李愿會

(國家林業(yè)局 西北林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計院，陜西 西安 710048)

云南松(Pinusyunnanensis)林是我國西南地區(qū)常見而重要的森林類型，也是我國亞熱帶西段偏干性生境條件的代表性群系[25]。云南松具有強陽性、耐干旱、耐瘠薄等特點，對環(huán)境適應(yīng)性強，造林綠化和自然更新成效良好，經(jīng)過幾十年的培育，云南松已經(jīng)發(fā)展成為四川、云南等地主要的生態(tài)和用材樹種。但是，云南松林樹種組成簡單，生物多樣性低，林地生產(chǎn)力不高，因此如何采取科學(xué)的經(jīng)營技術(shù)，提高云南松林分質(zhì)量，促進(jìn)森林生態(tài)系統(tǒng)健康穩(wěn)定，實現(xiàn)森林可持續(xù)經(jīng)營是當(dāng)?shù)亓謽I(yè)急切面對和急需解決的主要問題之一。

本研究利用Normal、Weibull、Beta和Gamma4種分布函數(shù)，擬合川西南高原云南松林直徑分布，選出較優(yōu)的直徑分布模型，以期為研究云南松林分質(zhì)量結(jié)構(gòu)，預(yù)測林分生長收獲，制訂經(jīng)營保護(hù)措施，提高森林質(zhì)量，更好地發(fā)揮云南松森林生態(tài)系統(tǒng)功能提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

試驗區(qū)位于四川省涼山州西昌市，地理坐標(biāo)為101°46′-102°25′E、27°32′-28°10′N，海拔1 500～3 200 m，氣候?qū)僦衼啛釒Ц咴撅L(fēng)類型，冬春干旱，夏秋多雨，干濕季分明，立體氣候明顯。年平均氣溫17℃，最高氣溫24℃，最低氣溫9℃，≥0℃年積溫6 200～2 200℃。年降水量1 004 mm，5-10月降水量占全年的93%，11-5月為旱季。地帶性植被為亞熱帶常綠闊葉林，主要包括常綠闊葉針葉混交林、落葉闊葉針葉混交林、針葉混交林、干熱河谷稀樹灌木草叢、山地灌叢和草甸，主要喬木樹種有云南松、 華山松 (P.armandii)、川滇冷杉(Abiesforrestii)、滇青岡(Cyclobalanopsisglaucoides)、黃毛青岡(C.delavayi)、高山栲(Castanopsisdelavayi)、川滇高山櫟(Quercusaquifolioides)、黃背櫟(Q.pannosa)、麻櫟 (Q.acutissima)、銳齒槲櫟 (Q.aliena)等。土壤主要有黃紅壤、黃棕壤、山地紅壤等。

2 材料與方法

2.1 數(shù)據(jù)及處理

數(shù)據(jù)來源于2015年四川省西昌市云南松臨時樣地，樣地面積20 m×20 m。采用羅盤儀測設(shè)邊界，對胸徑≥5 cm的樹木全林每木檢尺，主要調(diào)查因子包括胸徑、林齡、樹高、郁閉度等，同時記載起源、海拔、坡度、坡向、坡位、更新和枯立木等狀況。樣地數(shù)量93塊，其中天然林48塊，飛播林45塊，林木株樹3 422株，分布海拔1 500～3 000 m。樣地基本情況見表1。

分別將天然林和飛播林綜合樣地樣木的調(diào)查資料，按2 cm徑階整化，作為模型擬合的原始數(shù)據(jù)。經(jīng)統(tǒng)計整理后，形成徑階頻度數(shù)據(jù)樣本(圖1)，計算平均直徑、平均直徑標(biāo)準(zhǔn)差、變動系數(shù)、偏度和峰度。

表1 樣地基本情況Table 1 Statistics of plot information

從徑階頻數(shù)分布(圖1)可以看出，天然林徑階分布范圍較大，最小徑階為6 cm，最大徑階為52 cm；飛播林徑階分布范圍較小，最小徑階為5 cm，最大徑階為32 cm。飛播林徑階分布較為集中，天然林徑階離散程度明顯>飛播林。天然林和飛播林直徑分布均呈現(xiàn)單峰有偏分布，天然林14 cm徑階的林木株數(shù)最大，飛播林8 cm徑階的林木株數(shù)最大，天然林峰值顯著偏移大徑階位置。到達(dá)峰值后，隨徑階增大，各徑階的林木株數(shù)逐漸減少，天然林遞減速率相對平緩，飛播林下降較為陡峭。

