梁博毅，劉素紅

(1.北京大學(xué) 城市與環(huán)境學(xué)院，北京 100871； 2.北京師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)部，北京 100875)

植被是地表覆蓋植物群落的總稱，植被一方面可以截留降水，削弱雨水侵蝕，另一方面可以保持水土，降低水土流失。植被覆蓋度(Fractional of Vegetation Cover，簡(jiǎn)稱FVC)通常定義為植被(包括葉、莖、枝)在地面的垂直投影面積占統(tǒng)計(jì)區(qū)域總面積的百分比[1-3]，它是反映地表植物群落覆蓋程度的重要參數(shù)[4]。

通常采用地面測(cè)量和遙感數(shù)據(jù)估算兩種方法來(lái)測(cè)量植被覆蓋度。地面測(cè)量中使用最多的方法是照相法，即用數(shù)碼相機(jī)垂直向下拍照，然后通過對(duì)數(shù)碼相片進(jìn)行后期處理計(jì)算植被覆蓋度，此方面相關(guān)研究已取得很大進(jìn)展[4-6]。利用遙感手段估算植被覆蓋度又可分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头ê臀锢砟Ｐ头?。?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头ň褪遣捎煤?jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)模型或者回歸關(guān)系計(jì)算植被覆蓋度，例如建立歸一化植被指數(shù)(NDVI)和植被覆蓋度的回歸模型來(lái)估算植被覆蓋度[7-11]。物理模型法例如冠層輻射傳輸模型，在計(jì)算時(shí)考慮了葉片層的反射去吸收等過程。近些年，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和決策樹等一些較為先進(jìn)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法也逐漸被應(yīng)用于遙感估算植被覆蓋度的研究中[12-18]。

無(wú)論是照相法還是利用衛(wèi)星遙感圖像提取植被覆蓋度，傳統(tǒng)的方式都是通過依次計(jì)算每個(gè)像元來(lái)獲取整張圖像的覆蓋度。這種方式在處理大尺度遙感圖像或者像元數(shù)量較多的遙感圖像時(shí)，會(huì)耗費(fèi)較多的時(shí)間。本研究提出一種利用抽樣法來(lái)估算遙感圖像植被覆蓋度的新方法，在滿足精度要求的條件下，節(jié)省了較多的計(jì)算時(shí)間，明顯提高了工作效率。

1 方法理論

設(shè)已知常規(guī)逐像元法估算的植被覆蓋度結(jié)果為f，若不考慮混合像元，則隨機(jī)選取一個(gè)像元計(jì)算，其結(jié)果為植被的概率為f，非植被的概率為1-f。當(dāng)抽樣的像元足夠多時(shí)，觀測(cè)到的植被像元應(yīng)服從二項(xiàng)分布[19]。若進(jìn)行N次獨(dú)立試驗(yàn)(選擇N個(gè)抽樣像元)，則結(jié)果中有n個(gè)植被像元的概率為

(1)

最終的植被覆蓋度f(wàn)n可以表示為

fn=n/N

(2)

測(cè)量覆蓋度的誤差為εn，為逐像元法和抽樣法估算結(jié)果差值的絕對(duì)值，即

εn=│fn-f│

(3)

由于公式(2)將植被覆蓋度測(cè)量值fn定義為n與N的比值，因此當(dāng)N為常量時(shí)，f的誤差只與抽樣中計(jì)算為植被像元的個(gè)數(shù)n有關(guān)。又因?yàn)閒為常量，由公式(3)得，且測(cè)量誤差εn的取值數(shù)目大小和n一致，也是一個(gè)隨機(jī)變量，其計(jì)算誤差分布概率和計(jì)算為植被像元的個(gè)數(shù)n分布相同，即計(jì)算為植被像元的個(gè)數(shù)為n，那么計(jì)算出的植被覆蓋度可能有n+1種結(jié)果(0,1/n,2/n,…，n/n)，誤差值也存在n+1種結(jié)果，覆蓋度誤差概率值等于二項(xiàng)分布中n出現(xiàn)的概率值。我們可以利用二項(xiàng)分布原理計(jì)算出不同逐像元法的植被覆蓋度、不同抽樣像元數(shù)條件下進(jìn)行測(cè)量的結(jié)果誤差范圍[20]。例如選擇n/N和真實(shí)覆蓋度之間的差異絕對(duì)值為0.1，覆蓋度測(cè)量精度為90%，我們將誤差小于0.1的概率進(jìn)行累加，結(jié)果即為覆蓋度精度為90%的概率。當(dāng)我們?cè)O(shè)定一個(gè)測(cè)量的精度要求，然后計(jì)算出抽樣法和逐像元法之間的差異，將誤差小于該精度的概率累加，得到一定逐像元法測(cè)量出的覆蓋度條件下，不同抽樣像元數(shù)(以0～100個(gè)為例)所達(dá)到要求精度的概率。當(dāng)我們把觀測(cè)精度定義為90%時(shí)，不同植被覆蓋度和不同抽樣像元數(shù)條件下達(dá)到所要求精度的概率如圖1所示。

