暢博彥 李文啟 金國(guó)光 宋艷艷

1.天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津，300387 2.天津工業(yè)大學(xué)天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津，300387

0 引言

可展機(jī)構(gòu)是由預(yù)制單元集成的，能夠從初始的緊密構(gòu)形展開到預(yù)先設(shè)定的展開構(gòu)形，且是具有一定承載能力的機(jī)構(gòu)?？烧箼C(jī)構(gòu)中的直線可展機(jī)構(gòu)在交通運(yùn)輸和航空航天等領(lǐng)域［1-3］有著廣泛的應(yīng)用前景。

直線運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)是構(gòu)造直線可展單元的基礎(chǔ)，如 Peaucellier-Lipkin機(jī)構(gòu)、Kempe機(jī)構(gòu)、Sarrus機(jī)構(gòu)、Hart直線機(jī)構(gòu)、Bricard直線機(jī)構(gòu)和Radasat雷達(dá)天線展開機(jī)構(gòu)［4］等，均可實(shí)現(xiàn)精確直線運(yùn)動(dòng)；Watt機(jī)構(gòu)、Roberts機(jī)構(gòu)、Chebyshev機(jī)構(gòu)、Hoekens機(jī)構(gòu)、λ形機(jī)構(gòu)等［5-7］可實(shí)現(xiàn)近似直線運(yùn)動(dòng)，且以上所述直線運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)中均只含有轉(zhuǎn)動(dòng)副。LU等［8］以Hoekens機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)得到一種新型直線可展單元，研究了該可展單元的模塊化組成原理，構(gòu)造出了一種大型直線可展機(jī)構(gòu)，并對(duì)機(jī)構(gòu)的靜剛度進(jìn)行了分析。YANG等［9］以混聯(lián)運(yùn)動(dòng)支鏈替代Sarrus機(jī)構(gòu)原有支鏈，設(shè)計(jì)得到6種對(duì)稱結(jié)構(gòu)的直線運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，所得機(jī)構(gòu)與Sarrus機(jī)構(gòu)相比，具有更好的力承載性能。張武翔等［10］以調(diào)整結(jié)構(gòu)勢(shì)能最小為目標(biāo)，研究了Radasat機(jī)構(gòu)尺寸調(diào)整的數(shù)學(xué)模型，給出了2種有效的桿長(zhǎng)尺寸調(diào)整方法。WEI等［11］對(duì)單閉環(huán)空間對(duì)稱8R機(jī)構(gòu)的幾何運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了分析，構(gòu)造出一種空間直線可展單元，并通過擴(kuò)展設(shè)計(jì)得到一種新的矩形直線運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)只有一個(gè)自由度，屬于高度過約束機(jī)構(gòu)。DING等［12］依據(jù)多面體幾何理論，將一種特殊結(jié)構(gòu)的空間連桿機(jī)構(gòu)用于直線可展機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，并對(duì)可展機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了分析。

剪叉機(jī)構(gòu)因其具備可展性好、制造安裝方便的優(yōu)點(diǎn)，是直線可展單元模塊化擴(kuò)展時(shí)的一種常用機(jī)構(gòu)［13］。李端玲等［14］基于螺旋理論和球面幾何理論，對(duì)單個(gè)球面剪叉單元的自由度特性進(jìn)行了研究，建立了包含n個(gè)支鏈、m個(gè)剪叉單元的球面可展機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。袁茹等［15］、孫遠(yuǎn)濤等［16］分別以剪叉式環(huán)形陣列機(jī)構(gòu)和直線陣列機(jī)構(gòu)為對(duì)象，建立了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)機(jī)構(gòu)展開過程中的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究。

本文將Hart直線機(jī)構(gòu)和剪叉機(jī)構(gòu)相結(jié)合，提出一種僅含轉(zhuǎn)動(dòng)副的直線可展單元，經(jīng)模塊化組合和擴(kuò)展后，構(gòu)造出一種精確直線可展機(jī)構(gòu)，并對(duì)該機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析和仿真研究。

