劉學(xué)軍

(錦州市義縣水利局，遼寧 錦州 121100)

多目標(biāo)規(guī)劃法、線性規(guī)劃法、計(jì)算機(jī)輔助法、經(jīng)驗(yàn)和目的規(guī)劃法等是目前應(yīng)用于小流域水土保持綜合治理的主要方法，其中多目標(biāo)規(guī)劃法不僅解決了線性規(guī)劃目標(biāo)單一的缺陷，而且改變了經(jīng)驗(yàn)和目的規(guī)劃法中每個(gè)規(guī)劃目標(biāo)均有收斂性能的現(xiàn)狀，因此該方法從數(shù)學(xué)角度可有效解決小流域水土保持多目標(biāo)綜合優(yōu)化中出現(xiàn)的問題，在水土保持工程方案中得到廣泛的應(yīng)用和推廣[1]。采用SETM法進(jìn)行多參數(shù)的尋優(yōu)逐步計(jì)算是應(yīng)用于多目標(biāo)綜合規(guī)劃的常用方法，其基本過程是利用試算和迭代計(jì)算的基本理論，并決定了SETM法可產(chǎn)生早期收斂和參數(shù)局部最優(yōu)的弊端。針對(duì)上述問題，為防止模型計(jì)算進(jìn)入早期收斂并產(chǎn)生局部最優(yōu)的問題，遺傳算法基本原理和多目標(biāo)規(guī)劃相結(jié)合的模型理論成為當(dāng)前多目標(biāo)綜合優(yōu)化法的研究熱點(diǎn)和主要方向，該方法具有全局尋優(yōu)能力強(qiáng)、收斂性能好等優(yōu)點(diǎn)。文章基于多目標(biāo)規(guī)劃理論和加速遺傳算法建立了水土保持綜合優(yōu)化模型，以大凌河錦州段小流域?yàn)檠芯繉?duì)象開展了多目標(biāo)綜合優(yōu)化的研究分析[2- 4]。

1 加速遺傳算法(RAGA)

由Holland教授提出的遺傳算法是一種對(duì)全局擇優(yōu)的概率搜索法，它是基于對(duì)自然環(huán)境中生物的遺傳和進(jìn)化過程進(jìn)行模擬提出的主要包括選擇、交叉和變異等基本流程步驟的算法。下面對(duì)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的尋優(yōu)過程基本步驟進(jìn)行詳細(xì)介紹。

首先設(shè)定全局最優(yōu)目標(biāo)參數(shù)f(X)Max;aj≤xj≤bj，并結(jié)合參數(shù)變量的取值范圍隨機(jī)生成具有N組的均勻分布隨機(jī)變量，對(duì)目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行大小排列；然后采用Eval(v)表征序列參數(shù)的評(píng)價(jià)函數(shù)，生成新的物種群落，且上述計(jì)算過程進(jìn)行交叉計(jì)算；根據(jù)交叉計(jì)算結(jié)果對(duì)新生物種進(jìn)行變異計(jì)算和迭代計(jì)算，上述計(jì)算流程和步驟構(gòu)成了標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法即SGA法。利用SGA標(biāo)準(zhǔn)遺傳法并不能夠?qū)θ诌M(jìn)行收斂和尋優(yōu)，往往會(huì)在偏離全局最優(yōu)的計(jì)算點(diǎn)達(dá)到收斂并停止尋優(yōu)計(jì)算。根據(jù)上述SGA的尋優(yōu)特點(diǎn)和計(jì)算過程，可將模型運(yùn)行初期的迭代計(jì)算結(jié)果中的優(yōu)秀個(gè)體變化范圍重新作為變量參數(shù)的變化區(qū)間并進(jìn)行初始狀態(tài)計(jì)算，重新進(jìn)行SGA的參數(shù)尋優(yōu)計(jì)算。模型對(duì)優(yōu)秀個(gè)體的變化區(qū)間進(jìn)行反復(fù)的迭代計(jì)算可逐步將其變化區(qū)間縮減，計(jì)算達(dá)到加速運(yùn)行且離最優(yōu)點(diǎn)的距離會(huì)逐漸減小。模型計(jì)算運(yùn)行直至尋優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)值小于預(yù)期設(shè)定的某一特征值或計(jì)算運(yùn)行次數(shù)達(dá)到預(yù)期的設(shè)定，模型運(yùn)行計(jì)算結(jié)束。群體中最優(yōu)的個(gè)體即為RAGA全局尋優(yōu)計(jì)算結(jié)果，在SGA計(jì)算初始增加的變化區(qū)間重新迭代計(jì)算的步驟即構(gòu)成了加速遺傳算法RAGA的形成。