圖1 理論誤差概率分布

2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 綠色植被覆蓋度估算

為了驗(yàn)證方法的有效性，我們首先選擇數(shù)碼相片進(jìn)行試驗(yàn)。利用計(jì)算機(jī)自動(dòng)分類得到綠色植被和土壤背景兩類像元，計(jì)算植被類型像元和非植被類型像元，求出植被覆蓋度，視為真實(shí)值[21]，然后利用本研究提出的抽樣法再次計(jì)算植被覆蓋度，隨機(jī)選取其中的某些像元，計(jì)算結(jié)果視為整張影像的植被覆蓋度，通過比較兩者的計(jì)算結(jié)果，測(cè)試方法的有效性。

圖2(a)是對(duì)生長(zhǎng)玉米的樣方進(jìn)行垂直向下成像獲得的彩色圖像。對(duì)于綠色植被，選擇綠色波段亮度大于紅色波段和藍(lán)色波段的像元作為植被，其余為非植被，利用該分類算法處理后結(jié)果如圖2(b)所示，其中白色是植被像元、黑色是非植被像元。利用分類結(jié)果得到的植被像元和圖像總的像元數(shù)目之比為植被覆蓋度。通過上述過程，得到圖2的植被覆蓋度為0.672。當(dāng)抽樣像元為384個(gè)時(shí)，其中被判定為植被的樣本數(shù)平均為260個(gè)，植被覆蓋度為0.677，和照相法自動(dòng)判別相比，差值為0.005，結(jié)果很接近。

圖2 綠色植被提取

為了研究覆蓋度變化對(duì)選樣點(diǎn)數(shù)的影響，我們從圖2中隨機(jī)選取3種不同覆蓋度的圖像，如圖3所示，其覆蓋度依次為0.25、0.51、0.80。

每張圖像循環(huán)200次進(jìn)行試驗(yàn)表明，選擇點(diǎn)數(shù)不同，利用抽樣法獲得的覆蓋度不同，誤差也不同。由于綠色植被可以利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行自動(dòng)判讀，所以利用不同的點(diǎn)數(shù)進(jìn)行自動(dòng)判讀的誤差測(cè)試結(jié)果見圖4、5。

圖4 不同抽樣點(diǎn)數(shù)下的植被覆蓋度

圖5 不同抽樣點(diǎn)數(shù)下的誤差絕對(duì)值

從結(jié)果圖中可以看出，抽樣法的結(jié)果圍繞真實(shí)值上下波動(dòng)，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)逐漸增加時(shí)，計(jì)算的結(jié)果與真實(shí)值越來(lái)越接近，誤差也越來(lái)越小。

2.2 遙感影像植被覆蓋度

將抽樣法運(yùn)用到遙感影像上，采用TM數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)遙感數(shù)據(jù)。TM數(shù)據(jù)具有30 m空間分辨率，是目前遙感領(lǐng)域使用最為廣泛的遙感數(shù)據(jù)之一。本研究利用像元二分模型估算遙感影像的植被覆蓋度[22-28]，并在此基礎(chǔ)上引入抽樣法，對(duì)比兩種方法的實(shí)用性。

2.2.1 試驗(yàn)過程

試驗(yàn)選取了抽樣點(diǎn)數(shù)和處理圖像數(shù)兩組變量，其中抽樣點(diǎn)數(shù)設(shè)置為10、20、50、100、200、300個(gè)一共6種取值，處理圖像數(shù)為10、20、40、70、100張一共5種取值。處理圖像為前文所介紹的一景TM影像，通過編程循環(huán)處理單景影像來(lái)模擬處理多景數(shù)據(jù)的情況。

