李鴻儒,王志亮,郝士云

(合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

隨著社會(huì)對(duì)礦產(chǎn)資源的需求不斷增長(zhǎng),深部資源的開發(fā)和利用成為國(guó)家資源能源安全的重大問題[1]。而深部地質(zhì)力學(xué)環(huán)境復(fù)雜,巖體往往受到多個(gè)方向荷載的影響,在瓦斯爆炸和礦井沖擊地壓等工程災(zāi)害中均伴隨著沖擊荷載的作用。因此,開展動(dòng)載下巖石三維力學(xué)特性的研究具有重要意義。

Xia等[2]探討了微觀結(jié)構(gòu)對(duì)barre花崗巖動(dòng)態(tài)壓縮特性的影響,發(fā)現(xiàn)低應(yīng)變率下動(dòng)態(tài)壓縮使試樣預(yù)先存在的微裂紋擴(kuò)展,而高應(yīng)變率下試樣則從兩端開始破壞。三軸SHPB試驗(yàn)條件較為復(fù)雜,有關(guān)試驗(yàn)開展較晚,成果相對(duì)較少。王林等[3]探討了大理巖和磁鐵石英巖在圍壓和沖擊荷載耦合下的破壞機(jī)理,得出巖石的破壞類型大致分為四種,其中以剪切和拉剪破壞為主；宮鳳強(qiáng)等[4]利用三軸SHPB動(dòng)靜組合加載裝置對(duì)砂巖進(jìn)行了沖擊試驗(yàn),結(jié)果表明巖石動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度隨著圍壓和應(yīng)變率的提高而提高。

眾所周知,本構(gòu)方程反應(yīng)材料的固有特性,一直是巖石力學(xué)研究的熱點(diǎn),產(chǎn)生了諸如Maxwell、Kelver與Bingham體等經(jīng)典組合模型。損傷統(tǒng)計(jì)強(qiáng)度理論的發(fā)展也取得了許多成果,汪輝平等[5]定義了考慮損傷閾值的新型損傷模型,且能反映巖石的體積變化和初始孔隙率的影響。在組合模型中考慮損傷是發(fā)展巖石本構(gòu)的一種新方式,如蔡燦等[6]提出了適用于中低應(yīng)變率下巖石的本構(gòu)模型并與試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比分析；翟越等[7]建立結(jié)合損傷的黏彈性本構(gòu)模型,并利用反演分析法再生應(yīng)力-應(yīng)變曲線。然而,以上兩個(gè)模型適用于應(yīng)力-應(yīng)變曲線加載段,無法對(duì)卸載段曲線進(jìn)行很好的擬合。

本文利用改進(jìn)的SHPB試驗(yàn)裝置,對(duì)黑云母花崗巖開展了4種圍壓(0,2.5,5和10 MPa)下的動(dòng)態(tài)沖擊壓縮試驗(yàn),基于試驗(yàn)結(jié)果探究了此類巖石的應(yīng)力-應(yīng)變曲線形態(tài)、抗壓強(qiáng)度和彈性模量等力學(xué)特性,同時(shí)構(gòu)建了考慮損傷的組合元件本構(gòu)模型,并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,分析了相關(guān)參數(shù)對(duì)模型精度的影響,以期為相關(guān)研究提供參考。

1 三軸動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)

1.1 試樣取材與制備

花崗巖材料取自陜西華山地區(qū),外觀呈灰白色，塊狀構(gòu)造,主要由斜長(zhǎng)石、微斜長(zhǎng)石和石英組成,含有黑云母成分,呈半自形-他行粒狀結(jié)構(gòu),粒徑在0.7～4 mm之間,具體礦物組成見表1。

為了滿足實(shí)驗(yàn)要求消除慣性效應(yīng),將試樣切割打磨為直徑50 mm、厚度25 mm的圓柱體,并將試樣兩端面的平行度控制在±0.05 mm以內(nèi)(圖1)。該花崗巖靜態(tài)單軸抗壓強(qiáng)度為138 MPa,泊松比為0.24。