兩組患者護(hù)理前各項血糖無明顯變化（P＞0.05），護(hù)理后研究組各項均低于對照組，差異有統(tǒng)計學(xué)意義（P＜0.05），見表 1。

圖1 云南松各徑階株數(shù)分布Fig.1 Diameter class distributions of P.yunnanensis

2.2 分布模型與參數(shù)估計

在樣地數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，通過文獻(xiàn)篩選，選擇普遍采用的Normal、Weibull、Beta和Gamma分布函數(shù)擬合川西南高原云南松天然林和飛播林的直徑分布，并采用χ2檢驗法檢驗擬合結(jié)果，顯著水平取α=0.05。

2.2.1 Normal分布 Normal概率密度函數(shù)

(1)

由于分布曲線變化小，Normal分布多用于擬合同齡人工林或特定階段的林分直徑分布，局限較大。

2.2.2 Weibull分布 三參數(shù)Weibull概率密度函數(shù)

(2)

式中：a為位置參數(shù)，可定義為林分最小起測直徑；b為尺度參數(shù)，確定其尺寸大??；c為形狀參數(shù)，確定曲線形狀。

當(dāng)c=1時，為負(fù)指數(shù)分布函數(shù)；c<1時，該曲線為反J型分布函數(shù)；13.6時，分布曲線逐漸由正偏移向右偏；c=2時，為χ2分布；當(dāng)c→∞，變?yōu)閱吸c分布。

Weibull三參數(shù)分布模型能擬合系列曲線和偏度等級，適應(yīng)性廣、靈活性強，且參數(shù)生物學(xué)意義明顯，同時在閉區(qū)間上存在累積密度公式，被廣泛用來研究不同樹種和森林類型的林分直徑分布，已經(jīng)成為林分直徑分布研究中的一種理想模型，表現(xiàn)出了較高的精確度和適合度，但是參數(shù)估計方法至關(guān)重要，在一定程度上決定著模型的擬合效果。

2.2.3 Beta分布 Beta概率密度函數(shù)

(3)

Beta分布函數(shù)為：

(4)

式中：a為分布下限，取最小徑階；b為分布上限，取最大徑階。α和β為曲線的形狀參數(shù)。

Beta分布的顯著優(yōu)點是簡單和適應(yīng)性強，可擬合不同樹種的林分直徑分布，其靈活性歸結(jié)于形狀指數(shù)α和β，按照α和β的不同量值和關(guān)系，Beta分布可擬合多種多樣的直徑分布規(guī)律。當(dāng)α=β，且均>0時，對稱單峰分布；α<β、且均>0時，左偏單峰分布；α>β、且均>0時，右偏單峰分布；α=β=0時，均勻分布；α≤0,β>0時，遞減分布；α>0,β≤0時，遞增分布。

2.2.4 Gamma分布 Gamma分布概率密度函數(shù)

(5)

式中：β為尺度參數(shù)，α為形狀參數(shù)。α=1，為指數(shù)分布；α<1時，單峰分布，峰值位于x=(α-1)/β;1<α≤2，分布曲線先凸后凹；α>2時，分布曲線為中間上凸，兩側(cè)下凸；α=n/2，β=1/2時，為卡方分布。

Gamma分布也是適應(yīng)性較強的函數(shù)模型，應(yīng)用于多個樹種的直徑分布。

(6)

(7)

矩法也是常用的一種分布參數(shù)的估計方法， Beta分布和Gamma分布采用矩法進(jìn)行參數(shù)估計。其原理是利用概率密度函數(shù)的參數(shù)與林木直徑的矩之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過樣本林木直徑的一階矩和均方直徑的二階矩來估計參數(shù)。Normal分布的參數(shù)可直接通過直徑數(shù)學(xué)期望及標(biāo)準(zhǔn)差求解得到。

