張 懿，張?jiān)苽?，樊?yáng)陽(yáng)，茍 爽

（昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500）

0 引言

現(xiàn)今，管道已經(jīng)成為工業(yè)領(lǐng)域不可替代的重要介質(zhì)輸送工具，尤其在燃?xì)?、石油的運(yùn)輸中是其他輸送工具無(wú)法比擬的[1-2]。由于紅外熱成像檢測(cè)技術(shù)具有無(wú)損、無(wú)磁、非接觸、無(wú)需耦合、快速實(shí)時(shí)、動(dòng)態(tài)檢測(cè)距離等優(yōu)點(diǎn)，在埋地管道內(nèi)部缺陷檢測(cè)方面具有較好的應(yīng)用前景[3-9]。但直接使用管道自然溫度場(chǎng)進(jìn)行熱成像難以保證對(duì)缺陷的有效分辨率，需要對(duì)管道表面進(jìn)行主動(dòng)加熱形成可控溫度場(chǎng)[10]。目前使用的油氣輸送管道主要為碳鋼材料，可以利用電磁感應(yīng)加熱技術(shù)在管道內(nèi)表面形成可控溫度場(chǎng)，進(jìn)而采集紅外熱圖像以分析是否存在缺陷[11]。由于在電磁感應(yīng)加熱過(guò)程中，管道表面的熱生成率是決定溫度場(chǎng)分布的重要因素，而熱生成率受電流頻率、提離高度、輸入電流密度等電磁感應(yīng)熱激勵(lì)參數(shù)的影響，因此，分析這些熱激勵(lì)參數(shù)對(duì)管道缺陷區(qū)域熱生成率的影響變化關(guān)系，對(duì)于實(shí)際的紅外熱成像檢測(cè)裝置設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義[12]。

但是，三維傳熱是一個(gè)十分復(fù)雜的過(guò)程，其作用的機(jī)理并不能簡(jiǎn)單用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)闡述，通過(guò)解析方法難以實(shí)現(xiàn)對(duì)上述問(wèn)題的有效分析[13-15]。為了解決這一問(wèn)題，本文基于有限元分析方法，利用ANSYS軟件模擬對(duì)含有典型圓形缺陷的管道內(nèi)表面進(jìn)行電磁感應(yīng)加熱，分析電流頻率、提離高度、輸入電流密度這三個(gè)主要的熱激勵(lì)參數(shù)的變化對(duì)加熱區(qū)域熱生成率的影響關(guān)系。

1 基于ANSYS的有限元建模

ANSYS是一個(gè)功能非常強(qiáng)大的有限元分析軟件，能夠同時(shí)分析電磁、結(jié)構(gòu)、熱、流體、及聲學(xué)等多物理場(chǎng)耦合程序。常見(jiàn)的耦合場(chǎng)有：電磁-熱耦合、磁-流耦合、體熱-結(jié)構(gòu)耦合、熱-電耦合、結(jié)構(gòu)-電磁-熱耦合等等。ANSYS電磁-熱耦合分析主要是基于電磁感應(yīng)原理、能量守恒定律、傳熱學(xué)原理、有限元分析方法等原理。

熱激勵(lì)參數(shù)對(duì)管道缺陷區(qū)域熱生成率影響的有限元分析，實(shí)質(zhì)是一個(gè)電磁-熱耦合分析問(wèn)題。相對(duì)于單一物理場(chǎng)的分析，耦合場(chǎng)分析要復(fù)雜得多，耦合場(chǎng)的分析方法可以分為直接耦合和間接耦合兩種分析方法。直接耦合解法的耦合單元只需要通過(guò)一次求解便能夠求出耦合場(chǎng)的分析結(jié)果。間接耦合是將兩個(gè)或者多個(gè)場(chǎng)按照一定的順序排列，然后一個(gè)一個(gè)進(jìn)行求解，首先計(jì)算第一個(gè)物理場(chǎng)，然后將其計(jì)算的結(jié)果當(dāng)做載荷加載到即將計(jì)算的下一個(gè)物理場(chǎng)再進(jìn)行計(jì)算[13]。針對(duì)本文所要研究的問(wèn)題，采用間接耦合法更適合。

