延 愷,谷天峰,王家鼎,劉亞明,王 瀟,王晨興

(西北大學(xué)地質(zhì)學(xué)系/大陸動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710069)

黃土的工程性質(zhì)與黃土微結(jié)構(gòu)有直接聯(lián)系。目前對(duì)于黃土微結(jié)構(gòu)的主流研究方法有壓汞法(MIP)、氣體吸附法(GA)、掃描電鏡(SEM)分析法、顯微CT(μ-CT)圖像分析法等。其中掃描電鏡分析法最為常用,該方法可以同時(shí)達(dá)到觀測(cè)微結(jié)構(gòu)以及分析微結(jié)構(gòu)元素的目的[1]?，F(xiàn)有黃土微結(jié)構(gòu)研究已通過(guò)SEM圖像分析法做了大量的工作,初步闡明了黃土的孔隙分布特征、黃土破壞與微結(jié)構(gòu)的關(guān)系,以及黃土微結(jié)構(gòu)的區(qū)域變化特點(diǎn)等[2～8],為黃土微結(jié)構(gòu)的研究提供了重要手段。壓汞法是通過(guò)測(cè)量不同外壓力下進(jìn)入孔隙中汞的量,從而得到黃土微結(jié)構(gòu)中的孔隙體積；而氣體吸附法是依據(jù)氣體在固體表面的吸附特性,以在一定壓力下存在確定的平衡吸附量為基礎(chǔ),通過(guò)建立理論模型計(jì)算固體的比表面積。通常壓汞法和氣體吸附法聯(lián)合使用可以較為準(zhǔn)確的測(cè)量固體的孔隙特征[9]。CT技術(shù)最早被應(yīng)用于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域,近年來(lái)該技術(shù)開始被廣泛應(yīng)用于巖土科學(xué)研究,很多學(xué)者利用CT技術(shù)對(duì)土體的孔隙結(jié)構(gòu)、孔隙大小分布等微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的探索[10～14]。顯微CT技術(shù)的優(yōu)勢(shì)是能夠在不破壞樣品的情況下,獲取樣品內(nèi)部詳盡的三維結(jié)構(gòu)信息,進(jìn)而使用可視化重構(gòu)算法中的面繪制算法生成三維數(shù)字圖像,之后提取其表面的幾何信息和定量測(cè)量,進(jìn)行剖切、剝離并顯示其內(nèi)部結(jié)構(gòu)及特征[15]。顯微CT能夠提供兩類基本信息：幾何信息和結(jié)構(gòu)信息。前者包括樣品的尺寸、體積和各點(diǎn)的空間坐標(biāo),后者包括樣品的密度和多孔性等材料學(xué)信息[16]。相比于普通CT,顯微CT技術(shù)擁有獲取迅速、成像對(duì)比度強(qiáng)、分辨率高等優(yōu)點(diǎn),能夠捕獲到更多的細(xì)節(jié)特征,因而更適用于團(tuán)聚體尺度微結(jié)構(gòu)的研究[17～26]。顯微CT技術(shù)在研究黃土微結(jié)構(gòu)方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),目前,國(guó)內(nèi)將顯微CT技術(shù)在黃土微結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的應(yīng)用較少,因此有必要在這方面進(jìn)行更深入的研究。

本文通過(guò)分析二維顯微CT圖像,探討了黃土的孔隙比及孔隙分布特征；利用二維CT圖像重建了土體的三維模型,研究了團(tuán)聚體中土顆粒的組合關(guān)系及土顆粒的形態(tài)特征。

1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

取樣地點(diǎn)位于甘肅省永靖縣鹽鍋峽鎮(zhèn)黑方臺(tái)地區(qū),試驗(yàn)土樣尺寸為4.0 cm×4.0 cm×3.5 cm,該土樣的干密度為1.39 g/cm3,天然密度為1.505 g/cm3,天然含水率為5.404%,比重2.63,天然孔隙比為0.84,液限27.67～28.56,塑限6.26～8.69。

圖1為土樣的粒徑分布圖,顯示了該土樣分布在0.3～130 μm區(qū)間內(nèi),其中粒徑為40 μm的顆粒占土樣總體積的比例最大。圖2為土樣的X-射線衍射圖,顯示了該土樣的化學(xué)組成為Si,O,Ca,Mg,K,Fe等元素,其中Si,O元素含量最多。

