胡 鑫

(遼寧省觀音閣水庫管理局有限責(zé)任公司,遼寧 本溪 117100)

水文頻率的計算結(jié)果的有效性和可靠性是影響水利工程的規(guī)劃設(shè)計以及防洪減災(zāi)的布設(shè)預(yù)防的主要影響因素，對開展水文頻率的研究并提高計算結(jié)果的精確和科學(xué)性具有十分重要的意義[1]。P-Ⅲ分布曲線在水文模型的參數(shù)率定計算中的應(yīng)用和發(fā)展相對成熟，輸入?yún)?shù)的精度和準(zhǔn)確性是影響水文模型的計算結(jié)果的關(guān)鍵性因素。當(dāng)前，用于P-Ⅲ分布曲線的法主要有矩法、權(quán)函數(shù)法、最大熵值法等應(yīng)用相對較為成熟且較為廣泛的方法。上述的參數(shù)優(yōu)化方法在實際工程和模擬中得到了充分的理論實踐證明和論證，然而因參數(shù)初始值的設(shè)定對變量求解的收斂速度較慢，故在變量快速收斂計算方面有待進一步的提高[2- 4]。近年來，智能算法理論被逐漸應(yīng)用于水文頻率分析中，如粒子群優(yōu)化法、遺傳法、益群法、SCEM-UA優(yōu)化法等，使得變量參數(shù)得到更深入的優(yōu)化，并提高了水文頻率曲線模型的擬合度和計算結(jié)果?；诖菩壑┲胫g的協(xié)作關(guān)系和進化繁衍基本原理的一種智能化群居生物模擬法被應(yīng)用于水文參數(shù)的率定中，該方法是以不同蜘蛛的分工和任務(wù)進行協(xié)同作用，且根據(jù)不同性別蜘蛛進行不同進化算子的屬性賦予，在群體內(nèi)進行協(xié)作行為的模仿。SSO優(yōu)化算法具有良好的全空間搜索能力并能夠較快地使變量達到收斂，與其他函數(shù)極值尋優(yōu)的算法相比，表現(xiàn)出明顯的參數(shù)尋優(yōu)能力，且適用于函數(shù)尋優(yōu)和防洪調(diào)度優(yōu)化等領(lǐng)域[5]。

科學(xué)合理地進行研究流域的選擇，需要以水文站的降雨量和徑流量監(jiān)測數(shù)據(jù)資料為參考基準(zhǔn)，故文章選擇遼河流域具有代表性的鐵嶺水文站和沈陽水文站，收集了該水文站的降雨徑流、蒸散發(fā)以及溫度等相關(guān)的水文要素資料[6]。然后通過分析SSO算法的基本原理和理論基礎(chǔ)進行參數(shù)優(yōu)化計算，并將計算結(jié)果與矩法和PSO法進行對比分析，以最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)為擇優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)，探討提高水文頻率曲線參數(shù)準(zhǔn)確性的一種新型計算方法和技術(shù)手段，并為水文頻率參數(shù)優(yōu)化提供一種新的方法和思路。

1 優(yōu)化模型

1.1 SSO優(yōu)化算法

群居蜘蛛是一種傾向于群居的生物物種，且各蜘蛛之間遵循相對較為復(fù)雜的協(xié)作行為原則，通過明確的分工給予各功能作用的蜘蛛不同的執(zhí)行任務(wù)，以滿足群居生活的需要，如捕獵食物、生產(chǎn)交配、生產(chǎn)蜘蛛網(wǎng)等群體協(xié)作行為。群居蜘蛛主要可以分為雌性和雄性兩種類型，整個生物群落由蜘蛛和蜘蛛網(wǎng)組成。根據(jù)不同蜘蛛的功能作用，種群將任務(wù)進行明確的分配，蜘蛛個體之間通過直接或間接的協(xié)同作用將有效信息按照蜘蛛網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移給其他個體，并利用蜘蛛網(wǎng)振動強弱對信息進行變化，以完成物種的協(xié)同作用。群居個體根據(jù)蜘蛛網(wǎng)振動的強度可對編碼信息進行識別，如捕獲獵物的種類、大小等特征，而蜘蛛的重量和協(xié)作之間的距離是影響振動信息的主要因素。SSO算法是以模擬真實的群居蜘蛛之間的協(xié)作功能為根本出發(fā)點，通過將先進的計算機技術(shù)與群居協(xié)作功能之間的有效結(jié)合，解決傳統(tǒng)的群規(guī)算法中存在的局部極值和早熟收斂的問題。SSO優(yōu)化的基本原理是采用連續(xù)迭代的方式對參數(shù)變量進行反復(fù)的迭代計算，并以最重的蜘蛛個體所處的位置認(rèn)為是變量的最優(yōu)解[7- 9]。

設(shè)定整個蜘蛛網(wǎng)絡(luò)為參數(shù)優(yōu)化的搜索空間，蜘蛛網(wǎng)絡(luò)中每個蜘蛛所在位置即為變量的潛在的計算解，結(jié)合雌雄蜘蛛任務(wù)分配的工作機制，將每個蜘蛛賦予兩種不同的進化屬性，并在群居機制內(nèi)進行不同的協(xié)作行為。SSO優(yōu)化算法的計算步驟如下：

