丁建東 練章華 丁熠然 張強(qiáng) 李華彥 劉靚雯

1.華北油田公司工程技術(shù)研究院；2. 西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

地下儲(chǔ)氣庫(kù)［1］是將長(zhǎng)輸管道輸送來的天然氣重新注入地下封閉空間而形成的一種人工氣田或氣藏。由于儲(chǔ)氣庫(kù)在天然氣生產(chǎn)調(diào)峰和資源儲(chǔ)備方面具有不可替代的作用，近年來在國(guó)內(nèi)外迎來了快速發(fā)展［2-7］。在儲(chǔ)氣庫(kù)運(yùn)行過程中，儲(chǔ)氣井每年循環(huán)一個(gè)注采周期，地層壓力和井筒溫度發(fā)生周期性的變化，注采管柱將承受溫度變化及拉壓交變載荷，這將在一定程度上影響管柱的力學(xué)強(qiáng)度安全性［8］。因此，對(duì)注采工況下油管柱的安全性進(jìn)行評(píng)價(jià)具有極為重要的意義。1962年Lubinski等［9］建立了井下封隔器-管柱力學(xué)模型，研究了鼓脹效應(yīng)、活塞效應(yīng)、溫度效應(yīng)以及螺旋彎曲效應(yīng)引起的油管柱長(zhǎng)度變化。隨后，Hammerlindl［10-12］以及 Mitchell［13-14］在 Lubinski螺旋彎曲理論的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論了帶封隔器多級(jí)管柱的受力問題以及管柱中和點(diǎn)的計(jì)算問題，為井下帶封隔器管柱的安全性評(píng)價(jià)奠定了力學(xué)基礎(chǔ)。在國(guó)內(nèi)，黃楨［15］、李子豐［16］和練章華［17-20］等在前人研究的基礎(chǔ)上，開展了不同工況下油管柱的靜、動(dòng)力學(xué)強(qiáng)度分析及安全性評(píng)價(jià)。但以前的研究重點(diǎn)主要在壓裂、酸化的液體介質(zhì)工況下的管柱力學(xué)問題，對(duì)于儲(chǔ)氣庫(kù)高速交變注采特殊工況下管柱的靜、動(dòng)力學(xué)強(qiáng)度及安全性評(píng)價(jià)方面的文獻(xiàn)不多。

針對(duì)儲(chǔ)氣庫(kù)注氣和采氣工況，開展了注采管柱靜、動(dòng)力學(xué)強(qiáng)度安全性評(píng)價(jià)研究，在前人研究的管柱力學(xué)研究成果以及本文建立的管柱力學(xué)計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，開發(fā)了具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的儲(chǔ)氣庫(kù)注采管柱靜、動(dòng)力學(xué)安全性評(píng)價(jià)軟件，應(yīng)用該軟件對(duì)現(xiàn)場(chǎng)儲(chǔ)氣井進(jìn)行了安全性評(píng)價(jià)的應(yīng)用分析，為儲(chǔ)氣井注采參數(shù)的優(yōu)化或優(yōu)選以及注采管柱安全的運(yùn)行提供了理論依據(jù)和指導(dǎo)。

1 封隔器對(duì)油管的作用力

封隔器與油管柱的關(guān)系分為不可移動(dòng)、有限移動(dòng)和不可移動(dòng)3類，不可移動(dòng)封隔器-油管柱是本文主要研究的主要內(nèi)容。封隔器坐封后井下溫度壓力的變化會(huì)引起油管柱縱向長(zhǎng)度與受力的變化，封隔器會(huì)對(duì)油管柱產(chǎn)生一個(gè)作用力，而該作用力Fp對(duì)油管柱最終實(shí)際受力和屈曲狀態(tài)起著至關(guān)重要的作用［21］，同時(shí)如果封隔器對(duì)油管柱的作用過大還可能造成封隔器損壞，許多文獻(xiàn)都未對(duì)此進(jìn)行深入的分析以及求解。