圖1 粒徑分布曲線Fig.1 Particle diameter distribution curve

圖2 X-射線衍射圖Fig.2 X-ray diffraction pattern

本次實(shí)驗(yàn)使用中國(guó)地質(zhì)大學(xué)TXT H 225/320 LC型電腦斷層掃描系統(tǒng),分別做了3個(gè)方向(空間中相互垂直)的掃描,共計(jì)得到切片圖像兩千余張,切片間距5 μm,切片圖像為TIF格式,圖像分辨率為5 μm。

2 基于二維CT圖像的土樣孔隙提取與表征

2.1 圖像處理

掃描所獲得的原始圖像存在的問(wèn)題主要是噪點(diǎn)多而明顯、圖像昏暗。因此圖像處理主要分為圖片降噪和對(duì)比度調(diào)節(jié)兩個(gè)方面。CT圖像中噪聲的主要來(lái)源是量子斑點(diǎn),即射線探測(cè)器所吸收的X射線瞬態(tài)空間分布的多少,也稱為量子噪聲；另外的電子噪聲、顯示系統(tǒng)噪聲、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中圖像重建過(guò)程等均會(huì)引入噪聲,這些統(tǒng)稱為非量子噪聲[27]。量子噪聲和系統(tǒng)噪聲可以直接由高斯概率密度分布函數(shù)表示,因此可直接利用高斯濾波對(duì)切片圖像進(jìn)行降噪處理。圖像降噪后再調(diào)節(jié)其亮度、對(duì)比度,效果如圖3所示。

圖3 顯微CT圖像預(yù)處理Fig.3 Micro CT image preprocessing

2.2 孔隙面積及分布

選取一個(gè)掃描方向上的圖像,每隔10層抽取切片,共抽取53層切片圖像,對(duì)這53層切片圖像的孔隙面積及孔隙個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(圖4),孔隙面積越大,數(shù)量越少,其中孔隙面積在小于2 000 μm2范圍內(nèi)最為集中,在大于2 000 μm2的范圍內(nèi)分布很少,說(shuō)明土樣的二維孔隙面積集中在0～2 000 μm2范圍內(nèi)。

圖4 孔隙面積分布曲線Fig.4 Pore area distribution curve

2.3 孔隙比

CT成像是利用X射線對(duì)樣品一定厚度的層面進(jìn)行掃描,由探測(cè)器接收透過(guò)該層面的X射線,經(jīng)光電轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào),再由模數(shù)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)為數(shù)字信號(hào)后交由計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理。表現(xiàn)在灰度圖像上,X射線透過(guò)的越多,圖像越暗；X射線反射的越多,圖像越亮。在灰度圖像中,灰度值0到255代表的是圖像由暗到亮的過(guò)程。因此灰度值為0所代表的是孔隙部分,灰度值在1～255之間的部分為固體部分即土顆粒。因此,只要統(tǒng)計(jì)出灰度值為0和灰度值在1～255之間的像素個(gè)數(shù),即為孔隙和土顆粒的面積,從而可以求得土的孔隙比。采用二值法對(duì)灰度圖像進(jìn)行統(tǒng)計(jì),令灰度為0的像素的值為0,灰度值在1～255之間的像素的值為1,即可將孔隙面積和顆粒面積統(tǒng)計(jì)出來(lái)。將所有圖像的孔隙比做平均,就可得到整個(gè)土體的孔隙比。

現(xiàn)將一個(gè)掃描方向上的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖5所示,該土樣的平均孔隙比為0.77,與室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)得的孔隙比(0.84)相比偏小。總體上,隨著層號(hào)的增加,土樣的二維孔隙比呈震蕩式增長(zhǎng)趨勢(shì),說(shuō)明了該地區(qū)土體的孔隙分布雖然在宏觀上可視為均一的,但從微觀角度分析,土體的不同部位分布是不同的。

圖5 二維孔隙比Fig.5 2D void ratio

2.4 不同孔徑孔隙的數(shù)量與面積

參考土顆粒的劃分標(biāo)準(zhǔn),筆者將孔隙劃分為：大孔隙(R≥200 μm),中孔隙(75 μm≤R<200 μm),小孔隙(R<75 μm)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖6所示,按照上述分類標(biāo)準(zhǔn),小孔隙的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于中孔隙和大孔隙,占總數(shù)的96.8%,但是其總面積卻比中孔隙的總面積小。中孔隙個(gè)數(shù)雖然占比很少,但是對(duì)土體的物理性質(zhì)形成起著主要作用。

