陳萬壘， 譚 勇,﹡， 李 想， 柳楚楠

(1. 同濟大學地下建筑與工程系， 上海 200092； 2. 同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室， 上海 200092； 3. 上海巖土工程勘察設計研究院有限公司， 上海 200093； 4. 上海公路橋梁(集團)有限公司， 上海 200433)

0 引言

孤石又稱為球狀風化體，是盾構法隧道施工中令建設、勘察、設計、施工單位頭疼的工程問題。由于孤石形狀各異，且大小不等，存在的位置具有很強的離散性，在現(xiàn)有勘察技術和經濟條件限制下，很難探明孤石分布的具體情況[1]。廣州地鐵3號線、福建地鐵1號線等多處隧道施工中均遭遇到粒徑為0.5～5 m的孤石地層[2]。

孤石會給隧道施工帶來極大風險。刀盤選擇不當將導致孤石不能被破碎，且會嚴重損壞刀具和刀盤[3]；盾構推進過程中被迫頻繁換刀，延誤工期，增加成本；孤石切削不當會造成地層空洞，從而誘發(fā)地層坍塌，導致巨大的工程損失，甚至人員傷亡[1]。

目前，關于孤石地層中隧道掘進的研究主要針對工程技術和孤石勘探方面。李乾[1]依據(jù)工程特征將孤石分為殘積層孤石、沉積層孤石和人工填石3類，并分別論述了不同種類孤石的處理對策；張恒等[3]總結了8種孤石處理方法，并依據(jù)孤石的大小、位置、形狀以及周邊環(huán)境等因素對孤石處理方法進行比較；古力[4]總結了盾構直接破碎孤石的條件，并提出孤石的預處理方法；王鵬華[5]分析了珠三角地區(qū)及臺山盾構隧道工程的孤石處理工藝方法，得出不同地質情況下有深孔爆破，冷凍、地面沖孔和人工挖孔，地表注漿以及盾構直接切削等方法。以上研究均側重于施工技術，對于地層災變的機制探討少之又少。

國內學者關于隧道掘進過程中地層穩(wěn)定性的研究較多。江英超等[6]以城市地鐵盾構區(qū)間隧道施工采用的土壓平衡式盾構為原型，研制出直徑為800 mm的土壓平衡式模型盾構，并以此開展砂土地層中盾構施工的室內掘進試驗。然而模型試驗存在成本高、周期長、尺寸效應無法消除等缺點。在數(shù)值模擬方面，白永學[7]分析了開挖面失穩(wěn)產生空洞的機制和空洞上移誘發(fā)地面塌陷的原因，研究了砂卵石地層中盾構施工誘發(fā)地層塌陷過程中土體位移變化規(guī)律和應力變化規(guī)律；江英超[8]建立了離散元模型，從細觀上分析了砂卵石地層中盾構掘進對地層的擾動機制和滯后沉降的形成原因，研究了地層空洞方位對地層坍塌的影響；汪成兵等[9]通過查閱和調研，對隧道塌方進行了分類，并分析了地質條件、隧道埋深等因素對隧道塌方的影響。

針對目前國內對隧道穿越孤石地層引發(fā)的地層坍塌災變機制研究較少的現(xiàn)狀，本文在前人對地層穩(wěn)定性研究的基礎上，運用離散元方法模擬孤石地層，研究因施工不當而導致盾構破碎孤石后造成地層空洞，從而誘發(fā)地層坍塌災害的產生機制及其影響范圍。

1 離散元模型

盾構隧道開挖對地層擾動的研究頗多，如早期通過大量工程實踐數(shù)據(jù)總結的經驗分析預測法，以有限元、有限差分及離散元為代表的數(shù)值模擬等方法，對孤石地層的研究均有借鑒價值。

傳統(tǒng)經驗分析法適用性差，無法全面分析整個地層的變形、應力和應變等，而有限元法基于小變形、連續(xù)體假設，無法模擬地層塌陷等大變形問題，更無法真實模擬孤石顆粒。因此，本文利用離散元顆粒流PFC2D軟件，通過一種非連續(xù)的數(shù)值方法來解決復雜大變形的問題。