由于封隔器對(duì)油管柱存在位移約束，當(dāng)油管柱的內(nèi)外溫度和壓力發(fā)生變化時(shí)，封隔器必定對(duì)油管柱產(chǎn)生一個(gè)作用力以阻止油管柱移動(dòng)。要求封隔器對(duì)油管的作用力Fp，先假設(shè)油管柱下端未受封隔器約束，計(jì)算出各種效應(yīng)下油管柱的總變形量?Lp，然后施加一個(gè)能使油管柱恢復(fù)到它未發(fā)生變形位置的作用力，即在油管柱下端施加的Fp。如果該力Fp是對(duì)油管柱的壓縮力，則計(jì)算虎克定律和螺旋屈曲的變化長(zhǎng)度；如果是拉伸力，則只含虎克定律的長(zhǎng)度變化，其變形計(jì)算如下：

根據(jù)上式，求出Fp的計(jì)算式為

對(duì)于不能移動(dòng)的封隔器而言，最終作用在油管上的實(shí)際力Fa*和產(chǎn)生螺旋彎曲的最終虛構(gòu)力Ff*分別為

式中，F(xiàn)p為封隔器對(duì)油管的作用力，N；?Lp為油管柱在溫度壓力效應(yīng)下的總變形量，m；L為油管柱總長(zhǎng)度，m；E為油管彈性模量，Pa；I為油管的截面慣性矩，m4；As為油管橫截面積，m2；r為油套管間的徑向間隙，m；W為單位長(zhǎng)度的油管重量，kg/m；Fa*為最終作用在油管上的實(shí)際力，N；Ff*為產(chǎn)生螺旋彎曲的最終虛構(gòu)力，N；Ap為封隔器密封腔的橫截面積，m2；Ai為油管內(nèi)截面積，m2；Ao為油管外截面積，Pa；pi為封隔器處油管內(nèi)部的壓力，Pa；po為封隔器處環(huán)形空間的壓力，Pa。

2 管柱動(dòng)力學(xué)分析

2.1 有限元模型建立

油管柱屬于細(xì)長(zhǎng)管柱，油管柱振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的過程。根據(jù)儲(chǔ)氣庫(kù)注采管柱的實(shí)際結(jié)構(gòu)和受力特點(diǎn)，本文建立了油管柱振動(dòng)的有限元模型（見圖1），其中，油管外徑為88.9 mm，壁厚為6.45 mm，油管柱長(zhǎng)度為4244 m。選擇PIPE288單元類型，能夠模擬管柱在承受內(nèi)外流體壓力作用下的振動(dòng)情況。從靜力學(xué)上分析，油管柱承受的靜力載荷主要包括：在井口B點(diǎn)處井口拉力Ft，油管柱在其底部封隔器A點(diǎn)處受封隔器的力Fp以及管柱在內(nèi)外流體中的重力Fg。而油管柱承受的動(dòng)力載荷主要是高產(chǎn)氣井中高速氣流誘發(fā)引起的沖擊載荷，因此油管柱的振動(dòng)主要是由高速氣流對(duì)油管內(nèi)壁的摩阻力引起的。

圖1 油管柱有限元模型Fig. 1 Finite element model of tubing string

提取中和點(diǎn)以下4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（圖1中H1、H2、H3和H4）的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其與封隔器的距離分別為10 m、50 m、150 m和250 m。由于管柱受拉伸不會(huì)產(chǎn)生屈曲損傷，只有中和點(diǎn)以下管柱受壓縮的振動(dòng)才會(huì)產(chǎn)生屈曲損傷問題，因此，本文重點(diǎn)分析中和點(diǎn)以下油管柱的振動(dòng)問題。