1.1 仿真對(duì)象

輸送油氣的管道多為碳鋼材質(zhì)，為了模擬真實(shí)情況，本文以管徑Φ600 mm的管道為仿真對(duì)象，材質(zhì)為45#鋼，厚度為10 mm。為了便于研究，截取管道中長(zhǎng)和寬均為100 mm的一個(gè)區(qū)域?yàn)楸患訜峁ぜM(jìn)行建模，在區(qū)域中央設(shè)置一個(gè)Φ2 mm的圓形缺陷，缺陷深度穿透管道。另一個(gè)重要的工件為電磁感應(yīng)加熱線圈，線圈為圓形，線圈放置在被加熱工件凹面的一側(cè)，線圈低端與被加熱工件表面的距離為提離高度。

1.2 前處理

前處理包括有限元模型的建立、定義單元類型和材料屬性、網(wǎng)格劃分。

（1）有限元模型的建立

首先建立仿真對(duì)象的有限元模型。ANSYS中有限元模型的建立有兩種方法[12]，第一種是通過(guò)使用外部的制圖軟件建立模型，例如：AutoCAD、Pro/E、SolidWorks等，然后將建立好的模型導(dǎo)入到ANSYS軟件中即可，適合大型復(fù)雜模型的建立；另一種是使用 ANSYS軟件自帶的建模功能，適用于較為簡(jiǎn)單的模型。由于本文所需的模型結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，使用ANSYS自帶的模型建立功能即可，針對(duì)前面仿真對(duì)象建立好的模型如圖1所示。

圖1 被加熱工件和線圈模型Fig.1 Heated workpiece and coil model

（2）定義單元類型和材料屬性

模型建立好之后，需要定義各物理場(chǎng)分析所采用的單元類型，并設(shè)置相應(yīng)單元的物理屬性。由于被加熱工件與線圈之間存在一定的間隙，因此，也需要間隙內(nèi)的空氣定義單元類型及屬性。對(duì)于被加熱工件，感應(yīng)加熱數(shù)值模擬計(jì)算需要用到的物理參數(shù)有：相對(duì)磁導(dǎo)率、電阻率、導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容等。在電磁感應(yīng)加熱過(guò)程中，金屬材料 45#鋼的物理參數(shù)會(huì)隨著溫度的升高發(fā)生變化，對(duì)于電磁-熱耦合的分析，雖然不需要對(duì)工件加熱過(guò)高的溫度，但為了得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果及模擬精度，必須根據(jù)溫度的變化不斷地更新材料的物理參數(shù)。表1為電磁-熱耦合分析中各個(gè)物理場(chǎng)的單元類型及其物理屬性的設(shè)置。

表1 單元選擇及材料特性Tab.1 Unit selection and material properties

其中：MURX(T)為相對(duì)磁導(dǎo)率，RSVX(T)為電阻率，KXX(T)為導(dǎo)熱系數(shù)，C(T)為比熱容。

（3）網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分的質(zhì)量好壞直接影響到數(shù)值分析結(jié)果的精度以及計(jì)算過(guò)程中的效率，網(wǎng)格劃分的過(guò)密會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量過(guò)大，網(wǎng)格劃分的過(guò)于稀疏，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算精確度低。由于電磁感應(yīng)中集膚效應(yīng)的存在，網(wǎng)格劃分密度由表面向內(nèi)部逐漸遞減。其次，考慮到主要研究缺陷附近的溫度場(chǎng)分布情況，被加熱工件表面的網(wǎng)格劃分密度由缺陷處向外逐漸遞減。

