董天奧

(遼寧省江河流域管理局，遼寧 沈陽(yáng) 110003)

河流縱向離散系數(shù)是分析污染物物遷移變化特征的重要參數(shù)，對(duì)于河流污染保護(hù)規(guī)劃十分重要。當(dāng)前，對(duì)于河流縱向離散評(píng)估的主要手段還是采用數(shù)值優(yōu)化求解的方式進(jìn)行評(píng)估求解[1- 5]，進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化求解就要涉及采用什么樣的優(yōu)化方法進(jìn)行求解，才能保證其優(yōu)化求解的精度。近些年來(lái)，具有較強(qiáng)搜索優(yōu)化能力的SVM方法在數(shù)值優(yōu)化求解計(jì)算中應(yīng)用較為成熟[6- 9]，但是近期有學(xué)者發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)SVM方法在泛化求解精度上有所局限，并針對(duì)此類問(wèn)題進(jìn)行了改進(jìn)。為此文章結(jié)合改進(jìn)的SVM方法對(duì)某引水明渠的縱向離散系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，研究目的在于分析該優(yōu)化算法在引水明渠的縱向離散系數(shù)優(yōu)化求解的適用性。

1 改進(jìn)SVM算法原理

SVM算法主要基于混沌算法進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化求解，優(yōu)化方程為：

xn+1=uxn(1-xn)

(1)

在方程(1)中表示算法的控制變量，當(dāng)u=4時(shí)，構(gòu)成連續(xù)的混沌系列x0，x1，…，xn。在構(gòu)建完成混沌樣本序列后，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的適宜度，計(jì)算方程為：

(2)

式中，y′—試驗(yàn)測(cè)定的縱向離散系數(shù)；yi—目標(biāo)函數(shù)值。改進(jìn)的SVM方程采用兩類空間函數(shù)對(duì)模型樣本序列進(jìn)行優(yōu)化表征，空間優(yōu)化函數(shù)為：

f(x)=w·φ(x)+b

(3)

式中，x—空間混沌變量；w—雙向變量權(quán)重；b—混沌樣本系列最小值。在確定優(yōu)化空間函數(shù)后，需要進(jìn)行決策變量的計(jì)算，計(jì)算方程為：

f(x)=w·φ(x)+b=0

(4)

則方程轉(zhuǎn)換為：

(5)

在進(jìn)行決策變量計(jì)算時(shí)，需要滿足變量間隔最小的計(jì)算條件：

yi(WTxi+b)-1≥0

(6)

改進(jìn)的SVM算法約束條件設(shè)定為：

(7)

改進(jìn)算法結(jié)合拉格朗日方程進(jìn)行最優(yōu)點(diǎn)的數(shù)值求解，加強(qiáng)方程的泛化能力：

(8)

式中，ai—拉格朗日因子，方程可以進(jìn)行偶數(shù)變化：

(9)

基于算法的約束條件，可以對(duì)混沌系列的進(jìn)行不同類別的優(yōu)化計(jì)算，方程為：

(10)

在經(jīng)過(guò)決策變量分析后，得到最終的優(yōu)化目標(biāo)求解函數(shù)：

a*-(a1*,a2*,…,al*)

(11)

方程(10)中k為改進(jìn)SVM算法的核心函數(shù)。文章采用高斯函數(shù)來(lái)進(jìn)行核心函數(shù)的計(jì)算求解：

(12)

在確定核心函數(shù)基礎(chǔ)上，可以確定改進(jìn)SVM算法的最終方程：

(13)

從方程中可以看出σ和C為方程的兩個(gè)優(yōu)化敏感函數(shù)；C為算法的結(jié)構(gòu)誤差因子。

2 水槽物理模型試驗(yàn)概況

本次模型試驗(yàn)在遼寧省水工程試驗(yàn)研究中心的多功能試驗(yàn)廳內(nèi)完成，現(xiàn)場(chǎng)如圖1所示。廳內(nèi)設(shè)有各種水泵、高位水箱和容積為1000m3、300m3的地下水庫(kù)各1座，最大循環(huán)供水量1000L/s。配套設(shè)施有Micro ADV聲學(xué)多普勒流速儀一套，URI-Ⅲ型河床模型地形測(cè)量系統(tǒng)一套，活動(dòng)控制室1間，以及多種測(cè)量、測(cè)試設(shè)備。流量由槽首的矩形堰量測(cè)，矩形堰寬1.0m，高0.6m，堰板采用厚度為1cm的有機(jī)玻璃制成。水位采用水位測(cè)針量測(cè)。