圖1 花崗巖試樣Fig.1 Granite specimens

1.2 測(cè)試設(shè)備及方法

試驗(yàn)采用改進(jìn)的SHPB裝置(圖2),包括主體設(shè)備、發(fā)射系統(tǒng)和測(cè)試系統(tǒng)等部分，圍壓施加主要有兩種方式：被動(dòng)圍壓和主動(dòng)圍壓。前者是利用試樣外側(cè)鋼制套管限制試樣變形從而對(duì)試樣施加圍壓,后者是通過油壓缸內(nèi)的液體預(yù)先對(duì)試樣四周施加可調(diào)控的預(yù)定圍壓[8]。被動(dòng)圍壓雖操作簡(jiǎn)便,但只能通過改變套管材料和尺寸來改變圍壓,且試驗(yàn)中圍壓值不恒定,因此本文采用易于控制圍壓大小的主動(dòng)圍壓裝置,其由油缸、隔油橡膠套、液壓油進(jìn)出口、支座等構(gòu)成。發(fā)射系統(tǒng)采用“紡錘形”沖頭[9],沖擊過程中產(chǎn)生的半正弦波不僅能防止脆性材料測(cè)試時(shí)的提前破壞,還能有效避免信號(hào)振蕩,并保持試樣的近似恒應(yīng)變率變形；沖頭和壓桿材料均采用高強(qiáng)度合金,密度為7 810 kg/m3,彈性模量為210 GPa,入射、透射與吸收桿長(zhǎng)度分別為2.4,1.2,1.0 m,直徑均為50 mm。利用示波器和超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀記錄入射和透射桿的應(yīng)變片上所獲得的入射、反射和透射電壓信號(hào),經(jīng)由“三波法”[10]處理后獲得應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率等試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖2 SHPB裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of the SHPB equipment

試驗(yàn)共采用0,2.5,5,10 MPa共4種圍壓,每種圍壓下準(zhǔn)備4～8個(gè)試樣,確保每組有4個(gè)有效數(shù)據(jù)。通過調(diào)節(jié)氣壓大小或子彈的位置實(shí)現(xiàn)不同應(yīng)變率加載。為減小端面摩擦,試驗(yàn)前在試樣兩端涂抹黃油,調(diào)整入射桿、透射桿和試樣中心對(duì)齊,夾緊試樣后預(yù)先施加圍壓到設(shè)定值并保持穩(wěn)定,再進(jìn)行沖擊壓縮試驗(yàn)。

2 三軸動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)結(jié)果分析

圖3 不同圍壓下動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Dynamic compressive stress-strain curves under different confining pressures

2.1 試驗(yàn)結(jié)果及應(yīng)力-應(yīng)變曲線

花崗巖三軸動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)結(jié)果如表2所示,可見在一定圍壓下,花崗巖試樣的峰值應(yīng)力與峰值應(yīng)變均表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率正相關(guān)性。相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示。單軸沖擊壓縮試驗(yàn)中應(yīng)力-應(yīng)變曲線的上升段大部分為彈性階段,而屈服階段較短,隨著圍壓的增大,試樣的塑性變形增加,曲線出現(xiàn)明顯的塑性屈服平臺(tái),在高圍壓下(如10 MPa)應(yīng)力-應(yīng)變曲線卸載段出現(xiàn)回彈,此時(shí)巖樣仍具備一定的承載能力,破壞程度有所降低。

2.2 動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增長(zhǎng)因子與彈性模量

工程材料大多表現(xiàn)出應(yīng)變率敏感特性,不少研究者[11]采用動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增長(zhǎng)因子(DIF)衡量沖擊荷載下材料抗壓強(qiáng)度隨應(yīng)變率的變化幅度,即試樣動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度與靜態(tài)抗壓強(qiáng)度的比值：

表2 不同圍壓下的試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Testing results under different confining pressures

(1)

