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(武漢理工大學 a.交通學院; b.高性能船舶技術教育部重點實驗室，武漢 430063)

船體中存在著大量的十字形焊接接頭，這些接頭的拐角處因應力集中，常常是疲勞裂紋萌生和擴展的關鍵位置[1-2]。因此，拐角處的應力評估對船體焊接結構的設計和校核意義重大。Williams[3]最早對尖銳的張開型拐角處線彈性應力、應變場作了詳細的分析，他認為拐角處的應力是奇異的，且奇異指數與張開角密切相關。在Williams研究的基礎上，Bogy[4-5]系統(tǒng)地分析了拐角處的奇異效應；Gross等[6]還定義了切口應力強度因子來描述拐角位置的應力場分布；Lazzarin量化分析了張開型應力和滑移型應力對于奇異應力場的貢獻。但是，Lazzarin提出的公式過于復雜，不利于工程上的運用。之后，Xu和Gao[7]給出了Ⅰ型應力(張開型)的簡易公式，可以在一定精度內預估出Ⅰ型應力分布，但是忽略了Ⅱ型應力(滑移型)的影響。所以，考慮以常用的船體十字形接頭為研究對象，結合理論和數值方法，分析焊接接頭拐角處的應力場分布，擬合出更為準確的應力場評估公式，為結構安全評估提供參考。

1 奇異應力場分析

1.1 Williams方法

在極坐標(r,θ)下，拐角處垂直于裂紋擴展方向的應力由Ⅰ型應力和Ⅱ型應力(滑移型)組成，如下所示。

1)Ⅰ型應力表達式。

(1)

2)Ⅱ型應力表達式。

(2)

式中：r為到拐角的距離；Ki=σ0·ki·t1-λi，ki=fi(h,t,L)為與幾何尺寸相關的無量綱參數，σ0為名義應力；應力方向角θ為拐角平分線到應力分析線的角度，奇異度指數由特征值λi決定。

sin(λiqπ)+λisin(qπ)=0

(3)

式中：q為與切口的張開角度2α有關的表達式，2α=π(2-q)，見圖1。

1.2 改進的應力評估公式

式(1)、(2)過于復雜，拐角處Ⅰ型、Ⅱ型應力分布可以簡化為

(4)

式中：x為到拐角的距離，如圖2所示。

其中：

C1(αθ)=

C2(αθ)=

pi=1-λi，根據Williams[3]的定義，對于不同的張開角2α，可以得到相應的特征值λi和χi。

為了簡化參數g(h,t,L)的定義，引進奇異強度系數as來描述拐角處的應力場。

(5)

(6)

對于拉伸應力下的模型，文獻[8]中的asi擬合公式為

(7)

(8)

2 數值分析

2.1 有限元模型

以常用135°薄板十字接頭(圖2)作為研究對象，分析沿著x方向的應力分布。模型見圖3，鑒于載荷和結構的對稱性，采用1/2整體模型進行分析。模型采用四邊形平面單元，并在拐角處細化網格，最小單元接近0.01 mm。彎矩施加在端部形心，統(tǒng)一取為100 kN·m。

對135°薄板十字接頭進行變參數分析。非承載力板尺寸(L,H) 變化范圍為0.5～3.0 m；承載力板長度和寬度(l,t)保證拐角處承受均勻外載，見表1。

2.2 彎曲載荷下值

沿著x方向，對垂直于載荷方向的應力場進行分析，有限元結果見圖4。

1)承載力板寬度t對拐角處軸向應力起著重要影響。隨著t的增加，拐角處應力值迅速減小。

2)當t為定值時，隨著非承載力板寬度L的增加，軸向應力的峰值也會慢慢增加。但是，軸向應力幾乎不受長度H的影響。

當拐角一定時，只要求得奇異強度系數as，便可以根據方程(6)得到拐角處的應力場分布。通過對上述有限元模型的分析，得出as1值的兩個特征量，如圖5所示。圖6a)是利用最小二乘法擬合得到的as1值與兩個特征量的比值；135°時，由于as1對拐角處應力起主導作用，對于as2的擬合公式，近似給出了一個特征量公式，見圖6b)。

(9)

3 對比驗證

據文獻[3]，2α=135°、θ=22.5°時，λ1=0.674,λ2=1.302,χ1=4.153,χ2=-0.569，將傳統(tǒng)的切口應力強度因子方法——式(1)、(2)以及本文給出的式(6)，同有限元結果作對比分析，來驗證本文改進公式的評估精度。對比結果見圖7、8。算例分析表明：

1)隨著距離x的增加，Ⅰ型應力逐漸遞減，Ⅱ型應力逐漸遞減增加，但是Ⅰ型應力依舊占據主導地位，和理論分析結果是一致的。

2)N-SIF方法和本文的奇異強度方法的結果和有限元結果無論在應力變化趨勢上還是數值上，都具有一致性，誤差較小。但是本文提出的改進公式結果和有限元結果更為接近，誤差在10%以內，較好地擬合了拐角處應力分布情況。

4 結論

1)基于切口應力強度理論將拐角處應力分為Ⅰ型應力(張開型)和Ⅱ型應力(滑移型)兩部分，通過定義奇異強度值預估得到拐角處的應力分布。該方法可以簡化計算過程，為船體復雜焊接接頭的應力場評估提供了一種新的思路。

2)相比于傳統(tǒng)的N-SIF公式法，本文的簡易應力預估公式只用擬合出奇異強度系數as值即可，應力誤差更小，算例分析最大誤差在10%以內，較好地擬合了拐角處應力分布情況，適用于船舶與海洋工程中的肘板連接結構。

[1] LAZZARIN P, LIVIERI P. Notch stress intensity factors and fatigue strength of aluminium and steel welded joints[J]. International journal of fatigue, 2001,23:225-232.

[2] 尹群,趙其章.船舶十字焊接接頭在不同位錯精度下應力集中系數的有限元計算[J].華東船舶工業(yè)學院學報,1995,9(2):7-11.

[3] WILLIAMS M L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plates in extension[J]. Journal of applied mechanics, 1952,19:526-528.

[4] BOGY D B. Edge-bonded dissimilar orthogonal elastic wedges under normal and shear loading[J]. Journal of applied mechanics, 1968,35:460-466.

[5] BOGY D B. Two edge-bonded elastic wedges of different materials and wedge angles under surface tractions[J]. Journal of applied mechanics, 1971,38:377-386.

[6] GROSS R, MENDELSON A. Plane elastostatic analysis of V-notched plates[J]. Fracture Mechanics, 1972(8):267-327.

[7] 徐麗,高嵩,BARLTROP N.存在奇異點的結構疲勞評估簡單方法[J].船舶工程,2013,35(6):9-14.

[8] SHEN W, YAN R J, BARLTROP N, et al. Stress field analysis of 135-degree sharp corners based on notch stress strength theory[J]. Journal of ship mechanics, 2015,19(3):273-283.