3 結(jié)果與分析

3.1 直徑分布特征

由樣地直徑分布特征因子可見(表2)，天然林平均胸徑為19.12 cm，飛播林為11.66 cm，天然林直徑變動系數(shù)為46.75%，飛播林為41.70%，表明云南松林分林木直徑變動程度較大。這與云南松是強陽性樹種，林木自然稀疏強烈和森林經(jīng)營措施滯后等有關(guān)。天然林偏度系數(shù)為0.631 9，分布曲線左偏，具有較長右尾，峰度系數(shù)為-0.158 8<0，說明天然林徑階分散。14 cm徑階的林木株數(shù)最大，16～20 cm徑階株數(shù)變化不大，22 cm后緩慢遞減并趨于平穩(wěn)。中小徑(6～24 cm)林木所占比重累計>74.9%，直徑14 cm以下的后續(xù)林木數(shù)量少，預(yù)示林分可持續(xù)生長性差。大徑階林木株數(shù)較少，其中直徑≥38 cm的林木占總株數(shù)的3.8%，少量大徑木的存在，使得天然林徑階分布范圍更大，曲線形狀平坦。飛播林偏度系數(shù)為0.969 3，偏度系數(shù)>天然林，說明飛播林直徑分布左偏更為突出；峰度系數(shù)為0.562 6>0，說明徑階分布更為集中，符合林分中小徑(6～24 cm)林木所占比重累計>98.6%的實際。飛播林徑階分布離散程度小而集中，林分結(jié)構(gòu)單一特征鮮明，嚴(yán)重缺少大徑階林木。曲線嚴(yán)重左偏，形態(tài)高瘦，飛播林正處于生長旺盛階段，林木生長競爭強烈，小徑木和被壓木遭到淘汰，林分算術(shù)平均直徑增大，但是直徑分布峰值所對應(yīng)的徑階移動較小。

表2 特征因子Table 2 Descriptive statistics of stand variables

3.2 天然林直徑分布擬合

根據(jù)天然林樣本數(shù)據(jù)，4種分布模型的參數(shù)估計見表3，模型估計的各徑階實際株數(shù)與理論株數(shù)見圖2，擬合結(jié)果檢驗見表4。

表3 天然林模型參數(shù)估計Table 3 Parameters statistic of distribution models

表4 天然林模型擬合檢驗Table 4 Chi-square test results

注：E表示指數(shù)。

由于Normal分布對偏度和峰度靈活性差，只能擬合與其曲線特征相近的直徑分布[26]。Normal模型的擬合參數(shù)求解是精確地，期望值為19.21 cm，標(biāo)準(zhǔn)差為8.938 2 cm，曲線隨徑階增大逐漸上升，在平均直徑達(dá)到峰值，與觀測值偏離較大，中大徑階區(qū)域擬合結(jié)果較好，但對中小徑階的估計株數(shù)偏低，總體上低估了林木株數(shù)，這與實際情況不符。

Weibull分布的位置參數(shù)的估計精度直接影響模型擬合結(jié)果，考慮到林分最小直徑受林分生長狀況影響較大并與平均直徑相關(guān)，本研究取起測徑階下限，a=5，尺度參數(shù)b反映林木直徑平均水平和個體差異，隨林分平均直徑增加而變化。形狀參數(shù)c是關(guān)鍵參數(shù)，隨著林分平均直徑的增大而增大，估計值在1～3.6之間，曲線表現(xiàn)單峰左偏。Weibull曲線峰值出現(xiàn)在14 cm徑階，隨徑階增大逐漸下降，20～46 cm徑階擬合的理論值非常接近于觀測值，但是在過大和過小徑階上的估計值與實際值相差較大，這是其不足之處。

Beta分布的形狀參數(shù)α、β均>0，表明曲線左偏，同時α<β，單峰曲線左偏最大。由圖2可知，隨徑階增大，曲線形狀先凸后凹，在12 cm徑階達(dá)到峰值，較Weibull分布更為左偏，但峰度稍低，下降較為平緩，在整個徑階范圍內(nèi)的估計值與觀測數(shù)據(jù)較為符合，對偏度和峰度表現(xiàn)出了較好的適應(yīng)性。

Gamma分布形狀參數(shù)β>2，曲線先凸后凹，在14 cm徑階達(dá)到峰值，峰度最大，曲線上升和下降非常陡峭，形狀過分尖峭，不符合峰度系數(shù)。模型對峰值附近株數(shù)估計偏高，大徑階株數(shù)估計過低，最大徑階尾部上翹，50 cm以上徑階的株數(shù)被高估6.8倍，嚴(yán)重偏離觀測數(shù)據(jù)，整個徑階范圍內(nèi)的預(yù)估值存在較大偏差，顯示了不好的效果。

圖2 天然林分布模型的估計值與觀測值Fig.2 Observed and predicted diameter distribution of different models of natural forest

3.3 飛播林直徑分布擬合

根據(jù)飛播林樣地觀測數(shù)據(jù)，4種分布模型的參數(shù)估計見表5，模型估計的各徑階實際株數(shù)與理論株數(shù)見圖3，擬合結(jié)果檢驗見表6。