1 精確直線可展機(jī)構(gòu)及其組成原理

圖1為精確直線可展機(jī)構(gòu)實(shí)物圖，該機(jī)構(gòu)由圖2所示的3種模塊（即底部模塊、中部模塊和頂部模塊）經(jīng)轉(zhuǎn)動(dòng)副順序連接而成。3種模塊均為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，并由2組同類型的直線可展單元反向?qū)ΨQ安裝而成，其中直線可展單元根據(jù)所在模塊位置不同，其結(jié)構(gòu)略有差異，但均以Hart直線機(jī)構(gòu)和剪叉機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ)構(gòu)造得到，構(gòu)造過程見圖3。

圖1 精確直線可展機(jī)構(gòu)實(shí)物圖Fig.1 Physical map of the accurate straight-line deployable mechanism

圖2 三種模塊簡(jiǎn)圖Fig.2 Diagram of the three modules

Hart直線機(jī)構(gòu)是一種特殊的平面六桿機(jī)構(gòu)，見圖4，其中以桿AB為機(jī)架，可將桿BG的擺動(dòng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)F沿y軸方向的精確直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)該機(jī)構(gòu)的幾何尺寸要求，需要有 LAE=LFE成立，由此關(guān)系可得配對(duì)剪叉機(jī)構(gòu)的桿長(zhǎng)約束條件為L(zhǎng)AE=LEH=LFE=LEI，因此，在直線可展單元中，有如下關(guān)系成立：

即I點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為沿x軸方向的精確直線，用于實(shí)現(xiàn)剪叉機(jī)構(gòu)的開合運(yùn)動(dòng)。

機(jī)構(gòu)模塊化裝配時(shí)，可通過改變中間模塊的數(shù)量來調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的行程；機(jī)構(gòu)模塊化裝配完成后，通過控制剪刀叉的開合可實(shí)現(xiàn)相鄰模塊間運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的傳遞，并最終實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的展開或收合運(yùn)動(dòng)，見圖5。

圖3 三種直線可展單元構(gòu)成簡(jiǎn)圖Fig.3 Diagram of three straight-line developable units

圖4 Hart直線機(jī)構(gòu)Fig.4 Hart straight-line mechanism

圖5 精確直線可展機(jī)構(gòu)的兩個(gè)構(gòu)態(tài)Fig.5 Two configurations of the accurate straight-line deployable mechanism

該精確直線可展機(jī)構(gòu)與現(xiàn)有機(jī)構(gòu)相比具有如下優(yōu)點(diǎn)：①僅含有轉(zhuǎn)動(dòng)副，機(jī)構(gòu)具有耐磨性強(qiáng)、使用壽命長(zhǎng)、加工制造方便、不易卡死等優(yōu)點(diǎn)；②采用模塊化設(shè)計(jì)，通過改變中部模塊的安裝數(shù)量可實(shí)現(xiàn)最大伸縮量的改變，機(jī)構(gòu)應(yīng)用范圍廣，適應(yīng)能力強(qiáng)；③采用對(duì)稱布置結(jié)構(gòu)，增大了機(jī)構(gòu)的整體支撐強(qiáng)度，具有承載能力高、力傳遞性能好的優(yōu)點(diǎn)；④該機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)精確直線運(yùn)動(dòng)，且為單自由度機(jī)構(gòu)，有利于實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)構(gòu)的精確控制。

2 精確直線可展機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

Hart直線機(jī)構(gòu)中各桿件長(zhǎng)度需滿足：以短桿FG的桿長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，桿AE和桿FE的長(zhǎng)度均為桿FG長(zhǎng)度的1/k倍，桿AB的長(zhǎng)度為桿FG長(zhǎng)度的(1-k2)/k2倍，桿BG的長(zhǎng)度為桿FG長(zhǎng)度的1/k2倍，桿CD的長(zhǎng)度為桿FG長(zhǎng)度的(1-k2)/k倍，k為機(jī)構(gòu)的桿長(zhǎng)比例系數(shù)且0＜k＜1；點(diǎn)D距點(diǎn)A的長(zhǎng)度等于桿CD的長(zhǎng)度，點(diǎn)C距點(diǎn)B的長(zhǎng)度等于桿AB的長(zhǎng)度。

