模型Tab.3 The mathematical model of handling stability containing suspension parameters

表4 兩種數(shù)學(xué)模型計(jì)算穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向增益對比Tab.4 The calculation of steady steering gain of two mathematical models

C值和D值分別表示車身側(cè)傾和側(cè)向力引起的輪胎外傾角變化帶來的影響，外傾角變化將減小側(cè)偏剛度，增大輪胎的輪胎側(cè)偏角，α1-α2將增大，增加了汽車不足轉(zhuǎn)向，目前，設(shè)計(jì)高速度的汽車時(shí)采用負(fù)外傾角來增大側(cè)向力的承受能力，以提高汽車穩(wěn)定性。

E值和F值分別表示側(cè)傾轉(zhuǎn)向和側(cè)向力引起的輪胎前束角變化帶來的影響，前束角是通過影響輪胎的側(cè)偏角而影響到不足轉(zhuǎn)向的，前后懸架增加不足轉(zhuǎn)向特性的前束角變化為正；F值的公式中包含了由于懸架側(cè)向剛度而產(chǎn)生的前束角變化，前后前束角變化與質(zhì)心位置共同影響穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向，從而影響了汽車的操縱穩(wěn)定性。

依據(jù)兩種數(shù)學(xué)模型建立MATLAB模型，如圖4所示。利用該MATLAB模型進(jìn)行數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證，并進(jìn)一步對比兩種數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果。

圖4 兩種操縱穩(wěn)定性數(shù)學(xué)模型對比MATLAB模型Fig.4 The comparison of two MATLAB models including different mathematical models

2 引入懸架K&C參數(shù)的操縱穩(wěn)定性數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

2.1 車型參數(shù)

依據(jù)現(xiàn)有的某小型SUVⅠ、Ⅱ、Ⅲ三種車的數(shù)據(jù)，對引入懸架K&C特性參數(shù)的二自由度數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證，三種SUV車型參數(shù)如表5所示。表5中參數(shù)正負(fù)號(hào)的規(guī)定：前懸架前束角以增加不足轉(zhuǎn)向度為正，后懸架前束角以增加不足轉(zhuǎn)向度記為負(fù)；外傾角以與側(cè)向力方向一致為負(fù)，此時(shí)削弱了側(cè)向力承載能力，與側(cè)向力方向相反為正，此時(shí)增加了側(cè)向力承載能力。

表5 車型參數(shù)Tab.5 Model parameters

2.2 操縱穩(wěn)定性數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證過程及其結(jié)果

依據(jù)三種小型SUV的懸架K&C數(shù)據(jù)、整車階躍試驗(yàn)（側(cè)向加速度0.2g）數(shù)據(jù)，通過1.3節(jié)建立的MATLAB模型對兩種操縱穩(wěn)定性數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，并將數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。

2.2.1 整車不足轉(zhuǎn)向特性對比

以穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)測試整車不足轉(zhuǎn)向特性。穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)有定車速、定半徑、定轉(zhuǎn)角三種不同的試驗(yàn)方法，本文采用定半徑試驗(yàn)方法測試整車的不足轉(zhuǎn)向。

根據(jù)GB/T 6323.6—1994《汽車操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)方法》，試驗(yàn)方法如下［14］：汽車以最低穩(wěn)定車速行駛，調(diào)正轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，使汽車能沿圓弧行駛。在進(jìn)入圓弧路徑并達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，開始記錄并保持油門開度和轉(zhuǎn)向盤位置在3 s內(nèi)不動(dòng)（允許轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角±10°范圍內(nèi)調(diào)正），之后，停止記錄；重復(fù)上述試驗(yàn)，直至側(cè)向加速度達(dá)到0.65 g，或受發(fā)動(dòng)機(jī)功率限制，或汽車出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的最大側(cè)向加速度為止，穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)半徑為15 m。

采用穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)計(jì)算汽車特征或臨界車速，如圖5所示。圖5中直線的斜率表征了汽車的不足轉(zhuǎn)向特性大小，直線與縱坐標(biāo)交點(diǎn)是阿克曼轉(zhuǎn)向角δA，兩倍阿克曼轉(zhuǎn)角的直線則交于v2ch/R處，所以有