1.3 分析計(jì)算

為了便于研究，前處理完成后，接下來(lái)就是對(duì)工件施加載荷并進(jìn)行分析計(jì)算。對(duì)于電磁場(chǎng)的載荷施加，被加熱工件、線圈與空氣的網(wǎng)格單元選用SOLID117，在電磁場(chǎng)中節(jié)點(diǎn)自由度選用磁勢(shì)（AZ），體積載荷設(shè)為電流密度（Source Current Density），單元輸出為磁通密度及產(chǎn)生的熱生成率。對(duì)于溫度場(chǎng)的載荷施加，具有唯一的節(jié)點(diǎn)自由度（DOF）是溫度，體積載荷是內(nèi)熱源。通過(guò)命令Main Menu→Solution→Solve→Current LS進(jìn)入求解步驟。

1.4 后處理

分析計(jì)算求解完成后進(jìn)入后處理，后處理是將仿真的結(jié)果以圖像、曲線等形式輸出，使用General Postproc→Plot Results→Contour Plot→Element Solu→Joule heat generation 命令查看被加熱工件上的熱生成率。熱生成率是指單位時(shí)間內(nèi)單位體積加熱對(duì)象中生成的熱量。

2 熱激勵(lì)參數(shù)對(duì)熱生成率的影響

在對(duì)線圈施加載荷時(shí)，其主要的熱激勵(lì)參數(shù)有電流頻率、提離高度、輸入電流密度，以上參數(shù)會(huì)影響被加熱工件的熱生成率。為了分析以上參數(shù)對(duì)管道內(nèi)表面熱生成率的影響趨勢(shì)，采用控制變量的方法來(lái)進(jìn)行仿真分析。

2.1 電流頻率的影響

分析計(jì)算求解完成后進(jìn)入后處理，后處理是將仿真的結(jié)果以圖像、曲線等形式輸出，使用General Postproc→Plot Results→Contour Plot→Element Solu→Joule heat generation 命令查看被加熱工件上的熱生成設(shè)置通過(guò)線圈兩端的電流頻率分別為17 kHz、17.5 kHz、18 kHz、18.5 kHz，輸入電流密度為 1.667×106A/m2，加熱線圈與工件間的提離高度為 1cm，通過(guò)有限元分析計(jì)算后，被加熱工件表面的熱生成率分布如圖 2 中（a）、（b）、（c）、（d）所示。

分別取出圖中的最大熱生成率，可得到其與電流頻率的變化關(guān)系，如圖3所示。

通過(guò)仿真結(jié)果可以看出：

（1）從被加熱工件表面的熱生成率分布來(lái)看，由于圓環(huán)線圈中間的感應(yīng)強(qiáng)度比兩邊大很多，因此，工件表面位于中間區(qū)域的熱生成率相對(duì)較高，由中間向外逐漸下降；

（2）不同電流頻率下被加熱工件表面缺陷處的熱生成率均明顯高于其他區(qū)域，這是由于熱流注入試件并在其內(nèi)部擴(kuò)散時(shí)，如果有缺陷存在，熱流的擴(kuò)散會(huì)被缺陷阻擋，熱量在缺陷周圍堆積而形成較大的熱生成率，這一特點(diǎn)將導(dǎo)致溫度場(chǎng)分布的差異，利用這種差異可以提取并識(shí)別缺陷；

圖2 不同電流頻率下的熱生成率分布Fig.2 Distribution of heat generation rates at different current frequencies

圖3 最大熱生成率與電流頻率的變化關(guān)系Fig.3 The relationship between the maximum heat generation rate and current frequency

（3）隨著感應(yīng)加熱線圈電流頻率的增加，被加熱工件表面最大熱生成率近似呈線性增加，可見(jiàn)，電流頻率的變化將會(huì)直接影響工件的加熱效率以及最終的加熱溫度，在實(shí)際的紅外熱成像檢測(cè)中，需要根據(jù)具體的被測(cè)材料及需求來(lái)選取較為合適的電流頻率。

2.2 提離高度的影響

分析計(jì)算求解完成后進(jìn)入后處理，后處理是將仿真的結(jié)果以圖像、曲線等形式輸出，使用General控制電流頻率為 17 kHz，輸入電流密度為 1.667×106A/m2，調(diào)整加熱線圈與工件間的提離高度分別為1 cm、1.5 cm、2 cm、2.5 cm，通過(guò)有限元分析計(jì)算后，被加熱工件表面的熱生成率分布如圖4中（a）、（b）、（c）、（d）所示。