2 基于RAGA的大凌河錦州段小流域的優(yōu)化模型

大凌河錦州段小流域位于錦州市中西部地區(qū)，土質(zhì)類型主要有棕土、褐土和草甸土，土壤厚度在20～50cm之間，流域內(nèi)主要受風(fēng)力侵蝕和水力侵蝕作用，其土壤侵蝕面積為762.48hm2，侵蝕性土壤面積占流域總面積的58.2%。大凌河錦州段小流域水土流失現(xiàn)象嚴(yán)重，土壤肥力損失率連年增加并導(dǎo)致土層有效厚度明顯減少，土壤肥力下降且農(nóng)作物產(chǎn)量明顯降低。該小流域上游區(qū)土壤受水力侵蝕作用明顯，水力沖刷造成的溝谷現(xiàn)象嚴(yán)重，調(diào)查表明每年約0.2～0.8hm2的耕地、田坡被水力和風(fēng)力改造呈侵蝕溝[5]。據(jù)此，采取有效的水土保持治理措施對(duì)保證該區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)具有重要意義，利用科學(xué)合理的技術(shù)手段對(duì)水土保持多目標(biāo)綜合優(yōu)化體系進(jìn)行研究可明顯降低水土流失帶來的危害，促進(jìn)該區(qū)域的水土治理工程的發(fā)展和體系制度的完善[6- 9]。

表1 大凌河錦州段小流域決策變量統(tǒng)計(jì)表

2.1 多目標(biāo)函數(shù)的選取及處理

文章在充分考慮了錦州段小流域的自然經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律和水土保持治理現(xiàn)狀的基礎(chǔ)之上，通過借閱資料并結(jié)合以往相關(guān)專家的經(jīng)驗(yàn)，確立了該小流域的3個(gè)規(guī)劃體系目標(biāo)即經(jīng)濟(jì)純收入最大目標(biāo)、糧食產(chǎn)量最大目標(biāo)以及土壤流失最小目標(biāo)，各目標(biāo)的計(jì)算公式分別如下：

f1(X)Max=132x1+85x2+61x3+485x4+386x5+248x6+458x7+352x8+283x9+160x10+138x11+635x12+616x13+351x16+351x17+351x18+866x25+18x26+20x27+75x28+227x29+180x30

(1)

f2(X)Max=360x1+280x2+260x3+1100x4+900x5+800x6+500x7+420x8+250x9+210x10+180x11

(2)

f3(X)Min=0.325(x1+x4+x7)+0.0126x2+0.032(x3+x5)+0.1328x6+0.157x8+0.136x9+0.075(x10+x12)+0.156(x11+x13)+0.28(x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24)

(3)

式中，f1(X)Max—經(jīng)濟(jì)純收入最大目標(biāo)；f2(X)Max—糧食產(chǎn)量最大目標(biāo)；f3(X)Min—土壤流失最小目標(biāo)。

根據(jù)遺傳算法多目標(biāo)綜合優(yōu)化基本原理，通過將上述三個(gè)規(guī)劃目標(biāo)按照線性加權(quán)法進(jìn)行求和，統(tǒng)一規(guī)劃為單一目標(biāo)進(jìn)行求解，其計(jì)算公式如下：

(4)

文章結(jié)合相關(guān)專家經(jīng)驗(yàn)，將經(jīng)濟(jì)純收入最大目標(biāo)、糧食產(chǎn)量最大目標(biāo)以及土壤流失最小目標(biāo)分別進(jìn)行重要性排列，其重要性系數(shù)α1為0.5，α2為0.3，α3為0.2。

2.2 決策變量及約束條件的確定

研究結(jié)合大凌河錦州段小流域的土地利用類型及相關(guān)適宜性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，在考慮了水土保持實(shí)際狀況的基礎(chǔ)上，對(duì)綜合優(yōu)化影響最大的參數(shù)變量進(jìn)行設(shè)置，而對(duì)影響較小的變量進(jìn)行忽略，最終確定了該小流域的30個(gè)決策變量，相關(guān)決策變量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