式中，aY為交點(diǎn)處的側(cè)向加速度；R=100 m。

圖5 特征車速的計(jì)算方法Fig.5 The calculation method of characteristic speed

如果不以定半徑試驗(yàn)測試整車的不足轉(zhuǎn)向特性，可以參考操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)國家標(biāo)準(zhǔn)［15］。處理數(shù)據(jù)得到前后軸側(cè)偏角之差，即側(cè)向加速度曲線，以此表征汽車的不足轉(zhuǎn)向度大小，記其斜率大小為 Eg，其單位為（°）?s2/m ，此時(shí)穩(wěn)定性因素

則汽車特征車速

圖6～圖8所示是三種小型SUV穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)結(jié)果，其中圖6及圖8是采用定半徑方法記錄的前后軸側(cè)偏角之差與側(cè)向加速度的關(guān)系，圖7是采用定半徑方法記錄的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與側(cè)向加速度關(guān)系。以此計(jì)算的三種SUV汽車的特征車速如表6所示，兩種數(shù)學(xué)模型的穩(wěn)定性因數(shù)及特征車速對比見表7。從表7中可以看出：帶懸架參數(shù)的數(shù)學(xué)模型穩(wěn)定性因數(shù)較大，說明其計(jì)算的不足轉(zhuǎn)向度較大，對應(yīng)的特征車速較低；經(jīng)典數(shù)學(xué)模型計(jì)算特征車速較高，穩(wěn)定性因數(shù)較低。

2.2.2 橫擺角速度對比

圖6 小型SUVⅠ穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)前后軸側(cè)偏角之差與側(cè)向加速度曲線Fig.6 The comparison of understeer and lateral acceleration curve before and after the steady rotary test of SUVⅠ

圖7 小型SUVⅡ穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與側(cè)向加速度曲線Fig.7 The steering wheel angle curve and lateral acceleration curve of SUVⅡsteady state rotation test

圖8 小型SUVⅢ穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)前后軸側(cè)偏角之差與側(cè)向加速度曲線Fig.8 The comparison of understeer and lateral acceleration curve before and after the steady rotary test of SUVⅢ

表6 三種小型SUV試驗(yàn)不足轉(zhuǎn)向度Tabl.6 The understeer of three different SUV

表7 兩種操縱穩(wěn)定性數(shù)學(xué)模型計(jì)算對比Tab.7 The comparison of two mathematical models for handling stability

根據(jù)GB/T 6323.2—1994《汽車操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)方法》［16］進(jìn)行轉(zhuǎn)向盤角階躍試驗(yàn)，汽車以試驗(yàn)車速直線行駛，經(jīng)過0.2～0.5 s，分別按穩(wěn)態(tài)加速度為0.2 g預(yù)選轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的位置，以盡快的速度（起躍時(shí)間不大于0.2 s或起躍速度不低于200°/s）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)向盤，使其達(dá)到預(yù)先選好的位置并固定數(shù)秒（待所測變量過渡到新穩(wěn)態(tài)值），停止記錄。記錄過程中保持車速不變，車速選取為100 km/h。

依據(jù)轉(zhuǎn)向盤角階躍試驗(yàn)及仿真，進(jìn)行了汽車橫擺角速度時(shí)間歷程的試驗(yàn)與引入懸架參數(shù)的數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果對比，參數(shù)見表8，結(jié)果顯示計(jì)算仿真與試驗(yàn)結(jié)果比較吻合，但橫擺角速度峰值和橫擺角速度峰值響應(yīng)時(shí)間存在差別，原因是忽略了橫擺角加速度及側(cè)傾角速度對汽車轉(zhuǎn)向瞬態(tài)響應(yīng)的影響。圖9～圖11是三種車型的數(shù)學(xué)模型仿真與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的橫擺角速度對比圖。

表8 數(shù)學(xué)模型計(jì)算與試驗(yàn)橫擺角速度對比Tab.8 The comparison of yaw rate for different types of vehicles

（1）車型Ⅰ角階躍輸入工況橫擺角速度響應(yīng)對比。由圖9可看出，引入懸架K&C特性參數(shù)的數(shù)學(xué)模型計(jì)算曲線較經(jīng)典模型計(jì)算結(jié)果更接近試驗(yàn)值。數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果明顯遲鈍，原因是在試驗(yàn)中，橫擺角加速度改變了橫擺角速度瞬態(tài)響應(yīng)特性，隨著橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增大，響應(yīng)會(huì)變慢。

