劉景青

（莒南縣澇坡水利服務(wù)中心，山東 莒南 276600）

水文預(yù)報是水資源管理預(yù)報最主要的工作之一，目前，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WANN）模型均已應(yīng)用到了水文預(yù)測模型中，但由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型收斂速度較慢、出錯率較高，WANN模型在收斂速度與計算參數(shù)優(yōu)化過程中同樣存在一定的缺陷。極限學(xué)習(xí)機算法（ELM）是一種新型的單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，在訓(xùn)練中無需參數(shù)調(diào)整即可找出最優(yōu)解，克服了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法收斂速度慢的缺點，目前已在農(nóng)田蒸散預(yù)測、土壤滲透預(yù)測等方面得到了廣泛應(yīng)用。本文基于ELM算法建立水文預(yù)報過程預(yù)測模型，并與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、WANN模型進(jìn)行比較，驗證ELM模型的精度。

1 計算方法

1.1 極限學(xué)習(xí)機算法模型

ELM模型主要可分為輸入層、隱含層和輸出層3部分。首先通過輸入層輸入所求變量，通過與隱含層之間的權(quán)重ωij，計算出輸出層權(quán)重βjk和輸出變量矩陣，得出最終結(jié)果。

極限學(xué)習(xí)算法將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)重過程分為2步。在初始階段，假定所求權(quán)重為β，假設(shè)初始輸入權(quán)重為ai和輸入偏置bi，輸入層矩陣用H0表示，通過式（1）計算輸出權(quán)重為β0：

式中：β0為輸出權(quán)重，H0為輸入層矩陣，T0為變量矩陣。

對于輸出權(quán)重βi，可由下式計算：

根據(jù)求得的輸出權(quán)重，與輸出變量進(jìn)行運算，最終求得極限學(xué)習(xí)機算法的最終模擬結(jié)果。本文中ELM模型算法采用Matlab2013a軟件進(jìn)行模擬計算。

1.2 計算誤差比較

Nash-Sutcliffe系數(shù)（CD）、逐日相對均方根誤差（RMSE）和 Kendall一致性系數(shù)（K）可以較好地反映長時間預(yù)測序列與實測值的誤差和一致性，是系統(tǒng)性較好的數(shù)據(jù)評價指標(biāo)體系。其中，CD與K的值越大、RMSE的值越小，模型算法與實測值的一致性越好、計算精度越高，具體公式如下：

式中：n為樣本數(shù)量；P＇為模型算法模擬值；Pm為實測值；為實測值的均值；A為待檢驗方法與實測結(jié)果中擁有一致性元素的對數(shù)；B為待檢驗方法與實測結(jié)果中不具有一致性元素的對數(shù)。

2 實例分析

沂河位于山東省臨沂市，是山東省第一大河。全長300多公里，流域面積達(dá)到了11 820 km2，沂河集水面積4 800 km2，流域山丘區(qū)面積占總面積的70%，平原區(qū)占30%。沂河地處南北方氣候過渡帶，多年平均降雨量在800 mm左右，降雨主要集中在5～8月，降雨量較大，因此研究合理的模型預(yù)測該區(qū)域降水，對當(dāng)?shù)胤篮檎叩闹贫ň哂兄匾饬x。

2.1 日降雨模擬精度對比

圖1為3種不同計算模型模擬日降雨與實測降雨的對比。圖1顯示，ELM模型的計算精度明顯高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和WANN計算模型，ELM模型模擬結(jié)果與實測值的擬合的決定系數(shù)R2達(dá)到了0.906 7，且相關(guān)性達(dá)到了極顯著水平（P＜0.01），同時擬合方程的斜率為1.297 1，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和WANN模型計算結(jié)果R2分別僅為0.452 8和0.48，且相關(guān)性均未達(dá)顯著水平（P＞0.05），擬合方程斜率分別為1.488 6和1.827，明顯高于ELM模型的擬合方程斜率，因此，ELM模型計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)保持著較高的計算精度和一致性。

2.2 三種模型計算精度指標(biāo)對比

表1為3種不同模型計算結(jié)果與實測值的計算精度指標(biāo)分析。表1顯示，ELM模型計算結(jié)果要明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與WANN模型，其逐日相對均方根誤差RMSE僅為0.107，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬日降雨的計算結(jié)果RMSE值達(dá)到了0.647，WANN模型計算結(jié)果RMSE值達(dá)到了0.754；ELM模型對日降雨的模擬結(jié)果與實測值的一致性最高，其K值和CD值分別為0.934和0.917，決定系數(shù)R2也達(dá)到了0.907，且計算結(jié)果的相關(guān)性均達(dá)到了極顯著水平（P＜0.01），而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與WANN模型的計算結(jié)果的一致性較差，K值分別為0.372和0.401，CD值分別為0.478和0.395，決定系數(shù)R2分別為0.453和0.480，且計算結(jié)果與實測值的相關(guān)性均未達(dá)顯著水平（P＞0.05）。綜上所述，ELM模型因其RMSE值較低，K值、CD值與R2的值較高，表明該模型計算結(jié)果與實測值的計算誤差最小，計算結(jié)果的一致性最高，因此，該模型可作為沂河流域水文降雨預(yù)報的計算標(biāo)準(zhǔn)模型。

圖1 三種模型模擬日降雨精度對比

表1 三種模型模擬結(jié)果精度分析

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