多目標(biāo)綜合優(yōu)化主要考慮了研究流域的土地資源量、凈勞動(dòng)力輸入狀況、土壤肥沃力、糧食產(chǎn)量、畜牧業(yè)發(fā)展、人口數(shù)量、居民生活需要，可以將上述決策變量劃分為4種約束條件即土地約束條件、生產(chǎn)力發(fā)展約束條件、平衡約束條件以及畜牧業(yè)發(fā)展約束條件。

土地約束變量根據(jù)其所處的重要等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)可以分為四個(gè)等級(jí)的約束：決策變量所受到的以及約束條件可采用下式進(jìn)行表征X1+X4+X7=7285.36；二級(jí)約束為X2+X5+X8+X10+X12+X14+X16+X19+X22=5632.48；其所受到的三級(jí)約束條件為X3+X6+X9+X11+X13+X15+X17+X20+X23=4716.38；所受到的四級(jí)約束條件為X18+X21+X24=328.75。

生產(chǎn)約束變量應(yīng)結(jié)合當(dāng)?shù)丶Z食生產(chǎn)發(fā)展力，為滿足居民生活需求，良田人均面積不低于0.325hm2，結(jié)合小流域當(dāng)?shù)鼐用駭?shù)量有：

X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11≥1260

為滿足生態(tài)要求其人工草場(chǎng)不小于150hm2，則有X14+X15≥1600；林地覆蓋率應(yīng)不低于20%，則有X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23+X24≥2548.6；糧食中小麥產(chǎn)量應(yīng)保持在不低于960000kg，則有420X1+350X2+260X3≥960000；大豆不低于300000kg，則有400X7+320X8+250X9≥300000；雜糧以及經(jīng)濟(jì)林等相關(guān)目標(biāo)約束條件文中不一一展開介紹。

對(duì)于平衡約束條件主要有畜牧草料平衡約束、有機(jī)化肥平衡約束以及糧食平衡約束，其計(jì)算公式分別如下：

畜牧草料平衡約束條件為：

165X1+130X2+115X3+250X4+230X5+160X6+180X7+140X8+120X9+130X10+125X11+3200X14+X3200X15-5100X25-1200X28-1800X29-4500X30≥98000

有機(jī)化肥平衡約束為：

2600(X1+X2)+1500(X4+X5+X10+X11+X12+X13)+2200X3+1500X6+1300(X7+X8+X9)+70(X16+X17+X18)-22800X25-600X26-700X27-

1800X28-15000X29-21800X30≤8572000

糧食平衡約束為：

352X1+350X2+280X3+1500X4+1000X5+750X6+420X7+380X8+250X9+210X10+190X11-12000X25-70X26-90X27-40X28-600X29-800X30≥32562000

對(duì)于畜牧業(yè)的約束條件有羊：X28=580；豬：X29≤1580；大畜牧數(shù)量：X30=550；奶牛數(shù)量：X25≥300；雞數(shù)量：X26≤2850；鴨鵝數(shù)量：X27≤1580；其他各項(xiàng)均大于等于0。

2.3 約束方程的計(jì)算

模型綜合尋優(yōu)受約束條件較多，在計(jì)算求解過程中因單位和量綱存在一定的差異，故需對(duì)約束條件進(jìn)行預(yù)處理以滿足模型的全面約束條件計(jì)算。懲罰函數(shù)法是約束條件處理的常用條件，其基本原理是對(duì)目標(biāo)函數(shù)定義一個(gè)懲罰項(xiàng)以此對(duì)變量是否處于約束集內(nèi)進(jìn)行計(jì)算，并形成一個(gè)廣義的約束函數(shù)，在計(jì)算過程中利用懲罰項(xiàng)達(dá)到不同受約參數(shù)的最優(yōu)計(jì)算，其計(jì)算過程可用下式進(jìn)行表示：

(5)

式中，higi(x)—懲罰項(xiàng)，該值為0時(shí)表示約束滿足條件，該值為其他實(shí)數(shù)時(shí)表示約束與條件之間的離散程度；F′—優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)。

2.4 基于遺傳算法的參數(shù)尋優(yōu)

文章利用MATLAB5.3程序?qū)诩铀龠z傳算法的30個(gè)參數(shù)變量同時(shí)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，在設(shè)定模型初始計(jì)算種群個(gè)體n為500的同時(shí)，假設(shè)Pc交叉概率為0.82，Pm變異概率為0.82，確定了20個(gè)最終的優(yōu)秀個(gè)體，α取值為0.05，模型的加速次數(shù)選取為35次。通過對(duì)全局的尋優(yōu)計(jì)算，各目標(biāo)函數(shù)值的最優(yōu)計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 基于加速遺傳算法的參數(shù)尋優(yōu)計(jì)算結(jié)果