（2）車型Ⅱ角階躍輸入工況橫擺角速度響應(yīng)對比。圖10所示是車型Ⅱ兩種數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)曲線對比，虛線是試驗(yàn)結(jié)果經(jīng)過濾波處理后的曲線，由于該試驗(yàn)缺少源數(shù)據(jù)，只有試驗(yàn)報(bào)告說明，故將數(shù)學(xué)模型計(jì)算曲線圖與試驗(yàn)曲線的圖重疊進(jìn)行對比。結(jié)果顯示引入懸架K&C特性參數(shù)的數(shù)學(xué)模型的橫擺角速度計(jì)算結(jié)果更接近試驗(yàn)曲線，計(jì)算精度高于經(jīng)典數(shù)學(xué)模型。

圖9 小型SUVⅠ兩種數(shù)學(xué)模型仿真與試驗(yàn)對比Fig.9 The comparison curves of simulation and test including SUVⅠ’s two different mathematical models

圖10 小型SUVⅡ兩種數(shù)學(xué)模型仿真與試驗(yàn)對比Fig.10 The comparison curves of simulation and test including SUVⅡ’s two different mathematical models

（3）車型Ⅲ角階躍輸入工況橫擺角速度響應(yīng)對比。圖11反映，引入懸架K&C特性參數(shù)的數(shù)學(xué)模型計(jì)算曲線更接近試驗(yàn)曲線，響應(yīng)速度、峰值、穩(wěn)態(tài)值都與試驗(yàn)值接近。經(jīng)典數(shù)學(xué)模型對橫擺角速度響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果有較大失真，穩(wěn)定橫擺角速度大于試驗(yàn)值，從另一方面表明了其不足轉(zhuǎn)向度小于試驗(yàn)結(jié)果。

圖11 小型SUVⅢ兩種數(shù)學(xué)模型仿真與試驗(yàn)對比Fig.11 The comparison curves of simulation and test including SUVⅢ’s two different mathematical models

綜合圖9～圖11可得：引入懸架K&C參數(shù)的數(shù)學(xué)模型計(jì)算曲線較經(jīng)典模型計(jì)算結(jié)果更接近試驗(yàn)值，說明引入懸架K&C參數(shù)的數(shù)學(xué)模型計(jì)算精度高于經(jīng)典數(shù)學(xué)模型，且引入懸架K&C特性參數(shù)的數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果迅速，表明懸架K&C特性對汽車的不足轉(zhuǎn)向產(chǎn)生影響。

3 結(jié)論

（1）通過建立MATLAB數(shù)學(xué)模型對比引入懸架K&C特性參數(shù)的數(shù)學(xué)模型與經(jīng)典二自由度數(shù)學(xué)模型，得出引入懸架參數(shù)的數(shù)學(xué)模型穩(wěn)定性更好，其計(jì)算結(jié)果更接近試驗(yàn)值的結(jié)論。

（2）建立的數(shù)學(xué)模型可以為汽車開發(fā)前期確定懸架K&C特性目標(biāo)提供理論計(jì)算依據(jù)。由于懸架是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，本文所建立的數(shù)學(xué)模型未考慮襯套對懸架K&C特性的影響，后續(xù)可以在引入懸架K&C特性參數(shù)的二自由度數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上研究引入襯套對整車操縱穩(wěn)定性的影響。

（3）引入了輪胎前束角和外傾角建立的數(shù)學(xué)模型，忽略了前懸架主銷幾何參數(shù)對操縱穩(wěn)定性的影響，后續(xù)研究可以增加相關(guān)方程以模擬更多的操縱穩(wěn)定性工況。

［1］ 雷林，李強(qiáng).汽車操縱穩(wěn)定性的研究與應(yīng)用［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，32（S）：64-68.LEI Lin，LI Qiang.Study and Application of the Vehicle Handling and Stability［J］.Journal of Hefei University of Technology，2009，32（S）：64-68.

［2］ MICHAEL W S.A Generic Mutibody Vehicle Model for Simulating Handling and Braking［J］.Vehicle System Dynamics，1996，25：599-613.