由于國內學者針對孤石地層的破壞性研究較少，而針對砂土地層中隧道掘進的研究較多，因此首先運用PFC2D模擬砂土隧道開挖，以驗證離散元模型的可靠性。

1.1 數(shù)值模型驗證

1.1.1 參數(shù)標定

PFC2D是通過一定的顆粒集合模擬土體的宏觀力學行為，迄今還沒有能從細觀力學指標反映宏觀力學指標的公式，所以必須先假設參數(shù)，利用雙軸數(shù)值試驗，通過與真實土體的力學行為進行對比來確定土體的模擬參數(shù)[10]。

圖1為三軸試驗得到的砂土典型應力-應變曲線[11]與離散元數(shù)值模型模擬結果對比圖，可見二者吻合程度較高。雙軸試驗完成后，取偏應力破壞時σ1與σ3值繪制摩爾應力圓，如圖2所示。

圖1 三軸試驗與數(shù)值模擬應力-應變曲線對比

Fig. 1 Comparison of stress-strain response between triaxial and numerical tests

圖2 數(shù)值雙軸試驗摩爾應力圓

對于無黏性土，基于摩爾-庫侖準則的滑動摩擦角

(1)

其正弦為偏應力和平均應力的比值，反映了材料的抗剪強度。根據(jù)式(1)得出滑動摩擦角如表1所示。

表1 雙軸試驗所得滑動摩擦角

三軸試驗得到砂土摩擦角為41.8°，雙軸試驗得到滑動摩擦角為40.93°，二者所得到的宏觀參數(shù)基本一致。

利用上述平面雙軸試驗得到的參數(shù)進行數(shù)值建模。選取模型邊界尺寸為10 m×10 m，頂部為自由邊界，其余三面采用剛性墻(Wall)單元模擬砂土地層中的隧道開挖問題。砂土顆粒采用圓盤單元(Disk)模擬，顆粒粒徑為3～5 cm，盾構隧道襯砌采用Clump單元模擬，隧道外徑2.5 m，超挖率取10%，分別建立盾構埋深H為0.5D、1D、1.5D及2D的模型。具體模型微觀參數(shù)如表2所示。

表2 數(shù)值模型參數(shù)

1.1.2 模型建立

在生成墻單元及球單元后，讓模型在重力作用下平衡。因土顆粒間空隙的存在，最終模型平衡后高度小于10 m。為了使地面平整，方便對地表沉降的研究，刪除高度大于8.5 m的顆粒。如圖3所示，刪除開挖區(qū)域內的球單元用以模擬隧道的開挖(由于超挖的存在，該區(qū)域面積大于隧道截面積)；刪除后生成Clump單元模擬隧道結構的建立，最終讓模型在重力作用下平衡。

圖3 隧道襯砌數(shù)值模擬

1.1.3 結果分析

圖4示出隧道在不同埋深下的地表沉降曲線。鑒于Peck法是目前應用最為廣泛的描述沉降槽的方法之一，因此將數(shù)值模擬結果擬合后與之進行對比，以驗證數(shù)值模擬結果的合理性。

Peck[13]總結了大量的工程實測數(shù)據(jù)，并假定沉降槽的體積應該等于地層損失的體積。地層損失在隧道長度上是均勻分布的地面沉降，其橫向分布類似于正態(tài)分布曲線，計算公式為

(2)

式中：S(x)為距離隧道中心線x處的地表沉降，m；Smax為隧道中心線處最大的地表沉降，m；x為距隧道中心線的距離，m；i為地表沉降槽寬度系數(shù)，m，即從隧道中心線到沉降曲線拐點處的水平距離。

稍作改動，Peck公式可轉換為

(3)

圖4 地表沉降

如果沉降曲線符合Peck曲線，則繪制“l(fā)n(S/Smax)～x2”的關系，應該得到一條直線[14]，由該直線斜率可以得到沉降槽寬度系數(shù)i。

圖5示出不同埋深下“l(fā)n(S/Smax)～x2”曲線。由圖可見，在覆跨比H/D為1、1.5、2時，呈較好的線性關系，而覆跨比為0.5時，呈現(xiàn)一定的非線性。對比圖4可知，覆跨比為0.5時Peck曲線與數(shù)值模擬結果誤差較大，數(shù)值模擬地表沉降相對較窄。

圖5 不同埋深下沉降槽寬度的確定及比較

Fig. 5 Determination and comparison of settlement trough under different buried depths