圖6 不同類型孔隙總數(shù)與總面積Fig.6 Total number and the total area of different types of pore

3 基于三維CT圖像的土樣微結(jié)構(gòu)表征

3.1 圖像重建與提取

土樣的三維圖像重建與提取的主要過(guò)程為：用CT儀對(duì)土樣進(jìn)行掃描,得到土樣的切片圖像；用高斯濾波對(duì)切片圖像進(jìn)行降噪處理,再調(diào)整切片圖像的亮度及對(duì)比度,提高重建三維圖像的質(zhì)量；利用切片圖像建立原始的土樣三維模型；對(duì)土樣的三維模型進(jìn)行切割、劃分；進(jìn)一步提取土樣的團(tuán)聚體及顆粒的三維圖像。

3.2 團(tuán)聚體的三維表征

在土體中的不同部位提取團(tuán)聚體圖像,得到團(tuán)聚體的三維形態(tài),如圖7所示。

圖7 團(tuán)聚體的三維表征Fig.7 Surface characteristics of the aggregate

高國(guó)瑞[28～30]通過(guò)掃描電鏡觀察分析了黃土的顯微結(jié)構(gòu),將黃土的骨架顆粒形態(tài)分為粒狀、粒狀—凝塊和凝塊三類,將顆粒的排列方式分為架空、架空一鑲嵌和鑲嵌三種,將顆粒的連接形式分為接觸、接觸一膠結(jié)及膠結(jié)三種。王永焱等[31]將黃土的膠結(jié)類型分為基地膠結(jié)、接觸膠結(jié)、斑狀膠結(jié)三種。

基于上述學(xué)者的分類方式和團(tuán)聚體的三維圖像(圖7),筆者將土顆粒的組合關(guān)系分為四種,分別為接觸(圖8 a)、連接(圖8 b)、穿插(圖8 c)、融合(圖8 d)。

圖8 顆粒的組合關(guān)系Fig.8 Combination of the particles

接觸關(guān)系：土顆粒之間僅在空間位置上相連,顆粒之間的連接力幾乎為零。是四種組合關(guān)系中連接力最弱的一種。

連接關(guān)系：土顆粒之間不僅在空間位置上相連,由于土體的內(nèi)應(yīng)力作用,將顆粒擠壓到一起,產(chǎn)生了較弱的連接力。

穿插關(guān)系：顆粒間受到較強(qiáng)的內(nèi)應(yīng)力,將一個(gè)顆粒擠入到另一個(gè)顆粒中,這種組合關(guān)系,連接力較強(qiáng)。

融合關(guān)系：顆粒間受到較強(qiáng)且持續(xù)的內(nèi)應(yīng)力,土顆粒間長(zhǎng)期被擠壓在一起,由于分子熱運(yùn)動(dòng)的作用,使得二者融為一體,融合關(guān)系的連接力是四種組合關(guān)系中最強(qiáng)的一種。

3.3 顆粒的三維表征

在土樣內(nèi)的不同部位隨機(jī)提取若干顆粒,重建其三維模型(圖9～12),并對(duì)顆粒的粒徑進(jìn)行計(jì)算、統(tǒng)計(jì)(表1)。

圖9 橢球形Fig.9 Spheroidicity

圖10 錐形Fig.10 Cone

圖11 片形Fig.11 Sheet

圖12 條形Fig.12 Bar

表1 顆粒粒徑Table 1 Particle diameter

表1顯示了顆粒粒徑分布在30～240 μm之間,其中在50～90 μm范圍內(nèi)分布最為集中(與圖1所示結(jié)果相比,粒徑分布范圍偏大,這與儀器分辨率有限、室內(nèi)實(shí)驗(yàn)需要將土樣碾碎等因素有關(guān))。

物體的形態(tài)是最直觀的印象,也是進(jìn)行其他研究的開始,因此對(duì)土顆粒的研究也應(yīng)從其形態(tài)開始,筆者根據(jù)最長(zhǎng)直徑a、次長(zhǎng)直徑b與最短直徑c的關(guān)系將土顆粒的形態(tài)分為四類：橢球形、錐形、片形、條形。其中橢球形是本次研究土樣中最為常見(jiàn)的顆粒形態(tài)。