2.2 固有頻率及振型分析

利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)油管柱進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算得到管柱的前10階振動(dòng)頻率，如表1所示，管柱第1階振動(dòng)頻率為0.0165 Hz，且管柱振動(dòng)頻率隨振動(dòng)階數(shù)的增加而逐漸增加，管柱第10階振動(dòng)頻率達(dá)到0.1672 Hz。

表1 油管柱前10階振動(dòng)頻率Table 1 Vibration frequencу of tubing string in thefirst 10 stages

當(dāng)儲(chǔ)氣井氣量改變時(shí)，管柱振動(dòng)頻率與氣量之間的關(guān)系曲線如圖2所示。隨著氣量的增加，管柱前5階振動(dòng)頻率均呈下降的趨勢(shì)。當(dāng)氣量增加至30萬m3/d時(shí)，管柱振動(dòng)頻率的下降趨勢(shì)變陡，且當(dāng)氣量超過35萬m3/d時(shí)，管柱第1階振動(dòng)頻率已為0，說明在不同的氣量下，管柱將會(huì)產(chǎn)生不同形式的振動(dòng)，因此能夠通過優(yōu)化注采氣量來改善油管柱的振動(dòng)問題。

圖2 管柱振動(dòng)頻率與氣量關(guān)系曲線Fig. 2 Relationship of string vibration frequencу vs. gas production

管柱的各階振型見圖3，可以看出，各階振型沿井深的分布并不是完全對(duì)稱的，從井口到封隔器，其振型形狀由稀到密，振型最大位移由小到大，即振型的最大位移發(fā)生在油管柱下端封隔器上部區(qū)域，因此包括井口管柱在內(nèi)（井口軸向力最大），封隔器處也是管柱力學(xué)強(qiáng)度評(píng)價(jià)的關(guān)鍵部位。

2.3 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)研究

圖3 管柱各階振型Fig. 3 Vibration tуpe of string in each stage

在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)華北油田蘇橋儲(chǔ)氣庫(kù)的實(shí)際生產(chǎn)工況，對(duì)管柱施加采氣產(chǎn)量為67萬m3/d的沖擊動(dòng)力載荷，進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)研究，得到距封隔器10 m、50 m、150 m和250 m處管柱的縱向振動(dòng)位移、速度和加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系（見圖4～圖6），可以看出，距封隔器10 m處管柱的振幅最小，越遠(yuǎn)離封隔器，管柱的振動(dòng)位移、速度和加速度越大。主要原因是封隔器為固定約束，封隔器處管柱位移為0，因此在油管柱下部，離封隔器越遠(yuǎn)，管柱的柔度越大，其彈性變形空間也增加。在開始振動(dòng)的1.5 s內(nèi)，相同位置管柱的振動(dòng)速度和加速度的波動(dòng)幅值較大，隨后的時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定的幅值呈周期性的變化，將使管柱處于交變應(yīng)力作用下，容易導(dǎo)致低應(yīng)力水平下的疲勞破壞。

圖4 不同位置處管柱的縱向振動(dòng)位移隨時(shí)間變化曲線Fig. 4 Relationship of vertical vibration displacement vs. time at different positions

圖5 不同位置處管柱的縱向振動(dòng)速度隨時(shí)間變化曲線Fig. 5 Relationship of vertical vibration velocitу vs. time at different positions

圖6 不同位置處管柱的縱向振動(dòng)加速度隨時(shí)間變化曲線Fig. 6 Relationship of vertical vibration acceleration vs. time at different positions

不同時(shí)刻管柱的軸向力和von Mises應(yīng)力沿井深的變化關(guān)系見圖7和圖8。

圖7 不同時(shí)刻管柱軸向力Fig. 7 Axial force on the string at different moments

圖8 不同時(shí)刻管柱von Mises應(yīng)力Fig. 8 Von Mises stress on the string at different moments