以點(diǎn)A為原點(diǎn)，桿AB為 x軸，建立固定坐標(biāo)系 Oxy，各桿件與 x軸夾角分別為 θ1、θ2、θ3、θ4、θ5（見圖4）。

針對(duì)閉環(huán)運(yùn)動(dòng)鏈ABCDA，列寫閉環(huán)矢量方程：

即

針對(duì)閉環(huán)運(yùn)動(dòng)鏈AEFGBA，列寫閉環(huán)矢量方程：

即

將各桿件的長(zhǎng)度關(guān)系代入式（2）和式（3），并結(jié)合裝配關(guān)系可求得

根據(jù)幾何關(guān)系，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)（xF，yF）可表示為

將式（7）代入式（8）中可得即Hart直線機(jī)構(gòu)中，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為沿 y軸方向的精確直線，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可通過式（9）中 yF的表達(dá)式求得。

n層精確直線可展機(jī)構(gòu)中共含有n個(gè)模塊（n≥2），包括1個(gè)底部模塊、（n-2）個(gè)中部模塊和1個(gè)頂部模塊，見圖6。以各模塊內(nèi)部的可展單元為研究對(duì)象，在各自的動(dòng)坐標(biāo)系中，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律均滿足式（4）～式（9）。通過各模塊的疊加實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)構(gòu)直線運(yùn)動(dòng)行程的比例放大，即第n層模塊中點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以表示為

圖6 n層精確直線可展機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.6 Accurate straight-line deployable mechanism consisted with n-layer modules

3 精確直線可展機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

基于Lagrange方程進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析，選定系統(tǒng)廣義坐標(biāo)，求出系統(tǒng)動(dòng)能、勢(shì)能和廣義力的表達(dá)式，代入Lagrange方程中，即可導(dǎo)出系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

式中，l為系統(tǒng)的自由度；qi為廣義坐標(biāo)；U為系統(tǒng)的總勢(shì)能；T為系統(tǒng)的總動(dòng)能；Qi為對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo)qi的廣義力。

3.1 系統(tǒng)的總重力勢(shì)能

圖6中，3種模塊中共有8種桿，分別是桿AB、桿AE、桿AH、桿BG、桿CD、桿FE、桿FI、桿FG，對(duì)應(yīng)桿件的數(shù)量分別為（n+1）個(gè)、2個(gè)、2（n-1）個(gè)、2n個(gè)、2n個(gè)、2個(gè)、2（n-1）個(gè)、2n個(gè)，各桿件質(zhì)量分別用 m1、m2、m3、m4、m5、m6、m7、m8表示。

假設(shè)機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件均為勻質(zhì)桿，且其質(zhì)心為桿件的幾何中心，根據(jù)機(jī)構(gòu)的組成原理和軸對(duì)稱性，可得8種桿件質(zhì)心坐標(biāo)的通用表達(dá)式為

由式（12）～式（19）可求解得到n層精確直線可展機(jī)構(gòu)中全部桿件的質(zhì)心坐標(biāo)。根據(jù)所求質(zhì)心坐標(biāo)，n層精確直線可展機(jī)構(gòu)的總重力勢(shì)能為

3.2 系統(tǒng)的總動(dòng)能

n層精確直線可展機(jī)構(gòu)中，所有桿件均作平面運(yùn)動(dòng)，各桿件動(dòng)能的通式為

式中，J為各構(gòu)件繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為各構(gòu)件繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；m為各構(gòu)件的質(zhì)量。

根據(jù)式（21），可得到系統(tǒng)中8種類型桿件的動(dòng)能分別為

式中，J2、J3、J4、J5、J6、J7、J8分別為桿AE、桿AH、桿BG、桿CD、桿FE、桿FI、桿FG繞其各自質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