設(shè)定參數(shù)可進行搜索尋優(yōu)的空間維度為n，雌性和雄性蜘蛛的個體數(shù)分別為Nf和Nm，則整個蜘蛛群體內(nèi)蜘蛛個體數(shù)目總量為N，且Nf和Nm滿足以下方程：

Nf=floor[(0.9-rand×0.25)N]

(1)

N=Nm+Nf

(2)

式中，rand—0～1之間的隨機數(shù)字；floor—實數(shù)和整數(shù)之間的映射關(guān)系。

設(shè)定S蜘蛛種群中有N個蜘蛛個體，在N中有雌雄兩個子群F和M，初始雌性蜘蛛隨機樣本F={f1，f2，…，fNf}，初始雄性蜘蛛隨機樣本F=({m1，m2，…，mNm}，雌雄蜘蛛的交配范圍r可通過下述計算公式進行設(shè)定。蜘蛛群體S={s1=f1，s2=f2，…，sNf=fNf，sNf+1=m1，sNf+2=m2，…，sN=mNm}。

(3)

群體內(nèi)各蜘蛛的自身重量的計算如下：

(4)

式中，J(si)—通過計算所得到蜘蛛個體的目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值；bests—maxJ(si)；worsts—minJ(si)。

雌性蜘蛛的移動傳遞途徑按協(xié)作機制進行，計算公式如下：

(5)

式中，α、β、δ、rand—分別為0～1之間的隨機數(shù)據(jù)；k—疊代次數(shù)；sc、sb—較近蜘蛛i的一般重量和最佳重量；Vibci、Vibbi—振動因子。

上式中的振動因子Vibci、Vibbi可分別通過下式進行計算：

(6)

雄性蜘蛛的移動傳遞途徑按協(xié)作機制進行，計算公式如下：

(7)

式中，sf—群體中雌性蜘蛛個體的重量；Vibfi—振動因子。

雌性蜘蛛的振動因子Vibfi可按下式進行計算：

(8)

式中，wf—為常量，其他各字母含義同上。

蜘蛛群體中根據(jù)蜘蛛個體的重量進行交配概率的確定，蜘蛛個體的重量越大則其繁衍后代的概率越大，并采用輪盤賭法對教派概率psi進行確定，計算公式如下：

(9)

通過上述計算過程，對參數(shù)進行優(yōu)化判定，若滿足收斂性則計算結(jié)果，否則重新返回并計算，直至滿足要求。

1.2 優(yōu)化適線法

根據(jù)傳統(tǒng)的參數(shù)擇優(yōu)基本準(zhǔn)則進行求解，可判斷與水文參數(shù)最佳配合的目標(biāo)最終擇優(yōu)即為優(yōu)化適線法。根據(jù)文中所述的適線準(zhǔn)則，其目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)計算表達式如下：

(10)

表1 分別采用SSO算法、PSO算法和適線法的適線結(jié)果對比

(11)

(12)

1.3 優(yōu)化步驟

SSO優(yōu)化P-Ⅲ型水文頻率參數(shù)的計算過程：①設(shè)定優(yōu)化參數(shù)θ=[x，CV，CS]的優(yōu)化查詢空間范圍，并根據(jù)文中所述計算公式確定SSO算法的適應(yīng)度函數(shù)；②設(shè)定N為群體總量、PF為計算的閥值、T為優(yōu)化計算的迭代次數(shù)，并設(shè)置雌雄蜘蛛的上下限系數(shù)；③根據(jù)迭代計算進行SSO算法的最優(yōu)個體搜尋，并直至滿足要求停止計算；④根據(jù)計算結(jié)果將最優(yōu)蜘蛛個體的空間位置θ=[x，CV，CS]進行輸出，并將與最優(yōu)參數(shù)的適應(yīng)度值S(θ)輸出，得到蜘蛛群體的最優(yōu)個體值和全局極值，計算結(jié)束。

2 實例應(yīng)用

文章根據(jù)遼河流域鐵嶺水文站在1970～2015年的實測徑流量水文資料以及沈陽水文站在1972～2015年的實測徑流量水文資料進行水文頻率分析，將水文序列進行三要素分析，使數(shù)據(jù)滿足水文頻率分析要求[10- 11]。

SSO算法的設(shè)定如下：蜘蛛群體總量N為60、迭代次數(shù)T為120次、閥值PF為0.60、蜘蛛上限系數(shù)0.92、下限系數(shù)為0.60、序列均值取值范圍0～100、CV、CS的空間范圍0～10。PSO算法的參數(shù)設(shè)定中w為0.7518，局部和全部學(xué)習(xí)因子相同均為3，其他各參數(shù)設(shè)置同SSO算法。采用上述三種算法的P-Ⅲ型水文頻率參數(shù)計算結(jié)果見表1。