以上結果表明，所采用微觀參數(shù)及離散元模型基本合理，可以基于該模型進一步研究孤石地層隧道掘進誘發(fā)地層塌陷的災變機制。

1.2 孤石地層模型建立

孤石形狀各異，采用圓盤單元進行模擬不符合實際情況。本文基于研發(fā)的離散元算法[15]，生成不規(guī)則多邊形Clump單元用以模擬孤石，孤石參數(shù)如表3所示。

表3 孤石數(shù)值模型參數(shù)

隧道中心坐標位于(5 m，3 m)，即覆跨比H/D=1.7，超挖率依舊為10%。在生成孤石以及周邊土體顆粒后，模型在重力作用下平衡，刪除縱坐標大于8.5 m的圓盤單元。刪除隧道開挖面積內的土體顆粒及整塊孤石，用以模擬盾構切削破碎孤石。由于本文研究地層塌陷，因此選取極端不利情況，即孤石在切削過程中產生位移向盾構刀盤運動，最終整體破碎造成地層空洞。隨后生成Clump單元模擬隧道結構，并最終在重力作用下使模型平衡，隧道開挖過程如圖6所示。

(a) 孤石生成 (b) 隧道開挖(c) 生成襯砌

圖6孤石地層隧道開挖示意圖

Fig. 6 Sketchs of shield tunneling

1.3 結果分析

模型總共運行T=1×105時步達到平衡，圖7為不同時步下模型變形圖，圖8為接觸應力變化圖。圖7和圖8反映了土顆粒間的接觸力大小，顆粒間的接觸力越大，則圖中線條越粗。由圖7(b)可以看出，2×10-2T時孤石上方約45°方向形成2條明顯的松動帶，松動帶之間塌落區(qū)內土顆粒在重力作用下下落，塌落區(qū)上方土體由于土拱效應形成暫時的平衡拱，使地表未有明顯沉降。圖7(c)顯示隨著時間的推移，臨時平衡拱最終失穩(wěn)，松動區(qū)域向地表延伸。

(a) 0 (b) 2×10-2T

(c) 5×10-2T(d)T

圖7模型變形圖(T代表達到平衡時的總時步)

Fig. 7 Deformations of numerical model

(a) 2×10-2T(b) 5×10-2T

(c) 0.15T(d)T

圖8接觸應力變化圖(T代表達到平衡時的總時步)

Fig. 8 Variation of contact force

圖8中紅色三角區(qū)域代表松動區(qū)，在向地表延伸過程中其面積不斷減小，是由于上方不斷落下的松散土體填充了孤石開挖引發(fā)的空洞，最終并未穿透地表產生明顯的地表坍塌。由圖8(a)可以看出，2×10-2T時原孤石所在位置上方土體接觸應力鏈與豎直方向有較大夾角，土顆粒通過摩擦效應將力傳導至側方土體，土拱效應明顯。隨著運算時步的增加，圖8(c)接觸應力鏈方向逐漸向豎直方向偏轉，土體自承拱逐漸消失。

圖9示出模型平衡后地表沉降曲線，最大沉降值為0.27 m，發(fā)生在隧道中心線上方地表；地表沉降影響范圍為距中心線2倍直徑內。圖10為孤石地層沉降槽寬度系數(shù)的確定?？梢钥闯觥發(fā)n(S/Smax)～x2”曲線呈明顯的非線性，因此Peck曲線在孤石破碎時的適用性值得商榷。

圖9 地表沉降曲線

2 變參數(shù)分析

為進一步研究孤石地層中隧道開挖引發(fā)地層塌陷的影響范圍及機制，選取以下不同參數(shù)進行研究。

1)孤石至隧道中心連線與豎直方向夾角α，用以表征孤石與隧道的相對位置；

2)隧道埋深H與隧道直徑D之比，即覆跨比；

3)孤石開挖比r，即隧道超挖及孤石開挖引發(fā)空洞之和Ar與隧道截面積AT之比，r=Ar/AT；

4)孤石形狀。

孤石地層模型參數(shù)示意圖如圖11所示。

圖10 孤石地層沉降槽寬度系數(shù)確定

Fig. 10 Determination of settlement trough width coefficient in boulder strata

圖11 孤石地層模型參數(shù)示意圖

2.1 孤石與隧道相對位置的影響

在保證隧道埋深、超挖量、孤石尺寸及形狀不變的基礎上建立5組模型，通過變化α角度來研究孤石位置對地層位移的影響，參數(shù)選取如表4所示。

表4 變參數(shù)選取

2.1.1 對地表沉降的影響

通過對地表沉降進行監(jiān)測，得到最終地表沉降曲線，如圖12所示。由圖12可以看出：α=45°時地表沉降值最大，為0.28 m；α=0°時地表沉降最大值為 0.26 m；α=180°時地表沉降值最小，為0.11 m。