圖1 水槽試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖

3 試驗(yàn)結(jié)果

3.1 模型試驗(yàn)樣本分析

進(jìn)行了10個(gè)斷面的水槽試驗(yàn)測(cè)定，對(duì)各水槽的水深H、寬度W，及縱向流速ν和剪切流速ν*進(jìn)行了測(cè)定，輸出變量為采樣水槽試驗(yàn)進(jìn)行示蹤法測(cè)定的縱向離散系數(shù)Ex，試驗(yàn)樣本分析結(jié)果見(jiàn)表1，并在試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，分析了不同變量與縱向離散系數(shù)Ex相關(guān)敏感度，結(jié)果如圖2所示。

表1 水槽試驗(yàn)測(cè)定結(jié)果

由表1和圖2可以看出，水槽示蹤試驗(yàn)測(cè)定的各樣本縱向離散系數(shù)和水面寬度的相關(guān)敏感度最高，其次是縱向流速，縱向流速的大小直接決定縱向離散系數(shù)的大小，剪切流速以及水深對(duì)縱向離散系數(shù)影響相對(duì)較小。

3.2 模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

為對(duì)比分析改進(jìn)前后的SVM算法對(duì)引水明渠縱向離散系數(shù)的影響，結(jié)合試驗(yàn)測(cè)定的縱向離散系數(shù)以及斷面形態(tài)特征變量，對(duì)比分析改進(jìn)前后算法的縱向離散系數(shù)優(yōu)化精度，分析結(jié)果見(jiàn)表2，如圖3所示。

從表2可以看出，相對(duì)于改進(jìn)前的SVM優(yōu)化算法，改進(jìn)后的SVM算法在引水明渠縱向擴(kuò)散系數(shù)的優(yōu)化精度上得到一定程度的提高。這主要是因?yàn)楦倪M(jìn)后的SVM優(yōu)化算法增強(qiáng)了模型優(yōu)化求解的泛化能力，使得模型優(yōu)化求解速率增強(qiáng)，提高了縱向擴(kuò)散系數(shù)求解收斂度。從圖3可看出，誤差分布較為平均，改進(jìn)算法下的相關(guān)集中度更為聚集。

圖2 不同變量與縱向離散系數(shù)Ex相關(guān)敏感度

采樣編號(hào)W/mν/(m/s)ν*/(m/s)Ex/(m2/s)均方差σ/(m2/s)試驗(yàn)值傳統(tǒng)改進(jìn)傳統(tǒng)改進(jìn)①3.280.360.5438.951.245.22.420.35②2.310.430.6244.664.938.98.340.74③4.340.570.7448.523.555.20.431.21④2.470.650.9224.842.535.18.210.89⑤2.951.211.4572.154.765.99.661.53⑥3.130.340.4783.564.677.52.722.47⑦2.450.290.4822.132.924.91.840.79⑧1.980.560.6744.522.537.82.950.82⑨2.210.620.7261.278.465.24.831.34⑩2.050.410.5535.961.544.95.152.22

圖3 優(yōu)化精度特征對(duì)比結(jié)果

3.3 水槽示蹤試驗(yàn)結(jié)果分析

為對(duì)優(yōu)化算法的試驗(yàn)精度進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)合水槽示蹤試驗(yàn)方式，進(jìn)行20組試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3。

水槽示蹤試驗(yàn)的目的在于研究改進(jìn)SVM優(yōu)化算法在引水明渠縱向離散系數(shù)的優(yōu)化求解精度，從表3中可以看出，經(jīng)過(guò)20組示蹤試驗(yàn)后，各組縱向離散系數(shù)值得變幅Cv基本在0.35～0.57之間變化。表明各組縱向離散系數(shù)值基本穩(wěn)定變化，也表明改進(jìn)的SVM優(yōu)化算法在引水明渠縱向離散系數(shù)的適用性。

4 結(jié)論

(1)改進(jìn)SVM算法具有較強(qiáng)的泛化能力，在引水明渠縱向離散系數(shù)優(yōu)化求解上好于傳統(tǒng)優(yōu)化算法，也可拓展用于天然河流縱向離散系數(shù)的優(yōu)化求解上。

表3 水槽示蹤試驗(yàn)結(jié)果

(2)文章由于試驗(yàn)條件原因，重點(diǎn)考慮斷面形態(tài)以及流速等變量對(duì)縱向離散系數(shù)優(yōu)化求解的影響，在日后研究中還應(yīng)加入橫斷面面積、流量作為縱向離散系數(shù)的影響要素進(jìn)行分析。

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