圖中t=0 s時(shí)刻為管柱還沒有發(fā)生振動(dòng)的時(shí)刻，即為其靜力學(xué)計(jì)算結(jié)果，此時(shí)管柱在井口的軸向拉力為527.358 kN，在封隔器處的軸向壓縮力為138.522 kN，在井口的von Mises應(yīng)力為316.814 MPa，在封隔器處的von Mises應(yīng)力為48.506 MPa，此時(shí)管柱內(nèi)的軸向力和應(yīng)力沿井深均為線性變化關(guān)系。在t=2 s時(shí)刻，管柱內(nèi)的軸向力全部為拉伸力，因此無中和點(diǎn)。在管柱振動(dòng)的其他時(shí)刻，井口處的軸向力和應(yīng)力變化不大，但整個(gè)管柱的軸向力和應(yīng)力沿井深呈非均勻分布，且不同時(shí)刻的分布差別較大，管柱內(nèi)可能無中和點(diǎn)或出現(xiàn)多個(gè)中和點(diǎn)，甚至軸向力最大值的位置不在井口。由圖8可知，在管柱振動(dòng)的不同時(shí)刻，管柱內(nèi)的von Mises應(yīng)力均小于其屈服強(qiáng)度，說明在此振動(dòng)條件下，管柱仍處于安全生產(chǎn)狀態(tài)。

3 軟件開發(fā)

3.1 軟件基本功能

儲(chǔ)氣庫(kù)注采管柱靜、動(dòng)力學(xué)強(qiáng)度安全性評(píng)價(jià)軟件采用Visual Studio 2013編程語言在Window環(huán)境中開發(fā)完成，并使用Microsoft Access數(shù)據(jù)庫(kù)儲(chǔ)存油管、套管及注采管柱基本參數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)及其圖形庫(kù)，方便現(xiàn)場(chǎng)施工人員操作與查詢。運(yùn)行該軟件對(duì)現(xiàn)場(chǎng)儲(chǔ)氣庫(kù)注采管柱力學(xué)強(qiáng)度計(jì)算和分析后，該管柱力學(xué)強(qiáng)度安全性評(píng)價(jià)分析結(jié)果全部自動(dòng)形成Word文件評(píng)價(jià)、分析報(bào)告。

該軟件主要包括數(shù)據(jù)庫(kù)模塊、管柱靜力學(xué)分析模塊、管柱動(dòng)力學(xué)分析模塊和管柱安全性評(píng)價(jià)模塊，能準(zhǔn)確方便地評(píng)價(jià)不同注采工況下管柱的力學(xué)安全性。軟件的API油管、套管強(qiáng)度規(guī)范數(shù)據(jù)庫(kù)、儲(chǔ)氣井?dāng)?shù)據(jù)庫(kù)（包括圖形庫(kù)）等，可以方便地供設(shè)計(jì)人員選用和查詢，對(duì)于新建的儲(chǔ)氣庫(kù)井，可以直接將新井?dāng)?shù)據(jù)增加到軟件的數(shù)據(jù)庫(kù)中，供管柱運(yùn)行的安全性評(píng)價(jià)使用。管柱靜力學(xué)分析模塊可方便、快捷地分析各種工況下，由壓力、溫度以及產(chǎn)量變化引起的油管柱長(zhǎng)度的變化，包括活塞效應(yīng)、溫度效應(yīng)、鼓脹效應(yīng)、螺旋彎曲效應(yīng)以及所產(chǎn)生的附加應(yīng)力。管柱動(dòng)力學(xué)分析模塊可對(duì)管柱振動(dòng)特性、不同位置油管的振動(dòng)規(guī)律以及動(dòng)力學(xué)強(qiáng)度進(jìn)行研究。管柱安全性評(píng)價(jià)模塊可方便、快捷地對(duì)比管柱靜、動(dòng)力學(xué)安全系數(shù)和管柱設(shè)計(jì)安全系數(shù)，評(píng)價(jià)管柱在靜力學(xué)和振動(dòng)條件下的力學(xué)強(qiáng)度安全性。

