◎ 岑嶸

《經(jīng)濟學人》的記者查爾斯·惠倫提過這樣一個問題：假設(shè)有一個高中校長宣稱自己學校的學生在高中四年中成績穩(wěn)步提高——高二學生的成績比高一剛?cè)雽W時的成績好，高三學生的成績又超過了高二時的成績，高四學生再創(chuàng)新高，那么你會認為他是個“好校長”，還是會要求他提供更多的數(shù)據(jù)再做判斷？

在回答這個問題之前，我先來講一個瓦爾德的故事。

瓦爾德是一名猶太人，有著出眾的數(shù)學天賦，二戰(zhàn)期間，瓦爾德在哥倫比亞大學的統(tǒng)計研究小組（SRG）為美國軍方工作。美軍飛機在歐洲上空與敵機交火后返回基地時，飛機上會留有彈孔，但是這些彈孔分布得并不均勻，機身上的彈孔比引擎上的多得多。

軍方提供了這些彈孔的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，軍方的想法是，應(yīng)該把裝甲集中裝在飛機最需要防護，即受攻擊概率最高的機身部位。然而，瓦爾德給出的答案和軍方恰好相反，他認為最需要加裝甲的地方不應(yīng)該是留有很多彈孔的部位，而應(yīng)該是少有彈孔的部位，也就是飛機的引擎。瓦爾德認為，飛機各部位受到損壞的概率是均等的，引擎上的彈孔比其他部位少，這是因為這些缺少的彈孔被留在了未能返航的飛機上——一旦引擎被擊中，飛機就不能返航，這個事實說明最需要加裝甲的部位恰恰是飛機引擎。

這個統(tǒng)計概念后來被稱為“幸存者偏差”，用這個概念比較容易回答開頭的問題。很可能存在這樣一種情況，每一年成績最差的那批學生就像是被擊中了引擎的飛機，成為輟學生，隨著越來越多的這類學生離開學校，剩下學生的平均成績自然會逐漸上升。因此，這到底是個怎樣的校長，我們還需要更多的數(shù)據(jù)來判斷。

我們在金融行業(yè)也常常遇見這樣的“好校長”，比如共同基金。

標普500指數(shù)代表了美國股市的平均收益水準，要超過標普500指數(shù)并不是件容易的事情。假設(shè)有一家共同基金公司開放了20只新基金，那么其中每只基金跑贏標普500指數(shù)的概率大約為50%?，F(xiàn)在，基礎(chǔ)概率學告訴我們，該公司一年只有10只新基金的表現(xiàn)能夠跑贏標普500指數(shù)，連續(xù)兩年的有5只，而連續(xù)三年打敗標普500指數(shù)的只有兩到三只。然而，基金的管理者可能采取了“好校長”的手段，那些相比標普500指數(shù)收益率不理想的基金被無聲無息地關(guān)閉了，而該公司則重點宣傳這兩三只“表現(xiàn)始終優(yōu)于標普500指數(shù)”的基金。這些基金聽起來真不錯，只 是 你 不 要 忘 了 那 些 無 法 返 航的飛機和可能輟學的學生。