綜上8種類型桿件的動(dòng)能，進(jìn)而可求得系統(tǒng)的總動(dòng)能為

3.3 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立

n層精確直線可展機(jī)構(gòu)為單自由度系統(tǒng)，選取桿BG的轉(zhuǎn)角θ1為廣義坐標(biāo)，忽略各運(yùn)動(dòng)副間的摩擦、間隙和桿件變形，將式（20）和式（22）代入式（11），可建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型：

根據(jù)所建動(dòng)力學(xué)模型的表達(dá)式（式（23）），即可求出該機(jī)構(gòu)在給定運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，所需的驅(qū)動(dòng)力矩，數(shù)值計(jì)算過程見圖7。

圖7 動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真流程圖Fig.7 Flow chart of the simulation for dynamics

4 精確直線可展機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真

以圖1所示的3層精確直線可展機(jī)構(gòu)為例，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真和虛擬仿真。取桿FG的長(zhǎng)度 LFG=0.06 m，桿長(zhǎng)比例系數(shù)k=0.5，各桿件橫截面均為0.016 m×0.006 m的矩形，材料均選用鋁合金，密度為2 700 kg/m3，該機(jī)構(gòu)各構(gòu)件幾何參數(shù)與物理參數(shù)見表1。

表1 精確直線可展機(jī)構(gòu)的幾何參數(shù)與物理參數(shù)Tab.1 Geometric parameters and physical parameters of accurate straight-line deployable mechanism

在SolidWorks軟件中按照表1所示的參數(shù)建立3層精確直線可展機(jī)構(gòu)的三維模型，見圖8。對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行虛擬運(yùn)動(dòng)仿真，得到該機(jī)構(gòu)在不發(fā)生干涉的條件下，θ1=10.4°時(shí)機(jī)構(gòu)處于最大壓縮狀態(tài)；θ1=51.4°時(shí)機(jī)構(gòu)處于最大伸展?fàn)顟B(tài)。將θ1min=10.4°和 θ1max=51.4°代入該機(jī)構(gòu)的伸縮率計(jì)算通式：

其中，smax、smin分別為點(diǎn)F與點(diǎn)A距離的最大值和最小值，進(jìn)而可求得該組參數(shù)條件下機(jī)構(gòu)的伸縮率為3.69。

圖8 3層精確直線可展機(jī)構(gòu)三維圖Fig.8 The 3D modeling of accurate straight-line deployable mechanism consisted with 3-layer modules

設(shè)桿BG為驅(qū)動(dòng)桿，初始位置時(shí)機(jī)構(gòu)處于最大壓縮狀態(tài)，0～6 s時(shí)驅(qū)動(dòng)桿沿順時(shí)針方向以6.83°/s的角速度進(jìn)行勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，6～8 s時(shí)保持靜止，8～14 s時(shí)驅(qū)動(dòng)桿逆時(shí)針以6.83°/s的角速度進(jìn)行勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。運(yùn)用Motion插件對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，得到精確直線可展機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器輸出（即頂部模塊F點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和機(jī)構(gòu)所需的驅(qū)動(dòng)力矩。根據(jù)相同的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)輸入?yún)?shù)，基于動(dòng)力學(xué)模型式（23），運(yùn)用數(shù)值仿真軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，將得到的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與虛擬仿真結(jié)果相比較見圖9和圖10，可以看出，虛擬仿真結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果一致，驗(yàn)證了所建動(dòng)力學(xué)模型的正確性和有效性。

由圖9可以看出，在輸入運(yùn)動(dòng)規(guī)律為勻速運(yùn)動(dòng)的條件下，運(yùn)動(dòng)開始和運(yùn)動(dòng)終止時(shí)，機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器輸出速度分別由0突變?yōu)?.125 m/s，再由-0.125 m/s突變?yōu)?，理論上此時(shí)加速度趨近于無窮大，由此產(chǎn)生的巨大慣性力導(dǎo)致機(jī)構(gòu)存在剛性沖擊；運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6 s和8 s時(shí)，機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器輸出的速度為0，但加速度出現(xiàn)有限值突變，導(dǎo)致慣性力突然變化而產(chǎn)生柔性沖擊。以上兩類沖擊將直接作用于末端執(zhí)行器，并對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性、可靠性和運(yùn)動(dòng)精度產(chǎn)生影響，因此，必須對(duì)輸出末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行優(yōu)化。選取正弦加速度曲線為機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器的輸出運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)幾何參數(shù)可得到末端執(zhí)行器的位移滿足：