3.2 軟件應(yīng)用實(shí)例

以華北油田X-4儲(chǔ)氣井為例，應(yīng)用筆者開發(fā)的儲(chǔ)氣井注采管柱靜、動(dòng)力學(xué)強(qiáng)度安全性評(píng)價(jià)軟件，對(duì)該井的注采管柱進(jìn)行了靜、動(dòng)力學(xué)強(qiáng)度安全性評(píng)價(jià)。該儲(chǔ)氣井是直井，其生產(chǎn)套管外徑為177.8 mm，油管外徑為88.9 mm，油管柱長(zhǎng)度為4317 m，封隔器下入深度為4244 m，注氣量為40萬m3/d，采氣產(chǎn)量為67萬m3/d。其基本參數(shù)見表2。

根據(jù)該井基本參數(shù)，運(yùn)行注采管柱靜、動(dòng)力學(xué)安全性評(píng)價(jià)軟件，首先對(duì)管柱進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到表3油管變形量分析結(jié)果。采氣時(shí)管柱總長(zhǎng)度變化為0.946 m，其中活塞效應(yīng)、螺旋屈曲效應(yīng)、鼓脹效應(yīng)、溫度效應(yīng)引起的管柱長(zhǎng)度變化分別為-0.016m、-0.4575 m、-0.637 m、2.085 m，溫度效應(yīng)引起的管柱變形最嚴(yán)重。注氣時(shí)管柱總長(zhǎng)度變化為-0.492 m，其中活塞效應(yīng)、鼓脹效應(yīng)、溫度效應(yīng)引起的管柱長(zhǎng)度變化分別為-0.2 m、-0.674 m、0.382 m。采氣時(shí)管柱會(huì)伸長(zhǎng)，而注氣時(shí)管柱縮短，且注氣時(shí)管柱未屈曲。

表2 注氣和采氣基本參數(shù)Table 2 Basic gas injection/production parameters

表3 油管變形量分析結(jié)果Table 3 Analуsis results of tubing deformation m

表4是油管柱靜力學(xué)強(qiáng)度校核評(píng)價(jià)結(jié)果，采氣時(shí)井口處管柱的三軸應(yīng)力安全系數(shù)為3.719，懸掛封隔器處管柱的三軸應(yīng)力安全系數(shù)為10.109，均大于管柱設(shè)計(jì)三軸應(yīng)力安全系數(shù)1.5，說明管柱靜力學(xué)強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。注氣時(shí)井口處管柱的三軸應(yīng)力安全系數(shù)為2.635，懸掛封隔器處管柱的三軸應(yīng)力安全系數(shù)為9.844，均大于管柱設(shè)計(jì)三軸應(yīng)力安全系數(shù)1.5，說明該儲(chǔ)氣井的油管柱在注采工況下處于靜力學(xué)安全工作狀態(tài)。

表4 油管柱力學(xué)強(qiáng)度校核結(jié)果Table 4 Check results of the mechanical strength of tubing string

圖9為采氣工況下油管底部軸向力隨產(chǎn)量和井口油壓的變化關(guān)系曲線，可以看出，隨著產(chǎn)量的增加，油管底部受力先增加后減?。浑S著井口油壓的增加，油管底部軸向力逐漸減小。當(dāng)油管底部受到的最大軸向力等于正弦屈曲臨界載荷53.89 kN時(shí)，得到管柱屈曲的臨界井口油壓為35.69 MPa。當(dāng)井口油壓大于35.69 MPa時(shí)，管柱底部最大軸向力將小于臨界屈曲載荷，管柱不會(huì)發(fā)生屈曲。

圖9 產(chǎn)量和油壓對(duì)油管底部軸向力的影響Fig. 9 Effect of production rate and tubing pressure on the axial force at the bottom of the tubing

