韓春耀， 熊家軍， 張 凱

(空軍預(yù)警學(xué)院預(yù)警情報系， 湖北 武漢 430019)

快速發(fā)展的臨近空間高超聲速飛行器(Near-Space Hypersonic Vehicle, NSHV)項目是美軍用于突破中俄等國下一代一體化防空反導(dǎo)系統(tǒng)的革命性裝備。NSHV飛行速度在5 Ma以上，最高可達(dá)20 Ma，最大打擊距離達(dá)16 000 km，具有速度快、機(jī)動性強(qiáng)、射程遠(yuǎn)的特點，這使得針對NSHV的防御預(yù)警探測面臨困難[1]。可靠的情報支援是有效防御的前提，解決針對NSHV目標(biāo)的預(yù)警探測問題尤為迫切。

目前，針對NSHV目標(biāo)預(yù)警探測的研究集中在目標(biāo)物理特性(包括電磁特性[2]和紅外特性[3-5])、運動特性[6]以及傳感器部署[7]等方面，鮮有關(guān)于預(yù)警探測系統(tǒng)針對NSHV目標(biāo)全空域預(yù)警探測能力的分析。鑒于NSHV目標(biāo)運動范圍廣、單傳感器預(yù)警探測能力有限，為實現(xiàn)全程連續(xù)跟蹤NSHV，需要分析預(yù)警探測系統(tǒng)的全空域預(yù)警探測能力。為此，筆者從預(yù)警探測平臺威力覆蓋范圍的角度，闡述NSHV協(xié)同探測的必要性；考慮到目標(biāo)交接班是協(xié)同探測必須解決的關(guān)鍵技術(shù)問題，進(jìn)而分析目標(biāo)交接班的需求。

1 預(yù)警探測平臺威力覆蓋范圍分析

筆者從預(yù)警探測平臺的角度，分析地/?；脚_、空基平臺對NSHV目標(biāo)的威力覆蓋范圍。

1) 地/?；脚_

地/海基平臺探測NSHV目標(biāo)時，將面臨2方面問題：一是目標(biāo)速度快，將大幅度降低傳感器的發(fā)現(xiàn)概率，縮短預(yù)警時間；二是目標(biāo)飛行高度在30～70 km，受地球曲率的影響，地/海基相控陣?yán)走_(dá)對NSHV目標(biāo)的探測距離大幅度縮短。地/海基平臺的預(yù)警探測手段包括遠(yuǎn)程相控陣?yán)走_(dá)和常規(guī)相控陣?yán)走_(dá)，2種相控陣?yán)走_(dá)的探測威力不同，這也將對NSHV目標(biāo)威力覆蓋范圍產(chǎn)生影響。

遠(yuǎn)程相控陣?yán)走_(dá)是針對傳統(tǒng)彈道導(dǎo)彈攻防設(shè)計的預(yù)警探測設(shè)備，其發(fā)射功率大、作用距離遠(yuǎn)，以美國“鋪路爪”遠(yuǎn)程相控陣?yán)走_(dá)為例，對于雷達(dá)散射面積(Radar Cross Section, RCS)為1 m2的目標(biāo)，雷達(dá)作用距離達(dá)5 000 km。然而由于地球曲率的影響，其對低空目標(biāo)存在探測盲區(qū)。假設(shè)雷達(dá)天線架設(shè)高度為h1，目標(biāo)飛行高度為h2，在標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下，考慮大氣折射后的地球等效半徑ae=8 480 km，則遠(yuǎn)程相控陣?yán)走_(dá)對飛行高度為h2的目標(biāo)的最大探測距離

(1)

圖1為遠(yuǎn)程相控陣?yán)走_(dá)探測低空盲區(qū)示意圖。對于單部雷達(dá)，假設(shè)天線架設(shè)高度為0.5km，目標(biāo)的平均速度為2 km/s，當(dāng)目標(biāo)飛行高度為30 km時，則最大探測距離為806 km，預(yù)警時間為6.7 min；其他條件不變，當(dāng)目標(biāo)飛行高度為60 km時，則最大探測距離為1 031 km，預(yù)警時間也僅為8.6 min?？梢?雖然遠(yuǎn)程相控陣?yán)走_(dá)探測距離遠(yuǎn)，但受地球曲率的影響，針對臨近空間存在探測盲區(qū)，縮小了其對NSHV飛行空域的覆蓋范圍。