當α<90°時，地表最大沉降所在位置基本位于孤石正上方，且沉降曲線形狀類似，均為下端窄、上端寬的深V型。相比之下，α=45°時地表沉降影響范圍更廣，且地表最大位移值更大。這是由于α=45°時豎向位移受隧道結構限制小，同時也是隧道超挖和孤石開挖二者引發(fā)地層位移的疊加效果。

當α>90°時，地表沉降值明顯減小。這是由于隧道結構向空洞區(qū)域移動時，周圍松散土顆粒填補，相當于減少了隧道超挖量，降低了地表沉降最大值。

圖12 不同孤石位置下地表沉降圖

Fig. 12 Curves of ground surface settlement in different positions (α) of boulders

2.1.2 對隧道結構的影響

本模型隧道結構由Clump單元組成，可在與周圍地層相互作用下產生剛體位移。圖13為不同孤石位置下隧道相對位置圖，具體位移值如表5所示。

圖13 不同孤石位置下隧道相對位置圖

Fig. 13 Relative displacement of tunnl under different positions (α) of boulders

表5 隧道結構位移

α=0°及α=45°時，隧道結構位移數(shù)值接近，主要產生豎向位移；α≥90°時，隧道水平位移發(fā)展，在α=135°時出現(xiàn)明顯水平位移；α=180°時，豎向沉降達到最大值。

2.1.3 對周圍地層的影響

不同孤石位置下地層位移云圖如圖14所示，其中縱坐標y表示該點到模型下邊界的距離。圖14(b)和圖14(d)中，當α<90°時，孤石開挖后地層位移基本呈軸對稱分布，且孤石中心線所在位置地層幾乎沒有水平位移，只發(fā)生豎向沉降，這與圖12中最大位移產生于孤石正上方得到相互印證。

圖14(e)中，α=180°時，隧道下方地層因開挖卸載發(fā)生回彈，同時孤石破碎后兩側土體向空洞區(qū)移動，因此即使圖13中隧道結構發(fā)生的豎向沉降最大，然而因超挖量小，孤石位于隧道底部時地表沉降最小。

總之，孤石的方位對潛在地表坍塌的位置及位移值有直接影響。

(a)α=0°時豎向位移云圖 (b)α=0°時水平位移云圖

(c)α=45°時豎向位移云圖 (d)α=45°時水平位移云圖

(e)α=180°時豎向位移云圖 (f)α=180°時水平位移云圖

圖14不同孤石位置下地層位移云圖(單位： m)

Fig. 14 Nephograms of ground displacement in different positions (α) of boulders (unit: m)

2.2 不同隧道埋深的影響

為了研究不同隧道埋深對地層塌陷的影響，使孤石位于隧道頂部，且保證超挖量及孤石尺寸形狀不變，然后改變隧道埋深，具體參數(shù)選取如表6所示。

圖15示出隧道不同埋深下地表沉降曲線，覆跨比H/D為1、1.3、1.5、1.7、2時，最大沉降分別為0.81、0.53、0.34、0.27、0.26 m，隨著埋深增加，地表沉降最大值降低。

表6 變參數(shù)選取

圖15不同埋深下地表沉降圖

Fig. 15 Ground settlement troughs in different depths (H)

圖16為地表最大沉降值與覆跨比關系圖?？梢姰?.5

圖16 地表最大沉降值與覆跨比關系圖

Fig. 16 Relationship between maximum ground surface settlement andH/D

針對這一現(xiàn)象，汪成兵等[9]指出隧道埋深不同時，其塌方的表現(xiàn)形式也不盡相同。埋深越小，隧道越容易發(fā)生塌穿型塌方；埋深越大，隧道越容易發(fā)生拱形塌方；當隧道埋深達到一定程度時，塌方程度又趨于減弱。