表5 飛播林模型參數(shù)估計Table 5 Parameters statistic of distribution models

表6 飛播林模型擬合檢驗Table 6 Chi-square test results

Weibull分布的位置參數(shù)a=5，尺度參數(shù)b=7.31，直徑

Beta分布的形狀參數(shù)α=1.193 7，β=3.821 2(圖3)，擬合曲線在8 cm徑階輕微上凸達(dá)到峰值，隨徑階增大，平滑下降，峰度較Weibull分布稍低，在12～26 cm徑階范圍內(nèi)的估計值與觀測數(shù)據(jù)較為符合，對小徑林木和大徑林木株數(shù)預(yù)估偏小，對偏度和峰度具有較好的靈活性。

Gamma分布形狀參數(shù)β=1.879 0，擬合曲線形態(tài)為凸-凹-凸，在8 cm徑階達(dá)到峰值，曲線速率較為陡峭，形狀尖峭。模型對8～12 cm徑階林木株數(shù)估計偏高，14～26 cm徑階林木株數(shù)估計偏低，最大徑階尾部上翹，28 cm以上徑階的株數(shù)被高估8.6倍，整個徑階范圍內(nèi)估計值與觀測值存在較大偏差，擬合效果不好。

圖3 飛播林分布模型的估計值與觀測值Fig.3 Observed and predicted diameter distribution of different models of aerially seeded forests

3.4 模型比較

本研究云南松天然林和飛播林的直徑分布顯示出明顯的單峰左偏形狀，4種模型估計的理論總株數(shù)均在3%的誤差范圍內(nèi)，但不同模型之間存在一定差別。Normal模型無法擬合偏度和峰度，Gamma模型曲線陡峭，形狀尖削，右尾上翹，曲線形態(tài)與實際特征差異明顯。Normal模型更多地考慮了平均直徑附近的林木，中小徑階林木株數(shù)偏大，大徑階預(yù)估株數(shù)偏小；Gamma模型較多地估計了特大徑階林木株數(shù)，對頻數(shù)-徑階占優(yōu)勢的林木株數(shù)估計不足，二者擬合結(jié)果總體偏小，與實際不符。圖4中Weibull模型和Beta模型對該地區(qū)云南松直徑分布特征表現(xiàn)出了較好的適應(yīng)性和符合性，在整個徑階范圍內(nèi)與觀測數(shù)據(jù)較為吻合，擬合精度高，能夠較好地描述該地云南松直徑分布規(guī)律。

圖4 Weibull模型和Beta模型的估計值與觀測值Fig.4 Observed and predicted diameter distribution of Weibull model and Beta model

4 結(jié)論與討論

云南松是我國重要造林綠化樹種，其森林面積占全國喬木林面積的2.76%，位居全國第7，已經(jīng)成為四川、云南等省主要的森林類型。由于立地條件差，森林經(jīng)營措施滯后，川西南高原云南松林總體上樹種組成簡單、林分結(jié)構(gòu)單一，直徑分布不合理，生產(chǎn)力低。急需根據(jù)直徑分布規(guī)律調(diào)整林分結(jié)構(gòu)，建立持續(xù)穩(wěn)定的森林生態(tài)系統(tǒng)，充分發(fā)揮云南松的生產(chǎn)功能和生態(tài)服務(wù)價值。

研究顯示當(dāng)?shù)卦颇纤闪帜局陻?shù)密度偏低，中小徑林木比重大，大徑階林木少，林分直徑分布曲線嚴(yán)重左偏，天然林和飛播林直徑分布差異明顯。天然林直徑結(jié)構(gòu)復(fù)雜，后續(xù)林木數(shù)量不足，林分可持續(xù)性及森林生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性較差。飛播林小徑林木株數(shù)最多，分布集中，生長競爭劇烈，林分質(zhì)量不高。

模型比較評價表明，Weibull模型和Beta模型均較好地描述了該地區(qū)云南松的直徑分布規(guī)律，從理論與實際觀測結(jié)果都表現(xiàn)出了良好的適應(yīng)性和靈活性，擬合效果最好，可作為直徑分布的預(yù)測模型。

林木直徑分布影響因素復(fù)雜而多樣，在模型選擇時，應(yīng)根據(jù)研究林分的實際情況和研究目的具體分析。Normal模型本研究雖然完全不能使用，但是在某些確實近似的條件下也可取得較好的擬合結(jié)果。在櫟類等闊葉林的直徑分布研究中，Gamma模型似乎更為適用。結(jié)合當(dāng)前森林經(jīng)營理論的多元化，從經(jīng)營管理的角度出發(fā)，根據(jù)不同林分特點和經(jīng)營目標(biāo)，如何科學(xué)評價和選擇林分直徑分布模型，進(jìn)一步提升Weibull函數(shù)和Beta函數(shù)模擬與預(yù)測的準(zhǔn)確度仍需在實踐中繼續(xù)嘗試，深入探討。

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