圖2為遠(yuǎn)程相控陣?yán)走_(dá)威力覆蓋范圍，其中陰影區(qū)域為遠(yuǎn)程相控陣?yán)走_(dá)對NSHV目標(biāo)飛行器區(qū)域的覆蓋范圍。可見：由于俯仰角的限制，遠(yuǎn)程相控陣?yán)走_(dá)無法探測到最大仰角以上的空域，對NSHV目標(biāo)存在頂空探測盲區(qū)。

相對于遠(yuǎn)程相控陣?yán)走_(dá)，常規(guī)相控陣?yán)走_(dá)發(fā)射功率小、作用距離短。常規(guī)相控陣?yán)走_(dá)對RCS為2 m2目標(biāo)的最大作用距離通常為500 km，而NSHV目標(biāo)的RCS為0.01～0.1 m2，這將縮短常規(guī)相控陣?yán)走_(dá)對NSHV目標(biāo)的最大作用距離[8]。雷達(dá)最大探測距離隨目標(biāo)RCS的變化關(guān)系如圖3所示。可見：當(dāng)RCS=0.1 m2時，最大作用距離約為240 km，假設(shè)目標(biāo)的平均速度為2 km/s，則預(yù)警時間僅為2 min；當(dāng)RCS<0.1 m2時，預(yù)警時間將更短。

常規(guī)相控陣?yán)走_(dá)對臨近空間覆蓋范圍如圖4所示。針對NSHV目標(biāo)預(yù)警探測，常規(guī)相控陣?yán)走_(dá)存在探測距離不足和頂空盲區(qū)2方面問題。為使常規(guī)相控陣?yán)走_(dá)的威力覆蓋范圍包含NSHV的飛行空域，應(yīng)增大其最小仰角。

2) 空基平臺

由于空基平臺相對地/海基平臺位置高，因此基本不受地球曲率的影響，部署更為靈活，但空基平臺面臨載荷質(zhì)量受限的約束[3]?？栈脚_主要有預(yù)警機(jī)、平流層飛艇，可以搭載的傳感器主要包括雷達(dá)、紅外傳感器等。針對臨近空間飛行的NSHV目標(biāo)，預(yù)警機(jī)不能采用下視掃描方式，否則對30～70 km的飛行空域沒有覆蓋能力。

平流層飛艇平臺部署位置高，具有探測背景干凈、覆蓋范圍大和部署效率高等特點。以平流層艇載紅外系統(tǒng)為例，當(dāng)飛艇平臺升至30 km時，探測系統(tǒng)對目標(biāo)的有效視距可以延伸至1 000 km以上。圖5 為平流層飛艇平臺威力覆蓋范圍。雖然平流層飛艇平臺可有效延伸對臨近空間的覆蓋，但仍然存在頂空盲區(qū)，且紅外探測能力還有待進(jìn)一步研究[9-10]。

通過分析地/?；脚_、空基平臺2種預(yù)警探測平臺對NSHV目標(biāo)的威力覆蓋范圍，可知：單平臺存在臨近空間盲區(qū)，僅靠單一設(shè)備難以解決全程預(yù)警探測問題。為形成全空域的NSHV目標(biāo)預(yù)警探測能力，需要構(gòu)建多平臺、多傳感器的協(xié)同探測網(wǎng)絡(luò)。協(xié)同探測網(wǎng)絡(luò)需要解決引導(dǎo)相鄰探測設(shè)備快速捕獲目標(biāo)的問題，即目標(biāo)交接班問題，這是預(yù)警探測必須解決的關(guān)鍵技術(shù)問題。

