(廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

1 引言

混沌現(xiàn)象是非線性確定性系統(tǒng)中一種貌似隨機(jī)和不規(guī)則的運(yùn)動(dòng),其基本特點(diǎn)如下：一是在一定參數(shù)范圍內(nèi)對(duì)初始條件的敏感依賴性;二是運(yùn)動(dòng)軌跡的不可預(yù)測(cè)性及不存在穩(wěn)定周期的極限軌跡。20世紀(jì)90年代以來(lái)，電力電子變換器混沌現(xiàn)象的研究逐漸成為國(guó)際上電力電子技術(shù)研究的前沿課題。

全橋變換器是一個(gè)典型的開(kāi)關(guān)非線性系統(tǒng)，對(duì)其分岔和混沌現(xiàn)象的研究是目前電力電子技術(shù)的一個(gè)嶄新的課題。由于全橋變換器工作模態(tài)的復(fù)雜性，它的分岔和混沌建模一直是一個(gè)困難的問(wèn)題，本文對(duì)帶直流電動(dòng)機(jī)的全橋電路建立狀態(tài)方程，用Matlab仿真來(lái)驗(yàn)證該系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象的存在[1-2]。

2 系統(tǒng)的工作原理

帶直流電動(dòng)機(jī)負(fù)載的PWM全橋變換器電路如圖1所示。

在圖1中，主電路為全橋變換器，轉(zhuǎn)速w的采樣值與基準(zhǔn)轉(zhuǎn)速Wref輸入增益為A的比例放大器，比例放大器的輸出信號(hào)Vcon=A(w(t)-wref)，將Vcon與鋸齒波信號(hào)Vramp輸入比較器A2，輸出信號(hào)調(diào)整占空比D的大小，進(jìn)而控制電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速讓電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定。

圖1 基于PWM反饋控制的全橋變換器

3 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

系統(tǒng)的電路圖如圖1所示，當(dāng)開(kāi)關(guān)管閉合或者斷開(kāi)時(shí)，有不同的狀態(tài)方程，狀態(tài)方程如下[3]：

當(dāng)Vcon

(1)

當(dāng)Vcon>Vramp時(shí)：

(2)

對(duì)以上兩式整理可得：

當(dāng)Vcon

(3)

當(dāng)Vcon>Vramp時(shí)：

(4)

其中J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ke是反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)；Kt是轉(zhuǎn)矩常數(shù)；B是滑動(dòng)摩擦系數(shù)；w是直流電動(dòng)機(jī)角速度；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

比較放大器(A1)輸出的誤差信號(hào)Vcon滿足：

Vcon=A(w(t)-wref)

(5)

鋸齒波信號(hào)電壓Vramp滿足：

(6)

其中A是比例放大器的比例系數(shù)；VU和VL分別是鋸齒波的最大值和最小值。

4 系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象

取全橋變換器仿真參數(shù)為：Vin=50V,L=0.008H,T=0.0001s；取直流電動(dòng)機(jī)參數(shù)為：Ke=0.142Vs/rad，Kt=0.135NM/A,B=0.000315Nm.rad.sec，TL=0.36NM.

當(dāng)比例放大器的比例放大系數(shù)A=0.03和A=0.3時(shí)，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)方程(3)和(4)進(jìn)行數(shù)值仿真，分別得到圖2所示相軌圖，圖中橫坐標(biāo)為直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速w，縱坐標(biāo)為直流電動(dòng)機(jī)的電樞電流i.從圖中可以看出，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，電流和電機(jī)轉(zhuǎn)速在一定范圍內(nèi)變化，系統(tǒng)具有無(wú)窮多個(gè)周期，因此可以認(rèn)為系統(tǒng)此時(shí)處于混沌狀態(tài)，由于混沌現(xiàn)象使得電機(jī)轉(zhuǎn)速無(wú)法達(dá)到穩(wěn)定。從圖2可以得到，改變比例系數(shù)A的大小無(wú)法使系統(tǒng)脫離混沌狀態(tài)，要想消除系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象，必須得改變系統(tǒng)其它參數(shù)[4-5]。

圖2 全橋變換器直流電機(jī)的相軌圖

5 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)帶有直流電機(jī)負(fù)載的全橋變換器進(jìn)行數(shù)值仿真，得到他們的w-i相軌圖，驗(yàn)證了系統(tǒng)在特定的參數(shù)條件下，系統(tǒng)存在混沌現(xiàn)象，混沌現(xiàn)象使得系統(tǒng)出現(xiàn)刺耳的電磁噪聲、 控制系統(tǒng)的間歇不穩(wěn)定和臨界運(yùn)行的突然崩潰等等，影響系統(tǒng)的運(yùn)行質(zhì)量和可靠性。

電力電子功率變換器是一個(gè)典型的非線性系統(tǒng),其運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)的混沌由來(lái)已久,而且本文研究的電機(jī)系統(tǒng)也非常復(fù)雜，但是我相信在未來(lái)，隨著大量學(xué)者對(duì)混沌理論的深入研究，一定會(huì)在混沌領(lǐng)域有更大的進(jìn)步與突破。