圖9 末端執(zhí)行器輸出運(yùn)動(dòng)規(guī)律Fig.9 The motion of end-effector

圖10 驅(qū)動(dòng)力矩曲線Fig.10 The curve of driving torque

通過數(shù)值仿真軟件對(duì)式（25）所示的精確直線可展機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器的輸出運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到其運(yùn)動(dòng)規(guī)律見圖11。由圖11可以看出，對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行優(yōu)化后，機(jī)構(gòu)在整個(gè)運(yùn)行過程中，末端執(zhí)行器輸出的速度和加速度均連續(xù)，且在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)開始、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6 s、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8 s和運(yùn)動(dòng)終止時(shí)，速度和加速度均為零，不產(chǎn)生剛性或柔性沖擊，保證了機(jī)構(gòu)在連續(xù)運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)對(duì)末端執(zhí)行器產(chǎn)生沖擊作用，從而有效提高了機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性、可靠性和運(yùn)動(dòng)精度。

聯(lián)立式（25）、式（9）和式（10），可求出桿BG的轉(zhuǎn)角θ1，再將求解得到的θ1代入機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程式（23）中，可求解得到優(yōu)化后機(jī)構(gòu)所需的驅(qū)動(dòng)力矩見圖12。

圖11 優(yōu)化后末端執(zhí)行器的輸出運(yùn)動(dòng)規(guī)律Fig.11 The motion of end-effector after optimization

圖12 優(yōu)化后驅(qū)動(dòng)力矩曲線Fig.12 The curve of driving torque after optimization

5 結(jié)論

（1）提出了一種新型精確直線可展機(jī)構(gòu)，闡述了該機(jī)構(gòu)的模塊化組成原理，并運(yùn)用矢量代數(shù)法構(gòu)建了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

（2）運(yùn)用Lagrange方法建立了新型精確直線可展機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，并以3層精確直線可展機(jī)構(gòu)為例，應(yīng)用虛擬仿真技術(shù)驗(yàn)證了所建動(dòng)力學(xué)模型的正確性，所建動(dòng)力學(xué)模型可為機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

（3）針對(duì)勻速驅(qū)動(dòng)時(shí)精確直線可展機(jī)構(gòu)存在剛性和柔性沖擊的問題，對(duì)該機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器輸出運(yùn)動(dòng)規(guī)律和驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明：末端執(zhí)行器的輸出運(yùn)動(dòng)規(guī)律采用正弦加速度曲線時(shí)，可有效避免由于機(jī)構(gòu)慣性力過大而產(chǎn)生的沖擊作用，為保證機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性、可靠性和精確性提供了方法和依據(jù)。

［1］ 孫光旭，袁端才.液壓剪叉式升降臺(tái)的動(dòng)力學(xué)仿真［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2010，22（11）：2650-2653.SUN Guangxu，YUAN Duancai.Dynamics Simulation of Scissors Elevating Platform Powered Hydraulic Cylinder［J］.Journal of System Simulation，2010，22（11）：2650-2653.

［2］ 胡明，章斌，陳文華，等.“一字型”折疊翼展開試驗(yàn)與仿真驗(yàn)證分析［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2015，26（13）：1801-1805.HU Ming，ZHANG Bin，CHEN Wenhua，et al.Expand Performance and Simulation Verification of Line-styled Folding-wing［J］.China MechanicalEngineering，2015，26（13）：1801-1805.