2 目標(biāo)交接班

目標(biāo)交接班的過程如下：交班傳感器對目標(biāo)連續(xù)跟蹤測量，通過跟蹤濾波估計目標(biāo)的運動狀態(tài)，并將目標(biāo)狀態(tài)信息傳輸?shù)街笓]控制中心；指揮控制中心根據(jù)目標(biāo)的歷史軌跡和運動模型外推運動軌跡，根據(jù)探測網(wǎng)絡(luò)中各傳感器的威力范圍判斷接班傳感器，并預(yù)測目標(biāo)進(jìn)入接班傳感器威力范圍的時間，以及目標(biāo)在接班傳感器坐標(biāo)系中的狀態(tài)；接班傳感器根據(jù)指揮控制中心的指示引導(dǎo)信息調(diào)度探測資源，搜索并捕獲目標(biāo)。

根據(jù)交班傳感器和接班傳感器威力范圍在空間中的相對位置，目標(biāo)交接班包括2種情況：一是交接班傳感器間探測區(qū)域有交叉；二是交接班傳感器間探測區(qū)域不存在交叉。

當(dāng)交接班傳感器間探測區(qū)域有交叉時，交接班傳感器能夠同時探測到目標(biāo)，目標(biāo)交接更加可靠。由于信息系統(tǒng)處理時延、不同傳感器數(shù)據(jù)率存在差異，接班傳感器獲得的目標(biāo)狀態(tài)是目標(biāo)之前的狀態(tài)，當(dāng)狀態(tài)的估計誤差較大時，需要增大搜索區(qū)域以確保接班傳感器捕獲目標(biāo)。接班傳感器預(yù)測目標(biāo)狀態(tài)可以減小狀態(tài)估計誤差，進(jìn)而縮小搜索范圍、提高交接班效率。

受單部傳感器威力范圍的限制，預(yù)警探測系統(tǒng)不具備全空域、全時域的覆蓋能力，可能出現(xiàn)交接班傳感器間探測區(qū)域不存在交叉的情況。因此，需要依據(jù)目標(biāo)運動軌跡的預(yù)測信息，選擇接班傳感器并確定交接班時機(jī)。

3 軌跡預(yù)測對目標(biāo)交接班的影響

以地基相控陣?yán)走_(dá)為例分析軌跡預(yù)測精度對預(yù)警探測系統(tǒng)目標(biāo)交接班性能的影響。

3.1 軌跡預(yù)測誤差描述

軌跡預(yù)測誤差直接與2方面因素有關(guān)：1)目標(biāo)初始狀態(tài)的估計誤差；2)預(yù)測模型誤差，包括預(yù)測模型與目標(biāo)實際動力學(xué)模型之間的誤差以及預(yù)測模型參數(shù)的辨識誤差。各因素對軌跡預(yù)測誤差的影響可用圖6進(jìn)行描述。

常用的軌跡預(yù)測誤差統(tǒng)計特性分析方法有Monte-Carlo方法和協(xié)方差分析函數(shù)描述法(Covariance Analysis Describing Equation Technique, CADET)。其中：Monte-Carlo方法通過采樣對預(yù)測誤差進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)描述，但需要多次重復(fù)試驗，時間成本高；CADET法是一種近似解析方法，先利用描述函數(shù)理論將系統(tǒng)線性化，再利用協(xié)方差分析方法分析線性系統(tǒng)的統(tǒng)計特性，能夠直接計算預(yù)測狀態(tài)的均值和協(xié)方差，具有高效性。

在站心直角坐標(biāo)系CR中，假設(shè)使用統(tǒng)計特性分析方法獲得了軌跡預(yù)測協(xié)方差矩陣PR，它描述了預(yù)測位置與目標(biāo)真實位置之間的誤差分布情況，且假設(shè)預(yù)測誤差服從高斯正態(tài)分布。

3.2 搜索空域模型

交班傳感器連續(xù)跟蹤目標(biāo)同時外推運動軌跡，并向接班傳感器提供目標(biāo)軌跡的預(yù)測值及預(yù)測誤差等引導(dǎo)指示信息，接班傳感器根據(jù)引導(dǎo)指示信息設(shè)置搜索空域，再掃描搜索空域以捕獲目標(biāo)。根據(jù)引導(dǎo)指示信息建立搜索空域模型是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，可為量化分析目標(biāo)檢測概率提供依據(jù)。