將a與c的比值介于1～2之間,且b與c大致相等的形狀劃分為橢球形。球形是所有空間形狀中比表面積最小、穩(wěn)定性最強(qiáng)的形狀。因此,土顆粒受到長(zhǎng)期的擠壓、摩擦、碰撞后最容易形成球形或橢球形。

將空間上呈現(xiàn)一端大一端小的形狀劃分為錐形。在四種形狀中,錐形的穩(wěn)定性僅次于橢球形,因此在土樣中可觀察到較多的錐形顆粒。

將c遠(yuǎn)小于a,b的形狀劃分為片形,將a遠(yuǎn)大于b,c的形狀劃分為條形。片形和條形顆粒穩(wěn)定性較差,受到外力時(shí)容易斷裂、破碎,進(jìn)而演變成橢球形或錐形,因此片形和條形顆粒在土樣中出現(xiàn)最少。

4 結(jié)論

(1)通過(guò)二維CT圖像的分析得到二維孔隙比為0.77,略小于室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)得的0.84,孔隙面積0～2 000 μm2區(qū)間內(nèi)分布最為集中；孔徑主要分布在小于240 μm的區(qū)間里；中孔隙數(shù)量少,但對(duì)土的性質(zhì)影響大。

(2)通過(guò)土樣切塊的三維圖像分析,土顆粒間的組合關(guān)系分為接觸、連接、穿插和融合四類；土顆粒的形態(tài)分為橢球形、錐形、片形和條形四類。

值得一提的是,本文直觀地展現(xiàn)了土體的切塊、團(tuán)聚體和土顆粒的三維形態(tài),提出了土顆粒間的4種組合方式和土顆粒的4種形態(tài),尤其在土顆粒層面上還有待深入研究。

參考文獻(xiàn)：

[1] D Wildenschild, CMP Vaz, M L Rivers,etal. Using X-ray computed tomography in hydrology: systems, resolution and limitation[J]. Journal of Hydrology, 2002, 267(3-4): 285-297

[2] 谷天峰, 王家鼎, 郭樂(lè),等. 基于支持向量機(jī)的Q3黃土孔隙微觀結(jié)構(gòu)研究[J]. 水文地質(zhì)工程地質(zhì), 2010, 37(6): 102-106.[GU T F, WANG J D, GUO L,etal. Research on mesoscopic pore of loess based on image processing of SVM[J]. Hydrogeology & Engineering Geology, 2010, 37(6): 102-106.(in Chinese)]

[3] 谷天峰, 王家鼎, 郭樂(lè), 等. 基于圖像處理的Q3黃土的微觀結(jié)構(gòu)變化研究[J]. 巖石力學(xué)與工程報(bào), 2011, 30(增刊1): 3185-3192.[GU T F, WANG J D, GUO L,etal. Study of Q3loess microstructure changes based on image processing[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011, 30(Sup 1): 3185-3192.(in Chinese)]

[4] 王家鼎, 袁中夏, 任權(quán). 高速鐵路地基黃土液化前后微觀結(jié)構(gòu)變化研究[J]. 西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2009, 39(3): 480-483.[WANG J D, YUAN Z X, REN Q. A study on loess microstructure pre and post liquefaction of high-speed railway foundation[J]. Journal of Northwest University(Natural Science Edition), 2009, 39(3): 480-483. (in Chinese)]

[5] 任權(quán), 王家鼎, 谷天峰, 等. 滑帶黃土孔隙微結(jié)構(gòu)參數(shù)與動(dòng)應(yīng)力關(guān)系研究[J]. 水土保持通報(bào), 2013, 33(1): 103-105.[REN Q, WANG J D, GU T F,etal. Relationships between porosity micro-structure parameters of slide-zone soil and dynamic stress[J]. Bulletin of Soil and Water Conservation,2013, 33(1): 103-105. (in Chinese)]

[6] 任權(quán), 王家鼎, 谷天峰, 等. 列車長(zhǎng)持時(shí)振動(dòng)引起黃土滑坡微結(jié)構(gòu)變化研究[J]. 水文地質(zhì)工程地質(zhì), 2013, 40(4): 117-120.[REN Q, WANG J D, GU T F,etal. Research on the micro-structure change in the slide-zone soil in loess landslide caused by train-induced long-term vibration[J]. Hydrogeology & Engineering Geology, 2013, 40(4): 117-120. (in Chinese)]