圖17為不同覆跨比下地層位移矢量圖，在低覆跨比(H/D=1)的情況下，對比圖15與圖17(a)位移云圖，發(fā)現(xiàn)在淺埋隧道中孤石引發(fā)的地層空洞向上延伸至地面，引發(fā)劇烈、明顯的塌穿型地層塌陷。塌陷區(qū)域約為距隧道中心1倍直徑區(qū)間內，距中心0.5倍直徑處塌陷加劇。

覆跨比H/D>1.5后，地層破壞模式逐漸由塌穿型向拱形塌陷變化，見圖15和圖17(b)。

在模型中分別取H/D=1、2時，隧道頂部的土壓力值，如圖18所示。H/D=1時，土壓力值基本處于25～50 kPa，距隧道中心2D范圍內土壓力值波動不明顯；H/D=2時，由于土拱效應的存在，將隧道頂部荷載傳遞至土拱拱腳，導致距隧道中心0.5D內土壓力值明顯減小，(1～1.5)D土壓力值達到峰值。對比H/D=1、2可見，隨著隧道埋深的增加，土拱效應明顯，且距離地表豎直距離較遠，周圍地層有足夠的土體顆粒填補開挖孤石所引發(fā)的空洞，避免了淺埋隧道的直接突然塌陷。

(a)H/D=1 (b)H/D=2

圖17不同覆跨比下地層位移矢量圖

Fig. 17 Ground displacement vectors in different values ofH/D

圖18 不同覆跨比下隧道上方土壓力值

2.3 孤石開挖比r的影響

保證孤石位于隧道頂部，隧道埋深不變，超挖率取10%，通過改變孤石開挖引發(fā)空洞大小，研究不同孤石開挖比r的影響，具體參數(shù)選取如表7所示。

表7 變參數(shù)選取

圖19示出不同r下的地表沉降曲線?？梢婋S著r的增加，地層沉降影響范圍均為距隧道中心2D范圍內，但地層沉降最大值明顯上升，并由拱形塌陷向明顯塌穿型塌陷變化，如圖20所示；在r達到65%時，孤石開挖造成的空洞能夠克服土體的填補，延伸至地面，引發(fā)地層塌陷。

圖19 不同r下的地表沉降槽曲線

圖20 r=65%時模型變形圖及接觸應力圖

Fig. 20 Deformation of numerical model and nephogram of contact force whenr=65%

2.4 孤石形狀的影響

不同形狀孤石如圖21所示。基于作者研發(fā)的離散元算法[11]，生成粒徑相似、形狀不同的孤石，采用與上文相同的數(shù)值模型進行計算。

(a)(b)(c)

(d)(e)(f)

圖21不同形狀孤石

Fig. 21 Boulders with different shapes

圖22中孤石形狀與圖21一一對應。如圖22所示，相同埋深的隧道中，孤石粒徑與位置相同的情況下，孤石形狀對地表沉降影響不大。

圖22 不同孤石形狀下地表沉降圖

Fig. 22 Ground surface settlement curves in different boulder shapes

3 結論與討論

本文運用離散元方法研究了因盾構掘進破碎孤石后造成地層空洞從而誘發(fā)地層坍塌的災害機制及其影響范圍，得到以下主要結論。

1)模型驗證試驗中，超挖率為10%的砂土隧道，覆跨比為1、1.5、2時的地表沉降符合Peck經驗曲線分布，覆跨比為0.5時誤差較大。孤石地層中，隧道開挖誘發(fā)的地表沉降不適合用Peck曲線進行預測。

2)通過孤石與隧道相對位置關系可以定性判斷地表塌陷位置。當α從0°向45°變化，地表最大沉降發(fā)生在孤石正上方，且最大沉降值不斷增大；當α從45°向90°變化時，地表最大沉降值減小；當α大于90°，地表最大沉降位置逐漸向隧道中心正上方靠近，隧道結構及地層發(fā)生明顯水平位移。

3)r=45%時，隧道覆跨比H/D<1，或H/D=1.7；r>65%時，破碎孤石生成的空洞將延伸至地面，發(fā)生塌穿型塌陷。

4)在相同的施工情況下，孤石形狀的改變對地層位移的影響有限。

本文建立二維數(shù)值模型模擬孤石地層中隧道的開挖，這與實際工程有一定偏差。在今后的研究中應建立三維模型，并細化盾構破碎孤石的施工過程。

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