［3］ 郭孔輝.汽車操縱動(dòng)力學(xué)原理［M］.南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，2011.GUO Konghui.Principles of Vehicle Handling Dynamics［M］.Nanjing：Jiangsu Science and Technology Press，2011.

［4］ 衣豐艷，邱緒云，樊偉，等.轎車八自由度平順性動(dòng)力學(xué)仿真與實(shí)驗(yàn)研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2011，2（4）：107-111.YI Fengyan，QIU Xuyun，F(xiàn)AN Wei，et al.Simulation of Eight DOF Car's Dynamic Model［J］.Mechanical Design and Research，2011，2（4）：107-111.

［5］ 趙樹恩，余強(qiáng)，李玉玲，等.基于底盤多子系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制的車輛穩(wěn)定性控制［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2015，15（4）：78-84.ZHAO Shuen，YU Qiang，LI Yuling，et al.Vehicle Sta-bility Control Based on Chassis Multiple Subsystem Coordinated Control［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2015，15（4）：78-84.

［6］ MOKHIAMAR O，ABE M.How the Four Wheels Should Share Forces in an Optimum Cooperative Chassis Control［J］.Control Engineering Practice，2006，14（3）：295-304.

［7］ 劉麗.車輛三自由度平面運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的非線性分析及控制策略評價(jià)［D］.長春：吉林大學(xué)，2010.LIU Li.Nonlinear Analysis and Control Strategy Evaluation on the Stability of Vehicle 3-DOF Planar Motion［D］.Changchu：Jilin University，2010.

［8］ 王國林，梁辛欣.基于操縱穩(wěn)定性的輪胎特性匹配汽車操縱逆動(dòng)力學(xué)研究［J］.中國機(jī)械，2013，24（3）：422-425.WANG Guoliang，LIANG Xinxin.Research on Vehicle Inverse Dynamics Based on Compages of Tires Characteristics for Handling and Stability of Tire［J］.Machine China，2013，24（3）：422-425.

［9］ 王鑫，趙強(qiáng)，何法，等.線性二自由度汽車操縱穩(wěn)定性仿真分析［J］.森林工程，2016，32（1）：64-68.WANG Xin，ZHAO Qiang，HE Fa，et al.Simulation Analysis on Automobile Handling Stability with Linear Two Degree of Freedom［J］.Forest Engineering，2016，32（1）：64-68.

［10］ NAGAL M.Modeling and Control of Active Suspensions for MDOF Vehicle［J］.Qinghua Science and Technology，2003，8（2）：224-230.

［11］ 宗長富，郭孔輝.汽車操縱穩(wěn)定性的研究與評價(jià)［J］.汽車技術(shù)，2000（6）：6-10.ZONG Changfu，GUO Konghui.Research and Evaluation of Vehicle Handling Stability［J］.Automotive Technology，2000（6）：6-10.

［12］ 余志生.汽車?yán)碚摚跰］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2014：144-162.YU Zhisheng.Automobile Theory［M］.Beijing：Machinery Industry Press，2014：144-162.

［13］ 高晉，楊秀建.車輪定位角對操縱穩(wěn)定性指標(biāo)影響的定量研究［J］.工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào)，2014，21（3）：251-258.GAO Jin，YANG Xiujian.Quantitative Research of Influence Wheel Alignment Angle on Handling Index［J］.Journal of Engineering Design，2014，21（3）：251-258.

［14］ GB/T 6323.6—1994汽車操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)方法［S］.全國汽車技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)化委員會(huì)，天津，1994.GB/T 6323.6—1994 Test Method for Handling Stability of Automobiles［S］.National Technical cemmittee of Auto Standardization，Tianjin，1994.

［15］ 張建輝.基于ADAMS的汽車操縱穩(wěn)定性研究［D］.西安：長安大學(xué)，2008.ZHANG Jianhui.Study on Vehicle Handling Stability Based on ADAMS［D］.Xi'an：Chang'an University，2008.

［16］ GB/T 6323.2—1994汽車操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)方法［S］.全國汽車技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)化委員會(huì)，天津，1994.GB/T 6323.2—1994 Test Method for Handling Stability of Automobiles［S］.National Technical cemmittee of Auto Standardization，Tianjin，1994.