根據(jù)上表中的參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果按照不同尋優(yōu)方案分別進(jìn)行經(jīng)濟(jì)純收入最大目標(biāo)、糧食產(chǎn)量最大目標(biāo)、土壤流失最小目標(biāo)以及綜合優(yōu)化目標(biāo)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果分別如下：

方案1：

f2(x)Max=6.8624×106kg、f3(x)Max=3.0527×103t

方案2：

f2(x)Max=7.5180×106kg、f3(x)Max=3.1218×103t

2.5 多目標(biāo)綜合優(yōu)化結(jié)果分析

多目標(biāo)綜合優(yōu)化模型在多個(gè)約束條件下利用RAGA法得到的經(jīng)濟(jì)純收入最優(yōu)解為427.5萬元、糧食產(chǎn)量最優(yōu)解為686.24萬kg、土壤流失最優(yōu)解為3052.7t。研究表明，在滿足文中所述的約束條件下使得農(nóng)業(yè)土地利用更加合理，采取修砌梯田、結(jié)合地形結(jié)構(gòu)改為橫坡壟耕等關(guān)鍵性技術(shù)措施將有利于提高土壤有機(jī)物含量，增加土壤肥沃力。農(nóng)業(yè)用地由78.35%降低為65.18%，林地覆蓋率由5.75%增加至16.28%，覆蓋面積明顯增大。這不僅有利于水土保持的工程建設(shè)，而且可明顯改善生態(tài)環(huán)境[10- 12]。所構(gòu)造的經(jīng)濟(jì)林和灌木林，不僅經(jīng)濟(jì)合理而且可進(jìn)一步減少水土流失，使得林地覆蓋系統(tǒng)功能更加齊全，且有利于促進(jìn)土地資源的合理開發(fā)利用；農(nóng)牧業(yè)由0.87%增加至12%，草場(chǎng)質(zhì)量得到明顯改變；居民收入由原來的1282元提高至4867元，提高了將近4倍。糧食由原來的人均1186.3kg上升至3846.2kg；水土流失面積明顯降低，因水力沖刷侵蝕造成的危害明顯減少，林地覆蓋率提高使得生態(tài)系統(tǒng)更加合理，且因洪澇災(zāi)害導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)損失顯著減少，在約束條件下的土地利用類型分配狀況見表3。

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果可知，將約束條件稍微進(jìn)行改變，則錦州小流域的總體經(jīng)濟(jì)效果可獲得更大收益。如降低對(duì)小麥的產(chǎn)量要求，增加對(duì)大豆和玉米等經(jīng)濟(jì)作物的耕種面積，則居民經(jīng)濟(jì)純收入以及糧食總產(chǎn)量均有顯著的提高，流域內(nèi)的整體經(jīng)濟(jì)效果會(huì)更好，公式為380X1+320X2+240X3≥1500000，且方案2的綜合經(jīng)濟(jì)效益優(yōu)于方案1，可通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)整方案中的約束條件獲得更大的經(jīng)濟(jì)收益。

3 結(jié)論

文章通過將SGA標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的初始變量進(jìn)行迭代重復(fù)計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)秀個(gè)體變化區(qū)間的加速縮小，提高了模型對(duì)參數(shù)的全局尋優(yōu)能力，并有效解決了SGA以及STEM算法中早期收斂、局部最優(yōu)的問題，模型能夠全面地對(duì)小流域水土保持的多目標(biāo)綜合尋優(yōu)計(jì)算。通過對(duì)大凌河錦州段小流域多目標(biāo)尋優(yōu)計(jì)算得到的經(jīng)濟(jì)純收入、糧食產(chǎn)量和土壤流失最優(yōu)解。模型實(shí)現(xiàn)了流域的綜合效益最優(yōu)，并有效降低了水土流失帶來的危害，明顯提高了居民的生活水平和人均經(jīng)濟(jì)收入，生態(tài)系統(tǒng)得到改善，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)得到保障。將約束條件稍微進(jìn)行改變，則錦州小流域的總體經(jīng)濟(jì)效果可獲得更大收益，方案2的綜合經(jīng)濟(jì)效益優(yōu)于方案1。

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