李拴虎內(nèi)蒙古自治區(qū)地震局 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010

正文：

1.前言

地震風(fēng)險模型參考了概率地震危害性評價（PSHA）模型的因子，建立的目的不是評估一個地點的發(fā)震概率，而是計算發(fā)震風(fēng)險性和財產(chǎn)損失的組合概率模型。風(fēng)險模型一方面像PSHA模型一樣，主要計算地震源復(fù)發(fā)概率和發(fā)震范圍，即像地震破裂帶預(yù)測（ERF）那樣描述研究區(qū)域。另一方面，地震風(fēng)險模型主要評價內(nèi)容是建筑物的脆弱性和對地面運動的響應(yīng)性，最終都量化成財產(chǎn)損失數(shù)據(jù)。

起初，學(xué)者都是采用長周期，與時間變化無關(guān)的模型來評價地震發(fā)生的風(fēng)險性和危害性，其特點是評價結(jié)果不會隨著時間的推移而變化，而是一個固定的常數(shù)。1968年Cornell[1]首次提出了概率地震危害性的概念，二個主要的理論被PSHA模型借鑒，第一個改進(jìn)是把不確定因素納入到改進(jìn)的風(fēng)險模型中，經(jīng)過漫長的學(xué)術(shù)討論之后，最終達(dá)成共識，以邏輯樹的方法描述模型使用的范圍和判定分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，并解決了數(shù)據(jù)集的選擇和邏輯樹分支的權(quán)重分配問題；第二個改進(jìn)是在模擬地殼斷層或俯沖帶的地震復(fù)發(fā)危害性時加入了時間變量。如果我們假設(shè)斷裂應(yīng)力是完全釋放，在其他構(gòu)造應(yīng)力干擾較小的情況下，同一斷裂帶在地震后的很長一段時間內(nèi)是不可能再次發(fā)生大地震的。根據(jù)以往經(jīng)驗和地球物理計算，提出了基于時間變化效應(yīng)的地震復(fù)發(fā)模型并已在PSHA中應(yīng)用。

最常用的PSHA模型有對數(shù)正態(tài)模型、威布爾模型、布朗通道模型（BPT），都是非對稱模型，以描述內(nèi)部事件間隔時間的概率密度函數(shù)（PDF）為基礎(chǔ)。特殊情況下威布爾的PDF是一個指數(shù)函數(shù)，即危害性指數(shù)是一個恒定的常數(shù)，一般情況下，這些模型的危害性指數(shù)都具有時間相關(guān)性。在PSHA研究中，威布爾和對數(shù)正態(tài)模型相對BPT模型會被賦于較小的權(quán)重，因為隨著時間的變化，威布爾危害性評估結(jié)果不會單調(diào)增大，而會趨向于一個正的常數(shù)，對數(shù)正態(tài)模型會隨時間增長單調(diào)降低并逐漸趨于0。各個模型是相互獨立的，邏輯樹各分支的權(quán)重分配主要以專家的意見為主，但同時也會參考各模型的參數(shù)值，最終得出綜合的地震危害性區(qū)劃圖。在Rhoades的研究基礎(chǔ)上，Stirling提出了基于機(jī)理理論的方法，即為每種模型做PDF函數(shù)的貝葉斯組合計算，然后取出平均值作為通用的危害性指數(shù)。

如何正確的選擇一個符合實際情況的地震復(fù)發(fā)性模型主要存在著如下幾方面問題：（1）研究清楚了構(gòu)造斷裂的相關(guān)物理力學(xué)過程，但是缺乏基于機(jī)理理論的構(gòu)造斷裂模型；（2）古地震凹槽的研究，可以確定斷層地表斷裂事件的發(fā)生時間，尤其是走滑斷層。正常情況會記錄5-6次地震事件，如果要研究地震事件的統(tǒng)計數(shù)量，適當(dāng)減少取樣個數(shù)，地震事件會相應(yīng)增加到16或23個；（3）地形學(xué)和古氣候?qū)W的研究為走滑斷層的應(yīng)力分配提供了長期累積數(shù)據(jù)，但是很難在不斷變化的事件序列中準(zhǔn)確定位到發(fā)震時刻；（4）斷裂地震不會總在一條孤立的或相鄰的斷裂帶內(nèi)發(fā)震，凹槽事件代表著不同的斷裂帶特征，但有時凹槽反演的研究結(jié)果并不符合真實的地震事件。