建立搜索空域模型需要考慮2個問題：一是保證目標(biāo)以一定的概率通過搜索空域；二是盡量縮小搜索空域，以提高搜索數(shù)據(jù)率。而二者互為矛盾，通常的做法是在保證落入概率的條件下盡量提高搜索數(shù)據(jù)率，接班傳感器根據(jù)交班傳感器的引導(dǎo)誤差，即軌跡預(yù)測誤差，確定搜索空域。因此，應(yīng)充分利用預(yù)測誤差信息緩解二者矛盾。

交接班過程中，接班傳感器在首次確定的搜索空域內(nèi)存在沒有發(fā)現(xiàn)突防目標(biāo)的可能性。為了使搜索空域與目標(biāo)的空間分布相匹配，需要根據(jù)軌跡的預(yù)測值和預(yù)測誤差動態(tài)設(shè)計搜索空域，從時間維度看，搜索空域是動態(tài)變化的，圖7為動態(tài)搜索空域示意圖。

現(xiàn)根據(jù)軌跡預(yù)測協(xié)方差矩陣PR設(shè)計搜索空域模型。PR描述了預(yù)測位置在空間的分布，且由等概率曲面包圍的空間區(qū)域為一橢球，即誤差橢球，目標(biāo)落入3σ誤差橢球的概率接近于1。

為計算目標(biāo)檢測概率，應(yīng)考慮地基相控陣?yán)走_(dá)的波位在搜索區(qū)域的波位編排情況。鑒于波束掃描時具有波束展寬效應(yīng)，地基相控陣?yán)走_(dá)通常在陣面正弦空間坐標(biāo)系CS中進(jìn)行波位編排[11]，因此，需要將目標(biāo)預(yù)測誤差橢球投影到CS，具體步驟如下：

1) 從CR轉(zhuǎn)換到修正球坐標(biāo)系CM。雷達(dá)波束的掃描范圍通常在CM中表示，且天線陣面法線水平面投影在CM中的方位角為0°。若在CR中任意一點的位置坐標(biāo)為(xR,yR,zR)，則該點在CM中的位置向量

(2)

式中：φ0為天線陣面法線水平面投影在CR中的方位角。

2) 從CM轉(zhuǎn)換到CS。CM中位置向量為(RM,AM,EM)T的點在CS中的位置向量

(3)

式中：θT為天線陣面法線與水平面間的夾角。

根據(jù)上述位置轉(zhuǎn)換公式，通過線性擬合方法可求解出在CS中的軌跡預(yù)測協(xié)方差矩陣

(4)

式中：PM為在CM中的軌跡預(yù)測協(xié)方差矩陣；

(5)

(6)

為CR到CM變換對應(yīng)的Jacobian矩陣，其中，t=x2+y2+z2，(x,y,z)為預(yù)測值在CR中的坐標(biāo)。

獲得PS后，需進(jìn)一步計算誤差橢球在CS中投影橢圓的參數(shù)。通過對PS進(jìn)行特征分解，求解投影橢圓的長半軸a、短半軸b以及橢圓的傾角τ，計算方法分為以下3步[11]：

1) 利用式(4)計算在CS中的軌跡預(yù)測協(xié)方差矩陣PS。

2) 對PS進(jìn)行特征分解，使PS=USUT，其中U為酉矩陣，S為對角矩陣，則投影橢圓的長半軸a、短半軸b以及橢圓傾角τ分別為

(7)

3) 搜索空域在CS中的投影任意一點(α,β)滿足

(8)

3.3 檢測概率計算

為說明軌跡預(yù)測精度對相控陣?yán)走_(dá)檢測概率的影響，計算相同搜索時間條件下雷達(dá)檢測概率與軌跡預(yù)測精度的關(guān)系。

假設(shè)在搜索時間T內(nèi)目標(biāo)被照射的次數(shù)為N，則目標(biāo)在搜索空域的檢測概率

(9)

式中：PDi為目標(biāo)在第i次被照射時的檢測概率。

照射次數(shù)N為搜索時間T和搜索幀周期TS的比值，即

(10)