圖10為注氣工況下油管底部軸向力隨注氣量和井口油壓的變化關(guān)系曲線，可以看出，隨著井口油壓的增加，油管底部軸向力逐漸減?。划?dāng)油管底部受到的最大軸向力等于正弦屈曲臨界載荷53.89 kN時(shí)，得到管柱屈曲的臨界井口油壓為23.71 MPa；當(dāng)井口油壓大于23.71 MPa時(shí)，管柱底部最大軸向力將小于臨界屈曲載荷，管柱不會(huì)發(fā)生屈曲。采氣工況下油管柱的屈曲狀態(tài)比采氣工況減輕了很多。

圖10 注氣量和井口油壓對(duì)油管底部軸向力的影響Fig. 10 Effect of production rate and wellhead tubing pressure on the axial force at the bottom of the tubing

在管柱靜力學(xué)強(qiáng)度計(jì)算、分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)行本軟件的動(dòng)力學(xué)分析軟件模塊，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析以及振動(dòng)過程中管柱的安全性評(píng)價(jià)，結(jié)果見圖11，可以看出，采氣工況下油管柱靜力學(xué)安全系數(shù)為3.719，油管柱動(dòng)力學(xué)安全系數(shù)的范圍為1.93～2.41，比靜力學(xué)安全系數(shù)降低了35.20%～48.10%，但仍大于其設(shè)計(jì)安全系數(shù)1.5；注氣工況下油管柱靜力學(xué)安全系數(shù)為2.635，動(dòng)力學(xué)分析中安全系數(shù)的范圍為1.72～2.29，比靜力學(xué)安全系數(shù)降低了13.09%～34.72%，但仍大于其設(shè)計(jì)安全系數(shù)1.5。因此該儲(chǔ)氣井以67萬m3/d的產(chǎn)量產(chǎn)氣和40萬m3/d的注氣量注氣時(shí)，從靜、動(dòng)力學(xué)強(qiáng)度的計(jì)算和分析結(jié)果可知，油管柱仍然處于安全生產(chǎn)狀態(tài)。

圖11 管柱靜、動(dòng)力學(xué)安全系數(shù)評(píng)價(jià)計(jì)算結(jié)果Fig. 11 Evaluation computation results of string statics/dуnamics safetу factor

4 結(jié)論

（1）根據(jù)儲(chǔ)氣庫(kù)注采管柱的實(shí)際結(jié)構(gòu)和受力特點(diǎn)，建立了封隔器對(duì)管柱作用力的計(jì)算模型，考慮了井下溫度壓力變化引起的油管柱變形效應(yīng)，包括活塞效應(yīng)、溫度效應(yīng)、鼓脹效應(yīng)和螺旋彎曲效應(yīng)。

（2）建立了注采管柱振動(dòng)的有限元模型，通過模態(tài)分析，研究了帶封隔器管柱的固有頻率和振型。在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)儲(chǔ)氣庫(kù)注采管柱進(jìn)行了瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)研究，分析了距封隔器不同距離管柱的振動(dòng)位移、速度和加速度的變化規(guī)律。

（3）根據(jù)建立的管柱靜、動(dòng)力學(xué)分析模型，開發(fā)了儲(chǔ)氣庫(kù)注采管柱靜、動(dòng)力學(xué)安全性評(píng)價(jià)軟件，該軟件包括數(shù)據(jù)庫(kù)模塊、管柱靜力學(xué)分析模塊、管柱動(dòng)力學(xué)分析模塊和管柱安全性評(píng)價(jià)模塊。

（4）應(yīng)用開發(fā)的軟件對(duì)現(xiàn)場(chǎng)儲(chǔ)氣井進(jìn)行了安全性評(píng)價(jià)的應(yīng)用分析，定量得到注采過程中管柱的變形量和屈曲形態(tài)，并得到不同產(chǎn)量、井口油壓對(duì)油管底部軸向力的變化規(guī)律曲線，為注采管柱安全性評(píng)價(jià)及儲(chǔ)氣井注采參數(shù)的優(yōu)化提供了理論依據(jù)和參考數(shù)據(jù)。

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