本文旨在建立一個地震復(fù)發(fā)風(fēng)險性評估體系和探討模擬地震復(fù)發(fā)性的可行方法，在理清了地震風(fēng)險評價模型和PSHA的具體關(guān)系后，需要在不確定的模型參數(shù)中找出規(guī)律，是模型盡量具有普適性。采用不同的模型對同一斷裂的研究結(jié)果也不盡相同，在現(xiàn)有的知識水平下，要想定量計算一個成熟斷裂的復(fù)發(fā)概率，最好的方法是貝葉斯綜合模型，即把各種獨立的PDF函數(shù)的離散時間擬合成混合線性關(guān)系，通過對比發(fā)現(xiàn)，結(jié)果非常接近各個模型的參數(shù)值。通過研究發(fā)現(xiàn)具有如下二方面的認(rèn)識（1）模型的建立和參數(shù)的設(shè)置是在整合了我們現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上完成的，但依然有我們需要完善的地方；（2）需要建設(shè)和維護(hù)一個全球范圍內(nèi)的大型數(shù)據(jù)庫來支持模型，包括構(gòu)造分類、流體特征和斷裂的幾何形態(tài)等數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)庫的建設(shè)將有助于使現(xiàn)有的模型應(yīng)用于特殊的構(gòu)造情況，即使那些沒有明顯活動性的斷裂，依然可以進(jìn)行正常的模擬研究，如此復(fù)雜的數(shù)據(jù)庫需要及時的更新，這將給我們地震研究提出了極大的挑戰(zhàn)。

2.風(fēng)險模型對比概況

2.1 模型簡介

PSHA模型的主要功能是指導(dǎo)建筑規(guī)范的設(shè)計，從而減輕因傷亡，概率地震危害模型在時間尺度上與PSHA類似，主要根據(jù)地震的地面運動來評估危害的程度（圖1）。

圖1 概率地震危害模型流程圖

概率地震風(fēng)險模型的主要功能是幫助保險公司評估擔(dān)保風(fēng)險，從而保障地震發(fā)生后能迅速的恢復(fù)重建。地震風(fēng)險模型的金融模塊主要是針對保險公司來預(yù)測地震的財產(chǎn)損失（圖2），通常表示為年均損失或超越概率損失，這將是計算保費的關(guān)鍵，確保發(fā)生地震后被保地區(qū)能迅速的恢復(fù)重建。

圖2 概率地震風(fēng)險模型流程圖

2.2 模型風(fēng)險計算

在已知斷裂帶中，儀器記錄的數(shù)據(jù)通常太少，不能覆蓋一個大型斷裂的全部地震信息，但假設(shè)這些數(shù)據(jù)不屬于一個已知的斷裂帶，也可以用此數(shù)據(jù)來評價某區(qū)域的地震活動特征。為了更加科學(xué)的預(yù)測一個成熟構(gòu)造的地震復(fù)發(fā)性，歷史記錄和考古發(fā)現(xiàn)將和地貌、古地震凹槽一樣具有研究價值，多方面綜合這些研究手段，通過模擬的顯示結(jié)果看，大的風(fēng)險區(qū)一般都在靠近斷裂帶區(qū)域，說明具有很大的可信度[2]。

三個模型（對數(shù)正態(tài)、威布爾和BPT）的PDF函數(shù)既能用于描述成熟斷裂帶內(nèi)地震復(fù)發(fā)性時間的不規(guī)律特征，又能計算財產(chǎn)損失的風(fēng)險值。三個模型的函數(shù)曲線有著非常相似的形態(tài)，但是在函數(shù)計算曲線趨勢有些許不同，這反映了各個函數(shù)運算特征差異。通常量化危害性指數(shù)主要是根據(jù)上次地震事件和下次地震事件之間的時間關(guān)系來確定，威布爾模型危害性指數(shù)單調(diào)增大，BPT模型的危害性指數(shù)隨時間的增加逐漸趨于一個常數(shù)，對數(shù)正態(tài)模型的危害性指數(shù)隨時間的增加逐漸趨于0。無限大或者接近0的趨勢被認(rèn)為是不合理的，這是我們認(rèn)同BPT模型的主要依據(jù)。無論這些非對稱模型預(yù)期多么好，但只會有一個最符合的模型，參數(shù)不確定的模型或多個模型聯(lián)合的方法是不值得推介的，同樣的問題會發(fā)生在指數(shù)型模型中，如果活動率是不確定的，該組合的危害率并不等于各個獨立危害率的加權(quán)平均。大多數(shù)關(guān)于貝葉斯組合模型的討論將是很膚淺的，并沒有指出其隨時間變化的特殊性。PDF函數(shù)的時間相關(guān)性，以及BPT模型風(fēng)險率曲線在學(xué)術(shù)著作中很少被提到，特別是當(dāng)它涉及到如風(fēng)險計算的實際應(yīng)用。BPT模型是基于彈性回跳理論：總應(yīng)力下降，長期受載再次達(dá)到破裂準(zhǔn)則。危害時間比率小于的最可能的復(fù)發(fā)時間25%的情況是非常小的，特別是在周期為0.5或更低的時候。根據(jù)地球的年齡順序轉(zhuǎn)化危害率值為“瞬時”復(fù)發(fā)時間，這是典型的彈性回跳模型特征：一個事件不會緊跟著上一個事件而發(fā)生。但是，模型的主要假設(shè)是在壓力降沒有結(jié)束時沒有應(yīng)力或應(yīng)變貢獻(xiàn)以外的其他背景值。危害率的漸近線差異較大，具有非周期性的特點，非周期性意味著大多數(shù)事件都發(fā)生在這個模式范圍內(nèi)。