式中：TD為波位駐留時間；ρ為在CS中單位面積的波位數(shù)；AS=πab，為搜索空域面積。

4 仿真及結(jié)果分析

以NSHV防御為應(yīng)用場景，接班傳感器(地基相控陣?yán)走_(dá))根據(jù)軌跡預(yù)測結(jié)果設(shè)定搜索空域并搜索捕獲目標(biāo)，分析軌跡預(yù)測精度對接班傳感器檢測概率的影響。

NSHV參照美國洛克希德-馬丁公司設(shè)計的高超聲速飛行器CAV-H，初始位置為(0°,0°,50 km)，初始速度為4 km/s，初始速度傾角為0°，初始方位角為80°，并以恒攻角15°滑翔。通過數(shù)值積分方法生成運動軌跡，圖8為NSHV模擬運動軌跡在探測區(qū)域內(nèi)的截斷。

假設(shè)地基相控陣?yán)走_(dá)的地理坐標(biāo)為(10°,0.5°,200 m)，搜索方位角為-60°～60°，俯仰角為0°～70°，陣面法線與當(dāng)?shù)厮矫娴膴A角為22.5°，3 dB波束寬度為2°，波束駐留時間為0.5 ms，單次檢測概率為0.8。采用侯澤欣等[12]提出的動態(tài)波位編排方法，保證搜索空域以恒定且較高的概率覆蓋目標(biāo)的空間分布，設(shè)覆蓋率恒為0.95。

圖9 為相控陣?yán)走_(dá)威力范圍在水平面的投影，其中：直線表示目標(biāo)運動軌跡；★表示雷達(dá)位置。圖10為正弦空間坐標(biāo)系下的搜索空域，其中：實線包圍區(qū)域為相控陣?yán)走_(dá)搜索空域在CS中的投影；橫向曲線為目標(biāo)運動軌跡在CS中的投影，由于目標(biāo)運動軌跡超出單部地基相控陣?yán)走_(dá)的威力覆蓋范圍，因此目標(biāo)運動軌跡在CS中的部分投影處于雷達(dá)監(jiān)視以外；橢圓為在不同預(yù)測精度下設(shè)置的搜索空域，隨著預(yù)測精度的增加，預(yù)測誤差增大，搜索空域也相應(yīng)變大。

圖11給出了檢測概率與搜索空域的關(guān)系，搜索空域大小用搜索波位個數(shù)表示?？梢姡涸谙嗤綔y資源條件下，搜索波位個數(shù)越少，檢測概率越大。軌跡預(yù)測精度越高，相控陣?yán)走_(dá)的搜索空域越小，搜索波位個數(shù)越少，也就具有較高的目標(biāo)檢測概率。同時，如果不進(jìn)行軌跡預(yù)測，在缺少目標(biāo)位置引導(dǎo)指示信息的條件下，為捕獲到威脅目標(biāo),相控陣?yán)走_(dá)需進(jìn)行全空域搜索，這將進(jìn)一步降低目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率。為節(jié)約探測資源，提高目標(biāo)軌跡預(yù)測的精度有助于預(yù)警探測系統(tǒng)連續(xù)跟蹤目標(biāo)，并提高目標(biāo)檢測概率。

5 結(jié)論

針對NSHV預(yù)警探測問題，筆者研究了目標(biāo)交接班的軌跡預(yù)測需求。通過分析地/?；⒖栈A(yù)警探測平臺的威力覆蓋范圍，認(rèn)為多平臺、多傳感器協(xié)同探測是NSHV預(yù)警探測的必然選擇。在協(xié)同探測過程中，傳感器目標(biāo)交接班是一個關(guān)鍵技術(shù)問題，充分利用軌跡預(yù)測結(jié)果是有效解決傳感器目標(biāo)交接班的重要技術(shù)手段。根據(jù)軌跡預(yù)測協(xié)方差矩陣建立了接班傳感器搜索空域模型，并計算了相同探測資源條件下的目標(biāo)檢測概率，說明通過提高目標(biāo)軌跡預(yù)測精度能夠提高目標(biāo)檢測概率。然而NSHV與彈道導(dǎo)彈目標(biāo)不同，能夠借助氣動力實現(xiàn)大范圍機(jī)動，如何利用交班傳感器的探測數(shù)據(jù)預(yù)測目標(biāo)運動軌跡需要進(jìn)一步研究。

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