在綜合評(píng)定常規(guī)逐像元法和抽樣法時(shí)，選取均方根誤差(RMSE)、運(yùn)行時(shí)間效率和誤差百分比3種參數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。其中誤差百分比是指在指定抽樣點(diǎn)數(shù)、處理圖像數(shù)的條件下，以常規(guī)逐像元法處理結(jié)果作為真實(shí)值，考察抽樣法結(jié)果中絕對(duì)誤差小于某個(gè)閾值的圖像數(shù)占所有處理圖像數(shù)的百分比。這里閾值選取0.01、0.03、0.05和0.10。

2.2.2 均方根誤差

均方根誤差(RMSE)這個(gè)參數(shù)主要反映的是采用抽樣法進(jìn)行植被覆蓋度估算的準(zhǔn)確性。以常規(guī)逐像元法為真實(shí)值，RMSE越大表示抽樣法與真實(shí)值差距越遠(yuǎn)，相反則表示抽樣法的精度較高。表1中所顯示的是在不同試驗(yàn)條件下，選取不同的樣點(diǎn)數(shù)和圖像數(shù)，計(jì)算使用抽樣法所得到的植被覆蓋度與常規(guī)逐像元法結(jié)果的均方根誤差。從表1中可以看出，當(dāng)處理圖像數(shù)固定時(shí)，隨著樣點(diǎn)數(shù)逐步增大，RMSE的值隨之變小，當(dāng)抽樣點(diǎn)數(shù)達(dá)到300個(gè)時(shí)，均方根誤差全部保持在0.21及以下的水平，結(jié)果較為理想。另外當(dāng)抽樣點(diǎn)數(shù)一定時(shí)，均方根誤差與處理圖像數(shù)量并沒有明顯的相關(guān)關(guān)系。為了進(jìn)一步考察RMSE與樣點(diǎn)數(shù)的相關(guān)關(guān)系，取圖像數(shù)為100張，評(píng)價(jià)RMSE與樣點(diǎn)數(shù)的相關(guān)性。從圖6中可以看出，當(dāng)樣點(diǎn)數(shù)小于50個(gè)時(shí)RMSE隨樣點(diǎn)數(shù)的增加下降較為明顯，樣點(diǎn)數(shù)達(dá)到100個(gè)以上時(shí)RMSE變化相對(duì)較小，兩者呈現(xiàn)較好的冪函數(shù)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.990。當(dāng)固定樣點(diǎn)數(shù)時(shí)，計(jì)算圖像數(shù)與RMSE的相關(guān)關(guān)系，結(jié)果顯示不論采用何種相關(guān)方式，二者的相關(guān)系數(shù)均比較小，無(wú)明顯的相關(guān)關(guān)系。

表1 抽樣法與逐像元法的均方根誤差分布

圖6 均方根誤差與樣點(diǎn)數(shù)相關(guān)關(guān)系

2.2.3 時(shí)間效率

時(shí)間效率的評(píng)定主要針對(duì)的是抽樣法在計(jì)算植被覆蓋度時(shí)相比常規(guī)逐像元算法在耗時(shí)上的優(yōu)勢(shì)，也是選取抽樣法計(jì)算遙感圖像植被覆蓋度的主要目的。表2中所顯示的是在不同試驗(yàn)條件下，選取不同的樣點(diǎn)數(shù)和圖像數(shù)，使用抽樣法計(jì)算植被覆蓋度與常規(guī)逐像元法計(jì)算覆蓋度的時(shí)間。不難看出，當(dāng)樣點(diǎn)數(shù)在300個(gè)以下時(shí)，抽樣法耗時(shí)比較穩(wěn)定，這主要是由于樣點(diǎn)數(shù)量較少，在計(jì)算植被覆蓋度的時(shí)候時(shí)間主要消耗在二分法及讀取圖像本身上。抽樣法相比于常規(guī)逐像元法在耗時(shí)方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，例如當(dāng)處理圖像數(shù)為100張時(shí)，逐像元法耗時(shí)為424.652 s，大概7 min，而抽樣法僅耗時(shí)3.221 s。圖7中反映的是逐像元法下程序處理耗時(shí)隨處理圖像數(shù)的變化關(guān)系，從圖中可以看出，二者的線性相關(guān)較為明顯，R2達(dá)到0.997，反映出逐像元法耗時(shí)隨圖像數(shù)的增長(zhǎng)基本處于等比例增加的趨勢(shì)。