［3］ 韓瑩瑩，袁茹，鄭鈺祺.環(huán)狀可展機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法及應(yīng)用研究［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2013，24（9）：1142-1145.HAN Yingying，YUAN Ru，ZHENG Yuqi.Research on Kinematics Analysis Method and Its Application of Circular Developable Mechanisms［J］.China Mechanical Engineering，2013，24（9）：1142-1145.

［4］ THOMAS W D R.RADARSAT-2 Extendible Support Structure［J］.Canadian Journal of Remote Sensing，2004，30（3）：282-286.

［5］ NORTON R L.Design of Machinery［M］.New York：McGraw-Hill，2001.

［6］ DIJKSMAN E A，SMALS A T J M.λ-formed 4-bar Linkages Set in a Translation-position to Design Mechanisms Approximating a Straight Line［J］.Mechanism and Machine Theory，1996，31（8）：1033-1042.

［7］ 錢衛(wèi)香，韓建友.實(shí)現(xiàn)近似直線軌跡的λ形機(jī)構(gòu)綜合方法［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2008，39（6）：154-158.QIAN Weixiang，HAN Jianyou.Synthesis Method of λ-formed Linkages Approximating a Straight Line［J］.Transactions of the Chinese Society of Agricultural Machinery，2008，39（6）：154-158.

［8］ LU S N，ZLATANOV D，DING X L，et al.A New Family of Deployable Mechanisms Based on the Hoekens Linkage［J］.Mechanism and Machine Theory，2014，73（2）：130-153.

［9］ YANG J L，F(xiàn)ENG G，ZHU K J，et al.Type Synthesis of Spatial Straight Line Mechanisms with Only Revolute Joints［J］.Journal of Donghua University（English Edition），2012，29（2）：134-138.

［10］ 張武翔，楊毅，羅均，等.多環(huán)閉鏈可展機(jī)構(gòu)尺寸調(diào)整方法［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2015，51（19）：11-20.ZHANG Wuxiang，YANG Yi，LUO Jun，et al.Size Adjustment of Multi-closed-loop Deployable Mechanisms［J］.Journal of Mechanical Engineering，2015，51（19）：11-20.

［11］ WEI Guowu，CHEN Yao，DAI Jiansheng.Synthesis，Mobility，and Multifurcation of Deployable Polyhedral Mechanisms with Radially Reciprocating Motion［J］.Journal of Mechanical Design，2014，136（9）：1-12.

［12］ DING X L，YANG Y，DAI J S.Design and Kinematic Analysis of a Novel Prism Deployable Mechanism［J］.Mechanism and Machine Theory，2013，63（5）：35-49.

［13］ 楊毅，丁希侖.剪式單元可展機(jī)構(gòu)靜力學(xué)分析與拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2010，21（2）：184-189.YANG Yi，DING Xilun.Analysis and Topology Optimization of Deployable Mechanism Based on Pantograph［J］.China Mechanical Engineering，2010，21（2）：184-189.

［14］ 李端玲，張忠海，于振.球面剪叉可展機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49（13）：1-7.LI Duanling，ZHANG Zhonghai，YU Zhen.Kinematic Characteristic Analysis of Spherical Scissors Deployable Mechanisms［J］.Journal of Mechanical Engineering，2013，49（13）：1-7.

［15］ 袁茹，王劍，王三民，等.剪刀機(jī)構(gòu)環(huán)形陣列可展結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)研究［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2014，25（17）：2309-2313.YUAN Ru，WANG Jian，WANG Sanmin，et al.Kinematics and Dynamics Analysis of Ring Array Deployable Structures Based on SLE［J］.China Mechanical Engineering，2014，25（17）：2309-2313.

［16］ 孫遠(yuǎn)濤，王三民，劉霞.剪式機(jī)構(gòu)線性陣列可展結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性研究［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2012，23（24）：2917-2925.SUN Yuantao，WANG Sanmin，LIU Xia.Dynamics Research ofLinearArray Deployable Structures Based on Structure of Scissor-like Element［J］.China Mechanical Engineering，2012，23（24）：2917-2925.