圖4 不同提離高度下的熱生成率分布Fig.4 Distribution of heat generation rates at different lift-off heights

分別取出圖中的最大熱生成率，可得到其與提離高度的變化關(guān)系，如圖5所示。

圖5 最大熱生成率與提離高度的變化關(guān)系Fig.5 Relationship between maximum heat generation rate and lift-off height

通過(guò)仿真結(jié)果可以看出：

（1）被加熱工件表面的熱生成率分布規(guī)律與3.1相同，這里不重復(fù)描述；

（2）加熱線圈與被加熱工件之間的提離高度會(huì)影響加熱效果，隨著提離高度的增加，被加熱工件表面的最大熱生成率減小，且呈非線性關(guān)系，因此，在實(shí)際的紅外熱成像檢測(cè)裝置設(shè)計(jì)時(shí)，保持非接觸式加熱的同時(shí)減小提離高度有利于提高加熱效率。

2.3 輸入電流密度的影響

分析計(jì)算求解完成后進(jìn)入后處理，后處理是將仿真的結(jié)果以圖像、曲線等形式輸出，使用General控設(shè)置輸入電流密度分別為 1×106A/m2、1.5×106A/m2、2×106A/m2、2.5×106A/m2，電流頻率為17kHz，加熱線圈與工件間的提離高度為1 cm，通過(guò)有限元分析計(jì)算后，被加熱工件表面的熱生成率分布如圖 6 中（a）、（b）、（c）、（d）所示。

分別取出圖中的最大熱生成率，可得到其與輸入電流密度的變化關(guān)系，如圖7所示。

通過(guò)仿真結(jié)果可以看出：

（1）被加熱工件表面的熱生成率分布規(guī)律與3.1相同，這里不重復(fù)描述；

（2）隨著輸入電流密度的增加，被加熱工件表面的最大熱生成率近似呈指數(shù)的形式增加，與電流頻率對(duì)工件的熱生成率相比，輸入電流密度的大小對(duì)加熱速率影響更大，但是，在實(shí)際的紅外熱成像檢測(cè)中，雖然較大的輸入電流密度會(huì)提高被加熱工件生熱的速率，同時(shí)也會(huì)增加系統(tǒng)的功耗，而檢測(cè)裝置是在管道環(huán)境下使用，其功耗不宜大，因此，輸入電流密度并非越大越好，需要綜合考慮加熱速率和功耗進(jìn)行選取。

圖6 不同輸入電流密度下的熱生成率分布Fig.6 Distribution of heat generation rates at different input current densities

圖7 最大熱生成率與輸入電流密度的變化關(guān)系Fig.7 Relationship between maximum heat generation rate and input current density

3 結(jié)論

本文基于有限元分析方法，利用 ANSYS軟件模擬對(duì)含有典型圓形缺陷的管道內(nèi)表面進(jìn)行電磁感應(yīng)加熱，分析電流頻率、提離高度、輸入電流密度這三個(gè)主要的熱激勵(lì)參數(shù)的變化對(duì)加熱區(qū)域熱生成率的影響關(guān)系，得出如下結(jié)論：

（1）隨著感應(yīng)加熱線圈電流頻率的增加，被加熱工件表面最大熱生成率近似呈線性增加；

（2）隨著提離高度的增加，被加熱工件表面的最大熱生成率減小，且呈非線性關(guān)系；

（3）隨著輸入電流密度的增加，被加熱工件表面的最大熱生成率近似呈指數(shù)的形式增加；

（4）進(jìn)行電磁感應(yīng)加熱時(shí)，被加熱工件表面缺陷處的熱生成率明顯高于其他區(qū)域，這一特點(diǎn)將導(dǎo)致溫度場(chǎng)分布的差異，利用這種差異可以提取并識(shí)別缺陷。

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