由上述計算結(jié)果可以看出，采用SSO算法的計算結(jié)果表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢，與實際河流徑流量實測值較為貼近。其中鐵嶺水文站采用SSO算法利用OLS、ABS和WLS準(zhǔn)則的目標(biāo)函數(shù)值分別為10.2015、16.3258和0.1462，相對于矩法計算精度分別提高了11.6%、12.3%和4.9%；沈陽水文站采用SSO算法利用OLS、ABS和WLS準(zhǔn)則的目標(biāo)函數(shù)值分別為56.1035、35.8435和0.0584，相對于矩法的計算精度分別提高了21.7%、5.8%和-7.0%。綜上所述采用SSO優(yōu)化算法可使P-Ⅲ型水文頻率參數(shù)的計算精度提高，相對于傳統(tǒng)的適線性計算方法具有更高的適用性和可靠度。

將采用SSO算法的進化曲線和PSO算法的進化曲線進行對比分析，如圖1所示。由圖1可知，無論是鐵嶺水文站還是沈陽水文站，基于OLS、ABS和WLS準(zhǔn)則的SSO算法其參數(shù)的收斂速度和全局擇優(yōu)能力均優(yōu)于PSO算法。采用SSO算法蜘蛛?yún)?shù)進行優(yōu)化時在15～40代即可達到收斂并使全局最優(yōu)。而采用PSO算法時需進化到80～100代方可收斂并達到最優(yōu)，同樣說明了采用SSO算法的水文頻率曲線其收斂速度和全局擇優(yōu)能力優(yōu)于PSO算法，計算結(jié)果與表1保持一致性。

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果可以看出，不同

圖1 SSO算法的進化曲線和PSO算法的進化曲線

的尋優(yōu)準(zhǔn)則，P-Ⅲ型水文頻率參數(shù)的擇優(yōu)能力存在一定的差異，OLS、ABS和WLS準(zhǔn)則的選用應(yīng)根據(jù)實際工程需要進行合適準(zhǔn)則。

3 結(jié)論

文章通過分析SSO算法的基本原理和方法進行參數(shù)優(yōu)化計算，并將計算結(jié)果與矩法和PSO法進行對比分析，得出的主要結(jié)論如下：鐵嶺水文站的降雨徑流量采用SSO算法相對于矩法計算的精度分別提高了11.6%、12.3%和4.9%；沈陽水文站相對于矩法的計算精度分別提高了21.7%、5.8%和-7.0%。采用SSO算法蜘蛛?yún)?shù)進行優(yōu)化時在15～40代即可達到收斂并使全局最優(yōu)，而采用PSO算法時需進化到80～100代方可收斂并達到最優(yōu)。不同的尋優(yōu)準(zhǔn)則，P-Ⅲ型水文頻率參數(shù)的擇優(yōu)能力存在一定的差異，采用SSO優(yōu)化算法不僅提高了徑流量的模擬精度，而且保證了水文頻率曲線參數(shù)的全面性和科學(xué)性，具有良好的發(fā)展和應(yīng)用空間。

[1] 吳光瓊. 群居蜘蛛優(yōu)化算法在水文頻率曲線參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用[J]. 水資源與水工程學(xué)報, 2015(06): 123- 126, 131.

[2] 王文川, 雷冠軍, 尹航, 等. 基于群居蜘蛛優(yōu)化算法的水庫防洪優(yōu)化調(diào)度模型及應(yīng)用[J]. 水電能源科學(xué), 2015(04): 80- 87.

[3] 余泱悅, 賀信. P-Ⅲ曲線的極大似然估計及應(yīng)用[J]. 人民長江, 2012(21): 21- 23.

[4] 陳南祥, 甘甜, 杜青輝. SCEM-UA優(yōu)化算法在水文頻率分析中的應(yīng)用[J]. 西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2011(08): 210- 214.

[5] 才慶欣. 南票區(qū)水資源狀況及開發(fā)利用分析[J]. 水利規(guī)劃與設(shè)計, 2014(09): 27- 29.

[6] 劉力, 周建中, 楊俊杰, 等. 粒子群優(yōu)化適線法在水文頻率分析中的應(yīng)用[J]. 水文, 2009(02): 21- 23.

[7] 李宏偉, 宋松柏. 蟻群算法在水文頻率曲線參數(shù)計算中的應(yīng)用[J]. 人民黃河, 2009(04): 38- 40.

[8] 宋松柏, 康艷. 3種智能優(yōu)化算法在設(shè)計洪水頻率曲線適線法中的應(yīng)用[J]. 西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2008(02): 205- 209.

[9] 姚德倉, 宋松柏. 設(shè)計洪水頻率曲線的粒子群優(yōu)化適線法研究[J]. 水土保持通報, 2007(06): 112- 115.

[10] 杜榮海. 遼寧省水資源量情勢淺析[J]. 水土保持應(yīng)用技術(shù), 2016(02): 27- 28.

[11] 張永平. 洪水對水質(zhì)的影響及監(jiān)測工作初探[J]. 水利技術(shù)監(jiān)督, 2013(06): 1- 3.