式中：fc,d,fc,s——試樣的動(dòng)態(tài)、靜態(tài)抗壓強(qiáng)度。

圖4為不同圍壓下試樣動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增長(zhǎng)因子隨應(yīng)變率變化關(guān)系?？梢姰?dāng)圍壓一定時(shí),花崗巖動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增長(zhǎng)因子隨著應(yīng)變率的增大而增大,體現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率效應(yīng)；圍壓對(duì)花崗巖抗壓強(qiáng)度影響顯著,圍壓的存在抑制了巖石內(nèi)部裂紋的擴(kuò)展,提高了花崗巖的抗沖擊性能,10 MPa圍壓下試樣抗壓強(qiáng)度普遍為靜態(tài)壓縮的兩倍以上。巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線往往可以分為多個(gè)階段,曲線的上升段表現(xiàn)出一定的非線性,故而彈性模量的大小與所采取的計(jì)算方式有關(guān)。本文彈性模量采用曲線峰值強(qiáng)度40%和60%兩點(diǎn)連線的斜率,彈性模量與應(yīng)變率及圍壓的關(guān)系見圖5?？梢婋S著應(yīng)變率的變化,花崗巖彈性模量的變化無明顯規(guī)律；圍壓下花崗巖的彈性模量較單軸時(shí)有所上升,但總體上數(shù)據(jù)的離散性較大,可能是試樣本身的離散性所致,彈性模量整體處于23～42 GPa范圍內(nèi)。

圖4 不同圍壓下動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增長(zhǎng)因子隨應(yīng)變率變化Fig.4 Variation of dynamic increase factor with strain rate

圖5 不同圍壓下彈性模量隨應(yīng)變率變化Fig.5 Variation of elastic modulus with strain rate

3 花崗巖本構(gòu)模型的建立

巖石力學(xué)中常見的本構(gòu)模型有多種,在黏彈性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中,將彈性、黏性等介質(zhì)不同組合能夠滿足描述工程中所遇到的各類巖石本構(gòu)方程的需要。其中,鮑埃丁模型的效果較好,它由一個(gè)彈性體與一個(gè)黏滯體串聯(lián)成Maxwell體,再與一個(gè)彈性體并聯(lián)而成。

材料內(nèi)部存在的微裂紋、微孔洞等各類缺陷在外載和環(huán)境作用下不斷劣化導(dǎo)致體積單元破壞從而產(chǎn)生損傷。損傷幾乎伴隨著應(yīng)力-應(yīng)變曲線演化的全過程,故而在巖石的動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系中考慮損傷的影響很有必要。此處采用損傷體代替鮑埃丁模型中并聯(lián)的彈性體,所得的巖石損傷模型如圖6所示。

圖6 巖石損傷模型Fig.6 Damage model of rock

圖6中符號(hào)Ea,σa,εa和Eb,σb1,εb1分別為損傷體和彈性體的彈性模量、應(yīng)力和應(yīng)變；σb,εb和σb2,εb2分別為Maxwell體和黏滯體的應(yīng)力及應(yīng)變；η為黏滯體的黏性系數(shù)；σ和ε為模型整體的應(yīng)力和應(yīng)變。

假設(shè)巖石由無數(shù)個(gè)“微元”組成,其力學(xué)性質(zhì)宏觀表現(xiàn)為各向同性,根據(jù)Lemaitre應(yīng)變等價(jià)性假設(shè)[12],損傷材料的本構(gòu)關(guān)系與無損狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系形式相同,只是將其中的真實(shí)應(yīng)力替換成有效應(yīng)力。試驗(yàn)中試樣四周圍壓處處相等,可得巖石材料的損傷本構(gòu)關(guān)系為：

(2)

式中：σ1,σ2,σ3——名義第一、第二和第三主應(yīng)力；

σ1*,σ3*——有效第一和第三主應(yīng)力；

D——巖石損傷變量。

假設(shè)巖石微元體在破壞前具有線彈性性質(zhì),根據(jù)廣義胡克定律可知：

(3)

由式(2)和(3)可得：

σ1=Eε1(1-D)+2μσ3

(4)