表2 抽樣法與常規(guī)逐像元法耗時(shí)

圖7 逐像元法耗時(shí)隨處理圖像數(shù)的變化

2.2.4 精度評(píng)定

精度評(píng)定主要反映的是所處理圖像數(shù)達(dá)到要求的數(shù)量占總處理圖像的比例。這里的要求指的是滿足與常規(guī)逐像元法結(jié)果差值絕對(duì)值分別在0.01、0.03、0.05、0.10以內(nèi)的4種情況。表3、4、5、6分別表示了這4種情況下滿足要求的圖像數(shù)的比例。表3中，固定處理圖像數(shù)量，滿足要求的圖像比例隨著抽樣點(diǎn)數(shù)的增加有明顯增加的趨勢(shì)，其中當(dāng)圖像數(shù)為10張時(shí)，沒有顯示出這種規(guī)律，其主要原因是圖像數(shù)較少，導(dǎo)致結(jié)果趨于不穩(wěn)定；當(dāng)圖像數(shù)量逐漸增大時(shí)，這種規(guī)律更加明顯。由于表3中要求的是誤差絕對(duì)值控制在0.01之內(nèi)，因此滿足條件的圖像數(shù)比較少，即使當(dāng)抽樣點(diǎn)數(shù)達(dá)到300個(gè)時(shí)，其置信度也僅為40%～45%。表4和表5的誤差絕對(duì)值分別在0.03和0.05以內(nèi)，是一般應(yīng)用中可以接受的誤差范圍，從兩個(gè)表中可以看出，當(dāng)抽樣點(diǎn)數(shù)達(dá)到300個(gè)以上時(shí)，其置信區(qū)間均達(dá)到84%以上，若誤差允許值為0.05，則置信區(qū)間更是高達(dá)97%以上。表6計(jì)算了誤差絕對(duì)值在0.1以內(nèi)的圖像個(gè)數(shù)所占比例，這個(gè)評(píng)定方式主要適用于精度要求較低但處理圖像數(shù)較為龐大的情況。如表6所示，在此條件下，抽樣點(diǎn)數(shù)在50個(gè)以上時(shí)，就可以得到99%的置信度。

表3 誤差絕對(duì)值小于0.01的圖像比例 %

表4 誤差絕對(duì)值小于0.03的圖像比例 %

表5 誤差絕對(duì)值小于0.05的圖像比例 %

表6 誤差絕對(duì)值小于0.1的圖像比例 (%)

3 結(jié) 論

本研究提出一種通過采樣法來(lái)獲取影像植被覆蓋度的方法，即在目標(biāo)圖像上隨機(jī)選取一定數(shù)量的像元，僅計(jì)算所選像元的植被覆蓋度情況，以此結(jié)果表示原圖像的植被覆蓋度。經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證，該方法在處理大量遙感圖像的工作中時(shí)，可以在滿足精度的條件下，明顯縮短計(jì)算時(shí)間，提高工作效率。本研究通過地面照相法和遙感影像二分法兩種方式進(jìn)行了抽樣法的驗(yàn)證。對(duì)于照相法而言，當(dāng)采樣數(shù)超過384個(gè)時(shí)，誤差基本穩(wěn)定在0.005以內(nèi)，相比逐像元法計(jì)算的誤差可以忽略；對(duì)于遙感影像二分法，當(dāng)處理的遙感影像為100張、采樣點(diǎn)數(shù)為300個(gè)時(shí)，均方根誤差基本穩(wěn)定在0.02以內(nèi)，同時(shí)耗時(shí)不到逐像元法的1%。試驗(yàn)表明，采樣法在處理海量遙感數(shù)據(jù)或者單幅大尺度的圖像時(shí)，可以在滿足精度的條件下，有效地提高工作效率。

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[作者簡(jiǎn)介] 梁博毅(1989—)，男，山東冠縣人，博士研究生，主要從事遙感圖像處理、算法研究和植被動(dòng)態(tài)研究；通信作者劉素紅(1967—)，女，河北保定市人，教授，博士，主要從事植被遙感和圖像算法研究。

[收稿日期] 2018-02-15