[7] 任權(quán),王家鼎,袁中夏,等.高速鐵路地基黃土微結(jié)構(gòu)的分形研究[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì),2007,34(6):76-78.[REN Q, WANG J D, YUAN Z X,etal. Fractal study on loess microstructure of one high-speed railway foundation[J]. Hydrogeology & Engineering Geology, 2007,34(6): 76-78. (in Chinese)]

[8] 薛武海, 王桂生, 陳志新. 黃土微結(jié)構(gòu)區(qū)域變化規(guī)律及與濕陷性相關(guān)性研究[J]. 地下水, 2005, 27(4): 310-312.[XUE W H, WANG G S, CHEN Z X. Study on the relativities between area variation regulation and the humid and sank characters of the loessial micro-configuration[J]. Ground water, 2005, 27(4): 310-312. (in Chinese)]

[9] 田華, 張水昌, 柳少波, 等. 壓汞法和氣體吸附法研究富有機(jī)質(zhì)頁(yè)巖孔隙特征[J]. 石油學(xué)報(bào), 2012, 33(3): 419-427.[Determination of organic-rich shale pore features injection and gas adsorption methods[J]. Acta Petrolei Sinica, 2012, 33(3): 419-427. (in Chinese)]

[10] 馮杰, 于紀(jì)玉. 利用CT掃描技術(shù)確定土壤大孔隙分形維數(shù)[J]. 灌溉排水學(xué)報(bào), 2005, 24(4): 26-28.[FENG J, YU J Y. Effect on soil wetting pattern caused by emitter discharge and spacing for layered soil in sunshine greenhouse[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2005, 24(4): 26-28. (in Chinese)]

[11] 何娟, 劉建立, 呂菲. 基于CT數(shù)字圖像的土壤孔隙分形特征研究[J]. 土壤, 2008, 40(4): 662-666.[HE J, LIU J L, LYU F. Characterizing fractal characteristics of soil pores based on high-resolution digital CT images[J]. Soils, 2008, 40(4): 662-666. (in Chinese)]

[12] 李德成, 李忠佩, Velde B, 等. 不同利用年限的紅壤水稻土孔隙結(jié)構(gòu)差異的圖像分析[J]. 土壤, 2002, 34(3): 134-137.[LI D C, LI Z P, Velde B,etal. Image analysis of different utilized years of red paddy soil difference structure[J]. Soils, 2002, 34(3): 134-137. (in Chinese)]

[13] B Velde, Surface cracking and aggregate formation observed in a Rendzina soil[J]. Geoderma, 2001, 99(3/4): 261-276.

[14] 周虎, 李文昭, 張中彬, 等. 利用X射線CT研究多尺度土壤結(jié)構(gòu)[J]. 土壤學(xué)報(bào), 2013, 50(6): 1226-1230.[ZHOU H, LI W Z, ZHANG Z B,etal. Characterization of multi-scale soil structure with X-ray computed tomography[J]. Acta Pedologica Sinica, 2013, 50(6): 1226-1230. (in Chinese)]

[15] 李建勝, 王東, 康天合. 基于顯微CT試驗(yàn)的巖石孔隙結(jié)構(gòu)算法研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2010, 32(11): 1703-1708.[LI J S, WANG D, KANG T H. Algorithmic study on rock pore structure based on micro-CT experiment[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 32(11): 1703-1708. (in Chinese)]

[16] 陳功, 羅守華, 董歌, 等. 一種新的顯微CT系統(tǒng)設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)研究[J].中國(guó)醫(yī)療設(shè)備,2009,24(4): 60-62.[CHEN G, LUO S H, DONG G,etal. System design and experimental study of a new micro-CT[J]. China Medical Devices, 2009, 24(4): 60-62. (in Chinese)]

[17] D Wildenschild, C M P Vaz, M L Rivers,etal. Using X-ray computed tomography in hydrology: systems, resolutions, and limitations[J]. Journal of Hydrology, 2002, 267(3/4): 285-297.

[18] Lifang Luo, Henry Lin, Shuangcai Li. Quantification of 3-D soil macropore networks in different soil types and land uses using computed tomography[J]. Journal of Hydrology, 2010, 393(1/2): 53-64.