引入統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法,假設(shè)巖石微元強(qiáng)度F*服從Weibull隨機(jī)分布,根據(jù)應(yīng)變強(qiáng)度理論,F*可以用ε代替[13],其概率分布函數(shù)為：

(5)

式中：m,α——Weibull分布參數(shù)。

巖石變形破壞時(shí)材料內(nèi)部的損傷是一個(gè)不斷累積的連續(xù)過程,對(duì)式(5)積分可得損傷D：

(6)

由式(4)和(6)可知：

(7)

模型中Maxwell體與損傷體并聯(lián),因而：

σ(t)=σa(t)+σb(t)

(8)

ε(t)=εa(t)=εb(t)

(9)

在Maxwell體中,彈性體與黏滯體串聯(lián)：

σb(t)=σb1(t)=σb2(t)

(10)

εb(t) =εb 1(t)+εb 2(t)

(11)

對(duì)式(10)和(11)兩邊同時(shí)求微分：

(12)

(13)

彈性體與黏滯體方程分別為：

σb 1(t) =Ebεb1(t)

(14)

(15)

對(duì)式(14)兩邊求微分可得：

(16)

把式(12)、(15)和(16)代入式(13)：

(17)

(18)

式中：S——復(fù)變量。

對(duì)式(18)兩邊進(jìn)行Laplace逆變換：

(19)

4 本構(gòu)模型的參數(shù)分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 參數(shù)分析

圖7 各參數(shù)對(duì)擬合曲線的影響Fig.7 Influence of each parameter on the fitting curve

4.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出的花崗巖本構(gòu)模型的合理性,選取試驗(yàn)所得的4種圍壓和3種應(yīng)變率下的數(shù)據(jù)代入式(20)中進(jìn)行擬合(圖8，表3)。圍壓和應(yīng)變率對(duì)巖石的泊松比影響較小[14],故而擬合時(shí)泊松比取定值μ=0.24。

圖8 試驗(yàn)與理論曲線比較Fig.8 Comparison of theoretical curves with measured curves

表3 花崗巖本構(gòu)模型參數(shù)擬合結(jié)果Table 3 Fitting results of granite constitutive parameters

由圖8可知,本文所建立的本構(gòu)模型與試驗(yàn)加卸載段吻合均較好,適用于花崗巖全應(yīng)力-應(yīng)變曲線的擬合,10 MPa下曲線的擬合優(yōu)度有所下降,這是因?yàn)楦邍鷫合略嚇討?yīng)力-應(yīng)變曲線的卸載段有一定回彈。由表3可見,參數(shù)α的值在峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的峰值應(yīng)變附近變化,且隨著應(yīng)變率和圍壓的增大而增大；m基本處于3～6之間；黏性系數(shù)η集中分布在0.1～0.5之間,圍壓下花崗巖的黏性系數(shù)有所增大。

5 結(jié)論

(1)隨著圍壓的增大,花崗巖的塑性增強(qiáng),應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)塑性屈服平臺(tái),高圍壓下曲線有一定回彈現(xiàn)象。應(yīng)變率與圍壓的增大提高了巖樣的承載能力,兩者與動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增長(zhǎng)因子均為正相關(guān)。應(yīng)變率和圍壓對(duì)彈性模量影響不明顯。

(2)Weibull分布中的參數(shù)m與α對(duì)屈服階段以后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線有明顯影響,其中α隨著應(yīng)變率和圍壓的增大而增大；隨著Ea的增大,曲線加載和卸載段斜率上升；Eb僅對(duì)屈服強(qiáng)度以前的曲線有一定影響；η的影響伴隨著應(yīng)力-應(yīng)變曲線的全過程。

(3)在鮑埃丁模型中引入統(tǒng)計(jì)損傷理論,將Maxwell體與損傷體并聯(lián),所得的本構(gòu)模型參數(shù)較少,易于確定,能應(yīng)用于花崗巖全應(yīng)力-應(yīng)變曲線的表征,經(jīng)對(duì)比與試驗(yàn)所得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線有較高的吻合度。

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