3.貝葉斯組合模型

利用Fitzenz等人開發(fā)的概率框架，把不同類型的斷層地震的復(fù)發(fā)性特征結(jié)合起來，約束復(fù)發(fā)模型的參數(shù)空間并提供給模型最佳的選擇數(shù)據(jù)集和先驗值。通過PDF函數(shù)計算出符合長期滑動速率的平均復(fù)發(fā)時間，通過地震地質(zhì)數(shù)據(jù)推斷出每個走滑事件（圖3）。PSHA模型的邏輯樹中應(yīng)用，使用貝葉斯模型會得到一個混合解，同樣也能得到每個模型的單獨解，正常情況下不會有量級的差異，不同的模型相對權(quán)重值由各個結(jié)果之間的比例直接給出，這樣就得到一個由3個模型混合加權(quán)平均的PDF。

圖3 貝葉斯方法流程圖

每個模型的平均復(fù)發(fā)時間和變異系數(shù)（CV）整體含義和范疇是相同的，要對3個模型進(jìn)行對比，關(guān)鍵是先驗參數(shù)要相同，這種方法類似于Rhoades等人提出的模型，但有三方面的不同。首先，貝葉斯模型不需要離散的采樣：即利用數(shù)值積分反復(fù)的使用一個分析公式；利用地貌數(shù)據(jù)建立了平均復(fù)發(fā)時間和統(tǒng)一變異系數(shù)的先驗值，這樣在模型中使用的凹槽數(shù)據(jù)的平均復(fù)發(fā)時間將被更新。現(xiàn)有研究觀點是，溝槽事件過去的平均復(fù)發(fā)時間應(yīng)該是固定的，所以模型中的地貌和凹槽先驗值是固定的。當(dāng)數(shù)據(jù)庫小的時候先驗值非常重要，隨著數(shù)據(jù)庫的增大，先驗值相對于后驗值的影響逐漸變小，因為凹槽的地震記錄是長期的。如果充分考慮地貌數(shù)據(jù)，將能更好的說明每個事件的平均復(fù)發(fā)時間和原始滑動變異系數(shù)與累積偏移量；當(dāng)?shù)玫矫總€模型的參數(shù)空間的后驗概率后，計算每個模型的貝葉斯因子的加權(quán)平均值，通過貝葉斯最優(yōu)組合模型來計算危害率函數(shù)。

4.結(jié)論與展望

在風(fēng)險管理模型的基礎(chǔ)上，我們提出了關(guān)于成熟斷層復(fù)發(fā)性事件的損失的計算方法，但這并不是說其他已知或未知的斷層就不會發(fā)生強烈的運動。我們只是認(rèn)識了“成熟的斷層”，這些斷層已經(jīng)經(jīng)歷了無數(shù)次的地震，積累了大量的數(shù)據(jù)。此外，大部分?jǐn)鄬訛榈叵滤\動提供通道，最容易發(fā)生侵蝕并形成肥沃的土地，大量的人類活動掩蓋了這些成熟的斷層，雖沒有令人信服的理由說明他們是活躍的，但這些斷層必然具有危害性或財產(chǎn)損失的風(fēng)險。

如果認(rèn)為復(fù)發(fā)模型有其自身的不精確性和參數(shù)的不確定性，可以參考風(fēng)險管理中邏輯樹的方法，其損失計算有非線性的特征。同時也尋找多種方法將不確定的參數(shù)納入到風(fēng)險模型中，通過建立了一個貝葉斯模型框架，歸納各種地質(zhì)斷裂的先驗信息，并試圖通過凹槽數(shù)據(jù)來更新這些信息。當(dāng)每次都有幾個不同的參數(shù)添加到PDF的解決方案中，致使 “最優(yōu)”的PDF值變大，事件時間變得更加不確定。雖然我們只使用了3種模型，但是該貝葉斯模型框架允許使用更多的模型，參數(shù)的數(shù)量也可根據(jù)模型的差異有所不同。

要鼓勵研究人員在全球數(shù)據(jù)庫中報告他們的研究成果，Marzocchi等對貝葉斯因子進(jìn)行了短期預(yù)測實驗的計算和報告，但除了死海斷裂帶，一直尚未更新模型。這樣的數(shù)據(jù)庫需要實時的更新，尤其在有新的先驗類型或有可用的凹槽數(shù)據(jù)，并積極應(yīng)用相關(guān)原始數(shù)據(jù)和處理方法的研究成果。