[19] Hu Zhou, Huan Fang, Sacha Jon Mooney,etal. Effects of long-term inorganic and organic fertilizations on the soil micro and macro structures of rice paddies[J]. Geoderma, 2016, 266(1): 66-74.

[20] Olivier Rozenbaum, Ary Bruand, Emmanuel Le Trong. Soil porosity resulting from the assemblage of silt grains with a clay phase: New perspectives related to utilization of X-ray synchrotron computed microtomography[J]. Comptes Rendus Geoscience, 2012, 344(10): 516-525.

[21] Muhammad Naveed, Per Schj?nning, Thomas Keller,etal. Quantifying vertical stress transmission and compaction-induced soil structure using sensor mat and X-ray computed tomography[J]. Soil and Tillage Research, 2016, 158(1): 110-122.

[22] Rolf Tippk?tter, Thilo Eickhorst, Heidi Taubner,etal. Detection of soil water in macropores of undisturbed soil using microfocus X-ray tube computerized tomography (μCT)[J]. Soil and Tillage Research, 2009, 105(1): 12-20.

[23] Sheela Katuwal, Trine Norgaard, Per Moldrup,etal. Linking air and water transport in intact soils to macropore characteristics inferred from X-ray computed tomography[J]. Geoderma, 2015, 237/238(1): 9-20.

[24] Renming Ma, Chongfa Cai, Zhaoxia Li,etal. Evaluation of soil aggregate microstructure and stability under wetting and drying cycles in two Ultisols using synchrotron-based X-ray micro-computed tomography[J]. Soil and Tillage Research, 2015, 149(1): 1-11.

[25] 趙冬, 許明祥, 劉國(guó)彬, 等. 用顯微CT研究不同植被恢復(fù)模式的土壤團(tuán)聚體微結(jié)構(gòu)特征[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2016, 32(9): 123-129.[ZHAO D, XU M X, LIU G B,etal. Characterization of soil aggregate microstructure under different revegetation types using micro-computed tomography[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2016, 32(9): 123-129. (in Chinese)]

[26] 李文昭, 周虎, 陳效民, 等. 基于同步輻射顯微CT研究不同施肥措施下水稻土團(tuán)聚體微結(jié)構(gòu)特征[J]. 土壤學(xué)報(bào),2014, 51(1): 67-74.[LI W Z, ZHOU H, CHEN X M,etal. Characterization of aggregate microstructures of paddy soils under different patterns of fertilization with synchrotron radiation micro-CT[J]. Acta Pedologica Sinica, 2014, 51(1): 67-74. (in Chinese)]

[27] 諶恬.基于顯微CT圖像的巖芯孔隙結(jié)構(gòu)表征和驗(yàn)證[D]. 成都: 電子科技大學(xué), 2014. [SHEN T. Research and design of fractional order pid control based on permanent magnet synchronous machine[D]. Chengdu: University of Electronic Science and Technology of China, 2014. (in Chinese)]

[28] 高國(guó)瑞. 黃土顯微結(jié)構(gòu)分類與濕陷性[J]. 中國(guó)科學(xué),1980(12):1203-1208;1237-1240. [GAO G R. The loess collapsibility and microstructure classification[J]. Scientia Sinica, 1980(12):1203-1208;1237-1240. (in Chinese)]

[29] 高國(guó)瑞. 中國(guó)黃土的微結(jié)構(gòu)[J]. 科學(xué)通報(bào), 1980(20):945-948. [GAO G R. The microstructures of loess in China[J]. Chinese Science Bulletin, 1980(20):945-948. (in Chinese)]

[30] 高國(guó)瑞. 蘭州黃土顯微結(jié)構(gòu)和濕陷機(jī)理的探討[J]. 蘭州大學(xué)學(xué)報(bào),1979(2):123-134.[GAO G R. The discussion of Lanzhou loess microstructure and collapse cause[J]. Journal of Lanzhou University, 1979(2):123-134. (in Chinese)]

[31] 王永焱, 吳在寶, 岳樂(lè)平. 蘭州黃土的生成時(shí)代及結(jié)構(gòu)特征[J]. 西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 1978(2): 3-29.[WANG Y Y, WU Z B, YUE L P. The formation era and structural characteristics of Lanzhou loess[J]. Journal of Northwest University(Natural Science Edition), 1978(2): 3-29. (in Chinese)]